14.3 实数-2024-2025学年八年级上册数学冲冠同步卷(冀教版)

冀教新版八年级上学期《14.3 实数》2024年同步练习卷 一．无理数（共3小题） 1．下列各组实数中，都是无理数的是（　　） A．﹣2，6， B．，9， C．π，， D．，，﹣π 2．下列实数中，是无理数的是（　　） A．0 B．﹣3 C． D． 3．下列各数中：12，，，﹣|﹣1|，0.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），其中，无理数有 　 　个． 二．实数（共9小题） 4．关于的叙述错误的是（　　） A．它是一个无限不循环小数 B．它在3和4之间 C．它化简后为3 D．以它为直径的圆的面积是π 5．关于的叙述，错误的是（　　） A．是有理数 B．面积为12的正方形边长是 C．2 D．在数轴上可以找到表示的点 6．一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合，一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的，如一组数1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A＝{1，2，3，4}，类比实数有加法运算，集合也可以相加．定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B．若A＝{0，1，7}，B＝{﹣3，0，1}，则A+B＝　 　． 7．将下列各数填入相应的集合内． ﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001… ①有理数集合{…} ②无理数集合{…} ③负实数集合{…}． 8．把下列各数分别填入相应的大括号中： ，，3.14，，，0，，，，0.24，（﹣2）2016，﹣52 整数：{　 　…} 分数：{　 　…} 负实数：{　 　…} 无理数：{　 　…}． 9．把下列各数写人相应的集合内：． （1）有理数集合：{ 　 　…}； （2）正实数集合：{ 　 　…}； （3）无理数集合：{ 　 　…}； （4）负实数集合：{ 　 　…}． 10．把下列各数填在相应的大括号里． ，1.5，﹣|﹣3|，﹣（﹣2），0，，1，﹣3.14 整数集合：{ …} 负分数集合：{ …} 正有理数集合：{ …}． 11．把下列各数分别填入相应的大括号中 15， 正实数：{　 　}； 分数：{　 　}； 负实数：{　 　}； 无理数：{　 　}． 12．把下列各数分别填写在相应的括号内： ，0，，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0） 无理数{ …} 有理数{ …}． 三．实数的性质（共3小题） 13．如图为嘉琪同学的答卷，她的得分应是（　　） A．40分 B．60分 C．80分 D．100分 14．如图，是嘉淇同学做的练习题，他最后的得分是（　　） 姓名：嘉淇 得分：____ 填空题（评分标准：每道题5分） （1）﹣1的平方根为1； （2）的相反数为﹣2； （3）8是一个数的立方根，则这个数为2； （4）请写出一个无理数——﹣π． A．5分 B．10分 C．15分 D．20分 15．1的相反数为　 　；绝对值为　 　． 四．实数与数轴（共12小题） 16．实数在数轴上的大致位置是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 17．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（　　） A．2.5 B．2 C． D． 18．实数a，b，c在数轴上对应点的位置大致如图所示，O为原点，则下列关系式正确的是（　　） A．a﹣c＜b﹣c B．|a﹣b|＝a﹣b C．ac＞bc D．﹣b＜﹣c 19．如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴上实数1所对的点为圆心，正方形对角线长为半径画圆弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是 　 　． 20．在数轴上点A表示的数是． （1）若把点A向左平移2个单位得到点为B，则点B表示的数是什么？ （2）点C和（1）中的点B所表示的数互为相反数，点C表示的数是什么？ （3）求出线段OA，OB，OC的长度之和． 21．如图A在数轴上所对应的数为﹣2． （1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数； （2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，同时点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离． （3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度． 22．如果点A，B在数轴上分别表示实数a，b； A，B两点之间的距离表示为|AB|，那么|AB|＝|a﹣b|，根据这个公式解答下列问题： （1）若数轴上A，B两点分别表示实数x和，且|AB|＝5，则x＝　 　． （2）若数轴上三点P，A，B分别表示实数x，和5，求当代数式取最小值时，x的取值范围为　 　． 23．