第4章 实验五 探究平抛运动的特点（教师word）-【金版新学案】2025年高考物理高三总复习大一轮复习讲义（新高考版）

实验五　探究平抛运动的特点 一、实验目的 1．用实验的方法描出平抛运动的轨迹。 2．用实验描出的轨迹求解平抛物体的初速度。 二、实验原理与器材 1．原理：使小球做平抛运动，利用描迹法描绘小球的运动轨迹，建立坐标系，测出轨迹曲线上某一点的坐标x和y，由公式x＝v0t和y＝gt2可得v0＝x 。 2．实验器材(以斜槽法为例) 斜槽(带小球)、木板及竖直固定支架、白纸、图钉、重垂线、三角板、铅笔、刻度尺。 三、实验步骤与操作(以斜槽法为例) 1．安装(调整)背板：将白纸放在复写纸下面，然后固定在装置背板上，并用重垂线检查背板是否竖直。 2．安装(调整)斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查斜槽末端是否水平，即将小球放在斜槽末端直轨道上，小球若能静止在直轨道上的任意位置，则表明斜槽末端已调水平，如图甲所示。 3．描绘运动轨迹：让小球在斜槽的某一固定位置由静止滚下，并从斜槽末端飞出开始做平抛运动，小球落到倾斜的挡板上，挤压复写纸，会在白纸上留下印迹。取下白纸用平滑的曲线把这些印迹连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹。 4．确定坐标原点及坐标轴：选定斜槽末端处小球球心在白纸上的投影的点为坐标原点O，从坐标原点O画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴。 四、实验数据处理 1．判断平抛运动的轨迹是不是抛物线 如图乙所示，在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3…，把线段OA1的长度记为l，则OA2＝2l，OA3＝3l…，由A1、A2、A3…向下作垂线，与轨迹交点分别记为M1、M2、M3…，若轨迹是一条抛物线，则各点的y坐标和x坐标之间应该满足关系式y＝ax2(a是待定常量)，用刻度尺测量某点的x、y两个坐标值代入y＝ax2求出a，再测量其他几个点的x、y坐标值，代入y＝ax2，若在误差范围内都满足这个关系式，则这条曲线是一条抛物线。 2．计算平抛物体的初速度 情境1：若原点O为抛出点，利用公式x＝v0t和y＝gt2，即可求出多个初速度v0＝x，最后求出初速度的平均值，这就是做平抛运动的物体的初速度。 情境2：若原点O不是抛出点 (1)在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如图丙所示。A到B与B到C的时间相等，设为T。 (2)用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB。 (3)yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上两式得v0＝x。 学生用书第81页 五、误差分析 1．斜槽末端没有调节成水平状态，导致初速度方向不水平。 2．坐标原点不够精确等。 六、注意事项 1．固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，保证小球的初速度水平。 2．固定木板时，木板必须处在竖直平面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直。 3．小球每次从斜槽上的同一位置由静止释放，为此，可在斜槽上某一位置固定一个挡板。 4．要在斜槽上适当高度释放小球，使它以适当的水平初速度抛出，其轨迹由木板左上角到达右下角，这样可以减小测量误差。 5．坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点。 6．计算小球的初速度时，应选距抛出点稍远一些的点为宜，以便于测量和计算。 类型一　教材原型实验 (2023·浙江6月选考)在“探究平抛运动的特点”实验中 (1)用图1装置进行探究，下列说法正确的是________。 A．只能探究平抛运动水平分运动的特点 B．需改变小锤击打的力度，多次重复实验 C．能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点 (2)用图2装置进行实验，下列说法正确的是________。 A．斜槽轨道M必须光滑且其末端水平 B．上下调节挡板N时必须每次等间距移动 C．小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下 (3)用图3装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度v0为________。 A．(x＋) B．(x＋) C．(3x－) D．(4x－) 答案：(1)B　(2) C　(3) D 解析：(1)题图1所示的实验装置，只能探究平抛运动竖直分运动的特点，故A、C错误；在实验过程中，需要改变小锤击打的力度，多次重复实验，故B正确。故选B。 (2)为了保证小球做平抛运动，需要斜槽末端水平，为了保证小球抛出时速度相等，每一次小球需要静止从同一位置释放，斜槽不需要光滑，故A错误，C正确；上下调节挡板N时不必每次等间距移动，故B错误。故选C。 (3)根据竖直方向y1＝gt2，水平方向x－＝v0t，联立可得v0＝(x－)，故A错误；根据竖直方向Δy＝y2－2y1＝gt2，水平方向x＝v0t，联立可得v0＝x，故B错误；根据竖直方向y4＝gt2，水平方向4x－＝v0t，联立可得v0＝(4x－)，故D正确，C错误。故选D。 图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置图。 (1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线________。每次让小球从同一位置由静止释放，是为了保证每次平抛的____________。 (2)图乙是正确实验取得的数据，其中O为拋出点，则此小球做平抛运动的初速度为________m/s。(g取9.8 m/s2) (3)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长L＝5 cm，通过实验记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平拋运动的初速度为________m/s，B点的竖直分速度为________m/s。(g取10 m/s2) 答案：(1) 水平　初速度相同　(2) 1.6 (3) 1.5　2 解析：(1)为了保证小球水平飞出，实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线水平；每次让小球从同一位置由静止释放，是为了保证每次平抛的初速度相同。 (2)由于O为抛出点，所以根据平抛运动规律有x＝v0t，y＝gt2 联立可得v0＝x＝0.32× m/s＝1.6 m/s。 (3)由题图丙可知，小球由A→B和由B→C所用的时间相等，竖直方向有Δy＝gT2 可得T＝＝＝ s＝0.1 s 根据x＝3L＝v0T 该小球做平拋运动的初速度为 v0＝＝ m/s＝1.5 m/s 竖直方向根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则B点的竖直分速度为vBy＝＝＝ m/s＝2 m/s。 学生用书第82页 对点练1．(2021·全国乙卷)某同学利用图(a)所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图(b)所示(图中未包括小球刚离开轨道的影像)。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为5 cm。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图(b)中标出。 完成下列填空：(结果均保留2位有效数字) (1)小球运动到图(b)中位置A时，其速度的水平分量大小为______ m/s，竖直分量大小为______ m/s； (2)根据图(b)中数据可得，当地重力加速度的大小为________ m/s2。 答案：(1)1.0　2.0　(2)9.7 解析：(1)小球水平方向做匀速直线运动，因此小球在A点速度的水平分量为v0＝＝ m/s＝1.0 m/s 小球竖直方向做自由落体运动，因此A点速度的竖直分量为 vy＝ m/s≈2.0 m/s。 (2)由竖直方向的自由落体运动可得 g＝ 代入数据可得g＝9.7 m/s2。 对点练2．用如图甲所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)下列实验条件必须满足的有________。 A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末端水平 C．挡板高度等间距变化 D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球 (2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。 a．取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的________(选填“最上端”“最下端”或“球心”)对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时________(选填“需要”或“不需要”)y轴与重垂线平行。 b．若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图乙所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则________(选填“大于”“等于”或“小于”)。可求得钢球平抛的初速度大小为________(已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示)。