第2章 实验二 探究弹簧弹力与形变量的关系（教师word）-【金版新学案】2025年高考物理高三总复习大一轮复习讲义（新高考版）

实验二　探究弹簧弹力与形变量的关系 一、实验目的 1．探究弹簧弹力与形变量的关系。 2．学会利用图像法处理实验数据，探究物理规律。 二、实验原理、器材 1．实验原理 (1)在弹簧下端悬挂钩码，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码受到的重力大小相等。 (2)用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组数据(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹簧弹力大小与弹簧伸长量间的关系。 2．实验器材与装置图 铁架台、毫米刻度尺、弹簧、钩码(若干)、三角板、铅笔、重垂线、坐标纸等，装置如图所示。 三、实验步骤与操作 1．安装：如装置图所示，将铁架台放在桌面上(固定好)，将弹簧的一端固定于铁架台的横杆上，在靠近弹簧处将刻度尺(最小分度为1 mm)固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直。 2．原长：记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0，即弹簧的原长。 3．测量：在弹簧下端挂上钩码，待钩码静止时测出弹簧的长度l，求出弹簧的伸长量x和弹力F(大小等于所挂钩码受到的重力)。 4．改变：改变所挂钩码的数量，重复上述实验步骤3，要尽量多测几组数据，将所测数据填写在表格中。 四、数据处理 1．以弹力F为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图，用平滑的曲线连接各点得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。 2．以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式，并解释函数表达式中常数的物理意义。 五、误差分析 1．钩码标称值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会引起实验误差。 2．悬挂钩码数量过多，导致弹簧的形变量超出了其弹性限度，不再符合胡克定律(F＝kx)，故图线发生弯曲，如图甲所示。 3．水平放置弹簧测量其原长，由于弹簧自身受到重力，将其悬挂起来后会有一定的伸长量，故图像横轴截距不为零，如图乙所示。 六、注意事项 1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度，要注意观察，适可而止。 2．每次所挂钩码的质量差适当大一些，从而使坐标点的间距尽可能大，这样作出的图线准确度会更高。 3．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量，以减小误差。 4．描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。 5．记录实验数据时要注意弹力、弹簧的原长l0、总长l及弹簧伸长量的对应关系及单位。 6．坐标轴的标度要合适。 类型一　教材原型实验 (2023·浙江6月选考)如图所示，某同学把A、B两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系。在B弹簧下端依次挂上质量为m的钩码，静止时指针所指刻度xA、xB的数据如表。 钩码个数 0 1 2 … xA/cm 7.75 8.53 9.30 … xB/cm 16.45 18.52 20.60 … 钩码个数为1时，弹簧A的伸长量ΔxA＝________cm，弹簧B的伸长量ΔxB＝________cm，两根弹簧弹性势能的增加量ΔEp________mg(ΔxA＋ΔxB)(选填“＝”“＜”或“＞”)。 答案：0.78　1.29　＞ 解析：钩码个数为1时，弹簧A的伸长量 ΔxA＝8.53 cm－7.75 cm＝0.78 cm 弹簧B的伸长量ΔxB＝18.52 cm－16.45 cm－0.78 cm＝1.29 cm 根据系统机械能守恒定律可知两根弹簧弹性势能的增加量ΔEp等于钩码重力势能的减少量mg(ΔxA＋ΔxB)。 某学习小组用如图甲所示的装置来“探究弹簧弹力与形变量的关系”，主要步骤如下： ①把弹簧平放在水平桌面上，测出弹簧的原长x0； ②测出一个钩码的质量m0； ③将该弹簧悬吊在铁架台上让弹簧自然下垂，测出此时弹簧长度l0； ④挂上一个钩码，测出此时弹簧长度l1； ⑤之后逐渐增加钩码的个数，并测出弹簧对应的长度分别为li(i为钩码个数)； ⑥计算出x＝li－x0，用x作为横坐标，钩码的总质量作为纵坐标，作出的图线如图乙所示。