23.2.3关于原点对称的点的坐标教学设计2024-2025学年人教版九年级数学上册

教学评一体化课时教学设计表（教师个体备课表） 课题  23.2.3关于原点对称的点的坐标 学习目标 低阶目标：1.能说出关于原点对称的两点坐标间的关系. 高阶目标：2.能够运用关于原点对称的两点坐标间的关系，在平面直角坐标系中作图. 达成评价 1.1能够写出已知点关于原点的对称点的坐标. 1.2能够利用关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标求未知数的值. 2.利用关于原点对称的点的坐标的特点作图. 先行组织： 【问题一】关于x轴对称的点的坐标的特点是什么？ 【问题二】关于y轴对称的点的坐标的特点是什么？ 【问题三】求点A (4，2)，B (0，–3)，C (2，1)，D (–1 ，2)，E (–3，–4)关于x轴、y轴对称点的坐标？ 问题与活动 嵌入评价 一、新知建构 任务一：探究直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系 活动1 1.在直角坐标系中，做出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标. A (4，0)，B (0，–3)，C (2，1)，D (–1 ，2)，E (–3，–4). 2.在直角坐标系中，关于原点对称的两个点，它们的横坐标、纵坐标有什么关系？你发现了什么？ 3.简述在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系？ 活动2：典例分析 例1 写出下列各点关于原点的对称点的坐标： 1）点A（3，4）关于原点对称的点的坐标A′（    ， ）；  2）点B（–2，3）关于原点对称的点的坐标B′（     ， ）；  3）点C（0，5）关于原点对称的点的坐标C′（   ， ）； 4）点D（5， 0）关于原点对称的点的坐标C′（   ， ）. 【针对训练】 1．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点是点，则（       ） A．3 B．4 C．5 D． 2．已知点A(a，2018)与点A′(－2019，b)是关于原点O的对称点，则a＋b的值为(　　) A．1 B．5 C．6 D．4 3．若点与点关于原点对称则点P(a，b)的坐标是（       ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，有，，，四点，其中关于原点对称的两点为（       ） A．点和点 B．点和点 C．点和点 D．点和点 例2 填空： 若设点M(a,b)， 点M关于x轴的对称点M1 （    ， ）； 点M关于y轴的对称点M2 （    ， ）； 点M关于原点对称点M3 （    ， ）. 【针对训练】 （12分）填空： （1）点A(m, – 2)， B(2, n)关于x轴对称，则m=____，n=____. （2）点A(m, – 2)， B(2, n)关于y轴对称，则m=_____，n=_____. （3）点A(m, – 2)， B(2, n)关于原点对称，则m=_____，n=_____. 例3 已知a<0，则点P(-a2，-a+1)关于原点的对称点P′在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【针对训练】 1.直角坐标系第二象限内的点P（x2+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值． 2．已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（    ）  任务二：利用关于原点对称的点的坐标的特点作图 活动3 [作图1]利用关于原点对称的点的坐标的特点，作与线段AB关于原点对称的图形. [作图2]已知△ABC利用关于原点对称的点的坐标的特点，作与△ABC关于原点对称的图形. [问题]简述在直角坐标系中作关于原点的中心对称图形的一般步骤？ 活动4 例4 如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1,2)，B(3,3)．先作菱形OABC关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（ ） A．(2,-1) B．(1,-2) C． (-2,1) D． (-2,-1) 【针对训练】 1.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点 A的坐标为（2，2）请解答下列问题： (1)画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1，并写出 A1 的坐标． (2)画出△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到的△A2B2C2，并写出 A2 的坐标． (3)画出△A2B2C2 关于原点 O 成中心对称的△A3B3C3，并写出 A3 的坐标． 2.在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于x轴对称的两个三角形的编号为_________；关于y轴对称的两个三角形的编号为_________；关于原点O对称的两个三角形的编号为__________. 二、迁移运用 1．已知点A（，）与点B（，）关于原点对称，若，则的值为（     ） A．2 B． C． D． 2.（1）点关于y轴的对称点坐标是_________；点A关于原点的对称点的坐标是________；点A关于x轴对称的点的坐标为__________； （2）若和点关于x轴对称，则______，______； （3）已知点与点关于x轴对称，则_______； （4）已知点与点关于y轴对称，则______，_______． 感受中考： 1．（2022·广西·统考中考真题）如图，数轴上的点A表示的数是-1，则点A关于原点对称的点表示的数是（    ） A．-2 B．0 C．1 D．2 2．（2022·四川自贡·统考中考真题）如图，菱形对角线交点与坐标原点重合，点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·四川泸州·统考中考真题）在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值是 ． 任务一针对训练每题4分，共36分. 优秀：31-36分 合格：16-30分 不合格：0-15分 成果集成：1.简述在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系？ 2.简述在直角坐标系中作关于原点的中心对称图形的一般步骤？ 3.说说你的困惑. 作业设计： 基础类练习 1. 已知点A(a，1)与点B(－4，b)关于原点对称，则a＋b的值为( ) A.5 B.－5 C.3 D.－3 2. 如图，在平面直角坐标系中，▱MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是(3，2)，则点N的坐标为( ) A.(－3，－2) B.(－3，2) C.(－2，3) D.(2，3) 3. 如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN所在的直线为y轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使点A与点B关于原点对称，则这时点C的坐标可能是( ) A.(1，3) B.(2，－1) C.(2，1) D.(3，1) 4. 已知点P(4，5)关于x轴对称点P1的坐标为　 　，关于y轴对称点P2的坐标为　 　，关于原点对称点P3的坐标为　 　，其中点P1和点P2是关于　 　对称. 5. 已知点A(4－2m，5)关于原点对称的点在第三象限内，则m的取值范围是　 　. 6. 如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形.若点A的坐标为(1，3)，则点M和点N的坐标分别为M　 　，N　 　. 7. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣2）． （1）把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标； （2）以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标． 探究类练习 8. 已知点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且与第二象限内的点Q关于原点对称，则点P的坐标为( ) A.(3，－2) B.(－3，2) C.(2，－3) D.(－2，3) 9. 如图，将△ABC绕点C(0，1)旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为( ) A.(－a，－b) B.(－a，－b－1) C.(－a，－b＋1) D.(－a，－b＋2) 10. 如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是 　. 11. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B、C的坐标分别为(2，1)、(6，1)，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线AB交x轴于点P，若△ABC与△A′B′C′关于点P成中心对称，则点A′的坐标为　 　. 12. 已知点P(2x，y2＋4)与Q(x2＋1，－4y)关于原点对称，求(y－x)y. 13.如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为（﹣2，﹣2）． （1）画出△ABC以y轴为对称轴的对称图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标； （2）以原点O为对称中心，画出△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标； （3）以C2为旋转中心，把△A2B2C2顺时针旋转90°，得到△C2A3B3． 14. 直线y＝x＋3交x轴于点B，交y轴于点A，点C与点A，点D与点B分别关于原点对称. (1)求点C，点D的坐标； (2)线段CD可看作是线段AB绕着　 　点旋转　 　得到的； (3)求四边形ABCD的面积. 综合类练习 15. 如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为(－2，4)、(－2，0)、(－4，1)，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： (1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1； (2)平移△ABC，使点A移到点A2(0，2)，画出平移后的△A2B2C2，并写出点B2，C2的坐标； (3)在△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2中，△A2B2C2与 成中心对称，其对称中心坐标为 . 学科网（北京）股份有限公司 $$