5.3 实际问题与一元一次方程-【勤径千里马】2025-2026学年新教材七年级上册数学随堂小练10分钟（人教版2024）

8 随堂小练0分钟 七年级数学·人教版·上册 5.解：x=2 3.D4. 8x 4(x-2)=1 40 40 、/ 6.解：m= 5.解：剩下的部分需要6h完成 6.解：还需要装修30天 7.解：麦田共20公顷，化肥103千克 第2课时盈亏、折扣问题 第3课时 利用去括号解一元一次方程 [1分钟知识速记] [1分钟知识速记 1.售价进价 1.每一项2.相同 相反 售价 进价利润 [9分钟目标检测] 进价 利润 进价 百分之几十 1C2D38 [9分钟目标检测] 4.解：(1)x=2.2.(2)x=1. 1.C2.200 5.B6.107.-2(-2)-28 3.解：(1)商品如果不打折，则分别值134 8.B9.B 元和520元，共值654元. 10.解：2年后父亲的年龄恰好是儿子的 (2)节省了654-(134+466)=54（元）. 3倍 (3)654元的商品一次购买为500×0.9 第4课时利用去分母解一元一次方程 +(654-500)×0.8=573.2(元)， [1分钟知识速记 所以节省了 1.等式的性质2最小公倍数 (134+466)-573.2=26.8(元). 2.括号 1 所以购买相同的商品，合为一次 [9分钟目标检测] 购买更省钱 1.B2.D 4.解：老板没有优惠， 3.解：(1)y=3. (2)x=1 设该品牌服装每套进价x元，由题 意，得 (1.5x+45)×0.8-x=0.5x, 6.解：m=-7. 解得x=120. 7.B 则原来售价1.5×120=180（元），提价 8.解：这堆石子原有114吨 后八折价格(1.5×120+45)×0.8= 5.3实际问题与一元一次方程 180(元). 第1课时配套、工程问题 因为两者价格相同，所以无优惠 [1分钟知识速记] 5.解：设进价是x元，根据题意，得 1.设列解检答 1.5×0.8x=168,解得x=140, 正确分析问题中的相等关系 则168-140=28， 2.工作总量工作时间1 所以赚了28元钱，故店家在撒谎 [9分钟目标检测] 第3课时积分问题 1.解：45张制盒底，63张制盒身. 2.解：设生产圆形铁片的工人为x人，则 [1分钟知识速记 生产长方形铁片的工人为(42-x) 1.胜负平 人.根据题意，得 2.胜平负胜场 平场负场 120x=2×80(42-x),解得x=24. [9分钟目标检测] 则42-x=18. 1.B 答：生产圆形铁片的工人为24人，则生 2.解：该队胜了5场. 产长方形铁片的工人为18人： 3.解：他还投中了8个2分球，3个罚球 )113C乃儿打好学习基础，操升解题能力'见此网标抖片做信扫两 8 随堂小练10分钟 七年级数学·人教版·上册 4.解：(1)他选对23道题. 所以小颖下坡的速度为 (2)设某同学做对了x题， 600÷3=200(米/分钟)， 根据题意列方程， 小王上坡的速度为 得4x-(25-x)×1=83. 600÷5=120(米/分钟) 解得x=21.6. 设经过1分钟后他们俩相距56米， 因为21.6不是整数，所以没有 ①相遇之前相距56米：1201+2001 得83分的同学. =600-56,解得t=1.7: 5.解：他做对的题有10道， ②相遇之后相距56米：1201+2001 6.解：爷爷赢了6盘 =600+56,解得1=2.05. 第4课时分段计费与方案决策问题 答：经过1.7分钟或2.05分钟后他们 [9分钟目标检测] 俩相距56米 1.14 3.解：这列车的速度是13米/秒，车身长 2.解：(1)当x≤a时，应交水费mx元： 是80米. 当x>a时，应交水费(2mx- 4.解：甲仓库原有面粉12000千克，乙仓 ma)元. 库原有面粉4000千克. (2)m=0.6. 5.解：设当四个盘中相等时苹果的个数为 3.解：(1)第一行：16-x 第二行：15-xx-3 x,则(x-4)+(x+4)+年+4= (2)从A地分别运往甲、乙两地3台、 13台：从B地分别运往甲、乙两地 10,2=10. 12台0台. 解得x=16, 4.解：方案一获利：2000×4+500×(10 则第一个盘中的个数是16-4= -4)=8000+3000=11000(元). 12(个)： 设方案二将x吨鲜奶制成奶粉， 第二个盘中的个数是16+4= (10-x)吨鲜奶制成酸奶，根据题意， 20(个)： 得x+10-=4,解得x=1,所以方 第三个盘中的个数是16÷4=4（个）： 3 第四个盘中的个数是16×4= 案二获利为2000+1200×(10-1) 64(个) =2000+10800=12800(元).因为 答：4个盘中原先各有12个、20个、4 11000<12800,所以方案二获利 个64个苹果 较多. 6.497.158.22 专题小练习（四）一元一次方程 9.-243、729、-2187 应用的其他类型 10.解：设十位上的数字为x,则百位上的 1.