第2章 第1讲 重力 弹力 摩擦力（教师word）-【金版新学案】2025年高考物理高三总复习大一轮复习讲义（新高考版）

三年考情 弹力、摩擦力的分析与计算 2023·山东卷·T2、2020·北京卷·T11 力的合成与分解 2023·海南卷·T3、2022·辽宁卷·T4、2022·广东卷·T1、2021·广东卷·T3、2021·重庆卷·T1 共点力的平衡 2023·浙江1月选考·T2、2023·浙江6月选考·T6、2023·江苏卷·T7、 2022·浙江6月选考·T10、2022·河北卷·T7、2021·湖南卷·T5 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 2023·浙江6月选考T16-Ⅰ(2)、2022·湖南卷·T11、2021·广东卷·T11 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 2023·全国乙卷·T22、2022·浙江6月选考·T17(2) 命题规律 目标定位 本章主要考查重力、弹力及摩擦力概念的理解，受力分析、力的合成与分解、共点力的平衡条件的理解及应用，命题常与生产生活中的实际情境相联系，常以选择题形式呈现；实验主要考查探究弹簧弹力与形变量的关系、探究两个互成角度的力的合成规律等。 第1讲　重力　弹力　摩擦力 [课标要求]　 1．认识重力、弹力，了解胡克定律。 2．认识摩擦力，知道滑动摩擦和静摩擦现象，能用动摩擦因数计算滑动摩擦力的大小。 考点一　重力与弹力 1．重力 (1)产生：由于地球的吸引而使物体受到的力。 (2)大小：G＝mg，可用弹簧测力计测量。G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的。 (3)方向：总是竖直向下。 (4)影响物体重心位置的因素：①物体的形状；②物体内质量的分布。 2．弹力 (1)定义：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫作弹力。 (2)产生条件：①物体间直接接触；②接触处发生弹性形变。 (3)方向：总是与施力物体形变的方向相反。 3．胡克定律 (1)内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。 (2)表达式：F＝kx。 ①k是弹簧的劲度系数，单位是N/m；k的大小是由弹簧自身的性质决定的。 ②x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度。 【高考情境链接】 (2023·浙江1月选考·改编)如图所示，轻质网兜兜住重力为G的足球，用轻绳挂于光滑竖直墙壁上的A点，轻绳的拉力为FT，墙壁对足球的支持力为FN。 学生用书第21页 判断下列说法的正误： (1)足球的重心一定在足球的外壳上。(×) (2)墙壁对足球一定有弹力作用。(√) (3)轻绳的弹力大小遵守胡克定律F＝kx。(×) 1．对重心的理解 (1)重心的位置可以在物体上，也可以在物体外，如一个圆形平板的重心在板上，而一个铜环的重心就不在环上。 (2)质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心上；对形状不规则的薄物体，可用支撑法或悬挂法来确定其重心。 2．弹力方向的判断 (1)常见模型中弹力的方向 (2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向。 3．弹力有无的判断 (1)条件法：根据弹力产生的两个条件——接触和弹性形变直接判断。 (2)假设法：假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态。若运动状态不变，则此处可能不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力。 (3)状态法：根据物体的运动状态，由平衡条件或牛顿第二定律进行判断。 