25.4 相似三角形的判定-2024-2025学年九年级上册数学冲冠同步卷(冀教版)

冀教新版九年级上学期《25.4 相似三角形的判定》2024年同步练习卷 一．选择题（共50小题） 1．把△ABC经过下列变形，与△ABC相似的是（　　） A．各边长都加2 B．各边长都减2 C．各边长都乘以2 D．各边长都平方 2．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　） A．∠C＝∠E B．∠B＝∠ADE C． D． 3．如图，在大小为4×4的正方形网格中与①中三角形相似的是（　　） A．② B．③ C．④和③ D．②和④ 4．如图，在三角形纸片ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12，沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，棋盘上有A、B、C三个黑子与P、Q两个白子，要使△ABC∽△RPQ，则第三个白子R应放的位置可以是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．如图，下列条件不能判定△ACD与△ABC相似的是（　　） A． B． C．∠ADC＝∠ACB D．∠ACD＝∠B 7．如图，在△ABC中，如果DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ABC的是（　　） A．∠ADE＝∠C B．∠AED＝∠B C． D． 8．如图，点P在△ABC的边AC上，添加一个条件可判断△ABP∽△ACB，其中添加不正确的是（　　） A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C． D． 9．如图，下列条件不能判别△ABC∽△AED的是 （　　） A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠C C． D． 10．如图，正△ABC中，点E是AB的中点，点D在AC上，且DC＝2DA，则（　　） A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBD C．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD 11．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，如果边AB上的点P使得以P，A，D为顶点的三角形和以P，B，C为顶点的三角形相似，则这样的P点共有几个（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 12．下列三角形中，与右图中的三角形相似的是（　　） A． B． C． D． 13．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（　　） A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABC C．AB2＝AD•AC D． 14．已知△ABC的三边长分别是，，与△ABC相似的三角形三边长可能是（　　） A． B． C． D． 15．已知△ABC三边长是，，2，与△ABC相似的三角形三边长可能是（　　） A．1，， B．1，， C．1，， D．1，， 16．如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝6，AC＝9．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A． B． C． D． 17．如图，在三角形纸片ABC中，AB＝6，BC＝8，AC＝4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 18．如图，△ABC中，∠A＝76°，AB＝8，AC＝6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A． B． C． D． 19．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 20．如图，D是△ABC边AB上一点，添加一个条件后，仍不能使△ACD∽△ABC的是（　　） A．∠ACD＝∠B B．∠ADC＝∠ACB C． D．AC2＝AD•AB 21．在△ABC中，AB＝4，BC＝6，AC＝5，D为BC边一点且BD＝4，若过点D作直线截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，则满足条件的直线有（　　） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 22．如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6．将△ABC沿图中的线剪开，下列四种剪开的方法中，剪下的阴影三角形与原三角形相似的是（　　） A．①② B．③④ C．①②③④ D．①②④ 23．如图，在△ABC中，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，不一定能使△ADE与△ABC相似的条件是（　　） A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠C C． D． 24．如图所示，给出下列条件： ①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③；④AC2＝AD•AB；⑤ 其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 25．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 26．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（　　） A． B． C． D． 27．在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在AB上确定点D，使△ACD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是 （　　） A． B． C． D． 28．已知，如图∠DAB＝∠CAE，下列条件中不能判断△DAE∽△BAC的是（　　） A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C． D． 29．如图，已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD＝∠C，∠ABC的平分线交边AC于E，交AD于F，那么下列结论中错误的是（　　） A．△BDF∽△BEC B．△BFA∽△BEC C．△BAC∽△BDA D．△BDF∽△BAE 30．