精品解析：2024年湖北省武汉市武昌区中考模拟数学试题

2024年武汉市武昌区中考模拟数学训练题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数，根据“只有符号相反的两个数互为相反数”进行求解即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年历史．下面截取了某个棋局中的四个局部图案，由黑白棋子摆成的图案属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．不是轴对称图形，故此选项不合题意； C．是轴对称图形，故此选项符合题意； D．不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：C． 3. 下列事件中，是随机事件的为（　　） A. 瓮中捉鳖 B. 守株待兔 C. 水中捞月 D. 刻舟求剑 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类； 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可． 【详解】解：A.瓮中捉鳖必然事件； B.守株待兔是随机事件； C.水中捞月是不可能事件； D.刻舟求剑是不可能事件； 故选：B． 4. 如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，去掉其中一个小正方体，主视图和左视图均发生改变的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三视图，根据主视图和左视图的画法，逐一进行判断即可． 【详解】解：当去掉①后，主视图和左视图均发生改变，符合题意； 当去掉②或③时，主视图和左视图均不发生改变，不符合题意； 当去掉④时，左视图不变，主视图发生改变，不符合题意； 故选A． 5. 下列式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据完全平方公式，平方差公式，幂的乘方，单项式乘单项式的法则进行计算，即可解答． 【详解】解：A．，故本选项不符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，故本选项不符合题意； D．，故本选项符合题意． 故选：D． 6. 如图，把长方形沿对折，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据长方形，得到，得到，结合折叠的性质，得，结合，计算即可． 本题考查了长方形的性质，平行线的性质，折叠的性质，平角的定义，熟练掌握长方形的性质，折叠性质是解题的关键． 【详解】∵矩形， ∴， ∴， 根据折叠的性质，得， ∵， ∴， ∴． 故选D． 7. 通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学课上，学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液分别是A：盐酸（呈酸性），B：硝酸钾溶液（呈中性），C：氢氧化钠溶液（呈碱性），D：氢氧化钾溶液（呈碱性）．小周将任选的两瓶溶液滴入酚酞溶液进行检测，则两瓶溶液恰好都变红色的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法．列表可得出所有等可能的结果数以及两瓶溶液恰好都变红色的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：列表如下： 共有12种等可能的结果，其中两瓶溶液恰好都变红色的结果有：，，共2种， 两瓶溶液恰好都变红色的概率为． 故选：C． 8. 学校举行篮球比赛．图中的四个点分别描述了甲、乙、丙、丁四位同学投篮的命中率（投进的次数占尝试投篮次数的百分率）与尝试投篮次数的情况，其中所有投进的球记2分，描述乙、丁两位同学情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则投篮得分最多的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的实际应用题．根据反比例函数图象与性质求解即可得到结论． 【详解】解：描述乙、丁两位同学情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，设反比例函数表达式为， 则令甲，、乙，、丙，、丁，， 过甲点作轴平行线交反比例函数于，，过丙点作轴平行线交反比例函数于，，如图所示： 由图可知，， ，、乙，、，、丁，在反比例函数图象上， 根据题意可知投进次数，则： ①，即乙、丁两人投进次数相同，即投篮得分相同； ②，即甲投进次数比乙、丁两人投进次数少，即甲投篮得分比乙、丁两人投篮得分少； ③，即丙投进次数比乙、丁两人投进次数多，即甲投篮得分比乙、丁两人投篮得分多； 综上所述：甲投篮得分乙投篮得分丁投篮得分丙投篮得分， 在这次篮球比赛中投篮得分最多的是丙， 故选：C． 9. 在边长为1的正五边形内，所有到点的距离大于1且到点的距离小于1的点组成图形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正多边形和圆，扇形面积的计算以及解直角三角形，根据正五边形的性质，扇形面积的计算方法，直角三角形的边角关系以及图形中各个部分面积之间的关系是正确解答的关键. 