如图，已知在一张纸条上画有一条数轴． （1）沿过原点O且垂直于数轴的直线折叠纸条，则表示﹣3的点与表示　 　的点重合； （2）M为数轴上一点，沿过点M且垂直于数轴的直线折叠纸条，当表示﹣3的点与表示1的点重合时， ①点M所表示的数为　 　； ②若数轴上的A，B两点也同时重合，且AB＝9，求点A所表示的数． 24．已知实数a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，其中b＝﹣1，且a，c满足|a+5|+（c﹣7）2＝0． （1）a＝　 　，c＝　 　； （2）若点B保持静止，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒，则AB＝　 　，BC＝　 　（结果用含t的代数式表示）；这种情况下，5AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； （3）若在点A、C开始运动的同时，点B向右运动，并且A，C两点的运动速度和运动方向与（2）中相同，当t＝3时，AC＝2BC，求点B的速度． 25．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点； （1）说出数轴上点A所表示的数； （2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小． 26．如图，数轴上与，对应的点分别是A，B，点C也在数轴上，且AB＝AC，设点C表示的数为x．求x的值． 27．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向左爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为k． （1）实数k的值是 　 　； （2）若a、b为有理数，，求5b﹣a的立方根． 五．实数大小比较（共15小题） 28．设a，b＝2，c2，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a 29．若M，N，则M，N的大小关系是（　　） A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法比较 30．5，2，2的大小关系是（　　） A．225 B．522 C．252 D．522 31．比较大小：2　 　．（填“＞”，“＜”或“＝”） 32．对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1．因此，min{﹣2，﹣3}＝　 　；若min{（x﹣1），2x}＝1，则x＝　 　． 33．比较大小：　 　2． 34．比较大小：8　 　（填“＜”、“＝”或“＞”） 35．比较大小：　 　1（填“＞”、“＜”或“＝”）． 36．比较大小： 　 　3．（选填“＞”、“＜”或“＝”） 37．比较大小：　 　． 38．在数轴上表示下列各数，并用“＞”把它们连起来： ﹣0.，，0，，，π，﹣3.14． 39．已知1在两个连续的自然数a和a+1之间，1是b的一个平方根． （1）求a，b的值； （2）比较a+b的算术平方根与的大小． 40．比较和1的大小． 41．已知如下信息： ①实数a有两个不同的平方根，分别是x﹣1和7﹣3x； ②a+b的立方根是3； ③c的相反数是﹣5． 请解决以下问题： （1）求出a，b，c的值； （2）比较与c的大小，直接写出结果． 42．已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示： （1）用“＜”或“＞”填空：a+c 　 　0，b+c 　 　0，b﹣c 　 　0，a﹣b﹣c 　 　0． （2）化简：|a+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c|+|b+c|． 六．估算无理数的大小（共18小题） 43．估计1的值（　　） A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间 44．下列整数中，与最接近的是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 45．如图，数轴上点M表示的数可能是（　　） A．2 B．3 C． D． 46．已知：m、n为两个连续的整数，且mn，以下判断正确的是（　　） A．的整数部分与小数部分的差是4 B．m＝3 C．的小数部分是0.236 D．m+n＝9 47．若1这个数介于整数n和n+1之间，则n+1的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 48．若两个连续的整数a、b满足ab，则的值为 　 　． 49．已知|x|＜2π，x是整数，则x＝　 　． 50．写出一个3到4之间的无理数 　 　． 51．a，b分别是6的整数部分和小数部分，则3a﹣b2＝　 　． 52．已知3，3a+b﹣1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+b+3c的平方根． 53．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分． 