第三单元统计（讲义）-2024-2025学年五年级数学上册沪教版

第三单元统计 思维导图+知识梳理+专项练习 思 维 导 图 知 识 梳 理 1、平均数的及时：平均数=总和÷个数 2、步测：一般先要测出自己的步幅。为了相对准确，我们会多走几次，求出平均步数，再求平均步幅。 步幅=走的距离÷步数 两地的距离=步幅×步数 专 项 练 习 一、选择题 1．小亚测量自己走10步的路程，4次结果分别为4.8米、5米、5.1米、5.2米，小亚从家出发走到学校门口要走928步。小亚家到学校大门口大约是多少米？正确式子是 （    ）。 A．（4.8＋5＋5.1＋5.2）÷4×928 B．（4.8＋5＋5.1＋5.2）÷10×928 C．（4.8－5＋5.1＋5.2）÷4×10×928 D．（4.8＋5＋5.1＋5.2）÷4÷10×928 2．小明家去年四个季度的用水量分别是16吨、24吨、36吨和27吨，那么小明家去年平均每月用水（    ）。 A．（16＋24＋36＋27）÷365 B．（16＋24＋36＋27）÷7 C．（16＋24＋36＋27）÷4 D．（16＋24＋36＋27）÷12 3．三个数的平均数是15.7，加上第四个数后，平均数是16，第四个数是（     ）。 A．15.85 B．18 C．16.9 D．17.2 4．如图是张璐某一周内每天30秒跳绳成绩。 如图中能表示张璐这一周内每天30秒跳绳平均成绩的虚线是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 5．解放军行军训练，前两天各行了45千米，后三天共行了92千米，要求平均每天行军多少千米，正确的算式是（    ）。 A．（45＋92）÷2 B．（45×2＋92）÷3 C．（45×2＋92）÷5 D．（45×2＋92×3）÷5 6．3辆汽车6次共运大米68吨，5辆汽车4次共运大米84吨平均每辆汽车每次运大米多少吨？下面算式正确的是（    ）。 A．（68＋84）÷2 B．（68÷3÷6＋92÷5÷4）÷2 C．（68＋84）÷（3×6＋5×4） D．（68＋84）÷（3＋5）÷（6＋4） 二、填空题 7．在10、15、15、20、25、20、20、36、36数据中，众数是( )，中位数是( )，平均数是( )． 8．○、□、△各代表一个数字，分别组成一个一位数、一个两位数、一个三位数：○、□8、△69，这三个数的平均数是152。那么○、□、△表示的数字之和是( )。 9．甲、乙、丙三个数的平均数是44，丁数是72，则四个数的平均数是( )。 10．五位评委给一名歌手打分，去掉一个最高分后平均得分9.46分，去掉一个最低分后的平均得分是9.58分，这名歌手的最高分和最低分相差( )分． 11．光明小学四（1）班在一次数学测试中，平均分正好是90分，总分是一个四位数□78□，则该班有学生( )人。 12．西西期末三门功课，语文、英语平均分数是94分，要想平均分数提高2分，他的数学应考( )分。 13．甲数是36，乙数是42，丙数是54，丁数是72，则四个数的平均数是( )。 14．三个数的平均数是40，其中的两个数分别是20和30，另一个数是( )。 15．小强的语文、英语平均分是93分，数学公布后，平均成绩又提高2分，小强的数学成绩是( )分。 16．学校气象小组成员一天测了四次气温，四次温度如下：24℃、25℃、27℃、28℃，这一天的平均气温是( )℃。 17．小巧期中考试语文、数学的平均分92分，英语成绩公布后，她的平均分提高了2分。她英语考了( )分。 三、判断题 18．小明身高1.30米，准能趟过平均水深为1.20米的小河，不会有危险。( ) 19．三（1）班同学的平均体重是35千克，三（1）班不可能有体重低于32千克的同学。 ( ) 20．运输队前三天平均每天运货15吨，后4天平均每天运13吨，这一星期平均每天运货14吨。( ) 21．一组数据有3个20、3个21，2个19，则这组数据的平均数是（20＋21＋19）÷3＝20。　   　( ) 22．因为人数按整数个算，所以平均人数不可能是小数。( ) 23．小强身高1.4米，肯定能游过平均水深是1.05米的小河，不会有危险。( ) 四、解答题 24．甲班52人，乙班48人，在一次语文考试中，两个班级的平均成绩是78分，乙班的平均成绩比甲班高5分，两个班的平均成绩各是多少分？ 25．下面是某超市甲、乙两种饼干的销售情况统计图。（单位：箱） 甲种饼干销售情况统计图 乙种饼干销售情况统计图 （1）哪种饼干的月平均销售量多？多多少？ （2）预测下个月两种饼干的销售情况，并说明理由。 