21.1-21.2 一元二次方程的概念和解法（检测卷）-2024-2025学年人教版数学九年级上册同步培优过关必刷卷

2024-2025学年人教版数学九年级上册同步培优过关必刷卷【第1章《一元二次方程》】 21.1-21.2 一元二次方程的概念和解法 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.49（较难） 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2024春•姜堰区期末）若关于的一元二次方程有一个根是3，则的值是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2分）（2023秋•方城县期末）已知2是关于的方程的根，则的值为　　 A． B．4 C．2 D． 3．（2分）（2024春•莒县校级期末）若关于的方程有实数根，则的取值范围是　　 A． B． C．且 D． 4．（2分）（2023秋•定西期末）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是　　 A． B． C．且 D．且 5．（2分）（2024•鼓楼区校级模拟）若关于的方程的两根之和为，两根之积为，则关于的方程的两根之积是　　 A． B． C． D． 6．（2分）（2024•虞城县校级模拟）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则此方程的根是　　 A． B． C． D． 7．（2分）（2024•桓台县二模）实数，，满足，则　　 A． B． C． D． 8．（2分）（2024•湖州一模）对于关于的一元二次方程的根的情况，有以下四种表述： ①当，，时，方程一定没有实数根； ②当，，时，方程一定有实数根； ③当，时，方程一定没有实数根； ④当，，时，方程一定有两个不相等的实数根． 其中表述正确的序号是　　 A．① B．② C．③ D．④ 9．（2分）（2022秋•江北区期末）对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则 ⑤存在实数、，使得； 其中正确的　　 A．只有①②④ B．只有①②④⑤ C．①②③④⑤ D．只有①②③ 10．（2分）（2023•滕州市校级开学）已知多项式，下列说法正确的个数为　　 ①若，则代数式的值为； ②当时，代数式的最小值为； ③当时，若，则的取值范围是． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2024•西乡塘区校级三模）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为 　　． 12．（2分）（2024•罗湖区校级模拟）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　　． 13．（2分）（2024•环翠区一模）已知实数满足以下条件： ①关于的一元二次方程有实数根； ②的解集为． 则满足以上所有条件的整数的和为 　　． 14．（2分）（2024•青岛一模）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围 　　． 15．（2分）（2024春•仓山区校级期末）一个矩形的两邻边长分别是方程的两根，则矩形的面积等于 　　． 16．（2分）（2024•南关区校级开学）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 　　． 17．（2分）（2024•市北区二模）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 　　． 18．（2分）（2023秋•江门校级月考）若，则　　． 19．（2分）（2024•九台区一模）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 　　． 20．（2分）（2023秋•江都区期末）已知，是的两个根，则　　． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）（2024春•仓山区校级期末）解方程： （1）． （2）． 22． （6分）（2024•高新区校级开学）已知关于的一元二次方程有两个实数根．设是方程的一个实数根，且满足，求的值． 23．（8分）（2024•石家庄一模）下面是杨老师讲解一元二次方程的解法时在黑板上的板书过程，请认真阅读并完成任务． 解：第一步 第二步 第三步 第四步 ，第五步 （1）任务一：①小颖解方程的方法是 　　． ．直接开平方法 ．配方法 ．公式法 ．因式分解法 ②第二步变形的依据是 　　； （2）任务二：请你按要求解下列方程： ①；（公式法）②．（因式分解法） 24．（8分）（2024春•肇源县月考）已知关于的一元二次方程，其中、、分别为三边的长． （1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由． 25．（8分）（2024•景德镇二模）王明在学习了用配方法解一元二次方程后，解方程的过程如下： 解：移项，得．第一步 二次项系数化为1，得．第二步 配方，得．第三步 因此．第四步 由此得或．第五步 解得，．第六步 （1）王明的解题过程从第 　　步开始出现了错误； （2）请利用配方法正确地解方程． 26．（8分）（2023秋•中江县期中）先阅读下面的内容，再解决问题． 例题：若，求和的值． 