15.1 二次根式-2024-2025学年八年级上册数学冲冠同步卷(冀教版)

冀教新版八年级上学期《15.1 二次根式》2024年同步练习卷 一．选择题（共28小题） 1．已知n是正整数，是整数，则n的最小值是（　　） A．0 B．2 C．3 D．7 2．若a＞0，则的结果为（　　） A．a B．﹣a C．a或﹣a D．a2 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．当a＝0时，下列二次根式无意义的是（　　） A． B． C． D． 5．如果实数x，y满足（x）（y）＝1，那么x+y值为（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．2 6．把二次根式化简为（　　） A． B． C． D． 7．已知a为实数，则代数式的最小值为（　　） A．0 B．3 C． D．9 8．在二次根式，，，中，最简二次根式的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 10．下列选项中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 11．下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 12．要使二次根式有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3 13．要使二次根式有意义，x的值不可以取（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 14．若，则a的值可以是（　　） A．4 B．2 C．0 D．﹣2 15．若和，都是二次根式，则（　　） A．x＞0、y＞0 B．x＜0、y＜0 C．x＞0、y＜0 D．x＜0，y＞0 16．若有意义，则a的值可以是（　　） A．﹣1 B．0 C．2 D．6 17．若，则a+b的值为（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．2 18．下列各数中，能使二次根式在实数范围内有意义的是（　　） A．﹣5 B．0 C．3 D．5 19．下列根式中，不是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 20．下列根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 21．使式子有意义的实数a的取值范围是（　　） A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0 22．将a根号外的因式移到根号内，得（　　） A． B． C． D． 23．若实数x，y满足，则x﹣y的值是（　　） A．1 B．﹣6 C．4 D．6 24．若，则等于（　　） A．2a B．4a C．8a D．16a 25．二次根式中，x不可以取的值是（　　） A．0 B．2 C．﹣1 D．3 26．若，则（　　） A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3 27．已知：，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（　　） A．1或5 B．1或﹣5 C．﹣1或5 D．﹣1或﹣5 28．下列正确的是（　　） A．2+3 B．2×3 C．32 D．0.7 二．填空题（共18小题） 29．已知是最简二次根式，请写出一个满足条件的m的整数值：　 　． 30．化简：　 　． 31．已知y3，则2xy的值为 　 　． 32．使得二次根式有意义的x的取值范围是　 　． 33．若二次根式有意义，则x的取值范围是 　 　． 34．已知：最简二次根式与的被开方数相同，则a+b＝　 　． 35．若，则（x+y）2023等于 　 　． 36．化简：　 　． 37．要使式子有意义，则x可以取的最小整数是 　 　． 38．已知，则　 　． 39．化简：　 　． 40．根据，，，的值，对于任意数a，的值等于 　 　． 41．如果1﹣2a，则a的取值范围是　 　． 42．　 　． 43．化简：　 　． 44．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为　 　． 45．若a、b是实数，且，则|a|的值是 　 　，a+b的值是 　 　． 46．已知n为正整数，是整数，则n的最小值是　 　． 三．解答题（共8小题） 47．定义：若两个二次根式a，b满足a•b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式． （1）若a与是关于4的共轭二次根式，则a＝　 　； （2）若与是关于12的共轭二次根式，求m的值． 48．化简： （1）； （2）； （3）． 49．观察下列各式：①2，②3；③4，… （1）请观察规律，并写出第④个等式：　 　； （2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：　 　； （3）请证明（2）中的结论． 50．如果a为正数，且为正整数． （1）求的最小值及此时a的值； （2）求的最大值及此时a的值． 51．已知a，b两数在数轴上表示如图，化简：． 52．（1）计算填空：　 　，　 　，　 　，　 　； （2）根据计算结果，回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？