请根据以上操作、记录和图像回答以下问题： (1)你认为m -x图像不过原点的原因是___________________。 (2)已知钩码质量m0＝0.20 kg，重力加速度g＝9.8 m/s2，利用图乙求得弹簧劲度系数k＝_____________ N/m(保留2位有效数字)。 (3)m -x图像没过坐标原点，对于测量弹簧的劲度系数_________(选填“有”或“无”)影响。 (4)将x＝li－l0作为横坐标，钩码的总质量作为纵坐标，实验得到的图线应是图中的________。(填写下列四幅图对应的字母选项) 答案：(1)受到弹簧自重的影响　(2)2.6×102　(3)无　(4)A 解析：(1)m -x图像不过原点，即弹簧自然下垂时其长度大于平放在水平桌面上的长度，这是由于弹簧自重的影响。 (2)图像的斜率与g的乘积表示劲度系数，即k＝g≈2.6×102 N/m。 (3)设由于弹簧自重引起的伸长量为Δl，则根据胡克定律有im0g＝k(x－Δl)，可知实际作出的图像斜率由劲度系数决定，所以图像没过坐标原点，对于测量弹簧的劲度系数无影响。 (4)将x＝li－l0作为横坐标，钩码的总质量作为纵坐标，则此时的x为弹簧伸长量的真实值，消除了弹簧自重的影响，所作图像应为过原点的倾斜直线，故选A。 对点练．(2024·河南郑州模拟)某同学用图(a)所示装置探究两根相同弹簧甲、乙串联后总的劲度系数与弹簧甲劲度系数的关系。他先测出不挂钩码时弹簧甲的长度和两弹簧的总长度，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，记录数据填在下面的表格中。 序号 1 2 3 4 5 6 钩码重力F/N 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 弹簧甲的长度L1/cm 1.95 2.20 2.45 2.70 2.95 3.20 两弹簧总长度L2/cm 4.00 4.50 5.00 5.50 6.00 6.50 (1)关于本实验操作，下列说法正确的是________。 A．悬挂钩码后立即读数 B．钩码的数量可以任意增减 C．安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态 学生用书第36页 (2)已作出钩码重力F与弹簧总长度L2的关系图像，如图(b)中实线所示，由图像可知两根弹簧串联后总的劲度系数k为________N/cm。 (3)在图(b)的坐标纸上描点作出钩码重力F与弹簧甲的长度L1的关系图像。 (4)根据F -L1图像可求出一根弹簧的劲度系数k′，k和k′的定量关系为________。 (5)本实验中，弹簧的自重对所测得的劲度系数________(选填“有”或“无”)影响。 答案：(1)C　(2)1.00　(3)见解析图　(4)k′＝2k　(5)无 解析：(1)悬挂钩码后应等示数稳定后再读数，A错误；因为所挂钩码重力不能超过弹簧弹性限度，即钩码的数量不可以任意增减，B错误；安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态，C正确。 (2)因为F -L图像的斜率为劲度系数， 故k＝＝1.00 N/cm。 (3)图像如图所示。 (4)根据F -L1图像可求出一根弹簧的劲度系数为k′＝2.00 N/cm，故k和k′的定量关系为k′＝2k。 (5)因为本实验中，用图像斜率求得弹簧劲度系数，故弹簧的自重对所测得的劲度系数无影响。 类型二　拓展创新实验 (2024·安徽蚌埠模拟)某同学用如图甲所示的装置测量木块与木板之间的动摩擦因数。跨过光滑定滑轮的细线两端分别与木块和弹簧秤相连，滑轮和木块间的细线保持水平，在木块上方放置砝码。缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即为木块受到的滑动摩擦力的大小。某次实验所得数据在表中给出，其中 Ff4的值可从图乙中弹簧秤的示数读出。 砝码的质量m/kg 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 滑动摩擦力Ff/N 2.15 2.36 2.55 Ff4 2.93 回答下列问题： (1)Ff4＝________N； (2)在图丙中的坐标纸上补齐未画出的数据点并绘出Ff -m 图线； (3)Ff与m、木块质量M、木板与木块之间的动摩擦因数μ及重力加速度大小g之间的关系式为Ff＝________，Ff -m 图线(直线)的斜率的表达式为 k＝________； (4)取g＝9.80 m/s2，由绘出的Ff -m 图线求得μ＝________(保留 2 位有效数字)。 