第二单元小数乘除法（讲义）-2024-2025学年五年级数学上册沪教版

第二单元小数乘除法 思维导图+知识梳理+专项练习 思 维 导 图 知 识 梳 理 1、小数乘法： 先把小数扩大成整数；按整数乘法的方法算出积；再看两个因数中一共有几位小数，就在积中从右往左数出几位，点上小数点。 （注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；乘得的积的小数位数不够时，要在前面用“0”补足，再点上小数点。） 2、小数乘法规律（两个因数都大于0）： 一个数乘>1的数，积>原来的数； 一个数乘=1的数，积=原来的数； 一个数乘<1的数，积<原来的数。 3、小数除以整数的计算方法： 按整数除法的方法计算；商的小数点要和被除数的小数点对齐；整数部分不够除，在个位商0，点上小数点；除到被除数末位有剩余，在剩余部分后面添0，再继续除。 4、除数是小数的除法的计算方法： ①先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数；（如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用“0”补足）。 ②再按“除数是整数的小数除法”的方法进行计算。 5、有余数的小数除法：余数的小数点要和被除数圆的小数点对齐。 检验方法：除数×商+余数=被除数 6、小数除法规律（被除数、除数都大于0）： 当除数乘>1的数，商<被除数； 当除数乘=1的数，商=被除数； 当除数乘<1的数，商>被除数。 7、简便计算（整数运算定律在小数计算中同样运用）： 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a±b)×c=a×c±b×c 减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) 除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c) 8、循环小数：（会通过竖式计算判断商是否是循环小数） 一个数的小数部分，从某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。（3.66666不是循环小数，它是有限小数.） 9、循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32. 10、求商的近似值：除到比需要保留的小数位数多一位 专 项 练 习 一、选择题 1．下面算式中，与的商相同的是（        ）． A． B． C． D． 2．下列各式中，（    ）的商是循环小数。 A．3.4÷0.8 B．11÷1.5 C．7.8÷1.6 3．两个数的商是2.4，被除数缩小到原来的，除数扩大100倍，商是（    ）。 A．2400 B．0.0024 C．24 D．0.024 4．工人叔叔给一面长2.4米，宽0.8米墙壁刷漆，每平方米要用油漆0.9千克，一共需要油漆多少千克？这个问题对应的算式是（    ）。 A．（2.4＋0.8）×2×0.9 B．2.4×0.8÷0.9 C．2.4×0.8×0.9 5．简算1.28×2.5×4时，要用到的运算定律是（　　） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 6．两个数的积是3650，如果一个因数扩大10倍，要使积不变，则另一个因数要（　　） A．扩大10倍 B．缩小到10倍 C．不变 二、填空题 7．在4.4444、7.2525……、5.、3.1415926……中，有( )个循环小数，有( )个无限小数，有( )个有限小数． 8．一个三位小数精确到0.01是2.08，这个三位小数最小是( )。 9．学校食堂运来0.4吨大米，平均每天要吃0.05吨，这些大米够吃( )天。 10．在40.5中，左边的“4”所表示的值是右边的“5”所表示的值的( )倍. 11．比较大小。 784.07÷0.98( )784.07     7.7÷1.01( )7.7×1.01 12．在计算5.98×0.34时，其中的8乘3等于( )。 13．算式3.7÷2.3的商用四舍五入法保留一位小数约是( )，用去尾法保留两位小数约是( )，用进一法保留三位小数约是( )。 14．循环小数9.1121212…可以记作( )，它的循环节是( )． 15．一个两位小数用四舍五入法保留整数取得近似值是3.0，这个数最小是( )，最大是( )。 16．一辆汽车0.5小时行20千米，它行1千米要( )小时。 三、判断题 17．0.676767是循环小数．          ( ) 18．12.5×8.8＝12.5×8×12.5×0.8。( ) 19．0.28×0.15的积是四位小数．( ) 20．0.5878787是循环小数。( ) 21．14.2÷1.1的商取整数时，余数是1。 ( ) 四、计算题 22．直接写出得数。 