14.1 平方根-2024-2025学年八年级上册数学冲冠同步卷(冀教版)

冀教新版八年级上学期《14.1 平方根》2023年同步练习卷 一．选择题（共33小题） 1．计算的结果是（　　） A．4 B．8 C．16 D．32 2．已知一个圆的面积为πa，那么这个圆的周长为（　　） A．πa B． C． D． 3．的平方根是（　　） A．±9 B．±3 C． D． 4．如果单项式﹣2xmy2与单项式﹣8x4yn是同类项，那么mn的平方根是（　　） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．有一列数按如下规律排列：，，，，，…，则第10个数是（　　） A． B． C． D． 8．若一个正数m的两个平方根分别是3a+1和a﹣5，则的平方根为（　　） A．2 B．2或﹣2 C．4 D．4或﹣4 9．的算术平方根是（　　） A． B． C． D． 10．制作一个表面积为12dm2的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是（　　） A．2 B．3 C．2 D． 11．0.09的算术平方根是（　　） A．0.9 B．±0.3 C．0.3 D．±0.9 12．按如图所示程序框图计算，若输入的值为x＝16，则输出结果为（　　） A． B．± C．4 D． 13．式子表示（　　） A．﹣3的算术平方根 B．6的算术平方根 C．9的平方根 D．9的算术平方根 14．下列各数，没有算术平方根的是（　　） A．|﹣3| B．﹣4 C．（﹣5）2 D．0.001 15．已知实数a的一个平方根是2，则它的另一个平方根是（　　） A．﹣2 B． C．﹣4 D．±2 16．（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D． 17．0.25的平方根可以表示为（　　） A． B． C．±0.25 D． 18．如果用a表示3268的算术平方根，那么32.68的平方根是（　　） A．±0.01a B．0.01a C．0.1a D．±0.1a 19．已知正数x的两个平方根分别2a+1和a﹣7，则x的算术平方根是（　　） A．25 B． C．5 D．±5 20．一个数的算术平方根是m，则比这个数小4的数是（　　） A．m2﹣4 B．m﹣4 C．m﹣2 D．m2+4 21．实数1﹣2a有平方根，则a可以取的值为（　　） A．2.5 B．2 C．1 D．0.5 22．平方根是±的数是（　　） A． B． C． D．± 23．若x+4是4的一个平方根，则x的值为（　　） A．﹣2 B．﹣2或﹣6 C．﹣3 D．±2 24．下列说法：（1）±3是9的平方根；（2）9的平方根是±3；（3）3是9的平方根；（4）9的平方根是3，其中正确的是（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．4个 25．一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的上一个自然数的平方根是（　　） A．± B．a﹣1 C．a2﹣1 D．± 26．下列判断： ①0.25的平方根是0.5； ②只有正数才有平方根； ③（）2的平方根是±； ④﹣7是﹣49的一个平方根． 其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 27．平方根等于它本身的实数是（　　） A．0和1 B．0 C．1 D．1、0、﹣1 28．数0.0016的平方根是（　　） A．±0.04 B．0.04 C．0.008 D．±0.008 29．若a是（﹣4）2的平方根，b的一个平方根是2，则代数式a+b的值为（　　） A．8 B．0 C．8或0 D．4或﹣4 30．若﹣3xmy和5x3yn的和是单项式，则（m+n）3的平方根是（　　） A．8 B．﹣8 C．±4 D．±8 31．下列各数中，一定没有平方根的是（　　） A．﹣a B．﹣a2+1 C．﹣a2 D．﹣a2﹣1 32．已知正数a的两个平方根分别是2y+1和3y﹣11，则a的值为（　　） A．9 B．16 C．25 D．36 33．若a1＝1，a2＝1，a3＝1，a4＝1，则的值为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共3小题） 34．将自然数的算术平方根如图排列，第3行第2列是，则第101行第100列是 　 　． 35．若为整数，x为正整数，则x的值为 　 　． 36．若|b+3|＝0，则（a+b）100＝　 　． 三．解答题（共23小题） 37．已知0.1，1，10，100，…… （1）填空：　 　，　 　； （2）按上述规律，已知数a的小数点移动与它的算术平方根的小数点移动间有何规律？ （3）按照（2）的规律解决下列问题： ①已知，则 　 　； ②已知，，用含x的代数式表示y，则y＝　 　； 38．求下列各数的算术平方根． （1）169； （2）12； （3）1.21； （4）（）2； （5）7． 39．求下列各数的算术平方根． （1）； （2）106； （3）1； （4）（﹣4）2． 40．下列各数是否有平方根？若有平方根，请求出． （1）（﹣9）2； （2）﹣42； （3）6； （4）； （5）﹣x2﹣1． 41．交通警察通常根据汽车刹车后车轮划过的距离来估测车辆行驶的速度，所依据的经验公式是v＝16，其中v表示车速（单位：km/h），d表示刹车后车轮划过的距离（单位：m），f表示摩擦系数，在某次交通事故中调查测得d＝15m，f＝1.2，若此路段限速60km/h，请通过计算判断肇事汽车是否超速？（参考数据：1.4，1.7） 42．有一块正方形草坪，当边长都增加1m后，草坪的面积变为400m2，求原来正方形草坪的边长． 43．张老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m﹣6．它的平方根为±（m﹣2），求这个数． 小王的解法如下： 依题意可知，2m﹣6是m﹣2或者是﹣（m﹣2）两数中的一个，…（1） 当2m﹣6＝m﹣2．解得m＝4﹣﹣﹣（2） 所以这个数为（2m﹣6）＝（2×4﹣6）＝2…（3） 当2m﹣6＝﹣（m﹣2）时，解得m．…（4） 所以这个数为（2m﹣6）＝（26）（5） 综上可得，这个数为2或．…（6） 张老师看后说，小王的解法是错误的．你知道小张错在哪里吗？为什么？请予改正． 44．用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形． （1）则大正方形的边长是 　 　cm； （2）丽丽想用此大正方形纸片沿边的方向剪一个长宽之比为3：2且面积为12cm2的长方形纸片，能否剪出？若能，求出长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由． 45．一个正方形运动场的面积是576平方米，求它的边长． 46．如图，从一个大正方形ABCD中截去面积为8和12的两个小正方形，求原大正方形的周长和面积． 47．如图，某玩具厂要制作一批体积为8000cm3的长方体包装盒，其高为20cm．按设计需要，底面应做成正方形，求底面边长． 48．三八妇女节到来之际，我校准备购进一批贺卡送给女教师们，贺卡原价8元/张，甲、乙两家商店优惠方式如下： 甲商店：所有贺卡按原价的九折出售； 乙商店：一次性购买不超过20张不优惠，超过部分打八折． 设我校准备购买a（a＞20）张贺卡． （1）用含a的式子分别表示到甲、乙两家商店购买贺卡的费用； （2）当我校购买多少张贺卡时，两家商店的费用相同？ （3）已知贺卡是一张面积为144 cm2的正方形，另有一个长宽比为5：3的长方形信封，面积为165cm2，请问能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？（放入时贺卡与信封的边平行）请通过计算说明你的判断． 49．如图，把图（1）中两个小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一个面积为16cm2的大正方形纸片如图（2）． （1）原小正方形的边长为 　 　cm； （2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形的长宽之比为2：1，且面积为12cm2？若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由． （3）如图（3）是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，能否把它剪开并拼成一个大正方形？若能，请画出示意图，并写出边的长度，若不能，请说明理由． 50．2022年5月10日，庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会在北京人民大会堂隆重举行．习近平总书记指出，青春孕育无限希望，青年创造美好明天．一个民族只有寄望青春、永葆青春，才能兴旺发达．为了全面贯彻总书记的讲话精神，某市决定在一块面积为1100m2的正方形空地上建一个足球场以供全民健身．已知足球场的面积为540m2，其中长是宽的倍，足球场的四周必须留出1m宽的空地，这块空地能否成功建一个符合规定的足球场？ 51．在一次活动课中，虹烨同学用一根绳子围成一个长宽之比为3：1，面积为75 cm2的长方形． （1）求长方形的长和宽； （2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于3cm”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由． 