考向1　弹力有无及方向的判断 下列图中各物体均处于静止状态，图中画出了小球M所受弹力的情况，其中正确的是(　　) 答案：C 解析：A项图中小球M的重力与杆对小球M的弹力平衡，可知杆对小球M的弹力竖直向上，选项A错误；B项图中小球M只受竖直向上的弹力，选项B错误；C项图中小球M受竖直墙壁的水平向左的弹力和下面的球对小球M沿圆心连线斜向上的弹力，选项C正确；D项图中小球M受绳的拉力和球面对小球M通过圆心斜向上的弹力，选项D错误。故选C。 考向2　弹力方向及大小的计算 (多选)如图所示，小车位于水平面上，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球。下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是(　　) A．小车静止时，F＝mgsin θ，方向沿杆向上 B．小车静止时，F＝mgcos θ，方向垂直于杆向上 C．小车向右匀速运动时，一定有F＝mg，方向竖直向上 D．小车向右匀加速运动时，一定有F＞mg，方向可能沿杆向上 答案：CD 解析：小车静止时，由物体的平衡条件可知此时杆对球的作用力方向竖直向上，大小等于球的重力mg，故选项A、B错误；小车向右匀速运动时，小车和小球的加速度为零，杆对小球的作用力方向竖直向上，大小为mg，故选项C正确；当小车向右匀加速运动时，Fy＝mg，Fx＝ma，F＝＝＞mg，当 ＝tan θ，即a＝gtan θ 时，杆对小球的作用力F的方向沿杆向上，故选项D正确。 考向3　应用胡克定律计算弹力的大小 (2023·山东高考) 餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g，相邻两盘间距1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为(　　) A．10 N/m B．100 N/m C．200 N/m D．300 N/m 答案：B 解析：由题知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，则说明一个盘子的重力可以使弹簧形变相邻两盘间距，则有mg＝3kx，解得k＝100 N/m，故选B。 学生用书第22页 考点二　摩擦力 1．静摩擦力 (1)定义：两个物体之间只有相对运动的趋势，而没有相对运动时的摩擦力。 (2)产生条件：①接触面粗糙；②接触处有弹力；③两物体间有相对运动的趋势。 (3)方向：沿两物体的接触面，与物体相对运动趋势的方向相反。 (4)大小：0＜F≤ Fmax。 2．滑动摩擦力 (1)定义：两个相互接触的物体，当它们相对滑动时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动的力。 (2)产生条件：①接触面粗糙；②接触处有弹力；③两物体间有相对运动。 (3)方向：沿两物体的接触面，与物体相对运动的方向相反。 (4)大小：Ff＝ μF压＝μFN，μ为动摩擦因数，其值与两个物体的材料和接触面的粗糙程度有关。 【基础知识判断】 1．静止的物体不可能受滑动摩擦力作用，运动的物体可能受静摩擦力作用。(×) 2．滑动摩擦力一定是阻力，静摩擦力可以是动力。(×) 3．两个物体间有摩擦力作用时一定有弹力作用，且二者相互垂直。(√) 4．静摩擦力的方向与运动方向可成任意夹角。(√) 1．静摩擦力有无及方向的判断 (1)假设法 (2)状态法：根据平衡条件、牛顿第二定律，通过受力分析确定静摩擦力的有无及方向 (3)转换对象法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力的方向 2．摩擦力大小的计算方法 (1)公式法 ①滑动摩擦力：根据公式Ff＝μFN计算 ②最大静摩擦力：与接触面间的压力成正比，其值略大于滑动摩擦力，当认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力时，Fmax＝μFN (2)状态法 ①物体处于平衡状态则利用力的平衡条件来计算。 ②物体处于变速状态则根据牛顿第二定律进行分析。 考向1　摩擦力有无及方向的判断 (多选)(2023·河南信阳模拟)图甲为小张站在阶梯电梯上随电梯匀加速上行，图乙为小李站在斜面电梯上随电梯匀速下行，下列说法正确的是(　　) A．阶梯电梯对小张没有摩擦力作用 B．