广东省深圳市光明区公明中学2024-2025学年九年级上学期开学考数学试题

广东省深圳市光明区公明中学2024-2025学年九年级上学期开学考数学试题 说明：全卷共4页，满分100分，考试时长90分钟．请在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 单项式与的公因式是（ ） A. B. C. D. 2. 将下列长度三根木棒首尾顺次连接，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 5，12，15 C. 1，，2 D. ，，5 3. 把分式（x≠0，y≠0）中的分子、分母的x、y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 扩大为原来的4倍 C. 缩小为原来的 D. 不改变 4. 如图，已知，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心，长为半径画弧；②以点D为圆心，长为半径画弧；③两弧在上方交于点C，连接．可直接判定四边形为平行四边形的条件是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 5. 下列四个图案中，可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是（ ） A. B. C. D. 6. 为大力发展交通事业，某市建成多条快速通道．李某开车从家到单位有两条路线可选择，甲路线为全程24 千米的普通道路，乙路线包含快速通道，全程 15 千米，走乙路线比走甲路线的平均速度提高，时间节省20分钟，求走乙路线和走甲路线的平均速度分别是多少．设走甲路线的平均速度为x千米/时，依题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 关于的不等式组恰好只有四个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，△ABC 中，AC＝DC＝3，BD 垂直∠BAC 的角平分线于 D，E 为 AC 的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为（ ） A. 6 B. 4.5 C. 3 D. 2 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是_____． 10. 若分式的值为零，则x的值为 _____． 11. 如图，是由五个形状、大小都相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的去法有________种． 12. 如图，一次函数的图象经过点和点，一次函数的图象过点A，则不等式的解集为________． 13. 如图，AC、BD是四边形ABCD的两条对角线，△ABD是等边三角形，∠DCB＝30°，设CD＝a，BC＝b，AC＝4，则a+b的最大值为 _____． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14 先化简，再求值：，其中． 15. 如图所示，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到． （1）在图中画出，并写出点、、的坐标； （2）在y轴上是否存在一点P，使得与面积相等？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，说明理由． 16. 如图，在△ABC中，点E是边AC上一点，线段BE垂直于∠BAC的平分线于点D，点M为边BC的中点，连接DM． (1)求证: DM＝CE； (2)若AD＝6，BD＝8，DM＝2，求AC的长． 17. 2024年中央一号文件强调“强化农业科技支撑”，充分发挥科技生产力对企业和产业发展的作用，某镇计划引进无人机田间喷洒农药技术，无人机喷洒农药时，平均每亩地用药量比常规喷药壶用药量少10ml，无人机用药300ml喷洒的农田面积与常规喷药壶用药450ml喷洒的农田面积相同． （1）求无人机喷洒农药时，平均每亩地的用药量 ． （2）该镇计划采购A，B两种型号喷药无人机共20台，已知A型号喷药无人机每台15000元，B型号喷药无人机每台20000元，若采购资金不超过360000元，则最少需采购A型号喷药无人机多少台？ 18. 如图，已知，在一条直线上，. 求证：（1）； （2）四边形是平行四边形. 19. 【阅读学习】 课堂上，老师带领同学们学习了“提公因式法、公式法”两种因式分解的方法．分解因式的方法还有许多，如分组分解法．它的定义是：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫分组分解法．使用这种方法的关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见性．能预见到下一步能继续分解．例如： （1）； （2）． 学以致用】 请仿照上面的做法，将下列各式分解因式： （1）； （2）． 【拓展应用】 已知：，．求：的值． 20. 如图1，在平面直角坐标系中，△ABO为直角三角形，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝3，点C为OB上一动点． （1）点A的坐标为 ； （2）连接AC，并延长交y轴于点D，若△OAD的面积恰好被x轴分成1∶2两部分，求点C的坐标； （3）如图2，若∠OAC＝30°，将△OAB绕点O顺时针旋转，得到△OA'B'，如图2所示，OA'所在直线交直线AC于点P，当△OAP为直角三角形时，直接写出点的坐标． 广东省深圳市光明区公明中学2024-2025学年九年级上学期开学考数学试题 说明：全卷共4页，满分100分，考试时长90分钟．请在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】9##九 【10题答案】 【答案】1 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】8 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 【14题答案】 【答案】， 【15题答案】 【答案】（1）见解析，，， （2）存在，或 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2）AC=14 【17题答案】 【答案】（1）无人机喷洒农药时，平均每亩地的用药量为20ml； （2）最少需采购A型号喷药无人机8台． 【18题答案】 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【19题答案】 【答案】（1）；（2）； 【拓展应用】． 【20题答案】 【答案】（1） （2）点C坐标为或 （3）点的坐标或或 或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$