52．我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：﹣9，﹣4，﹣1这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以﹣1，﹣4，﹣9这三个数称为“完美组合数”． （1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由． （2）若三个数﹣3，m，﹣12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值． 53．为了切实减轻学生的课业负担，各地中小学积极响应，开展一系列形式多样的课后服务． 某次晚托兴趣活动中： （1）小红用两个大小一样的小正方形纸片，剪拼出了一个面积400cm2的大正方形纸片．如图，则每个小正方形的边长是 　 　； （2）小美想用这块面积为400cm2的大正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为6：5，且要求长方形的四周至少留出1cm的边框．请你用所学过的知识来说明，能否用这块纸片裁出符合要求的纸片． 54．求下列各式中x的值． （1）25x2﹣16＝0； （2）（2x+3）2＝52． 55．已知一个正数m的平方根是（2x﹣3）和（x+6），求m的值． 56．求下列各数的平方根． （1）25 （2） （3） （4）|﹣5| 57．若（a﹣1）2+|b﹣9|＝0，求的平方根． 58．已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a﹣9． （1）求a和m的值； （2）求关于x的方程ax2﹣16＝0的解． 59．某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m2的正方形场地改建成315m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3． （1）求原来正方形场地的周长； （2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由． 冀教新版八年级上学期《14.1 平方根》2023年同步练习卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共33小题） 1．计算的结果是（　　） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】B 【解答】解：8． 故选：B． 2．已知一个圆的面积为πa，那么这个圆的周长为（　　） A．πa B． C． D． 【答案】B 【解答】解：∵圆的面积为πa， ∴圆的半径为：， ∴圆的周长为：，故B正确． 故选：B． 3．的平方根是（　　） A．±9 B．±3 C． D． 【答案】B 【解答】解：∵，（±3）2＝9， ∴的平方根是±3． 故选：B． 4．如果单项式﹣2xmy2与单项式﹣8x4yn是同类项，那么mn的平方根是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：∵单项式﹣2xmy2与单项式﹣8x4yn是同类项， ∴m＝4，n＝2， ∴mn＝4×2＝8， ∴mn的平方根是±±2． 故选：C． 5．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A、，故该选项不正确，不符合题意； B、，故该选项不正确，不符合题意； C、，故该选项正确，符合题意； D、，无意义，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 6．有一列数按如下规律排列：，，，，，…，则第10个数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：，，，，，…，可写成：，，，，，…， ∴第10个数为， 故选：C． 8．若一个正数m的两个平方根分别是3a+1和a﹣5，则的平方根为（　　） A．2 B．2或﹣2 C．4 D．4或﹣4 【答案】B 【解答】解：∵一个正数m的两个平方根分别是3a+1和a﹣5， ∴3a+1+a﹣5＝0， ∴a＝1， ∴a﹣5 ＝1﹣5 ＝﹣4， ∴m＝（﹣4）2 ＝16， ∴4， ∴的平方根是2或﹣2． 故选：B． 9．的算术平方根是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：∵， ∴的算术平方根是． 故选：C． 10．