在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在边AB上确定一点D，使△ACD∽△ABC，根据下列作图痕迹判断，正确的是（　　） A． B． C． D． 31．如图小明在作业纸上画出①、②两组三角形，每组各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，对于图①、②中的两个三角形而言；下列说法正确的是（　　） A．都相似 B．都不相似 C．只有①相似 D．只有②相似 32．如图，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝2，BC＝6，DC＝8，若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 33．如图所示，网格中相似的两个三角形是（　　） A．①与② B．①与③ C．③与④ D．②与③ 34．如图，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（　　） A． B．∠B＝∠ADE C．∠C＝∠AED D． 35．如图，在△ABC中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是（　　） A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③ 36．下列判断中，不正确的有（　　） A．三边对应成比例的两个三角形相似 B．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似 C．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似 D．有一个角是100°的两个等腰三角形相似 37．如图，在5×6的方格纸中，画有格点△EFG，下列选项中的格点，与E，G两点构成的三角形中和△EFG相似的是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 38．下列图形中，与如图所示的△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 39．下列说法正确的是（　　） A．有两组边对应成比例的两个直角三角形相似 B．各有一个角是50°的两个等腰三角形相似 C．有两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 D．一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形相似 40．已知如图（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数如图上标注，则对图（1）、（2）中的两个三角形，下列说法正确的是（　　） A．都相似 B．都不相似 C．只有（1）相似 D．只有（2）相似 41．如图所示，网格中相似的两个三角形是（　　） A．①与④ B．②与③ C．①与⑤ D．②与⑤ 42．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝16，点P从A开始沿AB边向点B以2个单位/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4个单位/秒的速度移动，如果P、Q分别同时出发，经过（　　）秒后，△PBQ与△ABC相似． A．2 B． C．或2 D．或2 43．下列各组条件中，一定能够判定△ABC与△DEF相似的是（　　） A．∠A＝∠B，∠D＝∠E B．∠B＝∠E，AB＝3，AC＝4，DE：DF＝3：4 C．△ABC三边长分别为6，18，21，△DEF三边之比为2：7：6 D．∠C＝91°，∠E＝91°，DE：AB＝EF：AC 44．点M为等边三角形ABC一边AB上的一点（与A、B不重合），过M作直线截等边三角形ABC，使截得的三角形与原三角形相似，符合条件的直线有（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 45．下列判断中，不正确的有（　　） A．三边对应成比例的两个三角形相似 B．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似 C．有一个锐角相等的两个直角三角形相似 D．有一个角是100°的两个等腰三角形相似 46．在判断“有一个锐角相等的两个直角三角形”是否相似时，甲、乙同学的观点如下：甲：相似；乙：不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（　　） A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 47．将两个完全相同的等腰直角△ABC与△AFG按图所示的方式放置，那么图中一定相似（不含全等）的三角形是（　　） A．△AEC与△ADB B．△ABE与△DAE C．△ABC与△ADE D．△AEC与△ADC 48．李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是（　　） 已知：如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，DF∥AC， 求证：△ADE∽△DBF． 证明：①又∵DF∥AC， ②∵DE∥BC， ③∴∠A＝∠BDF， ④∴∠ADE＝∠B， ∴△ADE∽△DBF． A．③②④① B．②④①③ C．③①④② D．②③④① 49．如图，在△ABC中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，不能判定△APC与△ACB相似的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 50．下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 51．如图，已知：∠ACB＝∠ADC＝90°，AD＝2，CD，当AB的长为 　 　时，△ACB与△ADC相似． 52．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB＝2，CD＝3，则图中共有 　 　对相似三角形，GH＝　 　． 53．小明在学习了如何证明“三边成比例的两个三角形相似”后，运用类似的思路证明了“两角分别相等的两个三角形相似”，以下是具体过程． 已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A＝∠A'，∠B＝∠B'． 求证：△ABC∽△A'B'C'． 证明：在线段A'B'上截取A'D＝AB，过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E． 由此得到△A'DE∽△A'B'C'． ∴∠A'DE＝∠B'． ∵∠B＝∠B'， ∴∠A'DE＝∠B． ∵∠A'＝∠A， ∴△A'DE≌△ABC． ∴△ABC∽△A'B'C'． 