又例如： ∵，即， ∴的整数部分是2，小数部分为． （1）的整数部分是 　 　，小数部分是 　 　； （2）点A表示的数为无理数，在数轴上的位置如图所示，若其整数部分为m，小数部分为n，则下列对于m，n的说法正确的是 　 　（填序号即可）； ①m，n均为有理数；②；③3＜m﹣n＜4；④3＜m+n＜4 （3）若m，n分别是的整数部分和小数部分，求3m﹣n2的值． 54．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜（）2＜32，即23，∴的整数部分为2，小数部分为（2）． 请解答： （1）的整数部分是　 　，小数部分是　 　 （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b的值． 55．若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b的值． 56．a、b是两个连续的整数，若ab，求a、b的值． 57．如图，半径为1个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合．（所有结果均保留π）． （1）若该圆片从原点沿数轴向左滚动一周，圆片上与原点重合的点Q到达点Q′，设点Q′表示的数为a． ①求a的值； ②求的算术平方根． （2）若圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次滚动的情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3． ①第几次滚动后，点Q距离原点最近？第几次滚动后，点Q距离原点最远？ ②当圆片结束运动时，点Q运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？ 58．请你帮助小猴子解答它提出的两个问题． （1）已知实数在a，b这两个相邻的整数之间，且a＜b，求a，b的值； （2）比较和﹣5的大小． 59．已知5的小数部分为a，5的小数部分为b，求a+b． 60．阅读材料 学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值． 小明的方法：∵，设3+k（0＜k＜1）， ∴，∴14＝9+6k+k2，∴14≈9+6k， 解得，k，∴3.83． 问题： （1）请你依照小明的方法，估算的近似值． （2）已知非负整数a、b、m，若aa+1，且m＝a2+b，结合上述材料估算的近似值（用含a、b的代数式表示）． 冀教新版八年级上学期《14.3 实数》2024年同步练习卷 参考答案与试题解析 一．无理数（共3小题） 1．下列各组实数中，都是无理数的是（　　） A．﹣2，6， B．，9， C．π，， D．，，﹣π 【答案】D 【解答】解：A、﹣2，6，都是有理数，故A不符合题题； B、，9是有理数，故B不符合题意； C、是有理数，故C不符合题意； D、，，﹣π都是无理数，故D符合题意； 故选：D． 2．下列实数中，是无理数的是（　　） A．0 B．﹣3 C． D． 【答案】D 【解答】解：A、0是有理数，故A错误； B、﹣3是有理数，故B错误； C、是有理数，故C错误； D、是无理数，故D正确； 故选：D． 3．下列各数中：12，，，﹣|﹣1|，0.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），其中，无理数有 　2　个． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：无理数有，0.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），共有2个， 故答案为：2． 二．实数（共9小题） 4．关于的叙述错误的是（　　） A．它是一个无限不循环小数 B．它在3和4之间 C．它化简后为3 D．以它为直径的圆的面积是π 【答案】B 【解答】解：3， A、它是一个无限不循环小数，说法正确； B、它在3和4之间，说法错误，应在4和5之间； C、它化简后为3，说法正确； D、以它为直径的圆的面积是π，说法正确； 故选：B． 5．关于的叙述，错误的是（　　） A．是有理数 B．面积为12的正方形边长是 C．2 D．在数轴上可以找到表示的点 【答案】A 【解答】解：A、是无理数，原来的说法错误，符合题意； B、面积为12的正方形边长是，原来的说法正确，不符合题意； C、2，原来的说法正确，不符合题意； D、在数轴上可以找到表示的点，原来的说法正确，不符合题意． 故选：A． 6．一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合，一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的，如一组数1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A＝{1，2，3，4}，类比实数有加法运算，集合也可以相加．定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B．若A＝{0，1，7}，B＝{﹣3，0，1}，则A+B＝　{﹣3，0，1，7}　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵A＝{0，1，7}，B＝{﹣3，0，1}， ∴由集合的定义，可得A+B＝{﹣3，0，1，7}． 故答案为：{﹣3，0，1，7}． 7．