制作一个表面积为12dm2的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是（　　） A．2 B．3 C．2 D． 【答案】D 【解答】解：设这个正方体的棱长是x dm（x＞0）， 由题意得：6x2＝12， ∴． ∴这个正方体的棱长是dm． 故选：D． 11．0.09的算术平方根是（　　） A．0.9 B．±0.3 C．0.3 D．±0.9 【答案】C 【解答】解：． 故选：C． 12．按如图所示程序框图计算，若输入的值为x＝16，则输出结果为（　　） A． B．± C．4 D． 【答案】A 【解答】解：第一次运算，输入16，取算术平方根为4，返回继续运算， 第二次运算，输入4，取算术平方根为2，返回继续运算， 第三次运算，输入2，取算术平方根为，是无理数，输出结果． 故选：A． 13．式子表示（　　） A．﹣3的算术平方根 B．6的算术平方根 C．9的平方根 D．9的算术平方根 【答案】D 【解答】解：， ∴表示的是9的算术平方根． 故选：D． 14．下列各数，没有算术平方根的是（　　） A．|﹣3| B．﹣4 C．（﹣5）2 D．0.001 【答案】B 【解答】解：∵﹣4＜0， ∴﹣4没有算术平方根． 故选：B． 15．已知实数a的一个平方根是2，则它的另一个平方根是（　　） A．﹣2 B． C．﹣4 D．±2 【答案】A 【解答】解：∵实数a的一个平方根是2， ∴a＝4， 又∵一个正数的平方根有两个，互为相反数， ∴它的另一个平方根是：﹣2． 故选：A． 16．（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D． 【答案】B 【解答】解：∵32＝9， ∴3， ∴3， 故选：B． 17．0.25的平方根可以表示为（　　） A． B． C．±0.25 D． 【答案】A 【解答】解：∵正数有两个平方根，它们互为相反数， ∴0.25的平方根可以表示为±， 故选：A． 18．如果用a表示3268的算术平方根，那么32.68的平方根是（　　） A．±0.01a B．0.01a C．0.1a D．±0.1a 【答案】D 【解答】解：∵用a表示3268的算术平方根， ∴， ∴32.68的平方根是±0.1a． 故选：D． 19．已知正数x的两个平方根分别2a+1和a﹣7，则x的算术平方根是（　　） A．25 B． C．5 D．±5 【答案】C 【解答】解：∵正数x有两个平方根，分别是a﹣7与2a+1， ∴a﹣7+2a+1＝0， 解得a＝2， 所以x＝（a﹣7）2＝（2﹣7）2＝25， 所以x的算术平方根是5． 故选：C． 20．一个数的算术平方根是m，则比这个数小4的数是（　　） A．m2﹣4 B．m﹣4 C．m﹣2 D．m2+4 【答案】A 【解答】解：∵一个数的算术平方根是m， ∴这个数是m2， ∴比这个数小4的数是m2﹣4， 故选：A． 21．实数1﹣2a有平方根，则a可以取的值为（　　） A．2.5 B．2 C．1 D．0.5 【答案】D 【解答】解：∵实数1﹣2a有平方根， ∴1﹣2a≥0， ∴a， ∴只有0.5符合题意． 故选：D． 22．平方根是±的数是（　　） A． B． C． D．± 【答案】C 【解答】解：∵（）2， ∴平方根是±的数是， 故选：C． 23．若x+4是4的一个平方根，则x的值为（　　） A．﹣2 B．﹣2或﹣6 C．﹣3 D．±2 【答案】B 【解答】解：∵x+4是4的一个平方根， ∴x+4＝2或x+4＝﹣2， ∴解得：x＝﹣2或x＝﹣6． 故选：B． 24．下列说法：（1）±3是9的平方根；（2）9的平方根是±3；（3）3是9的平方根；（4）9的平方根是3，其中正确的是（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．4个 【答案】A 【解答】解：由于9的平方根有两个，是3和﹣3， 因此（1）±3是9的平方根，是正确的； （2）9的平方根是±3是正确的； （3）3是9的平方根是正确的； （4）9的平方根是3是错误的； 综上所述正确的有：（1）（2）（3），共3个， 故选：A． 25．一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的上一个自然数的平方根是（　　） A．± B．a﹣1 C．a2﹣1 D．± 【答案】D 【解答】解：∵一个自然数的一个平方根是a， ∴这个自然数是a2， ∴与这个自然数相邻的上一个自然数是a2﹣1， ∴与这个自然数相邻的上一个自然数的平方根是±， 故选：D． 26．下列判断： ①0.25的平方根是0.5； ②只有正数才有平方根； ③（）2的平方根是±； ④﹣7是﹣49的一个平方根． 