25.1 比例线段-2024-2025学年九年级上册数学冲冠同步卷(冀教版)

冀教新版九年级上学期《25.1 比例线段》2024年同步练习卷 一．选择题（共30小题） 1．已知，则下列式子不成立的是（　　） A．5x＝3y B．3x＝5 C． D． 2．若2y＝5x（xy≠0），则下列比例式正确的是（　　） A． B． C． D． 3．已知，则（　　） A． B． C． D． 4．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．已知，那么下列式子中一定成立的是（　　） A．3a＝5b B．5a＝3b C．a＝5b D．ab＝15 6．已知实数a，b满足，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．如果3x＝4y（y≠0），那么下列比例式中成立的是（　　） A． B． C． D． 8．若3x＝4y（y≠0），则的值是（　　） A． B． C． D． 9．若3：2＝4：x，则x的值是（　　） A．2 B． C． D．3 10．已知，则下列结论一定正确的是（　　） A．a＝1，b＝2 B．a＝2b C．b＝2a D．b﹣a＝1 11．已知ab＝cd，则下列各式不成立的是（　　） A． B． C． D． 12．线段a、b、c、d是成比例线段，a＝4、b＝2、c＝2，则d的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 13．下列四组线段中，是成比例线段的是（　　） A．4cm，3cm，4cm，5cm B．10cm，16cm，5cm，8cm C．2cm，4cm，6cm，8cm D．9cm，8cm，15cm，10cm 14．下列各组中的四条线段成比例的是（　　） A．1cm，2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，20cm，40cm C．4cm，2cm，5cm，3cm D．5cm，10cm，15cm，20cm 15．下列四组线段中，是成比例线段的是（　　） A．3cm，4cm，5cm，6cm B．5cm，15cm，2cm，6cm C．4cm，8cm，3cm，5cm D．8cm，4cm，1cm，3cm 16．若线段a＝1m，b＝50cm，则（　　） A．2 B． C． D．50 17．已知AB＝4，点C在线段AB上，AC是AB，BC的比例中项，则AC的长（　　） A． B． C． D． 18．已知四条线段a，b，c，d是成比例线段，其中b＝3cm，d＝6cm，c＝4cm，则线段a的长度为（　　） A．8cm B．2cm C．4cm D．1cm 19．已知线段m，n，p，q的长度满足等式mn＝pq，将它改写成比例式的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 20．下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（　　） A．1、2、3、4 B．2、3、4、6 C．1、、2、 D．、2、、3 21．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为8cm，那么AP的长度是（　　）cm． A． B． C． D． 22．点P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若AB＝2，则PA长度是（　　） A． B． C． D．1 23．如图，冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚，健康，可爱，活泼，它泛着可爱笑容的嘴巴位于黄金分割点处，若玩偶身高6cm，则玩偶嘴巴到脚的距离是（　　） A． B． C． D． 24．一本书的宽与长之比为黄金比，书的长为14cm，则它的宽为（　　） A．（77）cm B．（21﹣7）cm C．（721）cm D．（77）cm 25．黄金比是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，是介于整数n和n+1之间，则n的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 26．如图，在小提琴的设计中，蕴含着数学知识，AC，BC，AB各部分长度的比满足，这体现了数学中的（　　） A．黄金分割 B．平移 C．旋转 D．轴对称 27．2023年10月20日，“香满雪峰 桔约洞口”——湖南洞口雪峰蜜桔文化旅游节盛大启航．雪峰蜜桔节文艺表演舞台长AB为30米，主持人站在AB的黄金分割点C处自然得体．已知AC＞BC，则AC＝（　　）米． A． B． C． D． 28．古希腊人认为，最美人体是肚跻至足底的长度与人体的身高之比是0.618，称为黄金分割比，著名的断臂维纳斯雕像便是如此．若某人身材大致满足黄金分割比例，且其肚跻至足底的长度为105cm，则此人身高大约为（　　） A．