斜面电梯对小李没有摩擦力作用 C．阶梯电梯对小张的摩擦力方向水平 D．斜面电梯对小李的摩擦力方向沿斜面向上 答案：CD 解析：题图甲为阶梯电梯，对小张进行受力分析，根据牛顿第二定律可知，他受重力、支持力及水平向左的摩擦力作用，重力与支持力相平衡，故A错误，C正确；而题图乙为斜面电梯，小李受到重力、垂直于斜面的支持力与沿斜面向上的静摩擦力，故B错误，D正确。故选CD。 对点练．(多选)如图所示，三个物块A、B、C叠放在斜面上，用方向与斜面平行的拉力F作用在B上，使三个物块一起沿斜面向上做匀速运动。设物块C对A的摩擦力为FfA，C对B的摩擦力为FfB，下列说法正确的是(　　) 学生用书第23页 A．如果斜面光滑，FfA与FfB方向相同，且FfA＞FfB B．如果斜面光滑，FfA与FfB方向相反，且FfA＜FfB C．如果斜面粗糙，FfA与FfB方向相同，且FfA＞FfB D．如果斜面粗糙，FfA与FfB方向相反，且FfA＜FfB BD　斜面光滑，A匀速向上运动，故FfA沿斜面向上，C匀速向上运动，故C受到B的摩擦力沿斜面向上，因此FfB沿斜面向下。以C为研究对象，设斜面倾斜角为α，故有FfB′＝FfA′＋mCgsin α，故FfA与FfB方向相反，且FfA＜FfB，A错误，B正确；如果斜面粗糙，A匀速向上运动，A受到斜面摩擦力沿斜面向下，故FfA沿斜面向上，C匀速向上运动，故C受到B的摩擦力沿斜面向上，因此FfB沿斜面向下。以C为研究对象，设斜面倾斜角为α，故仍有FfB′＝FfA′＋mCgsin α，C错误，D正确。故选BD。 考向2　摩擦力大小的计算 (2024·河南洛阳质检)长木板上表面的一端放有一个质量为m的木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器，如图甲所示，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角θ变大)，另一端不动，摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力Ff随角度θ的变化图像如图乙所示。下列判断正确的是(　　) A．木块与木板间的动摩擦因数μ＝tan θ1 B．木块与木板间的动摩擦因数μ＝ C．木板与地面的夹角为θ2时，木块做自由落体运动 D．木板由θ1转到θ2的过程中，木块的速度变化越来越快 【题眼点拨】　(1)看到“夹角为θ1时”，想到“Ff2为最大静摩擦力、Ff1为滑动摩擦力”。 (2)看到“夹角由θ1转到θ2”，想到“根据mgsin θ－μmgcos θ＝ma，可知a越来越大”。 答案：D 解析：当夹角为θ1时，最大静摩擦力为Ff2，而滑动摩擦力为Ff1，此时木块是加速下滑的，则有μmgcos θ1＜mgsin θ1，解得μ＜tan θ1，由μmgcos θ1＝Ff1，解得μ＝ ，故A、B错误；当木板与地面的夹角为θ2时，木块只受重力，但初速度不为零，故C错误；当木板由θ1转到θ2的过程中，根据牛顿第二定律mgsin θ－μmgcos θ＝ma可知，木块的加速度增大，因此木块的速度变化越来越快，故D正确。 对点练．(2024·河北石家庄模拟)一本书约重6 N，有424页，书本正面朝上。现将一张A4纸夹在106～107页间，A4纸几乎能够覆盖整个书页，如图所示。若要将A4纸抽出，至少需用约1 N的拉力。不计书皮及A4纸的质量，则A4纸和书页之间的动摩擦因数最接近(　　) A．0.33 B．0.45 C．0.56 D．0.67 答案：A 解析：需用约1 N的拉力克服最大静摩擦力，A4纸受正反两面的两个摩擦力，不计书皮及A4纸的质量，有1 N＝2μn1＝2×μ××106 (N)，解得μ≈0.33，故选A。 考点三　摩擦力的四类“突变” 当物体的受力情况发生变化时，摩擦力的大小和方向往往会发生相应的变化，可能导致静摩擦力和滑动摩擦力之间的突变问题。摩擦力的突变常见以下四类情况： 分类 案例图示 “静—静” 突变 在水平力F作用下物体静止于斜面上，F突然增大时物体仍静止，则物体所受静摩擦力的大小或方向将“突变”。 “静—动” 突变 物体放在粗糙水平面上，作用在物体上的水平力F从零逐渐增大，当物体开始滑动时，物体受水平面的摩擦力由静摩擦力“突变”为滑动摩擦力。 