21.2.2公式法 教学设计 2024-—2025学年人教版数学九年级上册

教学评一体化课时教学设计表（教师个体备课表） 课题   学习目标 一、低阶目标 低阶目标： 1.会推导求根公式的过程，理解根的判别式的作用. 2.会用公式法解一元二次方程. 二、高阶目标 3.经历探索一元二次方程求根公式的过程，初步了解从具体到抽象、从特殊到的认识规律． 达成评价 1.1能够类比解一元二次方程的配方法会推导一元二次方程一般式求根公式的过程. 1.2归纳总结公式法，理解根的判别式的作用 2.规范解体模式，会用公式法解一元二次方程. 高阶阶目标： 3. 了解从具体到抽象、从特殊到的认识规律，提升推导及归纳能力. 先行组织：用配方法解方程： 配方法解一元二次方程的一般步骤： (1)将一元二次方程化为一般形式； (2)把常数项移到方程的右边； (3)在方程两边同除以二次项系数，将二次项系数化为1； (4)在方程两边都加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边化为一个完全平方式，右边为一个常数； (5)当方程右边为一个非负数时，用直接开平方法解这个一元二次方程；当方程右边是负数时，原方程无实数根. 问题与活动 问题一：任何一个一元二次方程都可以写成一般形式,能否用配方法得到解？ 用公式法解下列方程 嵌入评价 一、新知建构 问题一任何一个一元二次方程都可以写成一般形式,能否用配方法得到解？ 活动一： 活动二：归纳 一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ=b2-4ac. 归纳 当Δ＞0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实数根； 当Δ＝0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根； 当Δ＜0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根. 一般地，式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ= . 求根公式表达了用配方法解一般的一元二次方程的结果.解一个具体的一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法. 问题二：活动一：用公式法解下列方程 注意：用公式法解一元二次方程时，首先要将方程转化为一般形式，再确定a，b，c的值. 用公式法解一元二次方程的步骤： (1)把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值. (2)求出b2-4ac的值. (3)代入求根公式 :  (4)写出方程的解x1=?,   x2=? . 二、迁移运用 本章引言中的问题，雕像下部的高度x(单位：m)满足方程 问题一： 活动一： 合格：能够类比解一元二次方程的配方法会推导一元二次方程一般式求根公式的过程. 优秀：在完成推导的基础上能在小组内讲述推导时思路并指导他人的. 活动一： 合格：能够基本完成对公式法 的简单总结理解判别式的意义. 优秀：能够完整的完成对公式法的总结，发现判别式的意义 问题二： 活动一： 合格：规范解体模式，会用公式法解一元二次方程 优秀：规范解体模式，会用公式法解一元二次方程，并能指导小组活动. 成果集成：小结 ⑴ 这节课学到了什么？有何收获？ ⑵ 做题中那里容易出错，错误原因是什么？如何避免此类错误？ ⑶ 对于解一元二次方程何时用配方法？何时用公式法？ 作业设计： 1．用公式法解方程：2y2＋4y＝y＋2. 解：方程化为一般形式，得 ．a＝ ，b＝ ，c＝ ，Δ＝b2－4ac＝ ．方程有 实数根，为y＝＝ ，即y1＝ ，y2＝ ． 2．用公式法解下列方程： (1)x2＋3x＝0. (2)x2＋10＝2x.(3)3x2－4x－1＝0. (4)x(x－4)＝2－8x. 3.如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED的三边长，易知AE＝c，这时我们把形如ax2＋cx＋b＝0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2＋cx＋b＝0必有实数根． 作业内容 评价标准 必做题 完成第1、2题，并错题记录本上在整理错题 优秀：全对或错题解法整理详尽；答题过程规范，错题记录赏心悦目，愿意把整理后的错题展示给别人看。 达标：出现错误或能够把错题摘抄或者粘贴，并且注明做题思路，自己喜欢看。 不达标：全错或只整理了错题，未注明解题思路，应付作业。 选做题 班级的1，2号同学完成第1、2、3题，选取第3题一天时间内讲给你们小组的3,4四号听，讲到听懂效果。 班级的3，4号同学，选取1-2道题不会的题让1，2号同学讲给自己听。 优秀：完成目标题目，对方能听懂会做。 达标：完成1道题，对方能听懂会做。 不达标：未完成此项作业 学科网（北京）股份有限公司 $$