160cm B．170cm C．180cm D．190cm 29．如图，线段AB上的点C满足关系式：AC2＝BC•AB，且AB＝2，则AC的长为（　　） A．或 B． C． D． 30．在数学王国里有一个像诗一样美妙的神秘常数，它就是黄金分割数0.61803……，0.618被公认为最具有审美意义的比例数字．0.618精确到（　　）位． A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．万分位 二．填空题（共15小题） 31．已知，则的值为　 　． 32．已知，则　 　． 33．已知，那么的值为 　 　． 34．若3n＝4m（mn≠0），则　 　． 35．若2x﹣5y＝0，则　 　． 36．把如图是线段比例尺改写成数值比例尺是 　 　． 37．地图上两点间的距离为3厘米，比例尺是1：1000000，那么两地的实际距离是　 　千米． 38．已知线段a＝2，b＝8，如果线段c是a、b的比例中项，那么c＝　 　． 39．如图，在小提琴的设计中蕴含着数学知识，AC，BC，AB各部分长度满足BC2＝AC•AB，若小提琴的总长度AB为59cm，则琴身BC的长为 　 　cm． 40．若线段a、b、c、d是成比例，若a＝2cm，b＝4cm，c＝6cm，则d＝　 　cm． 41．有一个数学常数叫“黄金分割比”，它的值约为0.61803398…，将它用四舍五入法精确到0.01的近似数是 　 　． 42．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．已知某女士的身高为160cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 　 　．（精确到1cm） 43．某品牌20寸的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子上沿的高度AB与从轮子底部到拉杆顶部的高度CD之比是黄金比（约等于0.618）．已知CD＝80cm，则AB约是 　 　cm（结果保留整数）． 44．如图所示，C是线段AB的黄金分割点，BC＞AC，D，E分别是AC，BC的中点． （1）C也是线段 　 　的黄金分割点； （2）若线段AB的长为100cm，线段DC＝　 　cm（结果不求近似值）． 45．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为18cm，则它的宽为 　 　．（结果保留根号） 三．解答题（共15小题） 46．已知，且a+b﹣c＝6，求a的值． 47．已知：x：0.5：4，求x的值． 48．求值：（1）已知，求的值； （2）已知，若b+d+f＝9，求a+c+e的值． 49．将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度为14厘米，如果将21本这样相同厚度的书继续叠在上面，那么新的高度是多少？（用比例的方法求解） 50．已知0，且a+b﹣2c＝3，求a的值． 51．已知线段a＝4cm，b＝9cm． （1）求的值； （2）若线段c是线段a，b的比例中项，求线段c的长； 52．已知a，b，c是△ABC的三边长，且． （1）求的值； （2）若△ABC的周长为81，求三边a，b，c的长． 53．已知线段a，b，满足． （1）求的值； （2）当线段x是线段a，b的比例中项，且a＝4时，求x的值． 54．解下列各题： （1）计算：； （2）已知，且a+b+c＝48，求△ABC三边的a，b，c长． 55．如图，C是线段AB上一点，M，N分别是AC，BC的中点． （1）若AC＝8cm，BC＝6cm，求线段MN的长； （2）若线段CM与线段CN的长度之比为2：1，且线段CN＝4cm，求线段AB的长． 56．如图，在△ABC中，AC＝BC＝1，∠C＝36°，求面积S△ABC． 57．如图，在△ABC中，点D在边AB上，且BD＝DC＝AC，已知∠ACE＝108°，BC＝2． （1）求∠B的度数； （2）我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于黄金比． ①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由； ②求AD的长． 58．黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，这一比值能够引起人们的美感，被认为是建筑和艺术中最理想的比例．人体上半身长和下半身长的黄金比为0.618：1，这时人的身长比例看上去更美观．乐乐的妈妈上半身长68厘米，下半身长104厘米，她想通过穿高跟鞋，使身长的比例更美观，于是她购买了一双6厘米高的高跟鞋．依据黄金比，这双高跟鞋的高度合适吗？请说明理由． 59．