25÷＝   8.1÷0.03＝    ×＝     －＝     7.45＋8.55＝ 2－＝    ×＝     1.5×4＝    ×＝      2.4×5＝ 23．递等式计算，能简则简。 1.25×3.2×0.25             7.26×101－7.26 54.4÷（3.94＋6.06）÷0.8             [0.15＋（3.74－1.8）÷0.4]×20 五、解答题 24．有5袋苹果，平均重量4.82千克，其中4袋的平均重量是4.79千克，第五袋苹果重多少千克？ 25．李师傅用200元买了3桶“金龙鱼”调和油，找回的钱正好可以买2袋单价为15.4元的“太太乐”鸡精，每桶“金龙鱼”调和油多少钱？ 26．教学仪器厂原来装配一台仪器要用6.2小时，改进技术后只用4小时，用原来装配180台所需的时间，现在可以装配多少台？ 27．一辆卡车运黄沙，第一天运5次，共运21吨，第二天运7次，共运30.9吨，第三天运6次，平均每次运4.4吨．这辆卡车平均每天运黄沙多少吨？ 28．五（1）班庆祝元旦布置教室，张老师买了40个气球，付出50元，找回的钱正好买了4根单价为4.5元的彩带，每个气球多少钱？ 29．大米每千克1.5元，小明的妈妈买了35千克，她付给营业员60元，应找回多少钱？ 30．李医生给一个病人开了一个药方，一种药片，每片重0.1毫克，每天服3次，每次服0.2毫克，连服一星期，如果这种药每50片装一瓶，现在只买一瓶够吗？ 31．工厂食堂有一堆媒，原计划每天烧0.45吨，可以烧30天，由于采取节约措施，实际比原计划多烧15天，实际每天烧煤多少吨？ 32．青藏铁路从拉萨至格尔木全长1142千米，比西宁至格尔木全长的1.5倍少79千米，西宁至格尔木的全长是多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【解析】略 2．B 【分析】根据小数除法的计算方法直接计算即可。 【详解】A.3.4÷0.8＝4.25； B.11÷1.5＝7.333……； C.7.8÷1.6＝4.875 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了小数除法问题，计算要仔细认真。 3．B 【分析】把被除数缩小到原来的，商就缩小到原来的，除数扩大100倍，商就缩小到原来的，由此可知，商缩小到原来的，据此解答。 【详解】2.4÷（10×100） ＝2.4÷1000 ＝0.0024 两个数的商是2.4，被除数缩小到原来的，除数扩大100倍，商是0.0024。 故答案为：B 【点睛】掌握小数除法中商的变化规律是解答本题的关键。 4．C 【分析】先利用长方形的面积公式计算出这面墙壁的面积，再乘每平方米需要油漆的质量，即可求得一共需要油漆的质量。 【详解】2.4×0.8×0.9 ＝1.92×0.9 ＝1.728（千克） 所以，一共需要油漆1.728千克。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了小数乘法的应用，用小数连乘解决问题。 5．B 【分析】在简便计算“1.28×2.5×4”时，根据数字特点，2.5和4相乘能凑成整数，可以运用乘法结合律． 【详解】1.28×2.5×4， =1.28×（2.5×4）， =1.28×10， =12.8； 故选B． 6．B 【详解】在乘法里，一个因数扩大或缩小若干倍（0除外），另一个因数缩小或扩大相同的倍数，积不变；据此解答即可． 7． 2 3 1 【解析】略 8．2.075 【分析】要考虑2.08是一个三位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的2.08，最大是：2.084，“五入”得到的2.08最小是2.075，由此解答问题即可。 【详解】三位小数精确到0.01时的近似数是2.08，这个三位小数最大是2.084，最小是2.075。 【点睛】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。 9．8 【详解】0.4÷0.05＝8（天） 10．80 【解析】略 11． ＞ ＜ 【分析】根据在商非零的除法里，除数＞1，商＜被除数；除数＝1，商＝被除数；除数＜1，商＞被除数。 （1）根据在乘积非零的乘法里，一个因数＞1，积＞另一个因数； 一个因数＝1，积＝另一个因数；一个因数＜1，积＜另一个因数。 据此解答。 【详解】784.07÷0.98＞784.07；  7.7÷1.01＜7.7×1.01 【点睛】比较算式大小时，要根据实际情况进行比较，利用规律或计算出结果再比较。 12．0.024 【分析】8在百分位，表示8个0.01，3在十分位，表示3个0.1。所以其中的8乘3表示0.08×0.3，据此解答。 【详解】0.08×0.3＝0.024 在计算5.98×0.34时，其中的8乘3等于0.024。 【点睛】本题考查了小数乘法的意义和计算。 13． 