将下列各数填入相应的集合内． ﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001… ①有理数集合{…} ②无理数集合{…} ③负实数集合{…}． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：5，2． ①有理数集合{﹣7，0.32，，0，} ②无理数集合{，，π，0.1010010001…} ③负实数集合{﹣7…}． 故答案为：﹣7，0.32，，0，；，，π，0.1010010001…；﹣7． 8．把下列各数分别填入相应的大括号中： ，，3.14，，，0，，，，0.24，（﹣2）2016，﹣52 整数：{　，0，，（﹣2）2016，﹣52　…} 分数：{　，3.14，0.24　…} 负实数：{　，，，，﹣52　…} 无理数：{　，，，　…}． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：整数：{，0，，（﹣2）2016，﹣52…} 分数：{，3.14，0.24，…} 负实数：{，，，，﹣52…} 无理数：{，，，}． 9．把下列各数写人相应的集合内：． （1）有理数集合：{ 　，9.，0.22，　…}； （2）正实数集合：{ 　3，||，0.22，9.，，2　…}； （3）无理数集合：{ 　3，||，，2　…}； （4）负实数集合：{ 　，　…}． 【答案】（1），9.，0.22，； （2）3，||，9.，0.22，，2； （3）3，||，，2； （4），． 【解答】解：||，5， （1）有理数集合：{，9.，0.22，}； 故答案为：，9.，0.22，； （2）正实数集合：{3，||，9.，0.22，，2}； 故答案为：3，||，9.，0.22，，2； （3）无理数集合：{3，||，，2}； 故答案为：3，||，，2； （4）负实数集合：{，}． 故答案为：，． 10．把下列各数填在相应的大括号里． ，1.5，﹣|﹣3|，﹣（﹣2），0，，1，﹣3.14 整数集合：{ …} 负分数集合：{ …} 正有理数集合：{ …}． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：整数集合：{﹣|﹣3|，﹣（﹣2），0，…} 负分数集合：{，﹣3.14，…} 正有理数集合：{，1.5，﹣（﹣2），1，…}． 11．把下列各数分别填入相应的大括号中 15， 正实数：{　15，，，，　}； 分数：{　，﹣3.14，，　}； 负实数：{　﹣3.14，，，　}； 无理数：{　，，　}． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：正实数：{ 15，，，，}； 分数：{ ，﹣3.14，，}； 负实数：{﹣3.14，，，}； 无理数：{ ，，}． 故答案为：15，，，，；，3.14，，；﹣3.14，，，；，，． 12．把下列各数分别填写在相应的括号内： ，0，，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0） 无理数{ …} 有理数{ …}． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：无理数{，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）…} 有理数{0，，，…}． 三．实数的性质（共3小题） 13．如图为嘉琪同学的答卷，她的得分应是（　　） A．40分 B．60分 C．80分 D．100分 【答案】B 【解答】解：①的倒数；故①错误； ②的绝对值是，故②正确； ③2，故③错误； ④平方根与立方根相等的数是0，故④正确； ⑤2，故⑤正确． 故她的得分应是60分． 故选：B． 14．如图，是嘉淇同学做的练习题，他最后的得分是（　　） 姓名：嘉淇 得分：____ 填空题（评分标准：每道题5分） （1）﹣1的平方根为1； （2）的相反数为﹣2； （3）8是一个数的立方根，则这个数为2； （4）请写出一个无理数——﹣π． A．5分 B．10分 C．15分 D．20分 【答案】B 【解答】解：（1）﹣1没有平方根，故错误； （2）2，则的相反数是﹣2，正确； （3）8是一个数的立方根，则这个数为512，故错误； （4）请写出一个无理数﹣π，正确； 故他最后的得分是：5×2＝10． 故选：B． 15．1的相反数为　1　；绝对值为　1　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：1的相反数是﹣（1）1； ∵1 ∴10 ∴1绝对值为1． 故答案为：和． 四．实数与数轴（共12小题） 16．实数在数轴上的大致位置是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】D 【解答】解：∵， ∴34， 可得其在点3与4之间， ∴点D符合． 故选：D． 17．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（　　） A．2.5 B．2 C． D． 【答案】D 【解答】解：由勾股定理可知， ∵OB， ∴这个点表示的实数是． 故选：D． 18．实数a，b，c在数轴上对应点的位置大致如图所示，O为原点，则下列关系式正确的是（　　） A．a﹣c＜b﹣c B．|a﹣b|＝a﹣b C．ac＞bc D．