【详解】如图，以点为圆心，以为半径画弧与以点为圆心，以为半径画弧交于点，连接, 过点作于点， ∵五边形是正五边形， ， 由正五边形的对称性可知， 在中, ， ， 中， ， ， ∴ ， . 故选: B. 10. 下列不可能是函数图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象，根据的图象开口方向及与x轴的交点情况逐项判断即可． 【详解】解：当的图象开口向上，与x轴只有一个交点时，图象可能是， 故A选项不合题意； 当的图象开口向下，与x轴有两个交点时，图象可能是， 故D选项不合题意； 当的图象开口向上，与x轴有两个交点时，图象可能是， 故C选项不合题意； 图象不可能是， 故选B． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置． 11. 2024年全国新注册登记新能源汽车预计约有1335万辆，将数据1335万用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：将数据1335万用科学记数法表示为， 故答案为：． 12. 写出一个图象经过第一、二、四象限的一次函数的表达式______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据一次函数图象经过的象限可得一次函数的一次项系数小于0，常数项大于0，由此即可得出答案． 【详解】解：因为一次函数图象经过第一、二、四象限， 所以这个一次函数的一次项系数小于0，常数项大于0， 所以符合条件的一次函数的表达式为， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键． 13. 2024年4月25日20时59分，运载火箭托举着神舟十八号载人飞船，在酒泉卫星发射中心点火升空，送航天员奔赴“天宫”，如图，神舟十八号载人飞船从地面处成功发射，当飞船到达点A时，地面处的雷达站测得米，仰角为37°，0.3秒后，飞船直线上升到达点处，此时地面处的雷达站测得处的仰角为，点在同一直线上，已知两处相距460米，则飞船从A到处的平均速度为______米/秒．（结果精确到1米；参考数据：） 【答案】1133 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键. 根据题意可得：, 先在中，利用含度角的直角三角形的性质求出的长，从而求出的长，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，进行计算即可解答. 【详解】由题意得： ,在中,米,, (米) ,， 解得：米，米， ∵米, ∴米， 在中, , ∴米， 米， ∴飞船从到处的平均速度 (米/秒) , 故答案为: . 14. 已知二次函数与x轴的两交点的横坐标为m，n，满足，则下列结论：①；②若，当时，y随x的增大而减小；③若有一个根是大于m的负数，则；④，其中正确的结论是______________．（填写序号） 【答案】②④##④② 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，根据二次函数判断式子的符号，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．把代入得：，分两种情况：当时，当时，分别画出图形，判断或，故①错误；根据二次函数与x轴的两交点的横坐标为m，n，满足，得出抛物线的对称轴，根据，当时，y随x的增大而减小，即可判断②正确；根据二次函数与x轴的两交点的横坐标为m，n，得出二次函数，根据有一个根是大于m的负数，得出方程有解，根据根的判别式得出，即可判断③错误；根据，得出，，代入得出，根据进行判断即可得出④正确． 【详解】解：把代入得：， ∵二次函数与x轴的两交点的横坐标为m，n，满足， ∴当时，二次函数图象，如图所示： 根据图象可知：当时，， ∴， 当时，二次函数图象，如图所示： 根据图象可知：当时，， ∴，故①错误； ∵二次函数与x轴的两交点的横坐标为m，n， ∴抛物线的对称轴为：， ∵， ∴， ∴抛物线的对称轴， ∴若，当时，y随x的增大而减小，故②正确； ∵二次函数与x轴的两交点的横坐标为m，n， ∴二次函数， 可变为， ∴的解可看作直线与交点坐标的横坐标， ∴方程的解也是方程的解， ∵有一个根是大于m的负数， ∴方程有解， 即方程有解， ∴， 整理得：，故③错误； ∵， ∴，， ∴ ， ∵， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴， 即，故④正确； 综上分析可知：正确的有②④． 故答案为：②④． 15. 如图，在中，，分别是边，上的点，且．则的最大值是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了三角形相似的判定与性质以及用配方法求最值．设，，可证得，得出，，利用平行线的判定可得，得出，根据相似三角形性质及二次函数的性质即可求得答案． 【详解】解：设，， ，， ， ，即， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设，则， 当，即时，的最大值， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 16. 求满足不等式组的整数解． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一元一次不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式的解集为， 是整数， 的取值是． 