小明将证明的基本思路概括如下，请补充完整： （1）首先，通过作平行线，依据 　 　，可以判定所作△A'DE与△A'B'C'相似； （2）然后，再依据相似三角形的对应角相等和已知条件可以证明所作△A'DE与 　 　； （3）最后，可证得△ABC∽△A'B'C'． 54．如图，在▱ABCD中，E为AB的中点，DE交AC于点F，则△AEF∽△CDF，相似比为 　 　．若AF＝6cm，则CF＝　 　． 55．如图，已知∠1＝∠2，添加条件　 　后，使△ABC∽△ADE． 三．解答题（共5小题） 56．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．求证：△BDE∽△EFC 57．如图所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． （1）填空：∠ABC＝　 　，BC＝　 　； （2）判断△ABC与△DEF是否相似？并证明你的结论． 58．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，连接DE． （1）若AD•AB＝AE•AC．求证：△ADE∽△ACB； （2）若AB＝8，AC＝6，AD＝3，直接写出：当AE＝　 　时，△ADE与△ACB相似． 59．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE＝30°，求证：△ABD∽△DCE． 60．已知：CD是△ABC的角平分线，以B为圆心，BD为半径画弧交CD于E． 求证：△ACD∽△BCE． 冀教新版九年级上学期《25.4 相似三角形的判定》2024年同步练习卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共50小题） 1．把△ABC经过下列变形，与△ABC相似的是（　　） A．各边长都加2 B．各边长都减2 C．各边长都乘以2 D．各边长都平方 【答案】C 【解答】解：△ABC的边长分为AB、BC、AC， 则，，， 故选：C． 2．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　） A．∠C＝∠E B．∠B＝∠ADE C． D． 【答案】D 【解答】解：∵∠1＝∠2， ∴∠DAE＝∠BAC， A、添加∠C＝∠E，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误； B、添加∠B＝∠ADE，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误； C、添加，可用两边及其夹角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误； D、添加，不能判定△ABC∽△ADE，故本选项正确； 故选：D． 3．如图，在大小为4×4的正方形网格中与①中三角形相似的是（　　） A．② B．③ C．④和③ D．②和④ 【答案】B 【解答】解：如图①，该三角形的三条边长分别是：2、、． 如图②，该三角形的三条边长分别是：3、、． 如图③，该三角形的三条边长分别是：2、2、2． 如图④，该三角形的三条边长分别是：3、、4． 只有图②中的三角形的三条边与图①中的三条边对应成比例：． 故选：B． 4．如图，在三角形纸片ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12，沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：在三角形纸片ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12． A．因为，对应边，，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误； B．因为，对应边，又∠A＝∠A，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似，故此选项正确； C．因为，对应边，即：．故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误； D、因为，对应边，．故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误； 故选：B． 5．如图所示，棋盘上有A、B、C三个黑子与P、Q两个白子，要使△ABC∽△RPQ，则第三个白子R应放的位置可以是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【解答】解：∵要使△ABC∽△RPQ， 需， 即， 解得：RF＝6， ∴第三个白子R应放的位置可以是丁． 故选：D． 6．如图，下列条件不能判定△ACD与△ABC相似的是（　　） A． B． C．∠ADC＝∠ACB D．∠ACD＝∠B 【答案】A 【解答】解：由图可得：∠A＝∠A， ∴当或∠ADC＝∠ACB或∠ACD＝∠B时，△ACD与△ABC相似，也可以； A选项中角A不是成比例的两边的夹角． 故选：A． 7．如图，在△ABC中，如果DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ABC的是（　　） A．∠ADE＝∠C B．∠AED＝∠B C． D． 【答案】C 【解答】解：A、∠ADE＝∠C，∠A＝∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故本选项错误； B、∠B＝∠AED，∠A＝∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故本选项错误； C、，此时不等确定∠ADE＝∠ACB，故不能确定△ADE∽△ACB，故本选项正确； D、，∠A＝∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故本选项错误． 故选：C． 8．如图，点P在△ABC的边AC上，添加一个条件可判断△ABP∽△ACB，其中添加不正确的是（　　） A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C． D． 【答案】D 【解答】解： ∵在△ABP和△ACB中，∠BAP＝∠CAB， ∴当∠ABP＝∠C时，满足两组角对应相等，可判断△ABP∽△ACB，故A正确； 当∠APB＝∠ABC时，满足两组角对应相等，可判断△ABP∽△ACB，故B正确； 当时，满足两边对应成比例且夹角相等，可判断△ABP∽△ACB，故C正确； 当时，其夹角不相等，则不能判断△ABP∽△ACB，故D不正确； 故选：D． 9．如图，下列条件不能判别△ABC∽△AED的是 （　　） A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠C C． D． 【答案】C 【解答】解：当∠AED＝∠B，而∠A公共，所以△ABC∽△AED； 当∠ADE＝∠C，而∠A公共，所以△ABC∽△AED； 当AD：AB＝AE：AC，而∠DAE＝∠BAC，所以△ABC∽△ADE； 当AD：AC＝AE：AB，而∠DAE＝∠BAC，所以△ABC∽△AED． 