﹣b＜﹣c 【答案】A 【解答】解：由数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c， ∴ac＜bc，|a﹣b|＝b﹣a，﹣b＞﹣c，a﹣c＜b﹣c， 故选：A． 19．如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴上实数1所对的点为圆心，正方形对角线长为半径画圆弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是 　　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：数轴上正方形的对角线长为：， 由图中可知1和A之间的距离为． ∴点A表示的数是． 故答案为：1． 20．在数轴上点A表示的数是． （1）若把点A向左平移2个单位得到点为B，则点B表示的数是什么？ （2）点C和（1）中的点B所表示的数互为相反数，点C表示的数是什么？ （3）求出线段OA，OB，OC的长度之和． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）点B表示的数是2． （2）点C表示的数是2． （3）由题可得：A表示，B表示2，C表示2， ∴OA，OB2，OC＝|2|2． ∴OA+OB+OC34． 21．如图A在数轴上所对应的数为﹣2． （1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数； （2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，同时点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离． （3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）﹣2+4＝2． 故点B所对应的数为2； （2）（﹣2+6）÷2＝2（秒）， 4+（2+2）×2＝12（个单位长度）． 故A，B两点间距离是12个单位长度． （3）运动后的B点在A点右边4个单位长度， 设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有 2x＝12﹣4， 解得x＝4； 运动后的B点在A点左边4个单位长度， 设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有 2x＝12+4， 解得x＝8． 故经过4秒或8秒，A，B两点相距4个单位长度． 22．如果点A，B在数轴上分别表示实数a，b； A，B两点之间的距离表示为|AB|，那么|AB|＝|a﹣b|，根据这个公式解答下列问题： （1）若数轴上A，B两点分别表示实数x和，且|AB|＝5，则x＝　5或﹣5　． （2）若数轴上三点P，A，B分别表示实数x，和5，求当代数式取最小值时，x的取值范围为　x≤5　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵数轴上A，B两点分别表示实数x和，且|AB|＝5， ∴|x|＝5， 当x0，即x时，原方程可化为x5，解得x＝5； 当x0，即x时，原方程可化为x5，解得x＝﹣5， 综上所述，x＝5或﹣5． 故答案为：5或﹣5． （2）如图，代数式取最小值时，即P到A、B的距离之和最小， 此时，P在A、B之间， 则x≤5． 故答案为5或﹣5，x≤5． 23．如图，已知在一张纸条上画有一条数轴． （1）沿过原点O且垂直于数轴的直线折叠纸条，则表示﹣3的点与表示　3　的点重合； （2）M为数轴上一点，沿过点M且垂直于数轴的直线折叠纸条，当表示﹣3的点与表示1的点重合时， ①点M所表示的数为　﹣1　； ②若数轴上的A，B两点也同时重合，且AB＝9，求点A所表示的数． 【答案】（1）3；（2）①﹣1；②3.5或﹣5.5． 【解答】解：（1）∵沿过原点O且垂直于数轴的直线折叠纸条， ∴表示﹣3的点与表示3的点重合． 故答案为：3． （2）①∵表示﹣3的点与表示1的点重合， ∴点M表示的数是， 故答案为：﹣1． ②∵AB＝9，点M表示的数是﹣1， ∴或． ∴A点表示的数为3.5或﹣5.5． 24．已知实数a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，其中b＝﹣1，且a，c满足|a+5|+（c﹣7）2＝0． （1）a＝　﹣5　，c＝　7　； （2）若点B保持静止，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒，则AB＝　4+t　，BC＝　8+5t　（结果用含t的代数式表示）；这种情况下，5AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； （3）若在点A、C开始运动的同时，点B向右运动，并且A，C两点的运动速度和运动方向与（2）中相同，当t＝3时，AC＝2BC，求点B的速度． 【答案】（1）﹣5，7 （2）4+t，8+5t，5AB﹣BC的值不会随着时间t的变化而变化． （3）或． 【解答】解：（1）|a+5|+（c﹣7）2＝0， ∵|a+5|≥0且（c﹣7）2≥0， ∴a＝﹣5，c＝7． 故答案为：﹣5，7． （2）点A以每秒1个单位长度的速度向左运动， ∴AB＝4+t， 点C以每秒5个单位长度的速度向右运动， ∴BC＝8+5t， 故答案为：4+t，8+5t． 