21.2.2公式法课件2024-2025学年人教版数学九年级上册

21.2.2 公式法 Speaker name and title OfficePLUS LOGO HERE 低阶目标： 1.会推导求根公式的过程，理解根的判别式的作用. 2.会用公式法解一元二次方程. 高阶阶目标： 3.经历探索一元二次方程求根公式的过程，初步了解从具体到抽象、从特殊到的认识规律． 学习目标 达成评价 1.1能够类比解一元二次方程的配方法会推导一元二次方程一般式求根公式的过程. 1.2归纳总结公式法，理解根的判别式的作用 2.规范解体模式，会用公式法解一元二次方程. 3. 了解从具体到抽象、从特殊到的认识规律，提升推导及归纳能力. 先行组织 用配方法解方程： 解：移项，得： 二次项系数化为1，得： 配方，得： 由此，得 配方法解一元二次方程的一般步骤： (1)将一元二次方程化为一般形式； (3)在方程两边同除以二次项系数，将二次项系数化为1； (2)把常数项移到方程的右边； (4)在方程两边都加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边化为一个完全平方式，右边为一个常数； (5)当方程右边为一个非负数时，用直接开平方法解这个一元二次方程；当方程右边是负数时，原方程无实数根. 先行组织 新知建构 解:移项，得 问题一：任何一个一元二次方程都可以写成一般形式,能否用配方法得到解？ 二次项系数化为1，得： ① 配方，得： 由此，得: 即 ① . 式子有以下三种情况： （1），由①得 方程有两个不相等的实数根 新知建构 即 ① . 式子有以下三种情况： （2），由①得 方程有两个相等的实数根 新知建构 即 ① . 式子有以下三种情况： （3），此时由①得 都不能使得，因此方程无实数根 新知建构 一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ=b2-4ac. 归纳 当Δ＞0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实数根； 当Δ＝0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根； 当Δ＜0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根. Δ＞0 方程有两个不等的实数根； Δ＝0 方程有两个相等的实数根； Δ＜0 方程无实数根. 新知建构 一般地，式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ= . 当，方程实数根可以写为 的形式， 这个式子叫做方程 求根公式表达了用配方法解一般的一元二次方程的结果.解一个具体的一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法. 新知建构 例题学习 问题二：例：用公式法解下列方程 (1)解： Δ= 方程有两个不等的实数根 即 例题学习 例1：用公式法解下列方程 (2)解： Δ= 方程有两个相等的实数根 即 例题学习 例1：用公式法解下列方程 (3)解：方程可化为 Δ= 方程有两个不等的实数根 即 注意：用公式法解一元二次方程时，首先要将方程转化为一般形式，再确定a，b，c的值. 例题学习 例：用公式法解下列方程 (4)解：方程可化为 Δ= 方程无实数根 用公式法解一元二次方程的步骤： (1)把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值.   (2)求出b2-4ac的值. (3)代入求根公式 :  (4)写出方程的解x1=?,   x2=? . 迁移运用 本章引言中的问题，雕像下部的高度x(单位：m)满足方程 用公式法解这个方程，得 结果保留小数点后两位，那么x1≈1.24，x2≈-3.24. 这两个根中，只有x1≈1.24符合问题的实际意义，因此雕像下部高度应设计为约1.24m. 课堂小结 小结 ⑴ 这节课学到了什么？有何收获？ ⑵ 做题中那里容易出错，错误原因是什么？如何避免此类错误？ ⑶ 对于解一元二次方程何时用配方法？何时用公式法？ 作业布置 1．用公式法解方程：2y2＋4y＝y＋2.解：方程化为一般形式，得 ．a＝ ，b＝ ，c＝ ，Δ＝b2－4ac＝ ．方程有 实数根，为y＝＝ ，即y1＝ ，y2＝ ． 2．用公式法解下列方程： (1)x2＋3x＝0. (2)x2＋10＝2x.(3)3x2－4x－1＝0. (4)x(x－4)＝2－8x. 3.如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED的三边长，易知AE＝c，这时我们把形如ax2＋cx＋b＝0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2＋cx＋b＝0必有实数根． $$