1.6 1.60 1.609 【分析】根据商不变的性质，把除数和被除数同时扩大10倍，转化成除数是整数的除法再计算，保留一位小数，除到小数点后第二位，利用四舍五入法求近似值；用去尾法保留两位小数，除到小数点后第二位直接写商即可；用进一法保留三位小数，除到小数点后第三位，把最后一位向前进一即可。 【详解】算式3.7÷2.3的商用四舍五入法保留一位小数约是1.6，用去尾法保留两位小数约是1.60，用进一法保留三位小数约是1.609。 【点睛】此题考查了求商的近似值，用四舍五入法求近似值，需要除到需要保留位数的下一位。 14． 12 【解析】略 15． 2.95 3.04 【分析】要考虑3.0是一个一位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到3.0的最大两位小数是3.04，“五入”得到3.0的最小两位小数是2.95，由此解答问题即可。 【详解】一个两位小数用四舍五入法保留整数取得近似值是3.0，这个数最小是2.95，最大是3.04。 【点睛】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。 16．0.025 【分析】先根据速度＝路程÷时间，求出车的速度，再根据时间＝路程÷速度即可解答。 【详解】20÷0.5＝40（千米） 这辆车1小时行40千米。 1÷40＝0.025（小时） 它行1千米要0.025小时。 【点睛】本题主要考查学生以及速度，时间以及路程之间数量关系解决问题的能力。 17．× 【解析】略 18．× 【分析】12.5×8.8，可转换为12.5×（8＋0.8），再根据乘法分配律，进行判断。 【详解】12.5×8.8 ＝12.5×（8＋0.8） ＝12.5×8＋12.5×0.8 ＝100＋10 ＝110 原题干12.5×8.8＝12.5×8×12.5×0.8，是错误的。 故答案为：× 【点睛】本题考查乘法分配律的运用。 19．× 【详解】略 20．× 【分析】循环小数首先是无限小数，0.5878787是有限小数，所以0.5878787不是循环小数；据此解答。 【详解】0.5878787是有限小数，不是循环小数； 故答案为：× 【点睛】循环小数的意义是：－个无限小数，从小数部分的某一位起，有一个或几个依次连续重复出现的数字，这样的小数就，是循环小数。 21．√ 【详解】略。 22．250；  270；  ；   ；  16；   1；   ；  6；  ；  12 【详解】略 23．1；726；6.8；100 【分析】利用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律进行简便计算；若无法简便计算，按顺序计算即可 【详解】 24．4.94千克 【解析】略 25．56.4元 【分析】由于找回的钱可以买两袋单价是15.4元的鸡精，则找回：15.4×2＝30.8元，总共付了200元，由此即可知道3桶金龙鱼调和油的价格：200－30.8，算出结果之后除以3即可求出1桶的价格。 【详解】（200－15.4×2）÷3 ＝（200－30.8）÷3 ＝169.2÷3 ＝56.4（元） 答：每桶“金龙鱼”调和油56.4元。 【点睛】本题主要考查小数乘除法的应用题，熟练掌握小数乘除法的运算方法并灵活运用。 26．279台 【分析】先求出原来所需时间，再看看包含多少个4小时即可。 【详解】180×6.2÷4 =1116÷4 =279（台） 答：现在可以装配279台。 【点睛】本题考查了整数小数复合应用题，要理解数量关系。 27．26.1吨 【详解】(21+30.9+6×4.4)÷3=26.1(吨) 答：平均每天运26.1吨 28．0.8元 【分析】根据题意，先求出买4根彩带的多少钱，用4.5×4；再用总钱数减去买彩带的钱数，剩下的钱数就是买气球的钱数，再除以气球的个数，就是每个气球的价钱。 【详解】（50－4.5×4）÷40 ＝（50－18）÷40 ＝32÷40 ＝0.8（元） 答：每个气球0.8元。 【点睛】本题考查小数四则混合计算，根据单价＝总价÷数量，进行解答。 29．7.5元 【详解】60-1.5×35=7.5(元) 30．够 【解析】略 31．0.3吨 【分析】根据题意，这堆媒的原计划和实际的总数一样，先用原计划每天烧煤数量乘原计划烧的天数求出这堆煤的总数量，再用原计划烧煤天数加上15，求出实际烧煤天数，根据：实际每天烧煤数量＝煤的总数÷实际烧煤天数，列式计算；据此解答。 【详解】0.45×30÷（30＋15） ＝13.5÷45 ＝0.3（吨） 答：实际每天烧煤0.3吨。 【点睛】此题考查了小数乘除法的实际运用，关键是找出题目中的数量关系再列式计算。 32．814千米 【分析】首先根据加法的意义，用青藏铁路从拉萨至格尔木全长加上79，求出西宁至格尔木全长是多少；然后用它除以1.5，求出西宁至格尔木的全长是多少千米即可。 【详解】（1142＋79）÷1.5 ＝1221÷1.5 ＝814（千米） 答：西宁至格尔木的全长是814千米。 【点睛】此题主要考查了加法、除法的意义的应用，解答此题的关键是要明确：已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$