一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割（肚脐以上的高度与肚脐以下的高度比，等于肚脐以下的高度与全部的高度比），则这个人好看．如图，是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么她应穿多高的鞋子才能好看（精确到1cm）？（参考数据：2.236） 60．已知点A、B、C在一条直线上，AB＝1，且AC2＝BC•AB，求AC的长． 冀教新版九年级上学期《25.1 比例线段》2024年同步练习卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共30小题） 1．已知，则下列式子不成立的是（　　） A．5x＝3y B．3x＝5 C． D． 【答案】B 【解答】解：∵， ∴5x＝3y，或者，或者，得不到3x＝5，故A、C、D选项不符合题意，B选项符合题意． 故选：B． 2．若2y＝5x（xy≠0），则下列比例式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A．因为：，所以：2x＝5y，故A不符合题意； B．因为：，所以：xy＝10，故B不符合题意； C．因为：，所以：5x＝2y，故C符合题意； D．因为：，所以：5y＝2x，故D不符合题意； 故选：C． 3．已知，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：∵， ∴． 故选：B． 4．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：∵， ∴b＝3a， ∴． 故选：A． 5．已知，那么下列式子中一定成立的是（　　） A．3a＝5b B．5a＝3b C．a＝5b D．ab＝15 【答案】A 【解答】解：∵， ∴3a＝5b． 故选：A． 6．已知实数a，b满足，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：∵， ∴． 故选：B． 7．如果3x＝4y（y≠0），那么下列比例式中成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A、由比例的性质，得4x＝3y与3x＝4y不一致，故A不符合题意； B、由比例的性质，得3x＝4y与3x＝4y一致，故B符合题意； C、由比例的性质，得4x＝3y与3x＝4y不一致，故C不符合题意； D、由比例的性质，得xy＝12与3x＝4y不一致，故D不符合题意． 故选：B． 8．若3x＝4y（y≠0），则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：∵3x＝4y， ∴xy， ∴， 故选：B． 9．若3：2＝4：x，则x的值是（　　） A．2 B． C． D．3 【答案】B 【解答】解：∵3：2＝4：x， ∴3x＝8， ∴， 故选：B． 10．已知，则下列结论一定正确的是（　　） A．a＝1，b＝2 B．a＝2b C．b＝2a D．b﹣a＝1 【答案】C 【解答】解：∵， ∴b＝2a， 故选：C． 11．已知ab＝cd，则下列各式不成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A、∵，∴ab＝cd，不符合题意； B、∵，∴ab＝cd，不符合题意； C、∵，∴ab＝cd，不符合题意； D、∵，∴cd+c+d＝ab+a+b，符合题意． 故选：D． 12．线段a、b、c、d是成比例线段，a＝4、b＝2、c＝2，则d的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解答】解：∵a、b、c、d是成比例线段， ∴a：b＝c：d， 即4：2＝2：d， ∴d＝1； 故选：A． 13．下列四组线段中，是成比例线段的是（　　） A．4cm，3cm，4cm，5cm B．10cm，16cm，5cm，8cm C．2cm，4cm，6cm，8cm D．9cm，8cm，15cm，10cm 【答案】B 【解答】解：A、∵3×5≠4×4，∴四条线段不成比例，故不符合题意； B、∵5×16＝8×10，∴四条线段成比例，故符合题意； C、∵2×8≠4×6，∴四条线段不成比例，故不符合题意； D、∵8×15≠9×10，∴四条线段不成比例，故不符合题意． 故选：B． 14．下列各组中的四条线段成比例的是（　　） A．1cm，2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，20cm，40cm C．4cm，2cm，5cm，3cm D．5cm，10cm，15cm，20cm 【答案】B 【解答】解：根据两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段． A，1×4≠2×3，所以四条线段不成比例； B，1×40＝2×20，四条线段成比例； C，4×3≠2×5，所以四条线段不成比例； D，5×20≠10×15，所以四条线段不成比例． 