17. 如图，在平行四边形中，点分别在边上，且． （1）求证：； （2）请添加一个条件，使四边形为矩形（不需说明理由）． 【答案】（1）见解析 （2）当时, 四边形是矩形 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，关键是由全等三角形的判定和性质，推出四边形EFGH是矩形. （1）由平行四边形的性质得到, 而, 得到, 由即可证明； （2）由,得到, 推出四边形是平行四边形，又得到四边形是矩形. 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴, ∵, ∴, ∴, 在和中, ， ∴； 【小问2详解】 当时, 四边形是矩形. 理由: 由（1）知, 同理: , ∴, ∴四边形是平行四边形， ∵, ∴四边形是矩形. 18. 为了解武汉市初中生每周锻炼身体的时长（单位：小时）的情况，在武汉市随机抽取部分初中生进行调查，按五个组别：组，组，组，组，组进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图． （1）这次抽样调查的样本容量为______； （2）抽取的样本中，每周锻炼身体时长的中位数落在______组，A组所在扇形的圆心角大小是______； （3）若武汉市共有250000名初中生，请估计每周锻炼时间不低于6小时的学生人数． 【答案】（1）500 （2）， （3）95000 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图，中位数，圆心角，用样本估计总体等知识．从统计图中获取正确的信息是解题的关键． （1）由题意知，根据，计算求解即可； （2）由题意知，中位数为第位数的平均数，然后求解即可，根据组所在扇形的圆心角度数为，计算求解即可； （3）根据样本估计总体计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，， ∴这次抽样调查的学生总人数为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意知，中位数为第位数的平均数， ∵， ∴抽取的样本中，每周锻炼身体时长的中位数落在C组， 由题意知，组所在扇形的圆心角度数为， 故答案为：C，； 【小问3详解】 解：∵D组人数为（名）， ∴（名）， ∴估算每周锻炼时间不低于6小时的学生共有95000名． 19. 如图，是的弦，，连接，点在外，，连接交于，交于． （1）求证：是的切线； （2）若，求的半径． 【答案】（1）证明见解析 （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，切线的判定，锐角三角函数的定义，勾股定理，根据列出关于的方程，进而求出是解题的关键． （1）由等腰三角形的性质得出，，，进而推出，根据切线的判定即可得出结论； （2）在中，设，，则，根据列出关于的方程，求出，进而求出由． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 是的半径， 是的切线； 【小问2详解】 解：， ， 中，， 在中， ，， 设，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 解得，经检验，符合题意， ， 的半径为5． 20. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． （1）先在上画点，使平分，再画的中点； （2）先画点，使四边形为平行四边形，再将绕点旋转得，使得的对应点落在直线上． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-旋转变换，平行四边形的判定，角平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题. （1）取格点, 连接, 则取的中点, 作射线交于点, 取格点, , 连接交于点, 由平行线分线段成比例定理即可确定点N为所求中点，点,点即为所求； （2）取格点, 使得 取格点, ,, 连接,, 交的延长线于点, 连接, 即为所求. 【小问1详解】 如图, 点, 点即为所求; 【小问2详解】 如图, 四边形 即为所求. 由作图可知，，，，且与的交点是线段的中点， ∴易得, ∴和是两个腰相等底角也相等的两个等腰三角形， ∴. 21. 乒乓球是我国国球，球台长为，中间处球网的高度为．现有一台乒乓球发球器，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，从第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线，乒乓球第一次接触台面在球网左侧，越过球网（擦网不影响球运动轨迹）后，第二次接触台面在球网右侧为成功发球．乒乓球大小忽略不计．如图，当发球器放在球台左端时，通过测量得到球距离台面高度y（单位：）与球距离发球器出口的水平距离x（单位：）的相关数据，如下表所示： 0 2 4 6 8 10 12 14 3.36 2.52 1.68 0.84 0 1.40 2.40 3 （1）直接写出球从发球器出口到第一次接触台面时y关于x的函数解析式；（写出自变量的取值范围） （2）求乒乓球第二次接触台面时与发球器出口水平距离； （3）发球器有一个滑轨，可以让发球口向右平移，若要成功发球，发球口最多向右平移多少？ 【答案】（1） （2）乒乓球第二次接触台面时与发球器出口的水平距离为； （3）发球口最多向右平移． 