5AB﹣BC＝5（4+t）﹣（8+5t）＝12． ∴5AB﹣BC的值不会随着时间t的变化而变化． （3）当点B在AC之间运动时， t＝3此时点A所表示的数为﹣（5+3×1）＝﹣8， 点C所表示的数为7+3×5＝22， ∴AC＝30， ∵AC＝2BC， ∴BC＝15， 设B点的运动速度为x， ∴|BC|＝|23﹣3x|＝15， ∴x或， ∴点B的运动速度为每秒或个单位． 25．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点； （1）说出数轴上点A所表示的数； （2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）OB， ∵OB＝OA ∴A所代表的数字为； （2）A点表示的数为2.236 ∴A点表示的数大于﹣2.5 26．如图，数轴上与，对应的点分别是A，B，点C也在数轴上，且AB＝AC，设点C表示的数为x．求x的值． 【答案】2． 【解答】解：∵数轴上A、B两点表示的数分别为和，且AB＝AC， ∴x，解得x＝2． 27．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向左爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为k． （1）实数k的值是 　　； （2）若a、b为有理数，，求5b﹣a的立方根． 【答案】（1）； （2）﹣3． 【解答】解：（1）∵点A表示，从点A沿数轴向左爬了2个单位长度到达点B， 则点B表示的数为：， ∴， 故答案为：； （2）由（1）知：， ∴， ∵， ∴， ∵a、b为有理数， ∴a＝7，b＝﹣4， ∴5b﹣a＝5×（﹣4）﹣7＝﹣27， ∵， ∴5b﹣a的立方根为﹣3． 五．实数大小比较（共15小题） 28．设a，b＝2，c2，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a 【答案】A 【解答】解：∵， 同理可得：2，， 显然， ∴a＞b＞c． 故选：A． 29．若M，N，则M，N的大小关系是（　　） A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法比较 【答案】A 【解答】解：， ∵10＞9， ∴3， ∴3＞0， ∴0， ∴． ∴M＞N． 故选：A． 30．5，2，2的大小关系是（　　） A．225 B．522 C．252 D．522 【答案】D 【解答】解：∵5＜8， ∴， ∴， ∴22， ∵（5）﹣（2）＝3﹣20， ∴52； 故选：D． 31．比较大小：2　＜　．（填“＞”，“＜”或“＝”） 【答案】＜． 【解答】解：∵22.33，2.45， ∴2； 故答案为：＜． 32．对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1．因此，min{﹣2，﹣3}＝　﹣2　；若min{（x﹣1），2x}＝1，则x＝　2　． 【答案】﹣3；2． 【解答】解：∵﹣3＜﹣2， ∴min{﹣2，﹣3}＝﹣3； ∵min{（x﹣1），2x}＝1， ∴当x≥﹣1时，x﹣1≤2x， 则x﹣1＝1， ∴x＝2， 当x＜﹣1时，x﹣1＞2x， 则2x＝1， 解得：x（舍）， 综上所述：x的值为：2． 故答案为﹣3；2． 33．比较大小：　＞　2． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵2， ∴2． 故答案为：＞． 34．比较大小：8　＞　（填“＜”、“＝”或“＞”） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：8， ∵， ∴8， 故答案为＞． 35．比较大小：　＞　1（填“＞”、“＜”或“＝”）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵23， ∴11＜2， 故1． 故答案为：＞． 36．比较大小： 　＜　3．（选填“＞”、“＜”或“＝”） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵（）2＝7，32＝9， 7＜9， ∴3． 故答案为：＜． 37．比较大小：　＜　． 【答案】＜． 【解答】解：∵，， ∴，， ∴． 故答案为：＜． 38．在数轴上表示下列各数，并用“＞”把它们连起来： ﹣0.，，0，，，π，﹣3.14． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图， π0＞﹣0.3.14． 39．已知1在两个连续的自然数a和a+1之间，1是b的一个平方根． （1）求a，b的值； （2）比较a+b的算术平方根与的大小． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵4＜8＜9， ∴23． 又1在两个连续的自然数a和a+1之间，1是b的一个平方根， ∴a＝3，b＝1； （2）由（1）知，a＝3，b＝1 ∴a+b＝3+1＝4， ∴a+b的算术平方根是：2． ∵4＜5， ∴2． 40．比较和1的大小． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵， ∴11＜2， ∴1． 41．已知如下信息： ①实数a有两个不同的平方根，分别是x﹣1和7﹣3x； ②a+b的立方根是3； ③c的相反数是﹣5． 