故选：B． 15．下列四组线段中，是成比例线段的是（　　） A．3cm，4cm，5cm，6cm B．5cm，15cm，2cm，6cm C．4cm，8cm，3cm，5cm D．8cm，4cm，1cm，3cm 【答案】B 【解答】解：A、∵3×6≠4×5，∴四条线段不成比例； B、∵15×2＝5×6，∴四条线段成比例； C、∵3×8≠4×5，∴四条线段不成比例； D、∵1×8≠4×3，∴四条线段不成比例； 故选：B． 16．若线段a＝1m，b＝50cm，则（　　） A．2 B． C． D．50 【答案】C 【解答】解：∵a＝1m＝100cm，b＝50cm， ∴． 故选：C． 17．已知AB＝4，点C在线段AB上，AC是AB，BC的比例中项，则AC的长（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：设AC＝x，则BC＝4﹣x， ∵AC是AB，BC的比例中项， ∴AC2＝AB•BC， 即x2＝4（4﹣x）， 解得：x＝﹣2±2， ∵AC＞0， ∴AC＝22． 故选：B． 18．已知四条线段a，b，c，d是成比例线段，其中b＝3cm，d＝6cm，c＝4cm，则线段a的长度为（　　） A．8cm B．2cm C．4cm D．1cm 【答案】B 【解答】解：由题意得：a：b＝c：d， ∴a：3＝4：6， 解得：a＝2． 故选：B． 19．已知线段m，n，p，q的长度满足等式mn＝pq，将它改写成比例式的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A、两边同时乘以最简公分母pn得mq＝pn，与原式不相等，错误，不符合题意； B、两边同时乘以最简公分母mq得nq＝pm，与原式不相等，错误，不符合题意； C、两边同时乘以最简公分母qm得mQ＝pm，与原式不相等，错误，不符合题意； D、两边同时乘以最简公分母qn得mn＝pq，与原式相等，正确，符合题意； 故选：D． 20．下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（　　） A．1、2、3、4 B．2、3、4、6 C．1、、2、 D．、2、、3 【答案】B 【解答】解：A．1：2≠3：4，所以A选项不符合题意； B．2：3＝4：6，所以B选项符合题意； C．1：2：，所以C选项不符合题意； D．：2：3，所以D选项不符合题意； 故选：B． 21．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为8cm，那么AP的长度是（　　）cm． A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB）， ∴APAB8＝44（cm）， 故选：B． 22．点P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若AB＝2，则PA长度是（　　） A． B． C． D．1 【答案】A 【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，如图所示： ∴PB：PA＝PA：AB， ∴PA2＝AB•PB， 设PA＝x， ∵AB＝2， ∴PB＝AB﹣PA＝2﹣x， ∴x2＝2（2﹣x）， 整理得：x2+2x﹣2＝0， 解得：x1，x2（不合题意，舍去）． ∴PA． 故选：A． 23．如图，冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚，健康，可爱，活泼，它泛着可爱笑容的嘴巴位于黄金分割点处，若玩偶身高6cm，则玩偶嘴巴到脚的距离是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：由题意得玩偶嘴巴到脚的距离为：6cm， 故选：A． 24．一本书的宽与长之比为黄金比，书的长为14cm，则它的宽为（　　） A．（77）cm B．（21﹣7）cm C．（721）cm D．（77）cm 【答案】D 【解答】解：∵一本书的宽与长之比为黄金比，书的长为14cm， ∴它的宽14＝（77）cm， 故选：D． 25．黄金比是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，是介于整数n和n+1之间，则n的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【解答】解：∵23， ∴， ∴1， ∴n＝0． 故选：A． 26．如图，在小提琴的设计中，蕴含着数学知识，AC，BC，AB各部分长度的比满足，这体现了数学中的（　　） A．黄金分割 B．平移 C．旋转 D．轴对称 【答案】A 【解答】解：若AC，BC，AB各部分长度的比满足，则点C为线段AB的黄金分割点，这体现了数学中的黄金分割． 故选：A． 27．2023年10月20日，“香满雪峰 桔约洞口”——湖南洞口雪峰蜜桔文化旅游节盛大启航．