答案：(1) 2.75　(2)见解析图　(3) μg·m＋μMg　μg　(4) 0.41 解析：(1)弹簧测力计的指针在2.7 N与2.8 N之间，则估读为2.75 N。 (2)描点画线，注意让尽可能多的点落在线上，不能落在线上的点尽可能均匀地分布在线的两侧，作出的图像如图所示。 (3)木块受到的是滑动摩擦力，根据滑动摩擦力的计算式知Ff＝μ(M＋m)g 整理可得Ff＝μg·m＋μMg 所以Ff -m图线的斜率表达式k＝μg。 (4)g取9.80 m/s2，取图线上相距较远的两点求斜率，则k＝ N/kg＝4.0 m/s2 则μ＝≈0.41。 创新点评 1．实验目的创新：利用弹簧秤测量动摩擦因数。 2．数据处理创新：利用Ff -m 图线的斜率k＝μg求μ。　　 (2022·湖南高考)小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图(a)所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下： (1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g； (2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表： 学生用书第37页 序号 1 2 3 4 5 硬币数量n/枚 5 10 15 20 25 长度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56 (3)根据表中数据在图(b)上描点，绘制图线； (4)取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图(c)所示，此时橡皮筋的长度为________cm； (5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为________g(计算结果保留3位有效数字)。 答案：(3)见解析图　(4)15.35　(5)127 解析：(3)根据表格数据描点连线如图所示。 (4)由题图(c)可知刻度尺的分度值为1 mm，故读数l＝15.35 cm。 (5)设橡皮筋的劲度系数为k，原长为l0，则n1mg＝k(l1－l0) n2mg＝k(l2－l0) 联立解得橡皮筋的劲度系数k＝ 从作出的l -n图线读取数据可得k＝＝20.0 N/m，l0＝≈9.00 cm 设冰墩墩的质量为m1，则有m1g＝k(l－l0) 解得m1＝127 g。 创新点评 1．实验目的创新：利用橡皮筋测量冰墩墩的质量。 2．数据处理创新：建立橡皮筋的长度l与所挂硬币的枚数n的关系图像，利用l -n图像求得橡皮筋的劲度系数k＝。 对点练．某同学利用图(a)的装置测量轻弹簧的劲度系数。图中，光滑的细杆和直尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂砝码(实验中，每个砝码的质量均为m＝50.0 g)，弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在直尺上读出，实验步骤如下： ①在绳下端挂上一个砝码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触； ②系统静止后，记录砝码的个数及指针的位置； ③逐次增加砝码个数，并重复步骤②(保持弹簧在弹性限度内)； ④用n表示砝码的个数，l表示相应的指针位置，将获得的数据记录在表格内。 回答下列问题： (1)根据下表的实验数据在图(b)中补齐数据点并作出l -n图像； l 1 2 3 4 5 l/cm 10.48 10.96 11.45 11.95 12.40 (2)弹簧的劲度系数k可用砝码质量m、重力加速度大小g及l -n图线的斜率a表示，表达式为k＝________；若g取9.80 m/s2，则本实验中k＝________N/m(结果保留3位有效数字)。 答案： (1)见解析图　 (2) 　102 解析：(1)作出l -n图像如图所示。 (2)由胡克定律可得nmg＝k(l－l0)，即l＝n＋l0，则＝a，解得k＝；由l -n图像可知a＝＝0.48×10－2 m，解得k＝ N/m≈102 N/m。 课时测评9　探究弹簧弹力与形变量的关系 (时间：45分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 1．