其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解答】解：①0.25的平方根是±0.5，原说法错误； ②只有正数才有平方根，0也有平方根，原说法错误； ③（）2的平方根是±，原说法正确； ④﹣7不是﹣49的平方根，负数没有平方根，原说法错误． 所以正确的有1个； 故选：A． 27．平方根等于它本身的实数是（　　） A．0和1 B．0 C．1 D．1、0、﹣1 【答案】B 【解答】解：平方根等于它本身的实数是0， 故选：B． 28．数0.0016的平方根是（　　） A．±0.04 B．0.04 C．0.008 D．±0.008 【答案】A 【解答】解：∵（±0.04）2＝0.0016， ∴0.0016的平方根是±0.04． 故选：A． 29．若a是（﹣4）2的平方根，b的一个平方根是2，则代数式a+b的值为（　　） A．8 B．0 C．8或0 D．4或﹣4 【答案】C 【解答】解：∵a是（﹣4）2的平方根， ∴a＝±4． ∵b的一个平方根是2， ∴b＝4． ∴当a＝4，b＝4时，a+b＝8； 当a＝﹣4，b＝4时，a+b＝0． 故选：C． 30．若﹣3xmy和5x3yn的和是单项式，则（m+n）3的平方根是（　　） A．8 B．﹣8 C．±4 D．±8 【答案】D 【解答】解：∵﹣3xmy和5x3yn的和是单项式， ∴﹣3xmy和5x3yn是同类项， ∴m＝3，n＝1， ∴（m+n）3＝（3+1）3＝64，64的平方根为±8． 故选：D． 31．下列各数中，一定没有平方根的是（　　） A．﹣a B．﹣a2+1 C．﹣a2 D．﹣a2﹣1 【答案】D 【解答】解：在﹣a，﹣a2+1，﹣a2，﹣a2﹣1中，﹣a2﹣1是负数，没有平方根． 故选：D． 32．已知正数a的两个平方根分别是2y+1和3y﹣11，则a的值为（　　） A．9 B．16 C．25 D．36 【答案】C 【解答】∵正数a的两个平方根分别为2y+1和3y﹣11， ∴（2y+1）+（3y﹣11）＝0， 解得：y＝2， ∴2y+1＝5， ∴a＝52＝25． 故选：C． 33．若a1＝1，a2＝1，a3＝1，a4＝1，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：∵，，•••，， ∴ ••• ＝111•••+1 ＝2022+1••• ＝2022+1 ＝2022． 故选：C． 二．填空题（共3小题） 34．将自然数的算术平方根如图排列，第3行第2列是，则第101行第100列是 　　． 【答案】． 【解答】解：根据如图排列的规律，可得第3行第2列是， 第5行第4列是， 第7行6列是， 第9行8列是， 以此列推， ∴当n＞1且n为奇数时，第n排第n﹣1列的数是． ∴第101行第100列是． 故答案为：． 35．若为整数，x为正整数，则x的值为 　3或6或7　． 【答案】3或6或7． 【解答】解：由题意得，7﹣x≥0． ∴x≤7． ∵x为正整数， ∴x可能为1、2、3、4、5、6、7． ∵为整数， ∴x＝3或6或7． 故答案为：3或6或7． 36．若|b+3|＝0，则（a+b）100＝　1　． 【答案】1． 【解答】解：根据题意得，a﹣2＝0，b+3＝0， 解得a＝2，b＝﹣3， 所以，（a+b）100＝（2﹣3）100＝1． 故答案为：1． 三．解答题（共23小题） 37．已知0.1，1，10，100，…… （1）填空：　0.01　，　1000　； （2）按上述规律，已知数a的小数点移动与它的算术平方根的小数点移动间有何规律？ （3）按照（2）的规律解决下列问题： ①已知，则 　0.0316　； ②已知，，用含x的代数式表示y，则y＝　10000x　； 【答案】（1）0.01；1000； （2）当被开方数a的小数点向左（或向右）移动2n位时，它的算术平方根的小数点向左（或向右）移动n位（n为正整数）； （3）①0.0316；10000x． 【解答】解：（1）；； 故答案为：0.01；1000； （2）观察可得，当被开方数a的小数点向左（或向右）移动2n位时，它的算术平方根的小数点向左（或向右）移动n位（n为正整数）． （3）①根据解析（2）中总结出来的规律可知，当时，； 故答案为：0.0316； ②∵，， ∴由解析（2）中的规律可知，y＝10000x； 故答案为：10000x． 38．求下列各数的算术平方根． （1）169； （2）12； （3）1.21； （4）（）2； （5）7． 【答案】（1）13； （2）； （3）1.1； （4）； （5）． 【解答】解：（1）169的算术平方根为：13； （2）12的算术平方根为：； （3）1.21的算术平方根为：1.1； （4）（）2的算术平方根为：； （5）7的算术平方根为：． 39．求下列各数的算术平方根． （1）； （2）106； （3）1； （4）（﹣4）2． 【答案】（1）；（2）103；（3）；（4）4． 【解答】解：（1）； （2）103； （3） ； （4）4． 