综上所述，当AD：AB＝AE：AC，只能判断△ABC∽△ADE，不能判断△ABC∽△AED． 故选：C． 10．如图，正△ABC中，点E是AB的中点，点D在AC上，且DC＝2DA，则（　　） A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBD C．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD 【答案】B 【解答】解：∵△ABC为等边三角形， ∴∠A＝∠C＝60°，AB＝BC， ∵点E是AB的中点， ∴AB＝2AE， ∴BC＝2AE， 而DC＝2AD， ∴， 而∠A＝∠C， ∴△AED∽△CBD． 故选：B． 11．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，如果边AB上的点P使得以P，A，D为顶点的三角形和以P，B，C为顶点的三角形相似，则这样的P点共有几个（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解答】解：若点A，P，D分别与点B，C，P对应，即△APD∽△BCP， ∴， ∴， ∴AP2﹣7AP+6＝0， ∴AP＝1或AP＝6， 检测：当AP＝1时，由BC＝3，AD＝2，BP＝6， ∴， 又∵∠A＝∠B＝90°， ∴△APD∽△BCP． 当AP＝6时，由BC＝3，AD＝2，BP＝1， 又∵∠A＝∠B＝90°， ∴△APD∽△BCP． 若点A，P，D分别与点B，P，C对应，即△APD∽△BPC． ∴， ∴， ∴AP． 检验：当AP时，∵BP，AD＝2，BC＝3， ∴， 又∵∠A＝∠B＝90°， ∴△APD∽△BPC． 因此，点P的位置有三处，即在线段AP的长为1、、6， 故选：C． 12．下列三角形中，与右图中的三角形相似的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：如图： A、根据图示知，该等腰三角形的顶角与已知等腰三角形的顶角不相等，所以它们不是相似三角形．故本选项错误； B、由图示知，该等腰三角形与已知等腰三角形可以由“两边及其夹角法”证得相似．故本选项正确； C、由图示知，该三角形为等边三角形，则它的内角均为60°，与已知三角形的对应角不相等，所以它们不是相似三角形．故本选项错误； D、由图示知，该等腰三角形的顶角与已知等腰三角形的顶角不相等，所以它们不是相似三角形．故本选项错误； 故选：B． 13．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（　　） A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABC C．AB2＝AD•AC D． 【答案】D 【解答】解：∵∠ABD＝∠ACB，∠A＝∠A， ∴△ADB∽△ABC， 故A不符合题意； ∵∠ADB＝∠ABC，∠A＝∠A， ∴△ADB∽△ABC， 故B不符合题意； ∵AB2＝AD•AC， ∴， 又∠A＝∠A， ∴△ADB∽△ABC， 故C不符合题意； 根据，不能判定△ADB∽△ABC， 故D符合题意； 故选：D． 14．已知△ABC的三边长分别是，，与△ABC相似的三角形三边长可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：∵1：：：2：， ∴与△ABC相似的三角形三边长是选项A中的数据， ∵选项B、C、D中的数据之比都不等于1：：， 故选：A． 15．已知△ABC三边长是，，2，与△ABC相似的三角形三边长可能是（　　） A．1，， B．1，， C．1，， D．1，， 【答案】A 【解答】解：∵△ABC三边长是，，2， ∴△ABC三边长的比为：2：1：：， ∴△ABC相似的三角形三边长可能是1，，， 故选：A． 16．如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝6，AC＝9．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：A、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，符合题意． B、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，不符合题意； C、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，不符合题意； D、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，不符合题意． 故选：A． 17．如图，在三角形纸片ABC中，AB＝6，BC＝8，AC＝4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：在三角形纸片ABC中，AB＝6，BC＝8，AC＝4． A、∵，对应边 ，， 故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误； B、∵，对应边 ，即：，∠C＝∠C， 故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似，故此选项正确； C、∵，对应边 ，， 故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误； D、∵， ，， 故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误； 故选：B． 18．如图，△ABC中，∠A＝76°，AB＝8，AC＝6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A、阴影三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似， 故本选项不符合题意； B、阴影三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似， 故本选项不符合题意； C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似， 故本选项符合题意； D、阴影三角形中，∠A的两边分别为6﹣2＝4，8﹣5＝3，则两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似， 故本选项不符合题意． 故选：C． 19．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：根据题意得：AB，AC＝2，BC， ∴BC：AC：AB＝1：：， A、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似； B、三边之比：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似； C、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似； D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似． 