雪峰蜜桔节文艺表演舞台长AB为30米，主持人站在AB的黄金分割点C处自然得体．已知AC＞BC，则AC＝（　　）米． A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：∵点C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB＝30米， ∴ACAB30＝15（1）米， 故选：B． 28．古希腊人认为，最美人体是肚跻至足底的长度与人体的身高之比是0.618，称为黄金分割比，著名的断臂维纳斯雕像便是如此．若某人身材大致满足黄金分割比例，且其肚跻至足底的长度为105cm，则此人身高大约为（　　） A．160cm B．170cm C．180cm D．190cm 【答案】B 【解答】解：设头顶至肚脐的长度为x cm，则身高为（x+105）cm， 由题意得：0.618， ∴x≈0.618×105＝64.89（cm）， ∴64.89+105≈170（cm）， 即小凡的身高约为170cm， 故选：B． 29．如图，线段AB上的点C满足关系式：AC2＝BC•AB，且AB＝2，则AC的长为（　　） A．或 B． C． D． 【答案】C 【解答】解：∵AC2＝BC•AB， ∴点C是AB的黄金分割点， ∴ACAB21， 故选：C． 30．在数学王国里有一个像诗一样美妙的神秘常数，它就是黄金分割数0.61803……，0.618被公认为最具有审美意义的比例数字．0.618精确到（　　）位． A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．万分位 【答案】C 【解答】解：黄金分割数0.61803≈0.618，是精确到千分位， 故选：C． 二．填空题（共15小题） 31．已知，则的值为　　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵， ∴11， ∴， 故答案为：． 32．已知，则　　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵ ∴设a＝3k，b＝5k， ∴ 故答案为：． 33．已知，那么的值为 　　． 【答案】 【解答】解：∵， ∴可以假设a＝2k，b＝3k， ∴． 故答案为：． 34．若3n＝4m（mn≠0），则　　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵3n＝4m， ∴． 故答案为：． 35．若2x﹣5y＝0，则　　． 【答案】． 【解答】解：∵2x﹣5y＝0， ∴2x＝5y， ∴x：y＝5：2， ∴， 故答案为：． 36．把如图是线段比例尺改写成数值比例尺是 　1：3000000　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：线段比例尺改写成数值比例尺为1：3000000． 故答案为1：3000000． 37．地图上两点间的距离为3厘米，比例尺是1：1000000，那么两地的实际距离是　30　千米． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意，33000000厘米＝30千米． 即实际距离是30千米． 38．已知线段a＝2，b＝8，如果线段c是a、b的比例中项，那么c＝　4　． 【答案】4． 【解答】解：∵线段c是a、b的比例中项， ∴c2＝ab＝28＝16， 解得：c＝±4， 又∵线段是正数， ∴c＝4． 故答案为：4． 39．如图，在小提琴的设计中蕴含着数学知识，AC，BC，AB各部分长度满足BC2＝AC•AB，若小提琴的总长度AB为59cm，则琴身BC的长为 　　cm． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵BC2＝AC•AB， ∴， ∴BC59． 故答案为：． 40．若线段a、b、c、d是成比例，若a＝2cm，b＝4cm，c＝6cm，则d＝　12　cm． 【答案】12． 【解答】解：∵线段a、b、c、d是成比例， ∴a：b＝c：d， ∵a＝2cm，b＝4cm，c＝6cm， ∴2：4＝6：d， 解得：d＝12， 故答案为：12． 41．有一个数学常数叫“黄金分割比”，它的值约为0.61803398…，将它用四舍五入法精确到0.01的近似数是 　0.62　． 【答案】0.62． 【解答】解：0.61803398⋯⋯精确到0.01的近似数为0.62． 故答案为：0.62． 42．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．已知某女士的身高为160cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 　8cm　．