(10分)某实验小组同学用铁架台、弹簧和多个质量均为m＝50 g的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与形变量的关系，如图甲所示。 (1)该组同学在做实验时，依次在弹簧下端挂上钩码，并在表格内分别记下钩码静止时弹簧下端指针所对应的刻度，记录数据如下： 钩码个数 1 2 3 4 5 弹力F/N 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 指针对应刻度L/cm 12.51 15.39 16.11 17.30 当挂2个钩码时，指针对应刻度如图甲所示，请将指针示数填入表格中；在以弹簧弹力为纵轴、指针对应刻度L为横轴的坐标系图乙中，描点画出第2组对应的数据点，并连线得到F -L 图像。请根据图像分析并得出以下结论： ①弹簧原长为________ cm; ②弹簧的劲度系数k＝________N/cm (结果保留2位有效数字)。 (2)弹簧与绳有一点相似之处：都可以认为是一个传递力的媒介。某位同学根据这个观点推广认为：将两个同样的弹簧串接在一起后，弹簧的劲度系数k与原来一样。你认为他的想法正确吗？并说出你的理由：________。 答案：(1)13.70　见解析图　①11.40　②0.42　(2)见解析 解析：(1)刻度尺的读数为13.70 cm，描点连线如图所示。 ①由图可知，弹力为0时，对应长度为弹簧原长，则弹簧原长为11.40 cm。 ②根据胡克定律F＝kx可知，F -L图像斜率的物理意义为弹簧的劲度系数，则k＝ N/cm≈0.42 N/cm。 (2)不正确；两个劲度系数相同的弹簧串接后，施加外力时，与单独一个弹簧相比，弹簧的等效伸长量变为原来的2倍，所以劲度系数发生改变。 2．(10分)甲、乙两同学在“探究弹力与形变量的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度线与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图1所示，图2是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度是1 mm)上位置的放大图，在弹簧下端分别挂2个、 3个、4个、5个相同的钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5。 (1)由图2知刻度尺的读数l1＝________ cm，若已知每个钩码质量是50 g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2＝________ N(当地重力加速度g取10 m/s2)。 (2)甲同学以弹簧的长度l为横坐标，以钩码受到的重力G为纵坐标建立了G -l图像，如图3所示，则由图知弹簧的原长为________ cm，该弹簧的劲度系数为________ N/m。 (3)乙同学先将弹簧平放在桌面上，测出了弹簧的原长l0，并以弹簧的伸长量x＝l－l0为横坐标，以钩码受到的重力G为纵坐标作出了G -x图像，如图4所示，则图线不过原点的原因是：_____________________。 答案：(1)11.50　1.00　(2)11.00　100　(3)弹簧自身存在重力 解析：(1)因刻度尺的最小分度为1 mm，读数时应估读到最小分度的0.1 mm，所以刻度尺的读数为11.50 cm；挂2个钩码时，弹簧弹力等于此时钩码受到的重力，即F2＝2mg＝1.00 N。 (2)当弹簧下端不挂钩码时，弹簧的长度即弹簧的原长，由题图3可知，弹簧的原长为11.00 cm；图像的斜率表示弹簧的劲度系数，即k＝＝＝100 N/m。 (3)由于弹簧自身存在重力，故不挂钩码时弹簧处于伸长状态。 3．(10分)某同学用图(a)所示装置“探究弹力和弹簧伸长量的关系”。弹簧的上端固定在铁架台支架上，弹簧的下端固定一水平纸片(弹簧和纸片重力均忽略不计)，激光测距仪可测量地面至水平纸片的竖直距离h。 (1)该同学在弹簧下端逐一增挂钩码，每增挂一个钩码，待弹簧__________时，记录所挂钩码的重力和对应的h； (2)根据实验记录的数据作出h随弹簧弹力F变化的图线如图(b)所示，可得未挂钩码时水平纸片到地面的竖直距离h0＝________cm，弹簧的劲度系数k＝________ N/m(结果都保留到小数点后1位)。 答案：(1)静止　(2)120.0　31.0 解析：(1)该同学在弹簧下端逐一增挂钩码，每增挂一个钩码，待弹簧静止时，此时弹力与重力大小相等，记录所挂钩码的重力和对应的h。 (2)由题图(b)可知，当F＝0时，h0＝120.0 cm，即为未挂钩码时水平纸片到地面的竖直距离。 