(3)为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是________。 A．用细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹 B．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动的轨迹 C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹 学生用书第83页 (4)伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样。这实际上揭示了平抛物体________。 A．在水平方向上做匀速直线运动 B．在竖直方向上做自由落体运动 C．在下落过程中机械能守恒 答案：(1)BD　(2)a.球心　需要　b．大于　x　(3)AB　(4)B 解析：(1)因为本实验是研究平抛运动，只需要每次实验都能保证钢球做相同的平抛运动，即每次实验都要保证钢球从同一高度无初速度释放并水平抛出，没必要要求斜槽轨道光滑，因此A错误，B、D正确；挡板高度可以不等间距变化，故C错误。 (2)a.因为钢球做平抛运动的轨迹是其球心的轨迹，故将钢球静置于Q点，钢球的球心对应白纸上的位置即为坐标原点(平抛运动的起始点)；在确定y轴时需要y轴与重垂线平行。 b．由于平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，故相邻相等时间内竖直方向上位移之比为1∶3∶5∶…，故两相邻相等时间内竖直方向上的位移之比越来越大，因此＞；由y2－y1＝gT2，x＝v0T，联立解得v0＝x。 (3)将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，由于铅笔受摩擦力作用，且不一定能始终保证铅笔水平，铅笔将不能始终保持垂直白纸板运动，铅笔将发生倾斜，故不会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹，故C不可行，A、B可行。 (4)从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，可认为做平抛运动，因此不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样，这实际上揭示了平抛物体在竖直方向上做自由落体运动，故选项B正确。 类型二　拓展创新实验 (2023·河南洛阳一模)在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图1所示的装置。 实验操作的主要步骤如下： A．在一块平木板上钉上复写纸和白纸，然后将其竖直立于斜槽轨道末端槽口前，木板与槽口之间有一段距离，并保持板面与轨道末端的水平段垂直； B．使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹A； C．将木板沿水平方向向右平移一段距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹B； D．再将木板水平向右平移同样距离x，让小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，在白纸上得到痕迹C。 若测得x＝20 cm，A、B间距离y1＝15 cm，B、C间距离y2＝25 cm，已知当地的重力加速度g取10 m/s2 (1)根据上述直接测量的量和已知的物理量可以计算出小球平抛的初速度v0＝________m/s； (2)关于该实验，下列说法中不正确的是________。 A．斜槽轨道不一定光滑 B．每次释放小球的位置必须相同 C．每次小球均需由静止释放 D．小球的初速度可通过测量小球的释放点与抛出点之间的高度h，再由机械能守恒求出 (3)另外一位同学根据测量出的不同x情况下的y1和y2，令Δy＝y2－y1，并描绘出了如图2所示的Δy -x2图像，若已知图线的斜率为k，则小球平抛的初速度大小v0与k的关系式为________。 答案：(1)2　 (2) D　(3)v0＝ 解析：(1)小球在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，所以Δy＝y2－y1＝gt2 解得t＝0.1 s，小球平抛的初速度为v0＝＝ m/s＝2 m/s。 (2)实验中需要小球每次做平抛运动的轨迹相同，即从斜槽末端抛出时的初速度相同，所以每次释放小球的位置必须相同，且每次小球均需由静止释放，而斜槽轨道并不一定要光滑，故A、B、C正确；由于斜槽不可能完全光滑，且存在空气阻力，所以不能由机械能守恒求解小球的初速度，故D错误。故选D。 (3)根据(1)题分析可知x＝v0t＝v0，整理得Δy＝x2，所以k＝，解得v0＝。 创新点评 1．实验方法创新：“将木板水平向右平移同样距离x”，这样保证了A、B、C三点之间的时间间隔相同。 2．数据处理创新：利用Δy -x2图像中图线的斜率k＝，求解小球的初速度。　　 (2023·山东烟台一模)在探究平抛运动规律的实验中，利用一管口直径略大于小球直径的直管来确定平抛小球的落点及速度方向(只有当小球速度方向沿直管方向才能飞入管中)，重力加速度为g。 实验一：如图(a)所示，一倾斜角度为θ的斜面AB，A点为斜面最低点，直管保持与斜面垂直，管口与斜面在同一平面内，平抛运动实验轨道抛出口位于A点正上方某处。为让小球能够落入直管，可以根据需要沿斜面移动直管。 (1)以下是实验中的一些做法，合理的是________。 A．斜槽轨道必须光滑 B．安装斜槽轨道，使其末端保持水平 C．调整轨道角度平衡摩擦力 D．选择密度更小的小球 (2)某次平抛运动中，直管移动至P点时小球恰好 学生用书第84页 可以落入其中，测量出P点至A点距离为L，根据以上数据可以计算出此次平抛运动在空中飞行时间t＝________，初速度v0＝________(用L、g、θ表示)。 实验二：如图(b)所示，一半径为R的四分之一圆弧面AB，圆心为O，OA竖直，直管保持沿圆弧面的半径方向，管口在圆弧面内，直管可以根据需要沿圆弧面移动。平抛运动实验轨道抛出口位于OA线上可以上下移动，抛出口至O点的距离为h。 (3)上下移动轨道，多次重复实验，记录每次实验抛出口至O点的距离，不断调节直管位置以及小球平抛初速度，让小球能够落入直管。为提高小球能够落入直管的成功率及实验的可操作性，可以按如下步骤进行：首先确定能够落入直管小球在圆弧面上的落点，当h确定时，理论上小球在圆弧面上的落点位置是________(选填“确定”或“不确定”)的，再调节小球释放位置，让小球获得合适的平抛初速度平抛至该位置即可落入直管。则满足上述条件的平抛运动初速度应满足v＝____________(用h、R、g表示)。 答案：(1) B　(2) 　　(3)确定　g 解析：(1)斜槽轨道不需要光滑也不需要平衡摩擦力，只要抛出时每次速度相同即可，故A、C错误；为保证小球做的是平抛运动，抛出时速度要水平，则安装斜槽轨道，使其末端保持水平，故B正确；为减小空气阻力的影响，应选择密度更大的小球，故D错误。故选B。 (2)由抛出到P点的过程，根据平抛运动规律有 tan θ＝＝，Lcos θ＝v0t 解得t＝，v0＝ 。 (3)h一定时，设落点与O点连线与水平方向夹角为α，根据位移规律tan α＝ 落点处速度方向的反向延长线过O点，则tan α＝ 联立解得h＝gt2，h一定，则用时一定，竖直方向下落高度一定，则落点位置是确定的。 由以上分析可知，竖直方向下落高度为gt2＝h 用时t＝ 根据几何关系(h＋h)2＋(v0t)2＝R2 解得v＝g。 创新点评 1．实验原理创新：实验一利用了平抛运动规律与斜面的结合；实验二利用了平抛运动规律与圆弧面的结合。 2．测量方法创新：实验一利用平抛运动小球垂直打到斜面上时，测量出小球落点P点至斜面底端A点的距离；实验二利用平抛运动小球沿着半径方向打到圆弧面时，测量出小球的抛出口至圆心O点的距离h。　　 对点练．为了探究做平抛运动的物体在竖直方向的运动规律，某同学设计了下面一个实验。 (1)如图甲所示，OD为一竖直木板，小球从斜槽上挡板处由静止开始运动，离开O点后做平抛运动，右侧用一束平行光照射小球，小球在运动过程中便在木板上留下影子。如图甲是用频闪照相机拍摄的小球在运动过程中的位置以及在木板上留下的影子的位置，如图中A、B、C、D点。现测得各点到O点的距离分别为5.0 cm、19.8 cm、44.0 cm、78.6 cm。试根据影子的运动情况讨论小球在竖直方向上的运动情况。(已知照相机的闪光频率为10 Hz) (2)若将平行光改为沿竖直方向，小球在运动过程中会在地面上留下影子，如图乙所示，用频闪照相机拍摄的影子的位置如图中的O′、A′、B′、C′、D′点。现测得各点到O′点的距离分别为19.6 cm、39.8 cm、60.2 cm、79.6 cm，试根据影子的运动情况讨论小球在水平方向上的运动情况。 答案：见解析 解析：(1)小球运动过程中在木板上留下的影子反映了小球在竖直方向的运动情况，照相机的闪光周期T＝ s＝0.1 s，根据逐差法可得，影子运动的加速度大小为a＝＝9.75 m/s2≈9.8 m/s2，加速度约等于重力加速度，可见，小球在竖直方向的运动为自由落体运动。 (2)小球在地面上留下的影子的运动情况反映了小球在水平方向的运动情况。各点到O′点的距离即小球在对应时间内在水平方向上的位移，可以作出位移—时间图像来判断小球在水平方向的运动情况，位移—时间图像如图所示， 由图像可以看出，小球水平方向的位移—时间图线为一条经过原点的直线，说明位移随时间均匀变化，即影子的运动为匀速直线运动，也就说明小球在水平方向的运动为匀速直线运动。 课时测评20　探究平抛运动的特点 (时间：45分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 1．(10分) (2022·浙江1月选考)在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点O，建立水平与竖直坐标轴。让小球从斜槽上离水平桌面高为h处静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图所示。