（精确到1cm） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据已知条件得下半身长是160×0.60＝96cm， 设需要穿的高跟鞋是y cm，则根据黄金分割的定义得：， 解得：y≈8cm． 故答案为：8cm 43．某品牌20寸的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子上沿的高度AB与从轮子底部到拉杆顶部的高度CD之比是黄金比（约等于0.618）．已知CD＝80cm，则AB约是 　49　cm（结果保留整数）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由题意得：0.618， ∵CD＝80cm， ∴AB≈0.618CD＝0.618×80≈49（cm）， ∴AB约是49cm， 故答案为：49． 44．如图所示，C是线段AB的黄金分割点，BC＞AC，D，E分别是AC，BC的中点． （1）C也是线段 　DE　的黄金分割点； （2）若线段AB的长为100cm，线段DC＝　　cm（结果不求近似值）． 【答案】DE，． 【解答】解：（1）∵D、E分别是AC、BC的中点， ∴， ∴， ∵点C是线段AB的黄金分割点，BC＞AC， ∴， ∴BC2＝AB⋅AC， ∵， ∴， ∵， ∴， 即：， ∴点C是线段DE的黄金分割点； （2）∵AB＝100cm， ∴， ∵点C是线段DE的黄金分割点， ∴， ∴， ∴． 故答案为：DE，． 45．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为18cm，则它的宽为 　（99）cm．　．（结果保留根号） 【答案】（99）cm． 【解答】解：∵书的宽与长之比为黄金比，长为18cm， ∴它的宽＝18•（99）cm． 故答案为：（99）cm． 三．解答题（共15小题） 46．已知，且a+b﹣c＝6，求a的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵， 设a＝3k，b＝4k，c＝5k， ∵a+b﹣c＝6， ∴3k+4k﹣5k＝6， 解得：k＝3， ∴a＝9． 47．已知：x：0.5：4，求x的值． 【答案】． 【解答】解：∵x：0.5， ∴x， ∴x， 答：x的值为． 48．求值：（1）已知，求的值； （2）已知，若b+d+f＝9，求a+c+e的值． 【答案】（1）； （2）12． 【解答】解：（1）∵， ∴ba， ∴； （2）∵， ∴ba，dc，fe， ∵b+d+f＝9， ∴ace＝9， ∴（a+c+e）＝9， ∴a+c+e＝12． 49．将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度为14厘米，如果将21本这样相同厚度的书继续叠在上面，那么新的高度是多少？（用比例的方法求解） 【答案】63厘米． 【解答】解：设新的高度是x厘米， 由题意得：14：6＝x：（6+21）， 解得x＝63， 答：新的高度是63厘米． 50．已知0，且a+b﹣2c＝3，求a的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵0， ∴设a＝6x，则b＝5x，c＝4x， ∵a+b﹣2c＝3， ∴6x+5x﹣8x＝3， 解得：x＝1， 故a＝6． 51．已知线段a＝4cm，b＝9cm． （1）求的值； （2）若线段c是线段a，b的比例中项，求线段c的长； 【答案】（1）； （2）c＝6cm． 【解答】解：（1）； （2）∵线段c是线段a，b的比例中项，a＝4cm，b＝9cm， ∴c2＝ab＝36， 解得：c＝±6， 又∵线段的长是正数， ∴c＝6cm． 52．已知a，b，c是△ABC的三边长，且． （1）求的值； （2）若△ABC的周长为81，求三边a，b，c的长． 【答案】（1）， （2）a＝18，b＝27，c＝36． 【解答】解：因为 ， 设a＝2k，则b＝3k，c＝4k， （1）， （2）∵△ABC的周长为81， ∴a+b+c＝2k+3k+4k＝9k＝81， 解得k＝9， 所以a＝18，b＝27，c＝36． 53．已知线段a，b，满足． （1）求的值； （2）当线段x是线段a，b的比例中项，且a＝4时，求x的值． 【答案】（1）1； （2）2． 【解答】解：（1）∵， ∴3a＝2b， ∴1； （2）∵3a＝2b，a＝4， ∴b＝6， ∵线段x是线段a，b的比例中项， ∴x2＝ab＝24， ∵x＞0， ∴x＝2． 54．解下列各题： （1）计算：； （2）已知，且a+b+c＝48，求△ABC三边的a，b，c长． 【答案】（1）4+4； （2）a＝12，b＝15，c＝21． 【解答】解：（1） ＝5﹣13 ＝4+4； （2）设x， 得a＝4x，b＝5x，c＝7x． ∵a+b+c＝48， ∴4x+5x+7x＝48， 解得x＝3， ∴a＝4x＝12，b＝5x＝15，c＝7x＝21． 55．如图，C是线段AB上一点，M，N分别是AC，BC的中点． （1）若AC＝8cm，BC＝6cm，求线段MN的长； （2）若线段CM与线段CN的长度之比为2：1，且线段CN＝4cm，求线段AB的长． 