并请你把得到的规律描述出来？ （3）利用你总结的规律，计算：． 53．y8，求3x+2y的值． 54．化简： （1）　 　； （2）　 　； （3）　 　； （4）　 　； （5）　 　； （6）　 　； （7）　 　； （8）　 　． 冀教新版八年级上学期《15.1 二次根式》2024年同步练习卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共28小题） 1．已知n是正整数，是整数，则n的最小值是（　　） A．0 B．2 C．3 D．7 【答案】D 【解答】解：∵，且是整数， ∴7n是个完全平方数，（完全平方数是能表示成一个整式的平方的数） ∴n的最小值是7． 故选：D． 2．若a＞0，则的结果为（　　） A．a B．﹣a C．a或﹣a D．a2 【答案】A 【解答】解：∵a＞0， ∴|a|＝a． 故选：A． 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：A． 符合最简二次根式的定义，故本选项符合题意； B．被开放数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C．被开方数含有分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D．12＝3×22，被开方数含有能开得尽方的因数4，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：A． 4．当a＝0时，下列二次根式无意义的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：当a＝0时，2a＝0，二次根式有意义； 当a＝0时，a+2＝2＞0，二次根式有意义； 当a＝0时，a﹣2＝﹣2＜0，二次根式无意义； 当a＝0时，0，二次根式有意义； 故选：C． 5．如果实数x，y满足（x）（y）＝1，那么x+y值为（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．2 【答案】A 【解答】解：∵（x）（x）＝x2+1﹣x2＝1，（y）（y）＝y2+1﹣y2＝1 又∵（x）（y）＝1， ∴， ①+②得：﹣x﹣y＝x+y， ∴2（x+y）＝0， ∴x+y＝0． 故选：A． 6．把二次根式化简为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：∵0，∴a＜0． 原式＝aa． 故选：A． 7．已知a为实数，则代数式的最小值为（　　） A．0 B．3 C． D．9 【答案】B 【解答】解：∵原式 ∴当（a﹣3）2＝0，即a＝3时 代数式的值最小，为即3 故选：B． 8．在二次根式，，，中，最简二次根式的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【解答】解：在二次根式，，，中， ∵2，，|x|， ∴最简二次根式的有：， 故选：A． 9．下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：选项A：3，故A错误； 选项B和选项D，一个有分母，一个有小数，都不是最简二次根式，故B和D错误； 选项C：是最简二次根式． 故选：C． 10．下列选项中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A．，不是最简二次根式； B．2，不是最简二次根式； C．是最简二次根式，符合题意； D．2，不是最简二次根式； 故选：C． 11．下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； C、2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； D、，被开方数中含分母，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 12．要使二次根式有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3 【答案】B 【解答】解：由题意可知：3x﹣9≥0， ∴x≥3， 故选：B． 13．要使二次根式有意义，x的值不可以取（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【解答】解：要使二次根式有意义， 则x﹣3≥0， 解得：x≥3， 故x的值不可以取2． 故选：A． 14．若，则a的值可以是（　　） A．4 B．2 C．0 D．﹣2 【答案】D 【解答】解：∵， ∴a+1＜0， ∴a＜﹣1， ∴a的值可以是﹣2． 故选：D． 15．若和，都是二次根式，则（　　） A．x＞0、y＞0 B．x＜0、y＜0 C．x＞0、y＜0 D．x＜0，y＞0 【答案】C 【解答】解：由题意得：﹣xy＞0， ∴xy＜0， ∴x、y为异号， ∵x﹣y≥0， ∴x≥y， ∴y＜0，x＞0， 故选：C． 16．若有意义，则a的值可以是（　　） A．﹣1 B．0 C．2 D．6 【答案】D 【解答】解：有意义， 则a﹣4≥0， 解得：a≥4， 故a的值可以是6． 故选：D． 17．若，则a+b的值为（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．2 【答案】A 【解答】解：要使有意义，必须2b﹣4≥0且4﹣2b≥0， 解得：b＝2， 所以a＝0+0﹣1＝﹣1， 即a+b＝﹣1+2＝1． 故选：A． 18．