请解决以下问题： （1）求出a，b，c的值； （2）比较与c的大小，直接写出结果． 【答案】（1）a＝4；b＝23；c＝5； （2）c． 【解答】解：（1）∵实数a有两个不同的平方根，分别是x﹣1和7﹣3x， ∴x﹣1+7﹣3x＝0， 解得x＝3， 则a＝（3﹣1）2＝4； ∵a+b的立方根是3， ∴4+b＝27， 解得b＝23； ∵c的相反数是﹣5， ∴c＝5； （2）∵，c＝5，5， ∴c． 42．已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示： （1）用“＜”或“＞”填空：a+c 　＜　0，b+c 　＜　0，b﹣c 　＞　0，a﹣b﹣c 　＞　0． （2）化简：|a+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c|+|b+c|． 【答案】（1）＜；＜；＞；＞； （2）﹣2a﹣b． 【解答】解：（1）由图可知：c＜b＜0＜a，且|a|＜|b|＜|c|， ∴a+c＜0，b+c＜0，b﹣c＞0，a﹣b﹣c＞0； 故答案为：＜；＜；＞；＞； （2）原式＝﹣（a+c）﹣（a﹣b﹣c）﹣（b﹣c）﹣（b+c） ＝﹣a﹣c﹣a+b+c﹣b+c﹣b﹣c ＝﹣a﹣a+b﹣b﹣b﹣c+c+c﹣c ＝﹣2a﹣b+0 ＝﹣2a﹣b． 六．估算无理数的大小（共18小题） 43．估计1的值（　　） A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间 【答案】C 【解答】解：∵23， ∴31＜4， ∴1在3和4之间． 故选：C． 44．下列整数中，与最接近的是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解答】解：∵6.25＜7＜9， ∴2.53， ∴与最接近的整数是3． 故选：B． 45．如图，数轴上点M表示的数可能是（　　） A．2 B．3 C． D． 【答案】C 【解答】解：由题意得：数轴上点M表示的数在2与3之间， ∵4＜5＜9， ∴23， ∵9＜10＜16， ∴34， ∴如图，数轴上点M表示的数可能是， 故选：C． 46．已知：m、n为两个连续的整数，且mn，以下判断正确的是（　　） A．的整数部分与小数部分的差是4 B．m＝3 C．的小数部分是0.236 D．m+n＝9 【答案】A 【解答】解：∵4＜5＜9， ∴23， ∴m＝2，n＝3，故选项B不符合题意， ∴m+n＝5，故选项D不符合题意， ∵的整数部分为2， ∴的小数部分为2，故选项C不符合题意， ∴的整数部分与小数部分的差＝2﹣（2）＝4，故选项A符合题意， 故选：A． 47．若1这个数介于整数n和n+1之间，则n+1的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解答】解：∵4＜5＜9， ∴23， ∴11＜2， ∴n＝1， ∴n+1＝2． 故选：C． 48．若两个连续的整数a、b满足ab，则的值为 　　． 【答案】． 【解答】解：∵34， ∴a＝3，b＝4， 即． 故答案为：． 49．已知|x|＜2π，x是整数，则x＝　±6，±5，±4，±3，±2，±1，0　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵2π≈6.28，|x|＜2π， ∴|x|＜6.28， 又∵x是整数， ∴x的整数值是±6，±5，±4，±3，±2，±1，0． 故答案为：±6，±5，±4，±3，±2，±1，0． 50．写出一个3到4之间的无理数 　π　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：3到4之间的无理数π． 答案不唯一． 51．a，b分别是6的整数部分和小数部分，则3a﹣b2＝　65　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵23， ∴﹣32， ∴3＜64， ∴a＝3，b＝63＝3， 3a﹣b2＝3×3﹣（3）2＝9﹣9+65＝65． 故答案为：65． 52．已知3，3a+b﹣1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+b+3c的平方根． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵3， ∴2a﹣1＝9， 解得：a＝5， ∵3a+b﹣1的平方根是±4， ∴15+b﹣1＝16， 解得：b＝2， ∵c是的整数部分， ∴c＝6， ∴a+b+3c＝5+2+18＝25的平方根是±5． 53．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分． 又例如： ∵，即， ∴的整数部分是2，小数部分为． （1）的整数部分是 　4　，小数部分是 　4　； （2）点A表示的数为无理数，在数轴上的位置如图所示，若其整数部分为m，小数部分为n，则下列对于m，n的说法正确的是 　②④　（填序号即可）； ①m，n均为有理数；②；③3＜m﹣n＜4；④3＜m+n＜4 （3）若m，n分别是的整数部分和小数部分，求3m﹣n2的值． 【答案】（1）4，4； （2）②④； （3）65． 