续表 分类 案例图示 “动—静” 突变 滑块以v0冲上斜面做减速运动，当到达某位置时速度减为零，而后静止在斜面上，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力。 “动—动” 突变 水平传送带的速度v1大于滑块的速度v2，滑块受到的滑动摩擦力方向水平向右，当传送带突然被卡住时，滑块受到的滑动摩擦力方向“突变”为向左。 考向1　“静—静”突变 如图所示，质量为10 kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5 N时，物体A处于静止状态。若小车突然以0.8 m/s2的加速度向右加速运动，则(g＝10 m/s2)(　　) 学生用书第24页 A．物体A相对小车向右运动 B．物体A受到的摩擦力减小 C．物体A受到的摩擦力大小不变 D．物体A受到的弹簧的拉力增大 答案：B 解析：由题意得，弹簧的拉力为5 N时，物体A所受摩擦力Ff＝F＝5 N，由此可知物体A与小车上表面间的最大静摩擦力Ffmax≥5 N；小车加速运动时，假设物体A与小车仍然相对静止，则物体A所受合力F－Ff′＝ma，可知此时小车对物体A的摩擦力为Ff′＝－3 N＜Ffmax，为静摩擦力，负号说明摩擦力方向向右，所以假设成立，故选项A、C错误，B正确；物体A受到的弹簧的拉力大小不变，故D错误。 考向2　“静—动”突变 (多选)在探究静摩擦力变化规律及滑动摩擦力变化规律的实验中，设计了如图甲所示的演示装置，力传感器A与计算机连接，可获得力随时间变化的规律，将力传感器固定在光滑水平桌面上，测力端通过细绳与一滑块相连(调节力传感器高度使细绳水平)，滑块放在较长的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻质定滑轮系一空沙桶(调节滑轮使桌面上部轻绳水平)，整个装置处于静止状态。实验开始时，打开力传感器的同时缓慢向沙桶里倒入沙子，小车一旦运动起来，立即停止倒沙子，若力传感器采集的图像如图乙，则结合该图像，下列说法正确的是(　　) A．可求出空沙桶的重力 B．可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小 C．可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小 D．可判断第50 s后小车将做匀速直线运动(滑块仍在车上) 答案：ABC 解析：在t＝0时刻，力传感器显示拉力为2 N，则滑块受到的摩擦力为静摩擦力，大小为2 N，由小车与空沙桶受力平衡，可知空沙桶的重力也等于2 N，A选项正确；t＝50 s时，静摩擦力达到最大值，即最大静摩擦力为3.5 N，同时小车启动，说明沙子与沙桶总重力等于3.5 N，此时静摩擦力突变为滑动摩擦力，滑动摩擦力大小为3 N，B、C选项正确；由于沙子和沙桶总重力3.5 N大于滑动摩擦力3 N，故第50 s后小车将做匀加速直线运动，D选项错误。 考向3　“动—静”突变 如图所示，斜面固定在地面上，倾角为θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8)，则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图像是选项图中的(取初速度v0的方向为正方向，g＝10 m/s2)(　　) 答案：B 解析：滑块上升过程中受滑动摩擦力，由Ff＝μFN和FN＝mgcos θ，联立可得Ff＝6.4 N，方向沿斜面向下。当滑块的速度减为零后，由于重力的分力mgsin θ＜μmgcos θ，滑块将静止，滑块受到的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得Ff＝mgsin θ，代入可得Ff＝6 N，方向沿斜面向上，故选项B正确。 