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用．理解发球口最多平移的距离是球台的一半长减去刚好擦网时得到的距离发球器出口的水平距离是解决本题的难点． （1）易得球从发球器出口到第一次接触台面时关于的函数为一次函数，设，把表格中的前两组数据代入可得和的值，观察表格中的数据可得一次函数自变量的取值在0和8之间； （2）观察表格中的数据和所给函数图象可得当时，函数图象为二次函数，设二次函数的表达式为一般式，把表格中的从8开始的三组数据代入可得二次函数的解析式；取，求得相应的的值，取较大的值即为乒乓球第二次接触台面时与发球器出口的水平距离； （3）取，代入抛物线解析式，求得对应的的值；易得球台长，那么球台的一半长，取球台的一半长减去较小的的值，即为平移的距离；比较平移的距离和未移动前球台剩余的长度可得最多平移的距离． 【小问1详解】 解：球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线， 设． 经过点，． ． 球从发球器出口到第一次接触台面时关于的函数解析式为：； 【小问2详解】 解：当时，设抛物线解析式为：． ． 解得：． ． 当时，． 整理得：． ． 解得：，（舍去）． 答：乒乓球第二次接触台面时与发球器出口的水平距离为； 【小问3详解】 解：． 球台的一半长． 当时， ． 整理得：． 解得：（舍去），． ． ，， 发球口最多向右平移． 22. 问题提出：如图1，是正方形边上一点，延长至使，四边形是正方形，，连，探究与的数量关系． 问题探究： （1）先将问题特殊化，如图2，当与重合时，直接写出与的数量关系； （2）再探究一般情形，如图1，求与的数量关系． 问题拓展： （3）如图3，是矩形边上一点，在的延长线上且，矩形满足，若，求与的数量关系． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）延长交于点J，根据矩形的判定和性质得出，，，得出，证明为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得出，根据，即可得出结论； （2）连接，证明，得出，，证明，得出，即可得出答案； （3）连接，，证明，得出，设，得出，根据得出，证明，得出，得出，得出即可． 【详解】解：问题探究：（1）延长交于点J，如图所示： ∵四边形，为正方形， ∴，， ， ∴，， 即， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， 同理：四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）连接，如图所示： ， ∴，， ∴， 为等腰直角三角形， ， 又， ， 又， ， ∴， ； （3）连接，，如图所示： ∴， ， ∵， ， ∴， ∵， ∴， 设， ∴， ， ∵， ∴， 解得：， ∵， ， ， ， ， ， ，， ∴， ∵， ∴， ， ， ∵，， ∴， ， ∴． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质． 23. 抛物线交轴于两点在的左边），交轴于点． 图1 图2 （1）如图1，当时， ①直接写出三点的坐标； ②拋物线的顶点为，求证：； （2）如图2，将抛物线平移得到抛物线，其顶点为原点．过点的直线与拋物线交于两点．直线与拋物线只有一个交点，连接，若恒成立，求． 【答案】（1）①；②证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数图象的平移和综合应用： （1）①分别令，，求出三点的坐标即可；②求出点坐标，勾股定理逆定理得到，锐角三角函数，求出，，得到，根据角的和差关系，即可得出结论； （2）根据题意求出的解析式，设，求出直线的解析式，根据直线经过点，得到，求出直线的解析式，进而求出点坐标，过点作直线平行于轴，作于点，作于点，证明进行求解即可． 【小问1详解】 解：当时，， ①当时，，当时，， 解得：， ∴； ②∵， ∴， ∵， ∴，，， ∴， ∴， ， ∵ ， ，即：； 【小问2详解】 由题意，得：， 设，直线的解析式为， 则：，解得， ∴ ∵过得： ∴， 设的解析式为， 令， ∵直线与抛物线只有一个交点， ∴， 解得：， ∴的解析式为， 同法可得： 令， 解得 ∴ 过点作直线平行于轴，作于点，作于点．则：， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴， 又， ∵恒成立， 与的值无关， ∴， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年武汉市武昌区中考模拟数学训练题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年历史．下面截取了某个棋局中的四个局部图案，由黑白棋子摆成的图案属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，是随机事件的为（　　） A. 瓮中捉鳖 B. 守株待兔 C. 水中捞月 D. 刻舟求剑 4. 如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，去掉其中一个小正方体，主视图和左视图均发生改变的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 5. 