故选：A． 20．如图，D是△ABC边AB上一点，添加一个条件后，仍不能使△ACD∽△ABC的是（　　） A．∠ACD＝∠B B．∠ADC＝∠ACB C． D．AC2＝AD•AB 【答案】C 【解答】解：A、当∠ACD＝∠B时，再由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此选项不合题意； B、当∠ADC＝∠ACB时，再由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此选项不合题意； C、当时，无法得出△ACD∽△ABC，故此选项符合题意； D、当AC2＝AD•AB时，即，再由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此选项不合题意； 故选：C． 21．在△ABC中，AB＝4，BC＝6，AC＝5，D为BC边一点且BD＝4，若过点D作直线截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，则满足条件的直线有（　　） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 【答案】B 【解答】解：作DE∥AC交AB于E，作DG∥AB交AC于G，如图所示： 则△BDE∽△BCA，△CDG∽△CBA； 过D作∠BDF＝∠A，交AB于F， ∵∠B＝∠B， ∴△BDF∽△BAC； 此时点F在BA的延长线上，故舍去， 同理：作∠CDH＝∠A，交AC于H， 则△CDH∽△CAB； ∴满足这样条件的直线可作3条； 故选：B． 22．如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6．将△ABC沿图中的线剪开，下列四种剪开的方法中，剪下的阴影三角形与原三角形相似的是（　　） A．①② B．③④ C．①②③④ D．①②④ 【答案】D 【解答】解：①阴影部分的三角形与原三角形有两个角对应相等，故两三角形相似； ②阴影部分的三角形与原三角形有两个角对应相等，故两三角形相似； ③两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似； ④两三角形对应边成比例（4﹣1）：6＝（6﹣4）：4且夹角相等，故两三角形相似． 故选：D． 23．如图，在△ABC中，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，不一定能使△ADE与△ABC相似的条件是（　　） A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠C C． D． 【答案】C 【解答】解：由题意得，∠A＝∠A， A、当∠ADE＝∠B时，△ADE∽△ABC；故本选项不符合题意； B、当∠ADE＝∠C时，△ADE∽△ACB；故本选项不符合题意； C、当时，不能推断△ADE与△ABC相似；故选项符合题意； D、当时，△ADE∽△ACB；故本选项不符合题意． 故选：C． 24．如图所示，给出下列条件： ①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③；④AC2＝AD•AB；⑤ 其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解答】解：有三个． ①∠B＝∠ACD，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定； ②∠ADC＝∠ACB，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定； ③中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确 ④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定； ⑤中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确； 故选：B． 25．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：由勾股定理得：AB，BC＝2，AC， ∴AC：BC：AB＝1：：， A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似； B、三边之比：1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似； C、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似； D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似． 故选：B． 26．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：∵∠BAC＝∠D，， ∴△ABC∽△DEA． 故选：C． 27．在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在AB上确定点D，使△ACD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是 （　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：当CD是AB的垂线时，△ACD∽△CBD． ∵CD⊥AB， ∴∠CDA＝∠BDC＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠A+∠ACD＝∠ACD+∠BCD＝90°， ∴∠A＝∠BCD， ∴△ACD∽△CBD． 根据作图痕迹可知， A选项中，CD是∠ACB的角平分线，不符合题意； B选项中，CD不与AB垂直，不符合题意； C选项中，CD是AB的垂线，符合题意； D选项中，CD不与AB垂直，不符合题意； 故选：C． 28．已知，如图∠DAB＝∠CAE，下列条件中不能判断△DAE∽△BAC的是（　　） A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C． D． 【答案】C 【解答】解：∵∠DAB＝∠CAE， ∴∠DAB+∠BAE＝∠CAE+∠BAE， ∴∠DAE＝∠BAC． A．∵∠D＝∠B，∠DAE＝∠BAC， ∴△DAE∽△BAC，选项A不符合题意； B．∵∠E＝∠C，∠DAE＝∠BAC， ∴△DAE∽△BAC，选项B不符合题意； C．∵，∠DAE＝∠BAC，无法证出△DAE∽△BAC， ∴选项C符合题意； D．∵，∠DAE＝∠BAC， ∴△DAE∽△BAC，选项D不符合题意． 故选：C． 29．如图，已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD＝∠C，∠ABC的平分线交边AC于E，交AD于F，那么下列结论中错误的是（　　） A．