第1章 素养提升课一 运动图像问题 追及相遇问题（教师word）-【金版新学案】2025年高考物理高三总复习大一轮复习讲义（新高考版）

素养提升课一　运动图像问题　追及相遇问题 提升点一　运动学图像问题 1．x -t图像与v -t图像的对比 类型 x -t图像 v -t图像 坐标轴 纵轴表示位移x，横轴表示时间t 纵轴表示速度v，横轴表示时间t 图线 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动 斜率 表示速度 表示加速度 纵截距 纵轴截距表示初位置 纵轴截距表示初速度 面积 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示位移 交点 表示物体相遇 表示速度相等 拐点 表示速度方向改变 表示加速度方向改变 学生用书第13页 2．三类非常规运动学图像的理解 (1)a -t图像：如图甲所示，纵轴截距b表示初始加速度a0，由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示速度的变化量。 (2) -t图像：如图乙所示，由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，故纵轴截距b表示初速度v0，图像的斜率k表示a。 (3)v2 -x图像：如图丙所示，由v2－v＝2ax可知v2＝v＋2ax，故纵轴截距b表示v，图像斜率k表示2a。 考向1　 x -t图像 A、B两质点在同一平面内同时向同一方向做直线运动，它们的位置—时间图像如图所示，其中A是顶点过原点的抛物线的一部分，B是过点(0，3)的一条直线，两图像相交于坐标为(3，9)的P点，则下列说法不正确的是(　　) A．质点A做初速度为零、加速度为2 m/s2的匀加速直线运动 B．质点B以2 m/s的速度做匀速直线运动 C．在前3 s内，质点A比B向前多前进了9 m D．在3 s前某时刻质点A、B速度相等 【题眼点拨】　(1)看到“质点A的x -t图像是抛物线”，想到“A做匀变速直线运动”。 (2)看到“质点B的x -t图像是直线”，想到“B做匀速直线运动”。 (3)看到“两图线交于P点”，想到“P处两质点相遇”。 答案：C 解析：质点A的运动方程为x＝at2，又过点(3，9)，则初速度为零，加速度a＝2 m/s2，故A正确；B直线的斜率表示速度，故质点B做匀速直线运动，质点B的速度为v＝＝2 m/s，故B正确；在前3 s内，质点B的位移为6 m，质点A的位移为9 m，质点A比B向前多前进了3 m，故C错误；t＝1 s时刻，质点A的速度为2 m/s，质点B以v＝2 m/s的速度做匀速直线运动，即t＝1 s时，质点A、B速度相等，故D正确。故选C。 对点练．(2023·全国甲卷)一小车沿直线运动，从t＝0开始由静止匀加速至t＝t1时刻，此后做匀减速运动，到t＝t2时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是(　　) 答案：D 解析：x -t图像的斜率表示速度v，小车在0～t1时间内从静止开始做匀加速直线运动，则x -t图像的斜率从零开始不断增大；t1～t2时间内小车开始做匀减速直线运动至速度为零，则x -t图像的斜率不断减小至零，故D正确，A、B、C错误。 考向2　 v -t图像 (2022·河北高考)科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，速度v与时间t的关系图像如图所示。由图像可知(　　) A．0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度大 B．0～t2时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等 C．t2～t3时间内，训练后运动员的平均速度小 D．t3时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动 答案：D 解析：根据v -t图像的斜率表示加速度，由题图可知0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度比训练前的小，故A错误；根据v -t图像围成的面积表示位移，由题图可知0～t2时间内，训练前运动员跑过的距离比训练后的大，故B错误；根据v -t图像围成的面积表示位移，由题图可知t2～t3时间内，训练后运动员的位移比训练前的位移大，根据平均速度等于位移与时间的比值，可知训练后运动员的平均速度大，故C错误；根据v -t图像可直接判断出，t3时刻后，运动员训练前速度减小，做减速运动，运动员训练后速度增加，做加速运动，故D正确。故选D。 对点练．(多选)(2021·广东高考)赛龙舟是端午节的传统活动。下列v -t和x -t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有(　　) 答案：BD 解析：在v -t图像中图线与t轴围成图形的面积表示位移的大小，龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐即在相同的时间内的位移相同，通过分析可知，选项A错误，B正确；在x -t图像中图线有交点即为相遇，通过分析可知，选项C错误，D正确。 学生用书第14页 考向3　非常规运动学图像 (多选)如图所示的四幅图分别为四个物体做直线运动的图像，下列说法正确的是(　　) A．甲图中，物体在0～t0这段时间内的平均速度为 B．乙图中，物体的加速度大小为0.5 m/s2 C．丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的速度变化量 D．丁图中，t＝3 s时物体的速度大小为25 m/s 答案：BCD 解析：由v -t图线与坐标轴围成的面积表示位移可知，题图甲中物体在0～t0这段时间内的位移大于v0t0，则平均速度大于v0，选项A错误；根据v2＝2ax可知，题图乙中斜率k＝2a＝1 m/s2，则物体的加速度为0.5 m/s2，选项B正确；根据Δv＝at可知，题图丙中阴影部分的面积表示t1～t2时间内物体的速度变化量，选项C正确；由x＝v0t＋ at2可得＝v0＋at，结合题图丁可知a＝ m/s2＝5 m/s2，即a＝10 m/s2，则v0＝－5 m/s，故t＝3 s时物体的速度为v3＝(－5＋10×3) m/s＝25 m/s，选项D正确。故选BCD。 方法技巧 解答非常规运动学图像的技巧 1．图像反映了两个物理量之间的函数关系，因此首先要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系式，再分析图像的斜率、截距、面积等几何元素的物理意义。 2．注意把处理常规图像问题的思想方法加以迁移应用，必要时可将该图像所反映的物理过程转换为常见的x -t或v -t 图像进行有关分析。 对点练1．(多选)(2023·湖北高考)t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0～3t0时间内，下列说法正确的是(　　) A．t＝2t0时，P回到原点 B．t＝2t0时，P的运动速度最小 C．t＝t0时，P到原点的距离最远 D．