第二单元小数乘除法（讲义）-2024-2025学年五年级数学上册沪教版

第二单元小数乘除法 知识梳理+精讲例题+专项练习 知 识 梳 理 1、小数乘法： 先把小数扩大成整数；按整数乘法的方法算出积；再看两个因数中一共有几位小数，就在积中从右往左数出几位，点上小数点。 （注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；乘得的积的小数位数不够时，要在前面用“0”补足，再点上小数点。） 2、小数乘法规律（两个因数都大于0）： 一个数乘>1的数，积>原来的数； 一个数乘=1的数，积=原来的数； 一个数乘<1的数，积<原来的数。 3、小数除以整数的计算方法： 按整数除法的方法计算；商的小数点要和被除数的小数点对齐；整数部分不够除，在个位商0，点上小数点；除到被除数末位有剩余，在剩余部分后面添0，再继续除。 4、除数是小数的除法的计算方法： ①先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数；（如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用“0”补足）。 ②再按“除数是整数的小数除法”的方法进行计算。 5、有余数的小数除法：余数的小数点要和被除数圆的小数点对齐。 检验方法：除数×商+余数=被除数 6、小数除法规律（被除数、除数都大于0）： 当除数乘>1的数，商<被除数； 当除数乘=1的数，商=被除数； 当除数乘<1的数，商>被除数。 7、简便计算（整数运算定律在小数计算中同样运用）： 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a±b)×c=a×c±b×c 减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) 除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c) 8、循环小数：（会通过竖式计算判断商是否是循环小数） 一个数的小数部分，从某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。（3.66666不是循环小数，它是有限小数.） 9、循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32. 10、求商的近似值：除到比需要保留的小数位数多一位 精 讲 例 题 【例题一】．一罐巧克力重2.34千克。小胖前4天吃了720克，照这样的速度，剩下的巧克力只能再吃多少天？ 【答案】．9天 【分析】根据题意，求出剩下的巧克力的千克数，除以每天小胖吃的千克数，即可求出剩下的巧克力还能再吃多少天； 【详解】720克＝0.72千克 （2.34－0.72）÷（0.72÷4） ＝1.62÷0.18 ＝9（天） 答：剩下的巧克力只能再吃9天。 【点睛】解答本题还可以先用2.34千克除以0.72千克，求出这些巧克力一共可以吃多少天，再减去4天即可。 【例题二】．张叔叔手机的套餐是10元包100分钟通话，超出100分钟的部分，每分钟0.19元，这个月张叔叔的通话时间是150分钟，他这个月需要交多少话费？ 【答案】．19.5元 【详解】0.19×（150－100）＋10 ＝0.19×50＋10 ＝9.5＋10 ＝19.5（元） 答：他这个月需要交19.5元话费。 【点睛】首先根据：总价＝单价×数量，用超出100分钟的部分，每分钟的价格乘超过100分钟的时间，求出这个月张叔叔超过100分钟的话费是多少；然后用它加上10，求出他这个月需要交多少话费即可。 专 项 练 习 一、选择题 1．在运动会上，明明跑1.5km用了6分钟，明明跑1km平均需要（    ）分钟。 A．0.25 B．4 C．9 D．3 2．0.70里面有多少个0.01？（    ） A．7个 B．70个 C．700个 3．与0.735×1.6的计算结果相同的算式是（    ）。 A．16×0.0735 B．7.35×16 C．73.5×0.16 4．下面的算式中，得数最大的算式是（    ）。 A．1.2÷2.5 B．1.2÷0.25 C．0.12÷0.25 5．1.05里面有（    ）个1%。 A．1.05 B．10.5 C．105 二、填空题 6．由1.8×2.5＝4.5，得0.045÷0.18＝( )。 7．王奶奶家上半年节约水费34.5元．李奶奶家第二季度共节约水费21元．( )家平均每月节约的水费多． 8．直接写出下列各题的得数。 ( )    ( )（用四舍五入法将结果保留到百分位） 9．2.56×4.8的积是( )位小数，将2.56扩大到原来的100倍，4.8缩小到原来的十分之一，积为( )． 10．12÷7的循环节是( )，小数点后100位的数字之和是( )。 11．在3.81，3.813，3.8，3.81212……，3.182763……这几个数中，( )是有限小数，( )是无限小数，( )是循环小数，( )是最大的数． 12．a÷b（a、b都大于0），商是7.5，如果把a扩大5倍，b缩小2倍，那么商是( )。 13．6小时6分＝( )小时，10千米60米＝( )米。 14．一个小数，如果把小数点向右移动一位，所得的数比原来增加了27.45，那么这个小数是( )． 15．比较大小，在括号里填入“＞”、“＜”或“＝”． 