下列式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，把长方形沿对折，若，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学课上，学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液分别是A：盐酸（呈酸性），B：硝酸钾溶液（呈中性），C：氢氧化钠溶液（呈碱性），D：氢氧化钾溶液（呈碱性）．小周将任选的两瓶溶液滴入酚酞溶液进行检测，则两瓶溶液恰好都变红色的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 学校举行篮球比赛．图中的四个点分别描述了甲、乙、丙、丁四位同学投篮的命中率（投进的次数占尝试投篮次数的百分率）与尝试投篮次数的情况，其中所有投进的球记2分，描述乙、丁两位同学情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则投篮得分最多的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 在边长为1的正五边形内，所有到点的距离大于1且到点的距离小于1的点组成图形的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 下列不可能是函数图象的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置． 11. 2024年全国新注册登记的新能源汽车预计约有1335万辆，将数据1335万用科学记数法表示为______． 12. 写出一个图象经过第一、二、四象限的一次函数的表达式______． 13. 2024年4月25日20时59分，运载火箭托举着神舟十八号载人飞船，在酒泉卫星发射中心点火升空，送航天员奔赴“天宫”，如图，神舟十八号载人飞船从地面处成功发射，当飞船到达点A时，地面处的雷达站测得米，仰角为37°，0.3秒后，飞船直线上升到达点处，此时地面处的雷达站测得处的仰角为，点在同一直线上，已知两处相距460米，则飞船从A到处的平均速度为______米/秒．（结果精确到1米；参考数据：） 14. 已知二次函数与x轴的两交点的横坐标为m，n，满足，则下列结论：①；②若，当时，y随x的增大而减小；③若有一个根是大于m的负数，则；④，其中正确的结论是______________．（填写序号） 15. 如图，在中，，分别是边，上的点，且．则的最大值是______． 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 16. 求满足不等式组整数解． 17. 如图，在平行四边形中，点分别在边上，且． （1）求证：； （2）请添加一个条件，使四边形为矩形（不需说明理由）． 18. 为了解武汉市初中生每周锻炼身体的时长（单位：小时）的情况，在武汉市随机抽取部分初中生进行调查，按五个组别：组，组，组，组，组进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图． （1）这次抽样调查的样本容量为______； （2）抽取样本中，每周锻炼身体时长的中位数落在______组，A组所在扇形的圆心角大小是______； （3）若武汉市共有250000名初中生，请估计每周锻炼时间不低于6小时学生人数． 19. 如图，是的弦，，连接，点在外，，连接交于，交于． （1）求证：是切线； （2）若，求的半径． 20. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． （1）先在上画点，使平分，再画的中点； （2）先画点，使四边形为平行四边形，再将绕点旋转得，使得的对应点落在直线上． 21. 乒乓球是我国国球，球台长为，中间处球网的高度为．现有一台乒乓球发球器，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，从第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线，乒乓球第一次接触台面在球网左侧，越过球网（擦网不影响球运动轨迹）后，第二次接触台面在球网右侧为成功发球．乒乓球大小忽略不计．如图，当发球器放在球台左端时，通过测量得到球距离台面高度y（单位：）与球距离发球器出口的水平距离x（单位：）的相关数据，如下表所示： 0 2 4 6 8 10 12 14 336 2.52 1.68 0.84 0 1.40 2.40 3 （1）直接写出球从发球器出口到第一次接触台面时y关于x的函数解析式；（写出自变量的取值范围） （2）求乒乓球第二次接触台面时与发球器出口的水平距离； （3）发球器有一个滑轨，可以让发球口向右平移，若要成功发球，发球口最多向右平移多少？ 22. 问题提出：如图1，是正方形边上一点，延长至使，四边形是正方形，，连，探究与的数量关系． 问题探究： （1）先将问题特殊化，如图2，当与重合时，直接写出与的数量关系； （2）再探究一般情形，如图1，求与的数量关系． 问题拓展： （3）如图3，是矩形边上一点，在的延长线上且，矩形满足，若，求与的数量关系． 23. 抛物线交轴于两点在的左边），交轴于点． 图1 图2 （1）如图1，当时， ①直接写出三点的坐标； ②拋物线的顶点为，求证：； （2）如图2，将抛物线平移得到抛物线，其顶点为原点．过点的直线与拋物线交于两点．直线与拋物线只有一个交点，连接，若恒成立，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$