解： ， ， 问题： （1）若，求的值． （2）已知等腰的三边长为，，，其中，满足：，求的周长． 27．（8分）（2020秋•天河区校级月考）阅读材料：若，求、的值． 解：， ，， ，，，． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知，求的值； （2）已知的三边长、、，且满足，求的最大边的范围； （3）已知，，则　　． 28．（8分）（2020•清苑区一模）发现思考：已知等腰三角形的两边分别是方程的两个根，求等腰三角形三条边的长各是多少？下边是涵涵同学的作业，老师说他的做法有错误，请你找出错误之处并说明错误原因． 涵涵的作业 解： ， 所以，当腰为5，底为2时，等腰三角形的三条边为5，5，2． 当腰为2，底为5时，等腰三角形的三条边为2，2，5． 探究应用：请解答以下问题： 已知等腰三角形的两边是关于的方程的两个实数根． （1）当时，求的周长； （2）当为等边三角形时，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学九年级上册同步培优过关必刷卷【第1章《一元二次方程》】 21.1-21.2 一元二次方程的概念和解法 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.49（较难） 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2024春•姜堰区期末）若关于的一元二次方程有一个根是3，则的值是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【思路点拨】把代入一元二次方程得到，然后解一次方程即可． 【规范解答】解：把代入方程得， 解得． 故选：． 【考点评析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 2．（2分）（2023秋•方城县期末）已知2是关于的方程的根，则的值为　　 A． B．4 C．2 D． 【思路点拨】根据题意把代入方程，即可求出的值，从而选出选项． 【规范解答】解：是关于的方程的一个根， 把代入得：， 解得：． 故选：． 【考点评析】本题主要考查了对一元一次方程的解及解法的理解和掌握，把2代入方程，求出关于的方程的解是解此题的关键． 3．（2分）（2024春•莒县校级期末）若关于的方程有实数根，则的取值范围是　　 A． B． C．且 D． 【思路点拨】分情况①当，即时，②当，即时两种情况，前者是一元一次方程，必定有解，后者根据一元二次方程根的判别式得到△，解不等式即可． 【规范解答】解：①当，即时，原方程化为，解得：， 即符合题意； ②当，即时， 关于的方程有实数根， △， 且， 综上所述：的取值范围是． 故选：． 【考点评析】本题主要考查了一元一次方程的解法，一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式与一元二次方程根的个数之间的关系是解本题的关键． 4．（2分）（2023秋•定西期末）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是　　 A． B． C．且 D．且 【思路点拨】根据二次项系数非零结合根的判别式△，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围． 【规范解答】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ，， 即且， 故选：． 【考点评析】本题考查了一元二次方程根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 5．（2分）（2024•鼓楼区校级模拟）若关于的方程的两根之和为，两根之积为，则关于的方程的两根之积是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】根据关于的方程的两根之和为，两根之积为，可以得到关于的方程的根符合，，然后整理化简，即可解答本题． 【规范解答】解：设关于的方程的两根分别为，， 关于的方程的两根之和为，两根之积为， ，， ，， 化简，得：，， 整理可得，， 故选：． 【考点评析】本题考查根与系数关系，解题的关键是掌握，是一元二次方程的两根时，，． 6．（2分）（2024•虞城县校级模拟）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则此方程的根是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】先利用根的判别式求出的值，再对方程进行求解即可． 【规范解答】解：因为关于的一元二次方程有两个相等的实数根， 所以， 解得， 所以此方程为， 解得． 故选：． 【考点评析】本题考查根的判别式，熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键． 7．（2分）（2024•桓台县二模）实数，，满足，则　　 A． B． C． D． 【思路点拨】根据根的判别式，一元二次方程有两个相等或不相等的实数根时，． 【规范解答】解：设一元二次方程为 当时，原方程化为 所以一元二次方程为有实数根， 所以． 故选：． 【考点评析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解决本题的关键是用特殊值法． 8．