25.1比例线段 学案 2022—2023学年冀教版数学九年级上册

导学案 年级： 九年级 科目： 数学 主备人： 课题 25.1比例线段 课型 新授课 第 1 课时（总 2 课时） 单元分析 “全等图形”是相似图形的一个特例，本章是从更一般的角度研究图形之间的关系，我们主要学习形状相似的图形、比例线段、比例的基本性质、平行线分线段成比例、三角形相似的条件、相似三角形的性质、相似多边形及位似图形、相似三角形的应用等。 教材分析 本节课是冀教版数学九年上册第25章《图形的相似》第1节的内容， 本节是本章的第一节，是引学生入门的一节，又是概念课。在前面，我们学习了全等图形，了解了全等图形的一些性质和识别方法，而本章则是全等图形的推广和拓展。中考时侧重考查图上距离和实际距离的比、黄金分割、位似图形、相似三角形的性质和判定、相似三角形的应用。 学情 分析 初三的学生已初步具有了学习几何的能力，但是还有待于进一步培养自学、分析、总结能力。同时，根据以往教学的经验，本章内容从全等到相似是一个飞跃，的确有一定的难度，在这一章的学习中部分学生可能会由于不适应而影响学习兴趣和学习热情，所以在教法、学法上要培养学生的学习兴趣。 学习目标 1、 了解线段的比和成比例线段的概念，会求两线段的比 2、 了解比例的基本性质，会用比例的基本性质解决有关问题 3、 结合实例了解黄金黄金分割 教学重点 1、 线段的比和成比例线段的概念，比例的基本性质 2、 黄金分割的概念 教学难点 1、 会判断四条线段是否成比例 2、 运用比例线段解决相关的实际问题 3、 应用比例的基本性质进行比例变形. 4、 利用黄金分割点，解决一些实际问题。 教学 过程 教 学 内 容 与 师 生 活 动 设计意图和 关注的学生 一、明确目标，导入新课 1.创设氛围，激励评价 2.出示学习目标 3.前置研究，导入新课 激发学习兴趣，用单元知识树让学生感知知识间的联系。 二、新知探究 问题探究（一）线段的比和成比例线段的概念. 问题探究（二）比例的基本性质和比例中项 问题探究（三）等比性质和黄金分割 （学法指导：请同学们独立思考并独立完成下列问题，注意解题的思路和格式，班内汇报） 请同学们来观察一下矩形（1）和矩形（2）（3）（4）之间的关系 形状（ ） 各边对应（ ） 大小（ ） 各角对应（ ） 形状（ ） 长与宽的比（ ） 大小（ ） 各角对应（ ） 形状（ ） 长与宽的比（ ） 大小（ ） 各角对应（ ） 总结：（1）和（2）全等；（1）和（3）相似； （1）和（4）不相似。 相似图形是指形状相同的图形，与图形的大小无关.相似图形与图形的边长之比是有关系的。 1、 线段的比 如果选用___________，量得线段a和b的长度分别为m和n,我们就把_________叫做线段a和b的比. 记作： _______，或者 _______. 练习:线段a的长度为120cm,线段b的长度为0.8m.求a与b的比 注意： 1 ①单位不一致时，先统一单位； 2 ②值没有单位，化为最简整数比(正数)。 2、 成比例线段 在四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于______的比，即a:b=_____，我们就把这四条线段叫做_________，简称比例线段；此时也称这四条线段成比例。 注意：四条线段是有顺序的。 练习1：右图中的四条线段AB、AD、EF、EH 1 AB、AD、EF、EH是 比例线段吗？ 2 AD、EF、AB、EH是比例线段吗？ 3 AB、EF、AD、EH是比例线段吗？ 练习2：有两组线段，每组长度如下： （1）3,12,9,4 （2）1,3,5,7 判断每组中的4条线段能否组成比例线段，如果能，写出一个比例式. 技巧：通常可以将4个数按大小排序，看前两个的比是否等于后两个的比. 3、 比例的基本性质 ___________; ___________. 思考：若ad=bc,你还能写出其他的比例式吗？ 练习： 4、 比例中项 练习1.若线段a=12,c=4，b是a,c的比例中项，则线段b的长度是_____. 练习2.若x是1和(1-x)的比例中项，则x=_________. （x为线段的长度） 5、等比性质 （学法指导：探究等比性质，先独立完成，再与同伴交流） 思考：你发现了什么？ 则_