【答案】（1）7cm； （2）24cm． 【解答】解：（1）因为M，N分别是AC，BC的中点， 所以CMAC＝4cm，CNBC＝6cm， 所以MN＝CM+CN＝4+3＝7（cm）． 答：线段MN的长为7cm． （2）因为线段CM与线段CN的长度之比为2：1，CN＝4cm， 所以线段CM＝8cm． 因为M，N分别是AC，BC的中点， 所以AC＝2CM＝16cm，BC＝2CN＝8cm， 所以AB＝AC+BC＝16+8＝24（cm）． 答：线段AB的长为24cm． 56．如图，在△ABC中，AC＝BC＝1，∠C＝36°，求面积S△ABC． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵在△ABC中，AC＝BC＝1，∠C＝36°， ∴AB：AC， ∴AB． 作等腰△ABC底边上的高CD，则ADAB， 在△ACD中，根据勾股定理得 CD， ∴S△ABCAB•CD． 57．如图，在△ABC中，点D在边AB上，且BD＝DC＝AC，已知∠ACE＝108°，BC＝2． （1）求∠B的度数； （2）我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于黄金比． ①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由； ②求AD的长． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设∠B＝x， ∵BD＝DC， ∴∠DCB＝∠B＝x， ∴∠ADC＝∠B+∠DCB＝2x， ∵AC＝DC， ∴∠A＝∠ADC＝2x， ∵∠ACE＝∠B+∠A， ∴x+2x＝108°，解得x＝36°， 即∠B的度数为36°； （2）①△ABC、△DBC、△CAD都是黄金三角形． 理由如下：∵DB＝DC，∠B＝36°， ∴△DBC为黄金三角形； ∵∠BCA＝180°﹣∠ACE＝72°， 而∠A＝2×36°＝72°， ∴∠A＝∠ACB， 而∠B＝36°， ∴△ABC为黄金三角形； ∵∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝72°﹣36°＝36°， 而CA＝CD， ∴△CAD为黄金三角形； ②∵△BAC为黄金三角形， ∴， 而BC＝2， ∴AC1， ∴CD＝CA1， ∴BD＝CD1， ∴AD＝AB﹣BD＝2﹣（1）＝3． 58．黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，这一比值能够引起人们的美感，被认为是建筑和艺术中最理想的比例．人体上半身长和下半身长的黄金比为0.618：1，这时人的身长比例看上去更美观．乐乐的妈妈上半身长68厘米，下半身长104厘米，她想通过穿高跟鞋，使身长的比例更美观，于是她购买了一双6厘米高的高跟鞋．依据黄金比，这双高跟鞋的高度合适吗？请说明理由． 【答案】合适． 【解答】解：设这双高跟鞋的高度为x cm合适， 由题意得： 68：（104+x）＝0.618：1， 解得：x≈6， ∴这双高跟鞋的高度合适． 59．一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割（肚脐以上的高度与肚脐以下的高度比，等于肚脐以下的高度与全部的高度比），则这个人好看．如图，是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么她应穿多高的鞋子才能好看（精确到1cm）？（参考数据：2.236） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设应穿xcm高的鞋子，根据题意得： ， 解得：x≈10， 经检验，x≈10是原方程的解． 答：她应穿10cm高的鞋子才能好看． 60．已知点A、B、C在一条直线上，AB＝1，且AC2＝BC•AB，求AC的长． 【答案】AC的长为或． 【解答】解：分三种情况： 当点C在线段AB上，如图： ∵AC2＝BC•AB， ∴点C是AB的黄金分割点， ∴ACAB1； 当点C在线段AB的延长线时，如图： 设AC＝x，则BC＝AC﹣AB＝x﹣1， ∵AC2＝BC•AB， ∴x2＝（x﹣1）•1， 整理得：x2﹣x+1＝0， ∴原方程没有实数根； 当点C在线段BA的延长线时，如图： 设AC＝x，则BC＝AC+AB＝x+1， ∵AC2＝BC•AB， ∴x2＝（x+1）•1， 整理得：x2﹣x﹣1＝0， 解得：x1，x2（不符合题意，舍去）， ∴AC的长为； 综上所述，AC的长为或． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/2 13:54:08；用户：思达教育；邮箱：15200006450@xyh.com；学号：30653724 学科网（北京）股份有限公司 $$