（2分）（2024•湖州一模）对于关于的一元二次方程的根的情况，有以下四种表述： ①当，，时，方程一定没有实数根； ②当，，时，方程一定有实数根； ③当，时，方程一定没有实数根； ④当，，时，方程一定有两个不相等的实数根． 其中表述正确的序号是　　 A．① B．② C．③ D．④ 【思路点拨】关于的一元二次方程的判别式为△，若△，则方程有两个不相等的实数根；△，则方程有两个相等的实数根；△，则方程无实数根，据此逐一判断即可． 【规范解答】解：①当，，时，满足，，， 此时△，即方程有两个不相等的实数根， 故①错误； ②，， ， ， ， △，即方程有两个不相等的实数根， 故②正确； ③当，，时，满足，， 此时△，即方程有两个不相等的实数根， 故③错误； ④，，， ，， △，即方程有两个相等的实数根， 故④错误； 综上，正确的是②， 故选：． 【考点评析】本题考查的是根的判别式和一元二次方程的解，利用一元二次方程根的判别式判断根的情况是解题的关键． 9．（2分）（2022秋•江北区期末）对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则 ⑤存在实数、，使得； 其中正确的　　 A．只有①②④ B．只有①②④⑤ C．①②③④⑤ D．只有①②③ 【思路点拨】按照方程的解的含义、一元二次方程的实数根与判别式的关系、等式的性质、一元二次方程的求根公式等对各选项分别讨论，可得答案． 【规范解答】解：①若，则是方程的解， 由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知△，故①正确； ②方程有两个不相等的实根， △， ， 则方程的判别式△， 方程必有两个不相等的实根，故②正确； ③是方程的一个根， 则， ， 若，等式仍然成立， 但不一定成立，故③不正确； ④若是一元二次方程的根， 则由求根公式可得： 或 或 故④正确． ⑤令，则存在实数、，使得；正确． 故选：． 【考点评析】本题主要考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系，牢固掌握二者的关系并灵活运用，是解题的关键． 10．（2分）（2023•滕州市校级开学）已知多项式，下列说法正确的个数为　　 ①若，则代数式的值为； ②当时，代数式的最小值为； ③当时，若，则的取值范围是． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【思路点拨】①根据，解方程求得的值后求出代数式的值即可； ②当时，求出关于的解析式是一次函数，故可判断②； ③当时求出，再根据绝对值的意义得出，再根据二次函数的性质求出的取值范围． 【规范解答】解：①， ， 解得：或， ， ， ， ， 故①是错误的，不符合题意； ②当时， ， 没有最小值， 故②是错误的，不符合题意； ③当时，， ， ， ， ， 令， ， 有最大值， ， 当时， 解得，， 的解集为， 即当时，则的取值范围是． 故③错误，不符合题意． 故选：． 【考点评析】本题考查了配方的应用和一元二次方程的解法，解题的关键是掌握一元二次方程的解法． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2024•西乡塘区校级三模）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为 　　． 【思路点拨】根据根的判别式与一元二次方程解的关系即可求出答案． 【规范解答】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根， △， 解得． 故答案为：． 【考点评析】本题主要考查了根的判别式，掌握一元二次方有两个相等的实数根，根的判别式等于0是解决问题的关键． 12．（2分）（2024•罗湖区校级模拟）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　且　． 【思路点拨】由关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得判别式△且，则可求得的取值范围． 【规范解答】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， △， ， 的一元二次方程 ， 的取值范围是：且． 故答案为：且． 【考点评析】此题考查了一元二次方程根的判别式的应用．此题比较简单，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△方程有两个不相等的实数根； （2）△方程有两个相等的实数根； （3）△方程没有实数根． 13．（2分）（2024•环翠区一模）已知实数满足以下条件： ①关于的一元二次方程有实数根； ②的解集为． 则满足以上所有条件的整数的和为 　4　． 【思路点拨】根据一元二次方程根的判别式以及一元二次方程的定义可得且，根据一元一次不等式组的解集得出，进而求得的范围，即可求解． 【规范解答】解：关于的一元二次方程有实数根； △，且， 解得：且， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：， ， 解得：， 且， 足以上所有条件的整数的和为， 故答案为：4． 【考点评析】本题考查了一元二次方程的根的判别式的意义，解一元一次不等式组，熟知一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的两个实数根；当△时，方程有两个相等的两个实数根；当△时，方程无实数根是解题的关键． 14．