26．学校开展节水活动，这个星期的前3天节约水14.7吨，后4天平均每天节约水2.1吨。这个星期平均每天节约水多少吨？ 27．有两块棉田，平均每公亩产量是92.5千克，已知一块地是5公亩，平均每公亩产量是101.5千克，另一块田平均每公亩产量是85千克，这块田有多少公亩？ 28．五（1）班有20名男生和16名女生，在一次英语测验中，男生的平均分为88.8分，女生的平均分为91.5分。问：全班这次英语测验的平均分是多少分？ 29．在前三次跳绳比赛中，小华的成绩分别是135下、146下、150下，为了使四次跳绳的平均成绩达到148下，第四次小华必须跳多少下？ 30．小丁丁练习跳远，前3次平均每次跳了4.1米，他又跳了2次，5次平均跳了3.9米，最后2次平均每次跳多少米？ 31．甜甜的语文、数学、英语三门学科的平均分是95分，其中语文是99分，语文、英语的平均分是96分，那么数学是多少分？英语是多少分？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】先求出小亚平均每步走多少米，再求出928步大约多少米。 【详解】（4.8＋5＋5.1＋5.2）÷4÷10×928 ＝20.1÷4÷10×928 ＝466.32（米） 故答案为：D 【点睛】本题考查平均数，解答本题的关键是掌握求平均数的方法。 2．D 【分析】将四个季度的用水量相加，求出全年的用水量。再除以12，求出平均每月的用水量。 【详解】要求小明家去年平均每月用水量，列式为（16＋24＋36＋27）÷12。 故答案为：D。 【点睛】本题考查平均数的求法，平均数问题的解题关键是确定总数量及其对应的份数。 3．C 【详解】略 4．C 【分析】根据平均数的意义可知：一组数的平均数应该比这组数中最大的数小，比最小的数大。所以①和④不对，张璐跳绳的个数大部分在②的上面，所以②的值应该偏低。由此解答即可。 【详解】由图可知，④比张璐所跳个数都多，所以不对； ①比张璐所跳个数都少，所以也不对； 张璐所跳个数大部分在②的上方，所以②的值偏小一些，②错。 图中能表示张璐这一周内每天30秒跳绳平均成绩的虚线是③。 故答案为：C 5．C 【分析】平均数＝总数÷总份数，求平均每天行驶多少千米，要用5天的总路程除以总份数5天。 【详解】（45×2＋92）÷5 ＝182÷5 ＝36.4（千米） 答：平均每天行军36.4千米。 故答案为：C。 【点睛】本题考查平均数，解答本题的关键是掌握求平均数的方法。 6．D 【分析】3辆汽车6次共运大米68吨，5辆汽车4次共运大米84吨，要求平均每辆汽车每次运大米多少吨，根据总吨数÷辆数÷次数解答即可。 【详解】（68＋84）÷（3＋5）÷（6＋4） ＝152÷8÷10 ＝19÷10 ＝1.9（吨） 故答案为：D 【点睛】此题考查了学生对两次归一问题的解答，即用两步运算才能求出单一量的归一问题。 7． 20 20 21 【分析】（1）这组数据中出现次数最多的数是20，20就是这组数的众数； （2）将这组数据先按照从小到大的顺序排列，由于数据个数是9，是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数； （3）把9个数据相加，再用和除以数据的个数7即可求得这组数据的平均数．据此进行解答． 【详解】（1）因为这组数据中出现次数最多的数是20， 所以20就是这组数的众数； （2）将数据按照从小到大的顺序排列为： 10、15、15、20、20、20、25、36、36， 最中间位置的数是20，20就是这组数据的中位数； （3）平均数：（10+15+15+20+20+20+25+36+36）÷9 ＝197÷9 ＝21； 答：众数是 20，中位数是 20，平均数是 21． 故答案为20，20，21． 8．19 【分析】三个数的平均数是152，则它们的和：152×3＝456，456－8－69＝379，即○＋10×□＋100×△＝379，所以○、□、△分别为：9，7，3；据此解答即可。 【详解】152×3＝456，456－8－69＝379 即，○＋10×□＋100×△＝379 所以根据数位知识，○、□、△分别为：9，7，3， 9＋7＋3＝19 【点睛】本题考查了平均数问题与数位知识的综合应用，关键是求出三个数的和。 9．51 【分析】甲、乙、丙三个数的平均数是44，据此求出甲、乙、丙三个数的总数，再根据平均数＝总数÷份数，求出四个数的平均数即可。 【详解】（44×3＋72）÷4 ＝204÷4 ＝51 【点睛】本题考查平均数，解答本题的关键是掌握平均数的计算方法。 10．