△BDF∽△BEC B．△BFA∽△BEC C．△BAC∽△BDA D．△BDF∽△BAE 【答案】A 【解答】解：∵∠BAD＝∠C， ∠B＝∠B， ∴△BAC∽△BDA．故C正确． ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE， ∴△BFA∽△BEC．故B正确． ∴∠BFA＝∠BEC， ∴∠BFD＝∠BEA， ∴△BDF∽△BAE．故D正确． 而不能证明△BDF∽△BEC，故A错误． 故选：A． 30．在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在边AB上确定一点D，使△ACD∽△ABC，根据下列作图痕迹判断，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：当CD是AB的垂线时，△ACD∽△ABC， ∵CD⊥AB， ∴∠CDA＝∠BCA＝90°， ∵∠CAD＝∠CAB， ∴△ACD∽△ABC． 根据作图痕迹可知， A选项中，CD是∠ACB的角平分线，不符合题意； B选项中，∠CAD≠∠CAB，不符合题意； C选项中，CD是AB的垂线，符合题意； D选项中，CD不与AB垂直，∠ADC≠∠ACB，不符合题意． 故选：C． 31．如图小明在作业纸上画出①、②两组三角形，每组各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，对于图①、②中的两个三角形而言；下列说法正确的是（　　） A．都相似 B．都不相似 C．只有①相似 D．只有②相似 【答案】A 【解答】解：如图①∵∠A＝35°，∠B＝75°， ∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝70°， ∵∠E＝75°，∠F＝70°， ∴∠B＝∠E，∠C＝∠F， ∴△ABC∽△DEF； 如图②，∵OA＝4，OD＝3，OC＝8，OB＝6， ∴， ∵∠AOC＝∠DOB， ∴△AOC∽△DOB． 故选：A． 32．如图，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝2，BC＝6，DC＝8，若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解答】解：∵AD∥BC，∠D＝90°， ∴∠C＝∠D＝90°， ∵DC＝8，AD＝2，BC＝6， 设PD＝x，则PC＝8﹣x． ①若PD：PC＝AD：BC，则△PAD∽△PBC， 则， 解得：x＝2， ∴PD＝2； ②若PD：BC＝AD：PC，则△PAD∽△BPC， 则， 解得：x＝2或6， ∴PD＝2或6， 所以这样的点P存在的个数有2个． 故选：B． 33．如图所示，网格中相似的两个三角形是（　　） A．①与② B．①与③ C．③与④ D．②与③ 【答案】B 【解答】解：图形①的三边为：2，，； 图形②的三边为：3，，； 图形③的三边为：2，2，2； 图形④的三边为：3，，， ∵， ∴①与③相似， 故选：B． 34．如图，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（　　） A． B．∠B＝∠ADE C．∠C＝∠AED D． 【答案】D 【解答】解：由图得：∠A＝∠A ∴当∠B＝∠ADE或∠C＝∠AED或AE：AC＝AD：AB时，△ABC与△ADE相似； 也可AE：AD＝AC：AB． D选项中角A不是成比例的两边的夹角． 故选：D． 35．如图，在△ABC中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是（　　） A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③ 【答案】D 【解答】解：①、当∠ACP＝∠B， ∵∠A＝∠A， ∴△APC∽△ACB，∴①符合题意； ②、当∠APC＝∠ACB， ∵∠A＝∠A， ∴△APC∽△ACB，∴②符合题意； ③、当AC2＝AP•AB， 即AC：AB＝AP：AC， ∵∠A＝∠A ∴△APC∽△ACB，∴③符合题意； ④、∵当AB•CP＝AP•CB，即PC：BC＝AP：AB， 而∠PAC＝∠CAB， ∴不能判断△APC和△ACB相似，∴④不符合题意； 故选：D． 36．下列判断中，不正确的有（　　） A．三边对应成比例的两个三角形相似 B．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似 C．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似 D．有一个角是100°的两个等腰三角形相似 【答案】B 【解答】解：A、三边对应成比例的两个三角形相似，故A选项不合题意； B、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，故B选项符合题意； C、斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似，故C选项不合题意； D、有一个角是100°的两个等腰三角形，则它们的底角都是40°，所以有一个角是100°的两个等腰三角形相似，故D选项不合题意； 故选：B． 37．如图，在5×6的方格纸中，画有格点△EFG，下列选项中的格点，与E，G两点构成的三角形中和△EFG相似的是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】D 【解答】解：观察图形可得△EFG中，直角边的比为， 观察各选项，，只有D选项三角形符合，与所给图形的三角形相似． 故选：D． 38．下列图形中，与如图所示的△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：∵AB＝AC＝6， ∴∠B＝∠C＝75°， ∴∠BAC＝30°， A、三角形各角的度数分别为75°，52.5°，52.5°， B、三角形各角的度数都是60°， C、三角形各角的度数分别为75°，30°，75°， D、三角形各角的度数分别为40°，70°，70°， ∴只有C选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等， 故选：C． 39．下列说法正确的是（　　） A．有两组边对应成比例的两个直角三角形相似 B．各有一个角是50°的两个等腰三角形相似 C．有两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 D．一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形相似 【答案】C 【解答】解：A、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，故A选项不符合题意； B、各有一个角是50°的两个等腰三角形不一定相似，故B选项不符合题意； C、有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故C选项符合题意； D、一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形不一定相似，故C选项不符合题意． 