下列各数中，能使二次根式在实数范围内有意义的是（　　） A．﹣5 B．0 C．3 D．5 【答案】D 【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴2x﹣10≥0， 解得：x≥5， 故选：D． 19．下列根式中，不是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：A．的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项符合题意； B．是最简二次根式，故本选项不符合题意； C．是最简二次根式，故本选项不符合题意； D．是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：A． 20．下列根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A、被开方数含分母，故A不符合题意， B、被开方数含开得尽的因数，故B不符合题意； C、被开方数含开得尽的因数，故C不符合题意； D、被开方数不含分母，被开方数不含开得尽的因数，故D符合题意； 故选：D． 21．使式子有意义的实数a的取值范围是（　　） A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0 【答案】D 【解答】解：式子有意义，则﹣a≥0， 解得：a≤0． 故选：D． 22．将a根号外的因式移到根号内，得（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：a． 故选：B． 23．若实数x，y满足，则x﹣y的值是（　　） A．1 B．﹣6 C．4 D．6 【答案】D 【解答】解：∵x﹣5≥0，5﹣x≥0， ∴x≥5，x≤5， ∴x＝5， ∴y＝﹣1， ∴x﹣y＝5﹣（﹣1）＝5+1＝6， 故选：D． 24．若，则等于（　　） A．2a B．4a C．8a D．16a 【答案】B 【解答】解： ＝4 ＝4a． 故选：B． 25．二次根式中，x不可以取的值是（　　） A．0 B．2 C．﹣1 D．3 【答案】D 【解答】解：二次根式有意义，则2﹣x≥0， 解得：x≤2， 故x不可以取的值是3． 故选：D． 26．若，则（　　） A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3 【答案】D 【解答】解：∵3﹣b， ∴3﹣b≥0，解得b≤3． 故选：D． 27．已知：，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（　　） A．1或5 B．1或﹣5 C．﹣1或5 D．﹣1或﹣5 【答案】D 【解答】解：∵|a|＝2， ∴a＝±2； ∵3， ∴b＝±3． ∵|a+b|＝a+b， ∴a+b＞0， ∴当a＝2，b＝3时，a﹣b＝2﹣3＝﹣1； 当a＝﹣2，b＝3时，a﹣b＝﹣2﹣3＝﹣5． 故选：D． 28．下列正确的是（　　） A．2+3 B．2×3 C．32 D．0.7 【答案】B 【解答】解：A、原式，故该选项不符合题意； B、原式2×3，故该选项符合题意； C、原式92，故该选项不符合题意； D、0.72＝0.49，故该选项不符合题意； 故选：B． 二．填空题（共18小题） 29．已知是最简二次根式，请写出一个满足条件的m的整数值：　5（答案不唯一）　． 【答案】5（答案不唯一）． 【解答】解：当m＝5时，原式，是最简二次根式， 故答案为：5（答案不唯一）． 30．化简：　　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵3，即3＜0， ∴3． 31．已知y3，则2xy的值为 　﹣15　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意得，2x﹣5≥0且5﹣2x≥0， 解得x且x， 所以，x， y＝﹣3， 所以，2xy＝2（﹣3）＝﹣15． 故答案为：﹣15． 32．使得二次根式有意义的x的取值范围是　x　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意得，2x+1≥0， 解得x． 故答案为：x． 33．若二次根式有意义，则x的取值范围是 　x＞1　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由题意可得： x﹣1＞0， ∴x＞1， 故答案为：x＞1． 34．已知：最简二次根式与的被开方数相同，则a+b＝　8　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由题意，得：解得：， ∴a+b＝8． 35．若，则（x+y）2023等于 　﹣1　． 【答案】﹣1． 【解答】解：， ∴x﹣2≥0，4﹣2x≥0， ∴x≥2，x≤2， ∴x＝2， ∴， ∴（x+y）2023＝（2﹣3）2023＝﹣1， 故答案为：﹣1． 36．化简：　　． 【答案】． 【解答】解： 故答案为：． 37．要使式子有意义，则x可以取的最小整数是 　5　． 【答案】5． 【解答】解：由题意得：x﹣5≥0， 解得：x≥5， 则x可以取的最小整数是5， 故答案为：5． 38．已知，则　　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵y4， ∴， 解得x， ∴y＝4， ∴原式． 故答案为：． 39．化简：　3　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：3． 