0.48 【解析】略 11．42 【分析】平均分是90，说明该班的总分正好是90的倍数，这个四位数的个位数字是0，而7加8得15，15加3得18，所以这个四位数的首位数字是3，据此解答。 【详解】因为7＋8＝15，15＋3＝18，所以第一个数只能是3。 3780÷90＝42（人） 该班有学生42人。 【点睛】根据平均分确定班级总分是解答的关键，先确定四位数的个位数字，再确定千位数字。 12．100 【详解】（94＋2）×3﹣94×2＝96×3﹣188＝288﹣188＝100（分） 13．51 【分析】平均数＝总数量÷份数，将四个数加在一起求出总和再除以4即可求出这四个数的平均数。 【详解】（36＋42＋54＋72）÷4 ＝204÷4 ＝51 【点睛】此题考查平均数的求解方法。 14．70 【详解】40×3﹣20﹣30 ＝120﹣20﹣30 ＝70 答：另一个数是70。 故答案为70。 【点睛】根据总数量＝平均数×总分数，先用平均数乘上3就是三个数的和，再用和减去20和30就是另一个数。 15．99 【详解】（93＋2）×3﹣93×2 ＝285﹣186 ＝99（分） 小强的数学成绩是99分。 16．26 【分析】平均数＝总数÷总份数，据此把测得的四次气温相加，再除以4即可。 【详解】（24＋25＋27＋28）÷4 ＝（49＋27＋28）÷4 ＝（76＋28）÷4 ＝104÷4 ＝26（℃） 学校气象小组成员一天测了四次气温，四次温度如下：24℃、25℃、27℃、28℃，这一天的平均气温是26℃。 【点睛】此题主要考查对平均数意义的理解，解题关键是掌握平均数等于总数除以总份数。 17．98 【分析】根据题意可知，英语成绩公布后，它的平均分提高了2分，就是平均分为92＋2分；再用提高后的平均分×3，求出三科成绩，再减去语文和数学的成绩，即可求出英语的成绩。 【详解】（92＋2）×3－92×2 ＝94×3－184 ＝282－184 ＝98（分） 小巧期中考试语文、数学的平均分92分，英语成绩公布后，她的平均分提高了2分。她英语考了98分。 【点睛】解答本题的关键根据平均数的求法求出三科成绩的总分和两科成绩的总分，再相减即可。 18．× 【分析】平均数是反映一组数据的平均水平，并不能反映这组数据的中各个数据的大小，它比最小的数大一些，比最大的数小一些，在它们中间；由此即可进行判断。 【详解】小河的平均水深是1.20米，反映河水各个点水深的平均水平，并不能直接反映河水的每一处的具体水深，实际情况是有的地方水深远大于平均数，有的地方水深远小于平均数，此时小明趟过水深远大于平均数的地方就会有危险了。 故答案为：× 【点睛】本题考查平均数的意义，牢记平均数是反映一组数据的平均水平，并不能反映这组数据的中各个数据的大小。 19．× 【分析】平均数是一组数据中所有数据之和除以数据的个数，是表示一组数据集中趋势的量数；三（1）班同学的平均体重是35千克，并不是每个同学的体重都是35千克，有的同学的体重比35千克高的多，也有的同学的体重比35千克低的多，也可能有低于32千克的同学；由此做出判断。 【详解】因为，三（1）班同学的平均体重是35千克，并不是每个同学的体重都是35千克，有的同学的体重比35千克高的多，也有的同学的体重比35千克低的多，也可能有低于32千克的同学；所以，三（1）班同学的平均体重是35千克，三（1）班不可能有体重低于32千克的同学说法错误。 故答案为错误。 20．× 【分析】根据题意，用15×3，求出前三天运货的数量；再用13×4，求出后4天运货的数量，；再把前三天运货的数量与后4天运货的数量相加，再除以7，即可求出这一星期平均每天运货的数量，再进行比较，即可解答。 【详解】（15×3＋13×4）÷7 ＝（45＋52）÷7 ＝97÷7 ＝（吨） 运输队前三天平均每天运货15吨，后4天平均每天运13吨，这一星期平均每天运货吨。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握平均数的意义是解答本题的关键。 21．╳ 【详解】这组数据的平均数是： （20×3＋21×3＋19×2）÷（3＋3＋2） ＝（60＋63＋38）÷8 ＝161÷8 ＝20.125。 所以原题说法错误。 故答案为×。 【点睛】先求出一组数据的和，再根据平均数的含义及求平均数的方法除以数据个数3＋3＋2＝8，依此即可作出判断。 22．× 【分析】根据平均数的意义和求法，举例说明即可。 【详解】如12人住5个房子，平均每个房子住多少人？ 12÷5＝2.4（人），即平均每个房子住2.4人，所以原题说法错误。 