由胡克定律可得k＝，即图像斜率绝对值的倒数表示弹簧的劲度系数，则有k＝×102 N/m＝31.0 N/m。 4．(10分)(2021·广东高考)某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为37°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为100 g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。 n 1 2 3 4 5 6 Ln/cm 4.20 7.18 10.21 13.24 16.20 19.26 (1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1，2，3)计算弹簧的压缩量：ΔL1＝9.04 cm，ΔL2＝9.02 cm，ΔL3＝________cm，压缩量的平均值＝＝___________cm； (2)上述是管中增加__________个钢球时产生的弹簧平均压缩量； (3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，sin 37°＝0.6，该弹簧的劲度系数为__________N/m(结果保留3位有效数字)。 答案：(1)9.05　9.04　(2)3　(3)19.5 解析：(1)ΔL3＝L6－L3＝(19.26－10.21)cm＝9.05 cm ＝＝ cm≈9.04 cm。 (2)因ΔL是相差3个钢球的压缩量之差，则所求平均值为管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量。 (3)根据钢球的平衡条件有3mgsin θ＝k·，解得 k＝＝ N/m≈19.5 N/m。 5．(10分)如图甲为一同学利用压力传感器探究弹力与弹簧伸长量关系的装置示意图，水平放置的压力传感器上叠放着连接轻弹簧的重物，左侧固定有竖直刻度尺。静止时弹簧上端的指针指示如图所示，表格中记录此时压力传感器的示数为6.00 N；竖直向上缓慢地拉动弹簧，分别记录指针示数和对应的传感器示数如表中所示。 传感器示数FN(N) 6.00 4.00 3.00 1.00 0 指针示数x(cm) 14.60 15.81 18.19 19.40 (1)补充完整表格中刻度尺的读数； (2)如图乙在以传感器示数FN为纵轴、指针示数x为横轴的坐标系中，描点画出FN -x图像，根据图像求得弹簧的劲度系数为________ N/m(结果保留3位有效数字)。 答案：(1)12.20　(2)见解析图　83.3(83.1～83.5均可) 解析：(1)刻度尺的最小刻度为1 mm，根据刻度尺的读数规则可知，估读到最小刻度的下一位，故读数为12.20 cm。 (2)根据表格数据作出图像，如图所示； 对重物受力分析可知FN＋F＝mg，则FN＝mg－kΔx，即FN＝mg－k(x－x0)，可知图像斜率的绝对值为弹簧的劲度系数，由图像可知k＝＝ N/m≈83.3 N/m。 6．(10分)某同学探究图甲中台秤的工作原理。他将台秤拆解后发现内部简易结构如图乙所示，托盘A、竖直杆B、水平横杆H与齿条C固定连在一起，齿轮D可无摩擦转动，与齿条C完全啮合，在齿轮上固定指示示数的轻质指针E，两根完全相同的弹簧将横杆H吊在秤的外壳I上。他想根据指针偏转角度测量弹簧的劲度系数，经过调校，托盘中不放物品时，指针E恰好指在竖直向上的位置。若放上质量为m的物体指针偏转了θ弧度(θ＜2π)，齿轮D的直径为d，重力加速度为g。 (1)指针偏转了θ弧度的过程，弹簧变长了________(用题干中所给的参量表示)。 (2)每根弹簧的劲度系数表达式为k＝________(用题干所给的参量表示)。 (3)该同学进一步改进实验，引入了角度传感器测量指针偏转角度，先后做了六次实验，得到数据并在坐标纸上作出图丙，可得到每根弹簧的劲度系数为________N/m(d＝5.00 cm，g＝9.8 m/s2，结果保留3位有效数字)。 答案：(1)d　(2)　(3)154(151～159均可) 解析：(1)由题图乙可知，弹簧的形变量等于齿条C下降的距离，由于齿轮D与齿条C啮合，所以齿条C下降的距离等于齿轮D转过的弧长，根据数学知识可得s＝θ·，即弹簧的伸长量为Δx＝s＝d。 (2)对托盘A、竖直杆B、水平横杆H、齿条C和物体整体研究，根据平衡条件得mg＝2F，弹簧弹力F＝kΔx，联立解得k＝。 (3)根据k＝，可得θ＝·m 所以θ -m图像是一条过原点的倾斜直线，其斜率k′＝，由题图丙可得k′＝＝ rad/kg≈1.27 rad/kg 将d＝5.00 cm，g＝9.8 m/s2代入，解得k≈154 N/m。 学生用书第38页 学科网（北京）股份有限公司 $$