故答案为：3． 40．根据，，，的值，对于任意数a，的值等于 　|a|　． 【答案】|a|． 【解答】解：2，5，3，6，则|a|． 故答案为：|a|． 41．如果1﹣2a，则a的取值范围是　a　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵|2a﹣1|， ∴|2a﹣1|＝1﹣2a， ∴2a﹣1≤0， ∴a． 故答案为a． 42．　2　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：原式＝|2|＝﹣（2）2． 故答案为2． 43．化简：　　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：原式 ， 故答案为． 44．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为　5　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵2，且是整数； ∴2是整数，即5n是完全平方数； ∴n的最小正整数值为5． 故答案为：5． 45．若a、b是实数，且，则|a|的值是 　4　，a+b的值是 　﹣3或5　． 【答案】4，﹣3或5． 【解答】解：由题意可知：b﹣1≥0，2﹣2b≥0， 故b＝1， ∴|a|＝0+0+4＝4， ∴a＝±4， 当a＝4时， a+b＝4+1＝5， 当a＝﹣4时， a+b＝﹣4+1＝﹣3． 所以a+b＝﹣3或5， 故答案为：4，﹣3或5． 46．已知n为正整数，是整数，则n的最小值是　21　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵189＝32×21， ∴3， ∴要使是整数，n的最小正整数为21． 故填：21． 三．解答题（共8小题） 47．定义：若两个二次根式a，b满足a•b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式． （1）若a与是关于4的共轭二次根式，则a＝　2　； （2）若与是关于12的共轭二次根式，求m的值． 【答案】（1）2； （2）m＝﹣2． 【解答】解：（1）∵a与是关于4的共轭二次根式， ∴4． ∴a2； 故答案为：2； （2）∵与是关于12的共轭二次根式， ∴． ∴18+63m+3m＝12． ∴m（33）＝﹣6﹣6． ∴m＝﹣2． 48．化简： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解答】解：（1）原式； （2）原式 ； （3）原式 ． 49．观察下列各式：①2，②3；③4，… （1）请观察规律，并写出第④个等式：　5　； （2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：　（n+1）　； （3）请证明（2）中的结论． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）5； （2）（n+1）； （3） ＝（n+1）． 故答案为：（1）5； （2））（n+1）． 50．如果a为正数，且为正整数． （1）求的最小值及此时a的值； （2）求的最大值及此时a的值． 【答案】（1）1；a＝28； （2）5；a＝4． 【解答】解：（1）因为a为正数，为正整数， 所以a＞0，1≤29﹣a＜29， 所以， 故的最小值是1， 此时29﹣a＝1， 解得a＝28． （2）因为a为正数，为正整数， 所以a＞0，1≤29﹣a＜29， 所以， 故的最大值是5， 此时29﹣a＝25， 解得a＝4． 51．已知a，b两数在数轴上表示如图，化简：． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据数轴可以得到：b＜﹣2＜1＜a＜2， 则a+2＞0，b﹣2＜0，a+b＜0， ∴原式＝a+2﹣（2﹣b）﹣（a+b） ＝a+2﹣2+b﹣a﹣b ＝0． 52．（1）计算填空：　4　，　0.8　，　3　，　　； （2）根据计算结果，回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？并请你把得到的规律描述出来？ （3）利用你总结的规律，计算：． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）4，0.8，3，； 故答案为：4，0.8，3，； （2）不一定等于a， 规律：|a|； （3）|π﹣3.15|＝3.15﹣π． 53．y8，求3x+2y的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵与有意义， ∴， 解得x＝3， ∴y＝8， ∴3x+2y＝3×3+2×8＝9+16＝25． 54．化简： （1）　2　； （2）　3　； （3）　4x2y　； （4）　　； （5）　　； （6）　　； （7）　|x|　； （8）　　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）2； （2）3； （3）4x2y； （4）； （5）； （6）； （7）|x|； （8）； 故答案为：（1）2；（2）3；（3）4x2y；（4）；（5）；（6）；（7）|x|；（8）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/2 13:47:59；用户：思达教育；邮箱：15200006450@xyh.com；学号：30653724 学科网（北京）股份有限公司 $$