【点睛】当然实际分配的时候，不能一个房子分配2.4人，必须有的住3人，有的住2人。 23．× 【分析】平均数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。这组数据中的数字有可能大于平均数，也有可能小于平均数。 【详解】平均水深为1.05米的小河，并不代表池中所有地方的水深都是1.05米，有的地方可能比1.05米要深的多，可能达到1.4米以上，所以小强会有危险。 故答案为：× 【点睛】本题考查平均数的意义。一组数据中的数有可能大于平均数，也有可能小于平均数。 24．甲班75.6分，乙班80.6分 【解析】略 25．（1）甲；65箱 （2）甲种饼干100箱，乙种饼干260箱（答案不唯一）；因为甲种饼干的销售量呈下降趋势，乙种饼干的销售量呈上升趋势。 【分析】（1）平均数是表示一组数据的平均值，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；依此分别计算出两种饼干的月平均销售量，然后再比较，最后再计算出两种饼干的月平均销售量差即可。 （2）观察统计图，并结合实际经验进行解答，言之合理即可。 【详解】（1）（310＋300＋270＋120）÷4 ＝1000÷4 ＝250（箱） （150＋170＋190＋230）÷4 ＝740÷4 ＝185（箱） 250箱＞185箱，甲种饼干的月平均销售量多。 250－185＝65（箱） 答：甲种饼干的月平均销售量多，多65箱。 （2）甲种饼干可能销售100箱，乙种饼干可能销售260箱；因为甲种饼干的销售量呈下降趋势，乙种饼干的销售量呈上升趋势。 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握单式条形统计图的特点，以及平均数的求法。 26．3.3吨 【分析】根据“后4天平均每天节约用水1.2吨，”可以求出后4天一共节约水的吨数，再用一个星期节约用水的总吨数除以总天数，就是要求的答案。 【详解】（14.7＋2.1×4）÷（3＋4） ＝（14.7＋8.4）÷7 ＝23.1÷7 ＝3.3（吨） 答：这个星期平均每天节约用水3.3吨。 【点睛】此题主要考查了平均数的求法，即用节约水的总吨数除以总天数就是平均每天节约用水的吨数。 27．6公亩 【分析】根据题干可设第二块田有x公亩，则根据等量关系：第一块天的平均亩产量×公亩数+第二块田的平均亩产量×公亩数=两块田的平均亩产量×总公亩数，据此列出方程即可解答问题． 【详解】解：设第二块田有x公亩，根据题意可得方程： 101.5×5+85x=92.5×（5+x）， 507.5+85x=462.5+92.5x， 7.5x=45， x=6， 答：这块田有6公亩． 28．90分 【分析】总数＝平均数×个数，已知男生、女生的平均数和人数，即可求出总分数，再用总分数除以男生加上女生的总人数，即可得出答案。 【详解】五（1）班的总分数为： （分）； 总人数为：（人）， 故全班的平均分为：（分）。 答：全班这次英语测验的平均分是90分。 【点睛】本题主要考查的是平均数及小数的乘法，解题的关键是先利用平均数求出总数，再除以总个数，进而得出答案。 29．161下 【分析】总数量＝平均数×份数，用148×4求出总数量再去掉前三次的跳绳次数即可求出第四次的跳绳次数。 【详解】148×4－135－146－150 ＝592－135－146－150 ＝161（下） 答：第四次小华必须跳161下。 【点睛】此题考查平均数与总数量之间的关系。 30．3.6米 【分析】根据平均数×次数＝总数，先分别算出前3次跳的总米数和5次跳的总米数，再用5次跳的总米数减去3次跳的总米数除以2就是最后两次平均跳的米数，列式解答即可。 【详解】（5×3.9－3×4.1）÷2 ＝（19.5－12.3）÷2 ＝7.2÷2 ＝3.6（米） 答：最后2次平均每次跳3.6米。 【点睛】此题主要是考察平均数、次数、总数三者之间关系的灵活运用。 31．数学：93分；英语93分 【分析】根据题意，语文、数学、英语三门学科的平均分是95分，那么用平均分乘3就是三门学科的总分，而语文、英语的平均分是96分，用平均分乘2就是语文和英语的总分，再将三门学科的总分减去两门学科的总分就是数学的分数；最后再用语文和英语的总分减去语文的分数，即可得到英语的分数，据此解答。 【详解】数学： （分） 英语： （分） 答：数学是93分，英语93分。 【点睛】本题考查平均数的求法以及意义，熟练掌握并灵活运用。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$