考向4　“动—动”突变 (多选)如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小物块，小物块与传送带间的动摩擦因数μ＜tan θ，则下列选项中能客观地反映小物块的受力和运动情况的是(　　) 答案：BD 解析：当小物块速度小于传送带速度时，小物块相对于传送带向上滑动，小物块受到的滑动摩擦力沿传送带向下，加速度a1＝gsin θ＋μgcos θ，小物块做初速度为零的匀加速运动；当小物块速度达到传送带速度时，由于μ＜tan θ，即μmgcos θ＜mgsin θ，所以小物块不能相对传送带保持静止，而突变为相对于传送带向下滑动，此时滑动摩擦力的大小不变，而方向突变为沿传送带向上，a2＝gsin θ－μgcos θ，加速度变小，小物块继续做匀加速运动，但是v -t图像的斜率变小，所以B、D正确。 易错警示 本题容易错选AC项。原因是忽视了μ＜tan θ条件隐含的意义，误认为小物块先做匀加速运动后做匀速运动，导致错选。 课时测评6　重力　弹力　摩擦力 (时间：45分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题4、7、11、12，每题6分，其余每题4分，共60分) 1．(4分)(2022·浙江1月选考)如图所示，公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶，桶可绕水平轴转动，水管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素是(　　) A．水桶自身重力的大小 B．水管每秒出水量的大小 C．水流对桶撞击力的大小 D．水桶与水整体的重心高低 答案：D 解析：持续注水一段时间后，水桶与水整体的重心不断升高，打破平衡时水桶就会翻转，因此选项A、B、C错误，选项D正确。 2．(4分)拉力器是一种很好的健身器材，由脚环、两根相同的弹性绳、把手等组成。如图所示，女子用100 N的力拉开拉力器，使其比原长伸长了40 cm，假设弹性绳的弹力与伸长量遵循胡克定律，且未超过弹性限度。则(　　) A．每根弹性绳的劲度系数为125 N/m B．每根弹性绳的劲度系数为250 N/m C．若对拉力器的拉力增大，则弹性绳的劲度系数也增大 D．若对拉力器的拉力减为50 N，则弹性绳长度变为20 cm 答案：A 解析：由胡克定律可得F＝2kΔx，则k＝ N/m＝125 N/m，故A正确，B错误；弹性绳的劲度系数与弹性绳自身因素有关，与外力无关，故C错误；若对拉力器的拉力减为50 N，则由F′＝2kΔx′，得Δx′＝＝ m＝20 cm，则此时弹性绳的长度一定大于20 cm，故D错误。 3．(4分)(2024·河南驻马店模拟)如图所示为智能机器人协助派件员分拣快递的场景，派件员将包裹放在机器人的水平托盘上后，机器人通过扫码读取目的地信息，并生成最优路线，将不同目的地的包裹送至不同的位置，从而实现包裹的分拣功能。关于机器人和包裹，下列说法正确的是(　　) A．机器人加速前进则包裹对水平托盘的摩擦力方向向后 B．包裹受到向上的支持力是包裹发生形变产生的 C．包裹对机器人的压力和机器人对包裹的支持力是一对平衡力 D．包裹随着机器人一起做匀速直线运动时，包裹受到向前的摩擦力 答案：A 解析：机器人加速前进时，相对包裹机器人有向前运动的趋势，故此时包裹对水平托盘的摩擦力方向向后，A正确；包裹受到向上的支持力是托盘发生形变产生的，B错误；包裹对机器人的压力和机器人对包裹的支持力是一对相互作用力，C错误；包裹随着机器人一起做匀速直线运动时，包裹的加速度为零，故此时不受摩擦力，D错误。故选A。 4．(6分)(多选)有一辆遥控电动玩具汽车，已知车内电动马达驱动后轮转动。现将玩具汽车的后轮、前轮分别放在平板小车甲、乙上，如图所示，按动遥控器上的“前进”“后退”键，汽车就能前进或后退，地面与甲、乙车之间的摩擦力不计，以下叙述正确的是(　　) A．按动遥控器上的“前进”键，乙车对前轮的摩擦力向后，乙车相对地面向前进 B．按动遥控器上的“前进”键，甲车对后轮的摩擦力向前，甲车相对地面向后退 C．按动遥控器上的“后退”键，后轮对甲车的摩擦力向后，甲车相对地面向后退 D．