（2分）（2024•青岛一模）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围 　且　． 【思路点拨】当△，方程有两个不相等的实数根；当△，方程有两个相等的实数根；当△，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和解法． 根据一元二次方程的定义和根的判别式得到且，然后解两个不等式即可求解． 【规范解答】解：根据题意得且， 解得且； 故答案为：且． 【考点评析】本题考查了一元二次方程的根的判别式△，熟练掌握判别式的应用是关键． 15．（2分）（2024春•仓山区校级期末）一个矩形的两邻边长分别是方程的两根，则矩形的面积等于 　6　． 【思路点拨】把方程化为，再得到两个一次方程，再解一次方程结合矩形面积公式可得答案． 【规范解答】解：， 或， 解得：，， 矩形相邻的两边分别为：2和3， 矩形的面积为：； 故答案为：6． 【考点评析】本题考查的是一元二次方程的解法，矩形的性质，熟练掌握一元二次方程的解法是解答本题的关键． 16．（2分）（2024•南关区校级开学）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 　　． 【思路点拨】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0，列出关于的不等式，求出不等式的解集即可得到的范围． 【规范解答】解：根据题意得：△，即， 解得：， 则的范围是， 故答案为：． 【考点评析】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键． 17．（2分）（2024•市北区二模）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 　且　． 【思路点拨】由一元二次方程的定义，，有实数根，则△，建立不等式求解． 【规范解答】解：由题意得，△且， 解得且． 故答案为：且． 【考点评析】本题考查一元二次方程的定义、根的判别式；由判别式定理建立关于参数的不等式是解题的关键． 18．（2分）（2023秋•江门校级月考）若，则　13　． 【思路点拨】先将等式左边的式子转化为两个完全平方式，然后根据非负数的性质求出、的值． 【规范解答】解：原式可化为，即； 则，， 因此，， ， 故答案为：13． 【考点评析】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．将等式左边的式子转化为两个非负数的和是解决本题的关键． 19．（2分）（2024•九台区一模）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 　　． 【思路点拨】根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围． 【规范解答】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， △， 解得：． 故答案为：． 【考点评析】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当方程有两个不相等的实数根时，根的判别式△”是解题的关键． 20．（2分）（2023秋•江都区期末）已知，是的两个根，则　1　． 【思路点拨】根据题意，利用根与系数的关系求出的值，把代入得到关系式，原式变形后代入计算即可求出值． 【规范解答】解：，是的两个根， ， ，， 则． 故答案为：1． 【考点评析】本题主要考查根与系数的关系，根据题意，具体地方关键是学会用整体代入的思想解决问题． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）（2024春•仓山区校级期末）解方程： （1）． （2）． 【思路点拨】（1）利用直接开平方法求解即可； （2）利用公式法求解即可． 【规范解答】解：（1）． ， ， ，． （2），，， ． ， ． 【考点评析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 22．（6分）（2024•高新区校级开学）已知关于的一元二次方程有两个实数根．设是方程的一个实数根，且满足，求的值． 【思路点拨】若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△，建立关于的不等式，求出的取值范围．是方程的一个实数根，则，则，代入，求得的值． 【规范解答】解：根据题意得△， 解得； 是方程的一个实数根，则，则， 则即， 解得：（舍去）或． 故的值为． 【考点评析】本题考查了方程的根的定义以及根的判别式，熟练掌握根的判别式与根的关系是解答本题的关键． 23．（8分）（2024•石家庄一模）下面是杨老师讲解一元二次方程的解法时在黑板上的板书过程，请认真阅读并完成任务． 解：第一步 第二步 第三步 第四步 ，第五步 （1）任务一：①小颖解方程的方法是 　　． ．直接开平方法 ．配方法 ．公式法 ．因式分解法 ②第二步变形的依据是 　　； （2）任务二：请你按要求解下列方程： ①；（公式法）②．（因式分解法） 【思路点拨】（1）①利用配方法解方程的方法可以判断； ②根据等边的基本性质求解； （2）①先计算出根的判别式的值，然后利用求根公式得到方程的解； ②先把方程变形为，然后利用因式分解法解方程． 【规范解答】解：（1）①小颖解方程的方法为配方法； 故答案为：； ②第二步变形的依据是等式的基本性质； 故答案为：等式的基本性质； （2）①， ，，， △， ， 所以，； ②， ， ， 或， 所以，． 