在轨迹上取一点A，读取其坐标(x0，y0)。 (1)下列说法正确的是________。 A．实验所用斜槽应尽量光滑 B．画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来 C．求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据 (2)根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v0＝________。 A． B． C．x0 D．x0 (3)在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是________________________。 答案：(1)C　(2)D　(3)确保多次平抛运动的轨迹相同 解析：(1)只需要保证小球每次从同一位置静止释放，到达斜槽末端的速度大小都相同，与实验所用斜槽是否光滑无关，故A错误；画轨迹时应舍去误差较大的点，把误差较小的点用平滑的曲线连接起来，故B错误；求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据，便于减小读数产生的偶然误差，故C正确。故选C。 (2)坐标原点O为抛出点，由平抛运动规律有x0＝v0t，y0＝gt2，联立解得平抛运动的初速度大小为v0＝x0，故选D。 (3)小球多次从斜槽上同一位置由静止释放是为了保证到达斜槽末端的速度大小都相同，从而能确保多次平抛运动的轨迹相同。 2．(10分)(2024·安徽蚌埠模拟)(1)利用如图甲所示的实验装置做“研究平抛运动”的实验，下列实验条件必须满足的有________。 A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末端水平 C．每次必须严格地等距离下降记录钢球位置 D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球 (2)若用频闪摄影方法来研究小球的平抛运动。图乙为记录下的频闪照片，x轴和y轴分别位于水平和竖直方向，照片中两个小球分别从同一高度平抛和自由下落，则根据照片可判断平抛运动在竖直方向的分运动为________运动。已知频闪周期为T，测得平抛小球在x轴上的坐标值后，用下列各式计算水平初速度，忽略空气阻力，测量时相对误差较小的是________。 A．　　B．　　C．　　D．　　E.　　F. 答案：(1)BD　(2)自由落体　F 解析：(1)实验要求每次都从相同位置静止释放，并且斜槽末端水平，这样平抛运动的水平初速度都相同，A错误，B、D正确；只要记录小球下落在不同高度时的不同位置即可，不需要等高度下降，C错误。故选BD。 (2)根据照片可知，平抛运动的小球与自由落体运动的小球始终在同一高度，说明平抛运动的竖直分运动为自由落体运动。距离越大，计算得出的平均速度误差越小，故选F。 3．(10分)为了探究平抛运动的规律，某同学用如图(a)所示的装置进行实验。 (1)甲同学按正确的操作完成实验并描绘出平抛运动的轨迹，以平抛运动的初始位置O为坐标原点建立xOy坐标系，如图(b)所示。从运动轨迹上选取多个点，根据其坐标值可以验证轨迹符合y＝ax2的抛物线。若坐标纸中每个小方格的边长为L，根据图中M点的坐标值，可以求出a＝________，小球平抛运动的初速度v0＝________。(重力加速度为g) 　 (2)乙同学不小心将记录实验的坐标纸弄破损了，导致平抛运动的初始位置缺失。他选取轨迹中任意一点O为坐标原点，建立xOy坐标系(x轴沿水平方向、y轴沿竖直方向)，如图(c)所示。在轨迹中选取A、B两点，坐标纸中每个小方格的边长仍为L，重力加速度为g。由此可知：小球从O点运动到A点所用时间t1与从A点运动到B点所用时间t2的大小关系为：t1________t2(选填“＞”“＜”或“＝”)；小球平抛运动的初速度v0＝________，小球平抛运动的初始位置坐标为____________。 (3)丙同学将实验方案做了改变，如图(d)所示，他把桌子搬到墙的附近，调整好仪器，使从斜槽轨道滚下的小球打在正对的墙上，把白纸和复写纸附在墙上，记录小球的落点。然后等间距地改变桌子与墙的距离，就可以得到多个落点。如果丙同学还有一把刻度尺，他是否可以计算出小球平抛时的初速度？并简要阐述理由。_______________________ 答案：(1)　　(2)＝　2　(－4L，－L)　(3)可以。理由见解析 解析：(1)由平抛运动公式x＝v0t，y＝gt2 解得y＝x2 题图(b)中M点x＝5L，y＝5L，代入解得v0＝ 则a＝＝。 (2)因OA与AB的水平距离相等，则时间相等，即t1＝t2 时间间隔T＝＝ 平抛的初速度v0＝＝2 A点时的竖直分速度vAy＝＝2 则从抛出点到A点的竖直位移hA＝＝4L 从抛出点到A点的水平位移xA＝v0tA＝2×＝8L 则抛出点的横坐标x＝4L－8L＝－4L 纵坐标y＝3L－4L＝－L 则小球平抛运动的初始位置坐标为(－4L，－L)。 (3)可以计算小球平抛运动的初速度。