故选：C． 40．已知如图（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数如图上标注，则对图（1）、（2）中的两个三角形，下列说法正确的是（　　） A．都相似 B．都不相似 C．只有（1）相似 D．只有（2）相似 【答案】A 【解答】解：在图（1）中，∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣75°﹣35°＝70°， 则∠A＝∠D，∠C＝∠E， ∴△ABC∽△DFE； 在图（2）中，，， ∴，又∠AOC＝∠DOB， ∴△AOC∽△DOB， 故选：A． 41．如图所示，网格中相似的两个三角形是（　　） A．①与④ B．②与③ C．①与⑤ D．②与⑤ 【答案】D 【解答】解：∵图形①的三边为：2，4，2，图形②的三边为：2，2，4，图形③的三边为：，，4，图形①的三边为：2，3，，图形①的三边为：3，3，3， ∴， ∴②与⑤相似， 故选：D． 42．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝16，点P从A开始沿AB边向点B以2个单位/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4个单位/秒的速度移动，如果P、Q分别同时出发，经过（　　）秒后，△PBQ与△ABC相似． A．2 B． C．或2 D．或2 【答案】C 【解答】解：设经过x秒后，△PBQ与△ABC相似， 则BP＝AB﹣AP＝8﹣2x，BQ＝4x， （1）当BP与AB是对应边时，， 即， 解得：x＝2， （2）当BP与BC是对应边时，， 即， 解得：x， 故经过2或秒后，△PBQ与△ABC相似， 故选：C． 43．下列各组条件中，一定能够判定△ABC与△DEF相似的是（　　） A．∠A＝∠B，∠D＝∠E B．∠B＝∠E，AB＝3，AC＝4，DE：DF＝3：4 C．△ABC三边长分别为6，18，21，△DEF三边之比为2：7：6 D．∠C＝91°，∠E＝91°，DE：AB＝EF：AC 【答案】C 【解答】解：A、∠A和∠B，∠D和∠E不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项不符合题意； B、根据∠B＝∠E，不能判定两三角形相似，因为相等的两个角不是夹角，故此选项不符合题意； C、△ABC三边长分别为6，18，21，则三边之比为2：6：7，由△DEF三边之比为2：7：6可知△ABC与△DEF相似，故此选项符合题意； D、DE：AB＝EF：AC不是直角三角形的对应边成比例，故不能判定两三角形相似，故此选项不符合题意． 故选：C． 44．点M为等边三角形ABC一边AB上的一点（与A、B不重合），过M作直线截等边三角形ABC，使截得的三角形与原三角形相似，符合条件的直线有（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】B 【解答】解：如图，∵△ABC是等边三角形， ∴过M分别作AC和BC的平行线交BC于P，交AC于N， 则△AMN∽△ABC，△BPM∽△BCA， ∴符合条件的直线有2条， 故选：B． 45．下列判断中，不正确的有（　　） A．三边对应成比例的两个三角形相似 B．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似 C．有一个锐角相等的两个直角三角形相似 D．有一个角是100°的两个等腰三角形相似 【答案】B 【解答】解：A、三边对应成比例的两个三角形相似，故A选项不合题意； B、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，故B选项符合题意； C、有一个锐角相等的两个直角三角形的三个角分别对应相等，所以两三角形相似，故C选项不合题意； D、有一个角是100°的两个等腰三角形，则它们的底角都是40°，所以有一个角是100°的两个等腰三角形相似，故D选项不合题意． 故选：B． 46．在判断“有一个锐角相等的两个直角三角形”是否相似时，甲、乙同学的观点如下：甲：相似；乙：不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（　　） A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 【答案】C 【解答】解：根据两角对应相等的两个三角形相似可知，有一个锐角相等的两个直角三角形相似， ∴甲的观点对，乙的观点不对， 故选：C． 47．将两个完全相同的等腰直角△ABC与△AFG按图所示的方式放置，那么图中一定相似（不含全等）的三角形是（　　） A．△AEC与△ADB B．△ABE与△DAE C．△ABC与△ADE D．△AEC与△ADC 【答案】B 【解答】解：△ABE∽△DCA， 理由：∵△ABC与△AFG都为等腰直角三角形， ∴∠DAE＝∠B＝45°， ∵∠AEB＝∠DEA， ∴△ABE∽△DAE， 故选：B． 48．李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是（　　） 已知：如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，DF∥AC， 求证：△ADE∽△DBF． 证明：①又∵DF∥AC， ②∵DE∥BC， ③∴∠A＝∠BDF， ④∴∠ADE＝∠B， ∴△ADE∽△DBF． A．③②④① B．②④①③ C．③①④② D．②③④① 【答案】B 【解答】证明：②∵DE∥BC， ④∴∠ADE＝∠B， ①又∵DF∥AC， ③∴∠A＝∠BDF， ∴△ADE∽△DBF． 故选：B． 49．如图，在△ABC中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，不能判定△APC与△ACB相似的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【解答】解：①、当∠ACP＝∠B， ∵∠A＝∠A， ∴△APC∽△ACB， ∴①不符合题意； ②、当∠APC＝∠ACB， ∵∠A＝∠A， ∴△APC∽△ACB， ∴②不符合题意； ③、当AC2＝AP•AB， 即AC：AB＝AP：AC， ∵∠A＝∠A ∴△APC∽△ACB， ∴③不符合题意； ④、∵当AB•CP＝AP•CB，即PC：BC＝AP：AB， 而∠PAC＝∠CAB， ∴不能判断△APC和△ACB相似， ∴④符合题意； 故选：D． 50．下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：设小正方形的边长为1，那么已知三角形的三边长分别为 ，2，，所以三边之比为1：2：． A、三角形的三边分别为2，，3，三边之比为 ：：3，故本选项错误； B、三角形的三边分别为2，4，2，三边之比为1：2：，故本选项正确； C、三角形的三边分别为2，3，，三边之比为2：3：，故本选项错误； D、三角形的三边分别为，，4，三边之比为：：4，故本选项错误． 