40．下列各数是否有平方根？若有平方根，请求出． （1）（﹣9）2； （2）﹣42； （3）6； （4）； （5）﹣x2﹣1． 【答案】（1）有平方根，平方根为：±9； （2）没有平方根； （3）有平方根，平方根为：； （4）没有平方根； （5）没有平方根． 【解答】解：（1）（﹣9）2＝81，有平方根，平方根为：±9； （2）﹣42＝﹣16，没有平方根； （3）6有平方根，平方根为：； （4）3，没有平方根； （5）﹣x2﹣1＜0，没有平方根． 41．交通警察通常根据汽车刹车后车轮划过的距离来估测车辆行驶的速度，所依据的经验公式是v＝16，其中v表示车速（单位：km/h），d表示刹车后车轮划过的距离（单位：m），f表示摩擦系数，在某次交通事故中调查测得d＝15m，f＝1.2，若此路段限速60km/h，请通过计算判断肇事汽车是否超速？（参考数据：1.4，1.7） 【答案】肇事汽车超速． 【解答】解：当d＝15m，f＝1.2时，v＝16164867.2（km/h）， ∵67.2＞60， ∴肇事汽车超速． 42．有一块正方形草坪，当边长都增加1m后，草坪的面积变为400m2，求原来正方形草坪的边长． 【答案】19m． 【解答】解：设原来正方形草坪的边长是x m， 由题意得：（x+1）2＝400， ∴x+1＝±20， ∴x＝19或x＝﹣21（舍）， 答：原来正方形草坪的边长是19m． 43．张老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m﹣6．它的平方根为±（m﹣2），求这个数． 小王的解法如下： 依题意可知，2m﹣6是m﹣2或者是﹣（m﹣2）两数中的一个，…（1） 当2m﹣6＝m﹣2．解得m＝4﹣﹣﹣（2） 所以这个数为（2m﹣6）＝（2×4﹣6）＝2…（3） 当2m﹣6＝﹣（m﹣2）时，解得m．…（4） 所以这个数为（2m﹣6）＝（26）（5） 综上可得，这个数为2或．…（6） 张老师看后说，小王的解法是错误的．你知道小张错在哪里吗？为什么？请予改正． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：可以看出小王错在把“某个数的算术平方根”当成“这个数本身”． 当m＝4时，这个数的算术平方根为（2m﹣6）＝2＞0；这个数为22＝4，故（3）错误； 当m时，这个数的算术平方根为（2m﹣6）＝（26）0（舍去），故（5）错误； 综上可得，这个数为4，故（6）错误； 所以小王错在第（3）（5）（6）， 正确答案为：这个数为4． 44．用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形． （1）则大正方形的边长是 　4　cm； （2）丽丽想用此大正方形纸片沿边的方向剪一个长宽之比为3：2且面积为12cm2的长方形纸片，能否剪出？若能，求出长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由． 【答案】（1）4；（2）不能使剩下的长方形纸片的长宽之比为3：2，且面积为12cm2． 【解答】解：（1）两个正方形面积之和为：216（cm2）， ∴拼成的大正方形的面积＝16（cm2）， ∴大正方形的边长是4cm； 故答案为：4； （2）设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm， 则2x•3x＝12， 解得：x， 3x＝34， 所以不能使剩下的长方形纸片的长宽之比为3：2，且面积为12cm2． 45．一个正方形运动场的面积是576平方米，求它的边长． 【答案】24． 【解答】解：24． 答：正方形运动场的边长为24米． 46．如图，从一个大正方形ABCD中截去面积为8和12的两个小正方形，求原大正方形的周长和面积． 【答案】20+8，88． 【解答】解：∵一个大正方形ABCD中截去面积为8和12的两个小正方形， ∴这两个小正方形的边长分别为：2，2， ∴剩余两个小长方形的长为2，宽为2， ∴一个小长方形的面积为24， ∴原大正方形的面积为8+12+220+8， 原大正方形的周长为4（22）＝88． 47．如图，某玩具厂要制作一批体积为8000cm3的长方体包装盒，其高为20cm．按设计需要，底面应做成正方形，求底面边长． 【答案】20cm． 【解答】解：设包装盒底面边长是xcm， 由题意得：20x2＝8000， ∴x2＝400， ∴x20（cm）， 答：包装盒底面边长是20cm． 48．三八妇女节到来之际，我校准备购进一批贺卡送给女教师们，贺卡原价8元/张，甲、乙两家商店优惠方式如下： 甲商店：所有贺卡按原价的九折出售； 乙商店：一次性购买不超过20张不优惠，超过部分打八折． 设我校准备购买a（a＞20）张贺卡． （1）用含a的式子分别表示到甲、乙两家商店购买贺卡的费用； （2）当我校购买多少张贺卡时，两家商店的费用相同？ （3）已知贺卡是一张面积为144 cm2的正方形，另有一个长宽比为5：3的长方形信封，面积为165cm2，请问能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？（放入时贺卡与信封的边平行）请通过计算说明你的判断． 【答案】（1）甲商店的费用为：7.2a（元），甲商店的费用为：（6.4a+32）（元）； （2）40张； （3）这张贺卡不折叠不能放入此信封． 【解答】解：（1）甲商店的费用为：0.9×8a＝7.2a（元）， 甲商店的费用为：20×8+0.8×8（a﹣20）＝（6.4a+32）（元）； （2）令7.2a＝6.4a+32， 解得a＝40， 答：当我校购买40张贺卡时，两家商店的费用相同； （3）设长方形信封的长为5x cm，宽为3x cm， 则5x•3x＝165， ∴x2＝11， 解得x＝±， ∵x＞0， ∴x， ∵正方形卡片边长为12cm， 34 ∴长方形信封的宽9＜312， ∴这张贺卡不折叠不能放入此信封． 49．如图，把图（1）中两个小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一个面积为16cm2的大正方形纸片如图（2）． （1）原小正方形的边长为 　2　cm； （2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形的长宽之比为2：1，且面积为12cm2？若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由． （3）如图（3）是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，能否把它剪开并拼成一个大正方形？若能，请画出示意图，并写出边的长度，若不能，请说明理由． 【答案】（1）2； （2）见解答； （3）见解答． 【解答】解：（1）∴小正方形的面积是大正方形面积的一半， ∴小正方形的面积为16÷2＝8（cm2）， 设小正方形的边长为a， 则a2＝8， ∴a＝±（舍去负值）， ∴a＝2． ∴小正方形的边长为cm， 故答案为：2． （2）不能剪出符合要求的长方形纸片，理由如下： 设剪出来的长方形长为2xcm，宽为xcm， 依题意得2x•x＝12， ∴x或x（舍去）， ∴长为24， ∴不能剪出符合要求的长方形纸片； （3）∵一共有5个小正方形，那么组成的大正方形的面积为5，边长为， 画出示意图如图， 50．2022年5月10日，庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会在北京人民大会堂隆重举行．习近平总书记指出，青春孕育无限希望，青年创造美好明天．一个民族只有寄望青春、永葆青春，才能兴旺发达．为了全面贯彻总书记的讲话精神，某市决定在一块面积为1100m2的正方形空地上建一个足球场以供全民健身．已知足球场的面积为540m2，其中长是宽的倍，足球场的四周必须留出1m宽的空地，这块空地能否成功建一个符合规定的足球场？ 【答案】可以建一个符合规定的足球场． 【解答】解：设足球场的宽为xm，则长为m，由题意得， 540， 解得x＝18（取正值）， x＝30， 即足球场的长为30m，宽为18m， 又∵正方形空地的面积为1100m2， ∴正方形的边长为m， ∵332＝1089，342＝1156， ∴3334， 又∵30+2＜33， ∴可以建一个符合规定的足球场． 51．在一次活动课中，虹烨同学用一根绳子围成一个长宽之比为3：1，面积为75 cm2的长方形． （1）求长方形的长和宽； （2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于3cm”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由． 【答案】（1）长方形的长为15cm，宽为5cm；（2）她的说法正确，理由见解析． 【解答】解：（1）根据题意设长方形的长为3xcm，宽为xcm， 则3x•x＝75， 即x2＝25， ∵x＞0， ∴x＝5， ∴3x＝15， 答：长方形的长为15cm，宽为5cm． （2）设正方形的边长为y cm，根据题意可得， y2＝75， ∵y＞0， ∴， ∵原来长方形的宽为5cm， ∴正方形的边长与长方形的宽之差为：， ∵， 即， ∴， 所以她的说法正确． 52．我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：﹣9，﹣4，﹣1这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以﹣1，﹣4，﹣9这三个数称为“完美组合数”． （1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由． （2）若三个数﹣3，m，﹣12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值． 