用刻度尺测量落点与抛出点之间的竖直距离y，测量墙与桌子的水平距离x，根据y＝gt2 可得t＝ 初速度v0＝＝x 所以改变桌子与墙的水平距离x，测量多组(x、y)值，计算多组初速度，取平均值即可。 4．(10分)(2024·安徽淮南模拟)在地球上用如图甲所示装置研究平抛运动的规律。悬点O正下方P点处有水平放置的刀片，当悬线摆至P点处时能轻易被割断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图乙所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10 s。照片大小如图乙中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为5∶12，则： (1)由已知信息，可知a点________(选填“是”或“不是”)小球的抛出点。 (2)由已知信息，若不计其他阻力，可以算出小球做平抛运动的初速度是________m/s。(保留2位有效数字) (3)由已知信息，可以推算出地球表面的重力加速度为________m/s2。(保留2位有效数字) 答案：(1)不是　(2) 0.96　(3) 9.6 解析：(1)因为竖直方向相邻两相等时间内的位移之比为1∶2∶3，不符合初速度为0的匀加速直线运动连续相等时间内位移之比为1∶3∶5的特点，故a点竖直分速度不为0，故a点不是抛出点。 (2)根据题意可知ab间水平距离为l＝4× cm＝9.6 cm。 小球在水平方向做匀速直线运动，所以初速度v0＝＝0.96 m/s。 (3)竖直方向Δy＝l＝gT2，解得g＝9.6 m/s2。 5．(10分)频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。某物理小组利用如图甲所示的装置探究平抛运动规律。他们分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处安装了频闪仪器并进行了拍摄，得到的频闪照片如图乙所示，O为抛出点，P为运动轨迹上的某点。则根据平抛运动规律分析下列问题(g取10 m/s2)。 (1)乙图中，A处摄像头所拍摄的频闪照片为__________[选填“(a)”或“(b)”]。 (2)测得图乙(a)中OP距离为30 cm，(b)中OP距离为45 cm，则平抛小球的初速度大小应为________m/s，小球在P点速度大小应为________m/s。 答案：(1)(a)　(2)1　 解析：(1)小球做平抛运动时，水平方向是匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动，故摄像头A处所拍摄的频闪照片为(a)。 (2)竖直方向上有y＝gt2 解得t＝ ＝0.3 s 则平抛小球的初速度v0＝＝ m/s＝1 m/s 小球在P点竖直方向的速度 v⊥＝gt＝10×0.3 m/s＝3 m/s 则vP＝＝ m/s。 6．(10分)(2024·山东青岛月考)利用智能手机自带的各种传感器可以完成很多物理实验。某同学利用如图所示的实验装置，结合手机的传感器功能测定当地的重力加速度，实验步骤如下： Ⅰ.实验前用游标卡尺测出小球的直径d＝5.00 mm； Ⅱ.实验装置中固定轨道AB的末端水平，在轨道末端安装一光电门，光电门通过数据采集器与计算机相连，测量小球离开轨道时的速度，将小球从轨道的某高度处由静止释放，小球运动一段时间后，打到竖直记录屏MN上，记下落点位置。然后通过手机传感器的测距功能，测量并记录小球做平抛运动的水平距离x和竖直下落距离h； Ⅲ.多次改变屏MN与抛出点B的水平距离x，使小球每次都从轨道的同一位置处由静止释放，重复上述实验，记录多组x、h数据，如下表所示： 实验顺序 1 2 3 4 5 x(cm) 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 x2(×10－2 m2) 1.00 2.25 4.00 6.25 9.00 h(cm) 4.87 10.95 19.50 30.52 43.91 请根据上述数据，完成下列问题： (1)在给定的坐标纸上作出x2 -h的图像； (2)若光电计时器记录的平均遮光时间t＝0.005 s，根据上述图像求得当地的重力加速度大小g＝________ m/s2(结果保留3位有效数字)； (3)若实验中，每次记录的h值均漏掉了小球的半径，按照上述方法计算出的重力加速度大小与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 答案：(1)见解析图　(2)9.73(9.68～9.78均可)　(3)不变 解析：(1)描点作图如图所示。 (2)小球过B点水平抛出的速度为v0＝＝1 m/s， 由h＝gt2，x＝v0t可得 x2与h的关系为x2＝， 结合x2 -h图像可得＝k＝ m＝ m，解得g≈9.73 m/s2。 (3)在(2)中k＝＝＝，可知漏掉了小球的半径，不影响重力加速度g的计算，即计算出的重力加速度大小与真实值相比不变。 学生用书第85页 学科网（北京）股份有限公司 $$