11.5×0.3( )1.15×3.2 2.07×12.1( )207×0.12 32.6×4.5( )32.6×5.4 16．两数相除，商是5.23，如果被除数乘1000，除数乘100，那么商是( )。 17．在○里填上“ > ” “<”或“=” 9.5×0.98○9.5           5.4÷0.98○5.4 2.25÷0.5○2.25×0.5       7.8×1○7.8÷1 三、判断题 18．17.5 ÷0.7的商一定比被除数大．( ) 19．整数除以整数商一定是整数．  ( ) 20．一个大于零的被除数除以一个不小于1的除数，则所得的商必定小于被除数。( ) 21．计算小数乘法只要把小数末尾对齐，小数点不要对齐．( ) 22．0.5878787是循环小数。( ) 四、计算题 23．直接写出得数。 2.4×0.5＝         2.56÷25.6＝         14－1.04＝          2.4×0.5÷2.4×0.5＝        10－4.6＋5.4＝         2.06×1.9≈（结果四舍五入到十分位）        1－＝     2.56÷0.6＝（商用循环小数的简便形式表示） 24．用递等式计算，能简算的要简算。                                                   五、解答题 25．一块长方形木板，长0.48米，宽0.15米。求这块木板的面积。 26．小敏4小时行18千米，小东5小时行21千米，谁走得快？ 27．学校买来50只篮球，比足球的3.6倍少4只，学校买来多少只足球？ 28．一个物体从高空下落，经过 3 秒落地，已知第一秒下落的距离是 3.8 米，以后每一秒下，落的距离都比前一秒多 5.6 米，这个物体在下落前距地面多少米？ 29．妈妈委托到香港出差的李阿姨捎回一架7600元港币的摄像机，妈妈给李阿姨拿了8000元人民币，够不够买这架摄像机？（1港元折合人民币1.04元） 30．王乐在计算6.4除以一个数时，由于商的小数点向右点错了一位，结果是40，这道题的除数是多少？ 31．上海电信公司通话的收费标准有两种：月租10元，通话费每分钟0.10元；无月租，通话费每分钟0.16元． 若王老师每月的通话时间为150分钟，他选择哪种标准比较省钱？请列式说明． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【解析】求跑1千米平均需要的时间，用时间÷距离即可。 【详解】6÷1.5＝4（分钟） 故答案为：B 【点睛】本题与一般行程问题不同，区分所求问题。 2．B 【分析】求一个数里面有多少个另一个数，用除法解答。 【详解】0.70÷0.01＝70 故答案为：B 【点睛】熟练掌握小数除法的计算方法。 3．A 【解析】小数乘法的计算方法，把小数转化乘整数计算，算出积，再看因数一共有几位小数，就从积的右边起往左数出几位，点上小数点。 【详解】根据分析可得，与0.735×1.6的计算结果相同的算式是16×0.0735。 故答案为：A。 【点睛】本题考查小数乘法，解答本题的关键是掌握小数乘法的计算方法。 4．B 【分析】商的变化规律：被除数不变，除数越大商就越小；除数不变，被除数越大商越大，据此解答即可。 【详解】0.12÷0.25＝1.2÷2.5 因为0.25＜2.5， 所以得数最大的算式是1.2÷0.25。 故答案为：B。 【点睛】本题考查小数除法，解答本题的关键是掌握商的变化规律。 5．C 【分析】百分数化小数的方法：去掉百分号，把小数点向左移动两位。先把1%化成小数是0.01，求 1.05里面有几个0.01，用除法计算。 【详解】1%＝0.01 1.05÷0.01＝105 故答案为：C 【点睛】本题主要考查百分数化小数的方法和小数除法的运算。 6．0.25 【分析】1.8×2.5＝4.5，根据乘法除法的互逆关系可知，4.5÷1.8＝2.5，再根据商的变化规律求解：被除数不变，除数缩小到原来的几分之一（0除外），商就扩大几倍；除数不变，被除数缩小到原来的几分之一（0除外），商就缩小到原来的几分之一，据此解答。 【详解】1.8×2.5＝4.5 4.5÷1.8＝2.5 4.5÷0.045＝100 1.8÷0.18＝10 被除数缩小到原来的，除数缩小了，商应该缩小100÷10＝10，缩小到原来的，即： 2.5÷10＝0.25 0.045÷0.18＝0.25 【点睛】解答本题的关键是熟知乘除法算式的互逆关系，以及商的变化规律。 7．李奶奶 8． 32.5 3.11 【分析】第一问，按照运算顺序，先算乘法，再算加法；第二问，按照小数运算法则计算到千分位，然后进行四舍五入。 【详解】 按照要求，精确到百分位 【点睛】再计算小数四则混合运算时，首先要搞清楚运算顺序，然后正确计算，在取近似值时，四舍五入法，进一法，去尾法要合理选择。 9． 三 122.88 10． 714285 446 【分析】循环小数的循环节是小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字，简记形式就是在循环节的首位和末尾点上小圆点；找出循环节有多少位数字组成，再用100除以循环节的位数，求出商的小数点后面100为的数字中有几组循环节和剩余的数字，再求出每组循环节的数字和，用每组循环节的数字和乘循环节的组数，再加上剩下的数字和，即可求出小数点后100位的数字之和。 