故选：B． 二．填空题（共5小题） 51．如图，已知：∠ACB＝∠ADC＝90°，AD＝2，CD，当AB的长为 　3或3　时，△ACB与△ADC相似． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵AD＝2，CD， ∴AC． 要使这两个直角三角形相似，有两种情况：（1）当Rt△ABC∽Rt△ACD时，有，∴AB＝3； （2）当Rt△ACB∽Rt△CDA时，有，∴AB＝3． 即当AB的长为3或3时，这两个直角三角形相似． 故答案为：3或3． 52．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB＝2，CD＝3，则图中共有 　3　对相似三角形，GH＝　　． 【答案】3，． 【解答】解：∵AB∥GH， ∴△CGH∽△CAB， ∴，即①， ∵GH∥CD， ∴△BHG∽△BCD， ∴，即②， ①+②，得1， ∴1， 解得GH． ∵AB∥CD， ∴∠A＝∠ACD，∠ABG＝∠D， ∵∠AGB＝∠CGD， ∴△ABG∽△DCG， 所以一共有3对相似三角形， 故答案为：3，． 53．小明在学习了如何证明“三边成比例的两个三角形相似”后，运用类似的思路证明了“两角分别相等的两个三角形相似”，以下是具体过程． 已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A＝∠A'，∠B＝∠B'． 求证：△ABC∽△A'B'C'． 证明：在线段A'B'上截取A'D＝AB，过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E． 由此得到△A'DE∽△A'B'C'． ∴∠A'DE＝∠B'． ∵∠B＝∠B'， ∴∠A'DE＝∠B． ∵∠A'＝∠A， ∴△A'DE≌△ABC． ∴△ABC∽△A'B'C'． 小明将证明的基本思路概括如下，请补充完整： （1）首先，通过作平行线，依据 　平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似　，可以判定所作△A'DE与△A'B'C'相似； （2）然后，再依据相似三角形的对应角相等和已知条件可以证明所作△A'DE与 　△ABC全等　； （3）最后，可证得△ABC∽△A'B'C'． 【答案】平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；△ABC全等． 【解答】解：小明将证明的基本思路概括如下： （1）首先，通过作平行线，依据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，可以判定所作△A'DE与△A'B'C'相似； （2）然后，再依据相似三角形的对应角相等和已知条件可以证明所作△A'DE与△ABC全等； （3）最后，可证得△ABC∽△A'B'C'． 故答案为：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；△ABC全等． 54．如图，在▱ABCD中，E为AB的中点，DE交AC于点F，则△AEF∽△CDF，相似比为 　1：2　．若AF＝6cm，则CF＝　12cm　． 【答案】1：2；12cm． 【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴CD＝AB，AB∥CD， ∵E为AB的中点， ∴AB＝CD＝2AE， ∵AE∥CD， ∴△AEF∽△CDF， ∴相似比为AE：CD＝1：2，，即， 解得CF＝12， 即CF的长为12cm， 故答案为：1：2；12cm． 55．如图，已知∠1＝∠2，添加条件　∠B＝∠D　后，使△ABC∽△ADE． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：添加条件∠B＝∠D后，△ABC∽△ADE．理由如下： ∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE， 即∠BAC＝∠DAE， 又∵∠B＝∠D， ∴ABC∽△ADE． 故答案为∠B＝∠D． 三．解答题（共5小题） 56．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．求证：△BDE∽△EFC 【答案】证明见解答过程． 【解答】证明：∵DE∥AC， ∴∠BED＝∠C， ∵EF∥AB， ∴∠B＝∠FEC， ∴△BDE∽△EFC． 57．如图所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． （1）填空：∠ABC＝　135°　，BC＝　2　； （2）判断△ABC与△DEF是否相似？并证明你的结论． 【答案】见试题解答内容 【解答】（1）解：∠ABC＝90°+45°＝135°， BC2； 故答案为：135°；2． （2）△ABC∽△DEF． 证明：∵在4×4的正方形方格中， ∠ABC＝135°，∠DEF＝90°+45°＝135°， ∴∠ABC＝∠DEF． ∵AB＝2，BC＝2，FE＝2，DE ∴，． ∴△ABC∽△DEF． 58．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，连接DE． （1）若AD•AB＝AE•AC．求证：△ADE∽△ACB； （2）若AB＝8，AC＝6，AD＝3，直接写出：当AE＝　或4　时，△ADE与△ACB相似． 【答案】． 【解答】（1）证明：∵AD•AB＝AE•AC， ∴， 又∵∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ACB； （2）解：若△ADE∽△ACB，则， 即， ∴AE＝4． 若△ADE∽△ABC，则， 即， ∴AE． 故答案为：． 59．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE＝30°，求证：△ABD∽△DCE． 【答案】证明见解析 【解答】证明：∵AB＝AC，且∠BAC＝120°， ∴∠ABD＝∠ACB＝30°， ∵∠ADE＝30°， ∴∠ABD＝∠ADE＝30°， ∵∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝∠ABD+∠DAB， ∴∠EDC＝∠DAB， ∴△ABD∽△DCE． 60．已知：CD是△ABC的角平分线，以B为圆心，BD为半径画弧交CD于E． 求证：△ACD∽△BCE． 【答案】见解析． 【解答】证明：∵BE＝BD， ∴∠BDE＝∠BED， ∵∠BDE+∠ADC＝180°，∠BED+∠CEB＝180°， ∴∠ADC＝∠CEB， ∵CD是△ABC的角平分线， ∴∠ACD＝∠BCE， ∴△ACD∽△BCE． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/2 13:57:40；用户：思达教育；邮箱：15200006450@xyh.com；学号：30653724 学科网（北京）股份有限公司 $$