【考点评析】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法和公式法． 24．（8分）（2024春•肇源县月考）已知关于的一元二次方程，其中、、分别为三边的长． （1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由． 【思路点拨】（1）根据方程解的定义把代入方程得到，整理得，即，于是根据等腰三角形的判定即可得到是等腰三角形； （2）根据判别式的意义得到△，整理得，然后根据勾股定理的逆定理得到是直角三角形． 【规范解答】解：（1）是等腰三角形．理由如下： 是方程的根， ， ， ， ， 是等腰三角形； （2）是直角三角形．理由如下： 方程有两个相等的实数根， △， ， ， 是直角三角形． 【考点评析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的两个实数根；当△时，方程有两个相等的两个实数根；当△时，方程无实数根．也考查了勾股定理的逆定理． 25．（8分）（2024•景德镇二模）王明在学习了用配方法解一元二次方程后，解方程的过程如下： 解：移项，得．第一步 二次项系数化为1，得．第二步 配方，得．第三步 因此．第四步 由此得或．第五步 解得，．第六步 （1）王明的解题过程从第 　二　步开始出现了错误； （2）请利用配方法正确地解方程． 【思路点拨】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． （1）由配方法解一元二次方程即可判断错误的步骤； （2）由配方法解一元二次方程即可得到答案． 【规范解答】解：（1）解题过程从第二步开始出现了错误，错误原因是系数化为1时，等式右边的未除以2， 故答案为：二； （2）． 移项，得：， 二次项系数化为1，得：， 配方，得：， 因此， 由此得：或， 解得：． 【考点评析】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键． 26．（8分）（2023秋•中江县期中）先阅读下面的内容，再解决问题． 例题：若，求和的值． 解： ， ， 问题： （1）若，求的值． （2）已知等腰的三边长为，，，其中，满足：，求的周长． 【思路点拨】（1）根据完全平方公式把已知条件变形得到，再根据非负数的性质求出、，然后把、的值代入计算即可； （2）先根据完全平方公式配方，然后根据非负数的性质列式求出、的值，再根据等腰三角形的性质分两种情况讨论即可求解． 【规范解答】解：（1）， ， ， ，． ， ； （2）， ， ，， 解得，， ①若 则的周长； ②若，因为，所以不能构成三角形，舍去． 故的周长是15． 【考点评析】本题考查了配方法的应用、等腰三角形的性质、非负数的性质，利用配方法得出非负数的和是解题关键． 27．（8分）（2020秋•天河区校级月考）阅读材料：若，求、的值． 解：， ，， ，，，． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知，求的值； （2）已知的三边长、、，且满足，求的最大边的范围； （3）已知，，则　3　． 【思路点拨】（1）配方得：，再利用非负性列式可求得、的值，代入求结论； （2）配方得：，再利用非负性列式可求得、的值，根据三角形三边关系求的最大边的范围； （3）将代入中，配方可求出、的值，再求的值，代入即可． 【规范解答】解：（1）， ， ， ，， ，； ； （2）， ，， ，； ， ， 是最大边， ， 答：的最大边的范围是：； （3）， ， 代入得：， ， ， ，， ， ； 故答案为：3． 【考点评析】本题是阅读材料问题，考查了完全平方式、非负性、三角形的三边关系，属于常考题型，本题的关键是完全平方公式要熟练掌握，明确三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 28．（8分）（2020•清苑区一模）发现思考：已知等腰三角形的两边分别是方程的两个根，求等腰三角形三条边的长各是多少？下边是涵涵同学的作业，老师说他的做法有错误，请你找出错误之处并说明错误原因． 涵涵的作业 解： ， 所以，当腰为5，底为2时，等腰三角形的三条边为5，5，2． 当腰为2，底为5时，等腰三角形的三条边为2，2，5． 探究应用：请解答以下问题： 已知等腰三角形的两边是关于的方程的两个实数根． （1）当时，求的周长； （2）当为等边三角形时，求的值． 【思路点拨】由三角形的三边关系可得出涵涵同学的作业不正确． （1）求出当时，方程的解，由三角形的三边关系确定等腰三角形的三条边长，再代入三角形的周长公式中即可得出结论； （2）由为等边三角形可得出方程有两个相等的实数根，利用根的判别式△即可求出值． 【规范解答】解：错误之处：当2为腰，5为底时，等腰三角形的三条边为2、2、5． 错误原因：此时不能构成三角形． （1）当时，方程为， ，． 当为腰时，， 、、不能构成三角形； 当为腰时，等腰三角形的三边为、、， 此时周长为． 答：当时，的周长为． （2）若为等边三角形，则方程有两个相等的实数根， △， ． 答：当为等边三角形时，的值为1． 【考点评析】本题考查了根的判别式、三角形三边关系、等腰三角形的性质以及等边三角形的性质，解题的关键是：（1）根据三角形三边关系确定等腰三角形的三条边长；（2）根据等边三角形的性质结合根的判别式找出关于的一元二次方程 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$