【答案】（1）是，理由见解答； （2）m的值是﹣48． 【解答】解：（1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”，理由如下： ∵12，6，4， ∴﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”； （2）∵6， ∴分两种情况讨论： ①当12时，﹣3m＝144， ∴m＝﹣48； ②当12时，﹣12m＝144， ∴m＝﹣12（不符合题意，舍）； 综上，m的值是﹣48． 53．为了切实减轻学生的课业负担，各地中小学积极响应，开展一系列形式多样的课后服务． 某次晚托兴趣活动中： （1）小红用两个大小一样的小正方形纸片，剪拼出了一个面积400cm2的大正方形纸片．如图，则每个小正方形的边长是 　10cm　； （2）小美想用这块面积为400cm2的大正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为6：5，且要求长方形的四周至少留出1cm的边框．请你用所学过的知识来说明，能否用这块纸片裁出符合要求的纸片． 【答案】（1）10cm； （2）不能剪出符合条件的长方形． 【解答】解：（1）由拼图可知，每个小正方形的面积为200cm2， 所以小正方形的边长为10（cm）， 故答案为：10cm； （2）不能，理由： 设长方形的长为6a cm，则宽为5a cm，由长方形的面积可得， 6a•5a＝300， 解得a（a＞0）， 所以这个长方形的长为6cm，宽为5cm， 因为62＞20， 所以，不能剪出符合条件的长方形． 54．求下列各式中x的值． （1）25x2﹣16＝0； （2）（2x+3）2＝52． 【答案】（1）x＝±； （2）x＝1或﹣4． 【解答】解：（1）25x2﹣16＝0， ∴25x2＝16， ∴x2， ∴x＝±； （2）（2x+3）2＝52， ∴2x+3＝±5， ∴x＝1或﹣4． 55．已知一个正数m的平方根是（2x﹣3）和（x+6），求m的值． 【答案】25． 【解答】解：∵一个正数m的平方根（2x﹣3）和（x+6）， ∴2x﹣3＝﹣（x+6）， 解得：x＝﹣1， ∴m＝（﹣1+6）2＝25． 56．求下列各数的平方根． （1）25 （2） （3） （4）|﹣5| 【答案】（1）±5． （2）±． （3）±； （4）±． 【解答】解：（1）∵（±5）2＝25， ∴25的平方根为±5． （2）∵，（±）2， ∴的平方根是±． （3）∵，（±）2， ∴的平方根是±； （4）∵|﹣5|＝5，（±）2＝5， ∴|﹣5|的平方根为±． 57．若（a﹣1）2+|b﹣9|＝0，求的平方根． 【答案】±3． 【解答】解：∵（a﹣1）2+|b﹣9|＝0， ∴a＝1，b＝9， 9， 9的平方根是±3， 即的平方根是±3． 58．已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a﹣9． （1）求a和m的值； （2）求关于x的方程ax2﹣16＝0的解． 【答案】（1）a＝1，m＝49． （2）x＝±4． 【解答】解：（1）由题意得：a+6+2a﹣9＝0， 解得：a＝1， ∴m＝（a+6）2＝49． （2）原方程为：x2﹣16＝0， ∴x2＝16， 解得：x＝±4． 59．某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m2的正方形场地改建成315m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3． （1）求原来正方形场地的周长； （2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由． 【答案】（1）80m． （2）这些铁栅栏够用． 【解答】解：（1）20（m），4×20＝80（m）， 答：原来正方形场地的周长为80m． （2）设这个长方形场地宽为3a m，则长为5a m． 由题意有：3a×5a＝315， 解得：a， ∵3a表示长度， ∴a＞0， ∴a， ∴这个长方形场地的周长为 2（3a+5a）＝16a＝16（m）， ∵80＝16×5＝1616， ∴这些铁栅栏够用． 答：这些铁栅栏够用． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/2 13:45:24；用户：思达教育；邮箱：15200006450@xyh.com；学号：30653724 学科网（北京）股份有限公司 $$