解：设A,B两地间的路程为xkm, 数字为x+7,个位上的数字为3x. 根据题意，得0一着1， 根据题意，得3x+x+x+7=17, 解得x=2, 解得x=420. 所以x+7=9,3x=6, 答：A,B两地间的路程为420km. 所以这个三位数是926. 2.解：坡路的长度为x米， 故答案为926. 根据题意，得号-号=80， 第五章易错小练习 1.B2.C3.A4.A5.D6.D 解得x=600, 7.解：x=-10 &心)114(3儿打好学习基础，提升解思能力'见此网材肥抖片做信扫两随堂小练0分钟 七年级数学·人教版·上册 5.3实际问题与一元一次方程 第1课时配套、工程问题 间1分钟知识速记 1.用一元一次方程解决实际问题的基本过程一般包括 等步骤 是列方 程的基础. 2.工作效率、工作总量、工作时间之间的关系为：工作效率= ·一般把工程的总工作量看成 9分钟目标检测 >目标1利用方程解决配套问题 1.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底42个，一个盒身与 两个盒底配成一套罐头盒，现有108张白铁皮，用多少张制盒身，多少张 制盒底，可以正好制成整套罐头盒？ 2.油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁 片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片 或长方形铁片80片.如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片 相配套.生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产 的铁片恰好配套？ 2题图 &心71C3儿打好学习基础，提升新超能力'乳此阁标跟抖片/敏六扫网 --------------·---- 随堂小练0分钟 七年级数学·人教版·上册 >目标2利用方程解决工程问题 3.一项工程，甲单独做需40天完成，乙单独做需50天完成，甲先单独做 4天，然后两人合作x天完成这项工程，则下列方程正确的是( )》 A4+40+50= B.4 +40×50=1 c0+0 n+0+0 xx 4.某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做需40h 完成.现在该小组全体同学一起先做8h后，有2名同学因故离开，剩下 的同学再做4h,正好完成这项工作.假设每名同学的工作效率相同，问 该小组共有多少名学生？若设该小组共有x名学生，根据题意可列方程 为 5.一项工作，甲单独做需要20h完成，乙单独做需要12h完成.现在先由 甲单独做4h,剩下的部分由甲、乙合作，则剩下的部分需要几小时完成？ 6.某公司要装修新建的办公楼，甲装修队单独做需要18天.若甲、乙两个 装修队合作，则12天可完成任务.现甲、乙两个装修队先合作了2天，剩 下的由乙装修队单独做，则还需要装修多少天？ 心)72（乃儿打好学习基础，提升解题能力'夏此啊标0抖片/做信扫码 8 随堂小练0分钟 七年级数学·人教版·上册 第2课时 盈亏、折扣问题 1分钟知识速记 商品的利润是商品的 与 之差，即利润= ;商品的利润率是商品的 与商品的 的百分比， 即利润率= ×100%;商品打几折的意思是该商品按标价的 销售 9分钟目标检测 >目标利用方程解决销售中的盈亏、折扣问题 L.已知某商店有两个进价不同的商品都卖了80元，其中一个盈利60%，另 一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店 A.盈利50元B.亏损10元C.盈利10元 D.不盈不亏 2.一件商品按成本价提高20%标价，然后打九折出售，此时仍可获利16 元，则商品的成本价是 元 3.某市百货商场搞促销活动，购物不超过200元不予优惠；超过200元而 不足500元的优惠10%：超过500元的，其中500元的按九折优惠，超过 部分八折优惠.某人两次购物分别用了134元和466元 (1)若此人两次所购商品不打折，则一共值多少钱？ (2)在这次活动中，他节省了多少钱？ (3)若此人将这两次购物合为一次购物是否更节省？为什么？ 心)73（乃儿打好学习每础，提升解题能力'见此网标0抖片做信扫两 随堂小练0分钟 七年级数学·人教版·上册 4.某商场某品牌服装每套按进价的1.5倍进行销售，恰逢春节来临，为了促 销，将售价提高了45元再标价，打出了“大酬宾，八折优惠”的牌子，结果每套 服装的利润是进价的一半，该老板到底给顾客优惠了吗？说出你的理由， 5.小明在商店里看中了一件夹克衫，店家说：“我这儿所有商品都是在进价 上加50%的利润再标价的，这件夹克衫我给你按标价打八折，你就付 168元，我可只赚了你8元钱啊！”聪明的小明经过思考后觉得店家的说 法不可信，请你通过计算，说明店家是否诚信？ &心74（乃打好学习#础，提升解题能力'乳此网材配抖片做信扫两 随堂小练0分钟 七年级数学·人教版·上册 第3课时 积分问题 1分钟知识速记 1.体育比赛中得分的多少与 的场数有关，同 时也与比赛中得分的规定有关， 2.球赛积分问题的相等关系：总场数= 场数+ 场数+ 场数；总积分= 积分+ 积分+ 积分 9分目标检测 >目标1利用方程解决比赛积分问题 1.某区中学生足球比赛共赛8轮（即每队均参赛8场），胜一场得3分，平 一场得1分，负一场得0分，在这次足球联赛中，猛虎足球队踢平的场数 是所负场数的2倍，共得17分，则该队胜了 A.6场 B.5场 C.4场 D.3场 2.在一次有12支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜 场3分，平一场1分，负一场0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所 负的场数多两场，结果得18分，那么该队胜了几场？ 3.小刚在一次比赛中，22投14中，得28分，除了3个3分球全中外，他还 投中了几个2分球，几个罚球？ &心75C乃儿打好学习#础，提升解题能力'见此阁标驶抖片/做信扫码 -------------------- 随堂小练0分钟 七年级数学·人教版·上册 >目标2利用方程解决竞赛积分及生活中的积分问题 4.一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的， 要求学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分. (1)如果一个学生得了90分，那么他选对几题？ (2)现有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？为什么？ 5.某试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错一题倒扣5分.今有一考 生虽然做了全部的26道题，但所得总分为0分，他做对的题有几道？ 6.爷爷与孙子下棋，爷爷赢1盘记1分，孙子赢1盘记3分，下了8盘后两 人得分相同，则爷爷赢了几盘？ 心)76（乃儿打好学习基础，提升解题能力'夏此阁啊标0抖片/做信扫码 随堂小练0分钟 七年级数学·人教版·上册 第4课时 分段计费与方案决策问题 川1分钟知识速记 L.分段计费问题，解题的关键是理解题意，在不同的阶段采用不同的标准 进行计算，根据等量关系列方程求解。 2.两种或多种方案同时存在，一般选用以最小投入获取最大利益的方案. 同时也要参照现实需求最终确定方案 训9分钟目标检测 >目标1利用方程解决分段计费问题 1.自来水公司为鼓励节约用水，对水费按以下方式收取：用水不超过10 吨，每吨按0.8元收费，超过10吨的部分按每吨1.5元收费，王老师家3 月份的平均水费为每吨1.0元，则王老师家3月份用水 吨 2.某城市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月 每户用水不超过a吨，每吨m元；若超过a吨，则超过的部分以每吨2m 元计算。 (1)现有一居民本月用水x吨，则应交水费多少元？ (2)若a=20,小华家某月用了34吨水，交水费28.8元，求m的值. >目标2利用方程解决调运方案及生产方案问题 3.某公司在A,B两地分别有库存机器16台和12台，现要运往甲、乙两地， 其中运往甲地15台，运往乙地13台.从A地运一台机器到甲地的运费 为500元，到乙地的运费为400元；从B地运一台机器到甲地的运费为 300元，到乙地的运费为600元， &心)77(03打好学习基础，提升解题能力'乳此网标眼抖片做信扫网 随堂小练》0分钟 七年级数学·人教版·上册 (1)设从A地运往甲地x台机器，请把下表补充完整； 收地 甲地 乙地 总计 运地 A地 16台 B地 12台 总计 15台 13台 28台 (2)如果某种调运方案的运费是10300元，那么从A,B两地分别运往 甲、乙两地的机器各多少台？ 4.某乳制品厂，现有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成 酸奶销售，每吨可获利1200元：若制成奶粉销售，每吨可获利2000元. 本工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工鲜牛奶3吨；若制成奶 粉，每天可加工鲜牛奶1吨（两种加工方式不能同时进行）.受气温条件 限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成.为此该厂设计了 以下两种可行方案： 方案一：4天时间全部用来生产奶粉，其余直接销售鲜奶： 方案二：将一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰好4天完成， 你认为哪种方案获利较多，为什么？ &心78C乃儿打好学习础，操升解题能力'乳此阅标配抖片微信扫网