按动遥控器上的“后退”键，乙车对前轮的摩擦力向前，乙车相对地面向后退 答案：ABD 解析：按动遥控器上的“前进”键，后轮是主动轮且顺时针转动，所以甲车对后轮摩擦力向前，后轮对甲车的摩擦力向后，甲车相对地面向后退；前轮是从动轮，所以前轮对乙车的摩擦力向前，则乙车对前轮的摩擦力向后，乙车相对地面向前进，故A、B正确；按动遥控器上的“后退”键，后轮是主动轮且逆时针转动，则甲车对后轮的摩擦力向后，后轮对甲车的摩擦力向前，甲车相对地面向前进；前轮是从动轮，所以前轮对乙车的摩擦力向后，则乙车对前轮的摩擦力向前，乙车相对地面向后退，故C错误，D正确。故选ABD。 5．(4分)原长为L的轻弹簧甲上端固定，下端挂一个质量为m的小球A时，轻弹簧甲的伸长量为L。将另一原长也为L的轻弹簧乙挂在A的下面，其下再挂上质量为2m的小球B，如图所示，两小球平衡时，悬点O与小球B的距离为7L(小球大小不计，且两弹簧都在弹性限度内)，则甲、乙两弹簧的劲度系数之比为(　　) A．1∶2 B．1∶1 C．2∶1 D．3∶1 答案：B 解析：轻弹簧甲挂一个质量为m的小球时伸长量为L，故劲度系数k甲＝，当两个小球如题图所示悬挂时，上面的轻弹簧甲弹力为3mg，伸长3L，总长度为4L。由题意得下面的轻弹簧乙长度为3L，故伸长量为2L，由于其弹力为2mg，则其劲度系数k乙＝＝，故两轻弹簧的劲度系数相等，则甲、乙两弹簧的劲度系数之比为1∶1，A、C、D错误，B正确。 6．(4分)如图为一种倾斜放置的装取台球的装置。每个台球的质量为m，半径为R，圆筒直径略大于台球的直径，圆筒底部有一劲度系数为k的轻质弹簧。当将筒口处台球缓慢取走后，又会冒出一个台球，刚好到达被取走台球的位置。忽略球与筒间的摩擦力，重力加速度为g。则圆筒与水平面之间的夹角θ应满足(　　) A．sin θ＝ B．sin θ＝ C．cos θ＝ D．cos θ＝ 答案：B 解析：当筒内有n个小球时nmgsin θ＝kx，将筒口处台球缓慢取走后(n－1)mgsin θ＝k(x－2R)，联立解得sin θ＝，故选B。 7．(6分)(多选)打印机在正常工作的情况下，进纸系统能做到每次只进一张纸。进纸系统的结构示意图如图所示，设图中刚好有20张相同的纸，每张纸的质量均为m，搓纸轮按图示方向转动并带动最上面的第1张纸向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为μ1，纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为μ2，工作时搓纸轮给第1张纸的压力大小为F。打印机正常工作时，下列说法正确的是(　　) A．第2张纸受到第3张纸的摩擦力方向向左 B．第10张纸与第11张纸之间的摩擦力大小可能为μ2(F＋10mg) C．第20张纸与摩擦片之间的摩擦力为μ2(F＋mg) D．若μ1＝μ2，则进纸系统不能进纸 答案：ACD 解析：第2张纸相对第3张纸有向右运动的趋势，所以第2张纸受到第3张纸的摩擦力方向向左，故A正确；工作时搓纸轮给第1张纸压力大小为F，第1张纸对第2张纸的压力大小为F＋mg，第2张纸以下的纸没有相对运动，只有相对运动趋势，所以第2张纸以下的纸之间以及第20张纸与摩擦片之间的摩擦力均为静摩擦力，大小均为μ2(F＋mg)，故B错误，C正确；若μ1＝μ2，搓纸轮与第1张纸之间的摩擦力为μ1F，第1张纸受到第2张纸的滑动摩擦力为μ2(F＋mg)，则有μ1F＜μ2(F＋mg)，搓纸轮与第1张纸之间会发生相对滑动，则进纸系统不能进纸，故D正确。故选ACD。 8．(4分)两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图所示，开始时弹簧均处于原长状态，现用水平力作用在b弹簧的P端向右拉动弹簧，当a弹簧的伸长量为L时(　　) A．b弹簧的伸长量为L B．b弹簧的伸长量也为L C．P端向右移动的距离为2L D．P端向右移动的距离为L 答案：D 解析：由题意知，两根轻弹簧串接在一起，则两弹簧弹力大小相等，根据胡克定律F＝kx得，x与k成反比，可得b弹簧的伸长量为，故A、B错误；P端向右移动的距离等于两根弹簧伸长量之和，即为L＋L＝L，故C错误，D正确。 9．(4分)如图(a)所示，质量为m的半球体静止在倾角为θ的平板上，当θ从0缓慢增大到90°的过程中，半球体所受摩擦力Ff与θ的关系如图(b)所示，已知半球体始终没有脱离平板，半球体与平板间的动摩擦因数为，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度为g，则(　　) A．