【解答】解：（1）∵，即45， ∴的整数部分为4，小数部分为4， 故答案为：4，4； （2）设点A所表示的无理数为a，由点A在数轴上的位置可知，3＜a＜4， 所以点A所表示的无理数a的整数部分m＝3，小数部分n＝a﹣3， 因此①m，n均为有理数，不正确； ②由于12，即， 因此②正确； ③∵3＜a＜4，而m﹣n＝3﹣a+3＝6﹣a， ∴2＜m﹣n＜3， 因此③不正确； ④∵3＜a＜4，而m+n＝3+a﹣3＝a， ∴3＜m+n＜4， 因此④正确； 综上所述，正确的有②④， 故答案为：②④； （3）∵，即23， ∴﹣32， ∴3＜64， ∴6的整数部分m＝3，小数部分n＝63＝3， ∴3m﹣n2＝9﹣（3）2 ＝9﹣（9﹣65） ＝65． 54．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜（）2＜32，即23，∴的整数部分为2，小数部分为（2）． 请解答： （1）的整数部分是　3　，小数部分是　3　 （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵， ∴34， ∴的整数部分是3，小数部分是：3； 故答案为：3，3； （2）∵， ∴的小数部分为：a2， ∵， ∴的整数部分为b＝6， ∴a+b2+64． 55．若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵9＜13＜16， ∴34， ∴a＝3，b3， ∴a2+b936． 故答案为6． 56．a、b是两个连续的整数，若ab，求a、b的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵4＜7＜9， ∴23． ∴a＝2，b＝3． 57．如图，半径为1个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合．（所有结果均保留π）． （1）若该圆片从原点沿数轴向左滚动一周，圆片上与原点重合的点Q到达点Q′，设点Q′表示的数为a． ①求a的值； ②求的算术平方根． （2）若圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次滚动的情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3． ①第几次滚动后，点Q距离原点最近？第几次滚动后，点Q距离原点最远？ ②当圆片结束运动时，点Q运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？ 【答案】（1）①﹣2π；②； （2）①第四次滚动后，Q点距离原点最近；第三次滚动后，Q点距离原点最远； ②Q点运动的路程共有26π，Q点所表示的数是﹣6π． 【解答】解：（1）①∵πd＝π×2＝2π， ∴点Q′表示的数a是﹣2π， ②﹣（aπ＝﹣（﹣2π﹣4）﹣π＝2π+4﹣π＝4+π， 4+π的算术平方根是． （2）①第一次距离原点|+2|＝2周， 第二次：+2+（﹣1）＝1，距离原点1周， 第三次：1+3＝4，距离原点4周， 第四次：4+（﹣4）＝0，在原点处， 第五次：0+（﹣3）＝﹣3，|﹣3|＝3，距离原点3周， ∴第四次滚动距离原点最近，第三次滚动距离原点最远． ②|+2|+|﹣1|+|+3|+|﹣4|+|﹣3|＝13， ∴13×π×2＝26π， ∴当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有26π， ∵+2+（﹣1）+（+3）+（﹣4）+（﹣3）＝﹣3， ∴﹣3×π×2＝﹣6π， ∴此时点Q所表示的数是﹣6π． 58．请你帮助小猴子解答它提出的两个问题． （1）已知实数在a，b这两个相邻的整数之间，且a＜b，求a，b的值； （2）比较和﹣5的大小． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵9＜13＜16， ∴34， ∴a＝3，b＝4； （2）， ﹣5， ∵12＜25， ∴， ∴， 即5． 59．已知5的小数部分为a，5的小数部分为b，求a+b． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵23， ∴7＜58， ∴a＝572， ∵23 ∴﹣32， ∴2＜53， ∴b＝52＝3， ∴a+b2+31． 60．阅读材料 学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值． 小明的方法：∵，设3+k（0＜k＜1）， ∴，∴14＝9+6k+k2，∴14≈9+6k， 解得，k，∴3.83． 问题： （1）请你依照小明的方法，估算的近似值． （2）已知非负整数a、b、m，若aa+1，且m＝a2+b，结合上述材料估算的近似值（用含a、b的代数式表示）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵， 设5+k（0＜k＜1）， ∴（）2＝（5+k）2， ∴30＝25+10k+k2， ∴30≈25+10k． 解得k， ∴55+0.5＝5.5； （2）设a+k（0＜k＜1）， ∴m＝a2+2ak+k2≈a2+2ak， ∵m＝a2+b， ∴a2+2ak＝a2+b， 解得k， ∴a． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/2 13:46:45；用户：思达教育；邮箱：15200006450@xyh.com；学号：30653724 学科网（北京）股份有限公司 $$