【详解】12÷7＝，循环节是714285； 循环节是6个数字组成； 100÷6＝16（组）…4（个） 7＋1＋4＋2＋8＋5 ＝8＋4＋2＋8＋5 ＝12＋2＋8＋5 ＝14＋8＋5 ＝22＋5 ＝27 27×16＋7＋1＋4＋2 ＝432＋7＋1＋4＋2 ＝439＋1＋4＋2 ＝440＋4＋2 ＝444＋2 ＝446 12÷7的循环节是714285，小数点后100位的数字之和是446。 【点睛】本题考察循环小数的认识和周期问题，以循环小数的循环节为一个周期，用小数位数除以周期是解答本题的关键。 11． 3.81、3.813、3.8、 3.81212……、3.182763…… 3.81212…… 3.813 12．75 【分析】根据商的变化规律：除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大几倍；被除数不变，除数缩小几倍，商反而扩大几倍。 【详解】a÷b（a、b都大于0），商是7.5，如果把a扩大5倍，b缩小2倍，那么商是： 7.5×5×2＝75 【点睛】本题考查小数除法、商的变化规律，解答本题的关键是熟练掌握商的变化规律。 13． 6.1 10060 【分析】1小时＝60分，6小时6分换算成小时，用6÷60，再加上6，即可解答； 1千米＝1000米，10千米60米换算成米，用10×1000，再加上60，即可解答。 【详解】6小时6分＝6.1小时 10千米60米＝10060米 【点睛】本题考查单位名数的互换，低级单位换算成高级单位，除以进率；高级单位换算成低级单位乘进率。 14．3.05 【解析】略 15． ＜ ＞ ＜ 【详解】略 16．52.3 【分析】商的变化规律：在除法算式中，除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几；在除法算式中，被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。据此解答。 【详解】5.23×1000÷100 ＝5230÷100 ＝52.3 所以，商是52.3。 17．<；>； >；= 18．√ 19．× 20．× 【分析】根据在除法里，除数小于1，商大于被除数，除数等于1，商等于被除数，除数大于1，商小于被除数，据此解答。 【详解】一个数不小于1的除数也可能等于1；所以一个大于0的数除以1，商就等于被除数。 原题干一个大于零的被除数除以一个不小于1的除数，则所得的商必定小于被除数，说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查在除法里，根据除数的大小，判断商与被除数的关系。 21．√ 22．× 【分析】循环小数首先是无限小数，0.5878787是有限小数，所以0.5878787不是循环小数；据此解答。 【详解】0.5878787是有限小数，不是循环小数； 故答案为：× 【点睛】循环小数的意义是：－个无限小数，从小数部分的某一位起，有一个或几个依次连续重复出现的数字，这样的小数就，是循环小数。 23．1.2；0.1；12.96； 0.25；10.8；3.9； ； 【详解】略 24．100.98；65.3 1.92；4.2 【分析】①可逆用乘法分配律，将小数10.2写成（10＋0..2）的形式，再乘9.9；接着打开括号，分别计算9.9×10和9.9×0.2，最后把乘积相加，可使计算简便； ②可按照小数四则混合运算的顺序计算，先分别计算括号里的加法和减法，最后计算除法即可； ③因为2.5是10与4的商，所以除以2.5可写成除以（10÷4），再打开括号，先除以10再乘4，能够使计算简便； ④先计算小括号里面的加法，整理之后逆用乘法分配律，可使计算简便。 【详解】                          ＝9.9×（10＋0.2） ＝9.9×10＋9.9×0.2 ＝99＋1.98 ＝100.98 ＝6.53÷0.1 ＝65.3                          ＝4.8÷（10÷4） ＝4.8÷10×4 ＝0.48×4 ＝1.92 ＝1.26×8.4－0.76×8.4 ＝8.4×（1.26－0.76） ＝8.4×0.5 ＝4.2 25．0.072平方米 【分析】这块木板是个长方形，所以根据长方形面积＝长×宽，进行代入即可。 【详解】0.48×0.15＝0.072（平方米） 答：这块木板的面积是0.072平方米。 【点睛】此题主要考查小数乘小数的计算法则。 26．小敏 【分析】小敏4小时行18千米，每小时走4.5千米，小东5小时行21千米，每小时走4.2千米，显然小敏走得快一些。 【详解】18÷4＝4.5（千米/小时） 21÷5＝4.2（千米/小时） 4.5＞4.2，所以小敏比小东走得快； 答：小敏走得快。 【点睛】速度指的是单位时间内走过的距离，是衡量走得快慢的量。 27．15只 【详解】（50+4）÷3.6=15（只） 28．28.2米 29．够 【详解】8000÷1.04≈7962.31（港币） 答：够买这架摄像机． 30．1.6 【详解】6.4÷4=1.6； 答：这道题的除数是1.6． 【点睛】因为商的小数点向右点错了一位，即商扩大了10倍，结果是40，正确的商应为4，求被除数，根据“被除数÷除数=商”进行解答即可． 31．25元，24元． 无月租的省钱． 【详解】略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$