0～q段的图像可能是直线 B．q＝ C．q～段的图像可能是直线 D．p＝ 答案：D 解析：半球体在平板上恰好开始滑动的临界条件是mgsin θ＝μmgcos θ，则有μ＝tan θ＝，解得θ＝，即q＝，θ在0～之间时，Ff是静摩擦力，大小为mgsin θ；θ在～之间时，Ff是滑动摩擦力，大小为μmgcos θ；故0～q和q～段的图像均为曲线，故A、B、C错误；当θ＝时，Ff＝mgsin ＝，即p＝，故D正确。 10.(4分)如图所示，木块A、B的质量分别为3m、m，一个劲度系数为k的轻质弹簧的两端分别与A、B相拴接，最初系统静止，现在用力缓慢拉A直到B刚好离开地面，则这一过程A上升的高度为(重力加速度为g)(　　) A． B． C． D． 答案：D 解析：开始时，木块A受到重力和弹簧弹力作用而处于静止状态，弹簧处于压缩状态，设弹簧的压缩量为x1，由胡克定律和二力平衡有kx1＝3mg；木块B刚好离开地面时，弹簧处于伸长状态，弹簧的拉力与B的重力大小相等，设此时弹簧的伸长量为x2，由胡克定律和二力平衡有kx2＝mg；木块A上升的高度为h＝x1＋x2，联立可得h＝，故D正确。 11．(6分)(多选)如图甲所示，通过一拉力传感器(能测量力大小的装置)用力水平向右拉一水平面上质量为5.0 kg的木块，A端的拉力均匀增加，0～t1时间内木块静止，木块运动后改变拉力，使木块在t2后做匀速直线运动。计算机对数据拟合处理后，得到如图乙所示拉力随时间变化的图线，下列说法正确的是(g＝10 m/s2)(　　) A．若F＝4.0 N，则木块与水平面间的摩擦力Ff1＝4.0 N B．若F＝6.0 N，则木块与水平面间的摩擦力Ff2＝6.0 N C．木块与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.11 D．木块与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.10 答案：AD 解析：由题图乙可知，木块与水平面间的最大静摩擦力为5.5 N，滑动摩擦力为5.0 N。由题图乙可知当F＝4.0 N时，木块不动，所受摩擦力为静摩擦力，根据平衡条件可得Ff1＝F＝4.0 N，故A项正确；当F＝6.0 N时，拉力大于木块与水平面间的最大静摩擦力，则木块与水平面间的摩擦力为滑动摩擦力，Ff2＝5.0 N，故B项错误；由平衡条件可得水平面对木块的支持力与重力平衡，即支持力大小为50 N，由牛顿第三定律可知，木块对水平面的压力大小为50 N，则木块与水平面间的动摩擦因数为μ＝＝0.10，故D项正确，C项错误。 12．(6分)(多选)有一种圆珠笔，内部有一根小弹簧。如图甲所示，当笔杆竖直放置时，在圆珠笔尾部的按钮上放一个100 g的砝码，砝码静止时，弹簧压缩量为2 mm。如图乙所示，现用这支圆珠笔水平推一本放在水平桌面上质量为900 g的书，当按钮压缩量为3.6 mm(未超过弹簧的弹性限度)时，这本书恰好匀速运动。下列说法正确的是(g取10 m/s2)(　　) A．笔内小弹簧的劲度系数是500 N/m B．笔内小弹簧的劲度系数是50 N/m C．书与桌面间的动摩擦因数是0.02 D．书与桌面间的动摩擦因数是0.2 答案：AD 解析：由于砝码处于静止状态，则kΔx＝mg，所以有k＝＝500 N/m，A正确，B错误；要使书恰好能匀速运动，则kΔx′＝μm′g，代入数据解得μ＝0.2，C错误，D正确。 13．(4分)如图所示，矩形平板ABCD的AD边固定在水平面上，平板与水平面夹角为θ，AC与AB的夹角也为θ。质量为m的物块在平行于平板的拉力作用下，沿AC方向匀速运动。物块与平板间的动摩擦因数μ＝tan θ，重力加速度大小为g，则拉力大小为(　　) A．2mgsin θcos B．2mgsin θ C．2mgsin D．mgsin θcos 答案：A 解析：对物块受力分析，如图甲、乙所示，重力沿斜面向下的分力为mgsin θ，支持力FN＝mgcos θ，滑动摩擦力Ff＝μmgcos θ，根据余弦定理得 F＝＝2mgsin θcos ，故A正确。 学生用书第25页 学科网（北京）股份有限公司 $$