t＝t0时，P的运动速度与t＝t0时相同 答案：BD 解析：在a -t图像中图线与时间轴围成图形的面积表示速度大小，故利用a-t图像画出v -t图像如图所示，可知B、D正确；在v -t图像中图线与时间轴围成的图形的面积表示位移大小，可知2t0时刻质点P离原点最远，A、C错误。 对点练2．(多选)(2024·湖南长沙质检)为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图是动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图像，下列说法正确的是(　　) A．车的初速度为20 m/s B．刹车过程车的加速度大小为5 m/s2 C．刹车过程持续的时间为10 s D．从开始刹车时计时，经过6 s车的位移为30 m 答案：AB 解析：根据v2－v＝2ax得x＝v2－v，结合图像有＝－ s2/m，－v＝40 m，解得a＝－5 m/s2，v0＝20 m/s，选项A、B正确；刹车过程持续的时间t＝＝4 s，选项C错误；从开始刹车时计时，经过6 s动力车的位移等于其在前4 s内的位移，x6＝x4＝ t＝40 m，选项D错误。 提升点二　追及相遇问题 1．追及相遇问题的实质：即分析两物体能否在同一时刻到达同一位置。 2．分析追及相遇问题的“一个临界条件”“两个关系” (1)一个临界条件：“速度相等”往往是两个物体间能否追上、两者间距离最大或者最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点。 (2)两个关系：两个物体的运动时间关系和位移关系，通过画运动草图找出两物体的位移关系是解题的突破口。 3．分析追及相遇问题的常用方法 情境分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图。 能否追上的判断方法(临界条件法) 物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0。当vB＝vA时，若xB＞xA＋x0，则能追上；若xB＝xA＋x0，则恰好追上；若xB＜xA＋x0，则不能追上。 学生用书第15页 函数分析法 设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系，Δx＝0时，表示两者相遇。Δ＝b2－4ac，其中a、b、c均为常数，a、b分别为t的二次项系数和一次项系数，c为常数项。 ①若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次； ②若Δ＝0，即有一个解，说明刚好追上或相遇一次； ③若Δ＜0，即无解，说明追不上或不能相遇。 当t＝－时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值。 图像分析法 在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移－时间图像的交点表示相遇，分析速度－时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。 相对运动分析法 以其中一个物体为参考系，确定另一个物体的相对初速度和相对加速度，把研究两个物体的运动问题，转化为研究一个物体的运动问题。 考向1　一定能追上的追及相遇问题 汽车A以vA＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7 m处、以vB＝10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车，直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2 m/s2。从此刻开始计时。求： (1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少？ (2)经过多长时间A恰好追上B? 答案：(1)16 m　(2)8 s 解析：(1)当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即v＝vB－at＝vA，解得t＝3 s 此时汽车A的位移xA＝vAt＝12 m 汽车B的位移xB＝vBt－at2＝21 m 故最远距离Δxmax＝xB＋x0－xA＝16 m。 (2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间 t1＝ ＝5 s 运动的位移xB′＝＝25 m 汽车A在t1时间内运动的位移 xA′＝vAt1＝20 m 此时相距Δx＝xB′＋x0－xA′＝12 m 汽车A需再运动的时间t2＝＝3 s 故A追上B所用时间t总＝t1＋t2＝8 s。 考向2　不一定追上的追及相遇问题 (2024·四川成都模拟)在水平轨道上有两列火车A和B，相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件？ 答案：v0≤ 解析：两车不相撞的临界条件：A车追上B车时其速度与B车相等。设A、B两车从相距x到A车追上B车时，A车的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t′，B车的位移为xB、末速度为vB，运动过程如图甲所示。现用三种方法解答如下： 方法一：情境分析法 利用位移公式、速度公式求解，对A车有xA＝v0t＋(－2a)×t2，vA＝v0＋(－2a)×t 对B车有xB＝at2，vB＝at 两车位移关系有x＝xA－xB 追上时，两车不相撞的临界条件是vA＝vB 联立以上各式解得v0＝ 故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤ 。 方法二：函数判断法 利用判别式求解，由题意可知xA＝x＋xB，即v0t＋×(－2a)×t2＝x＋at2 整理得3at2－2v0t＋2x＝0 这是一个关于时间t的一元二次方程，要使两车不相撞，此方程至多只有一个解，即当根的判别式Δ＝(－2v0)2－4·3a·2x≤0时，两车刚好不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤ 。 方法三：图像分析法 利用v -t图像求解，作A、B两车的v -t图像，如图乙所示，设经过t′时间两车刚好不相撞，则对A车有vA＝v′＝v0－2at′ 对B车有vB＝v′＝at′ 以上两式联立解得t′＝ 经t′时间两车发生的位移之差为原来两车间距离x，它可用图中的阴影面积表示，由图像可知 x＝v0·t′＝v0·＝ 所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤ 。 对点练．一汽车在直线公路段上以54 km/h的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14 m处有一辆自行车以5 m/s的速度同向匀速行驶。经过0.4 s的反应时间后，司机开始刹车，则为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？ 答案：5 m/s2 解析：汽车的初速度v汽＝54 km/h＝15 m/s，初始距离d＝14 m 设汽车的加速度大小为a，减速时间为t，则自行车的位移为x自＝v自(t＋t0) 汽车的位移为x汽＝v汽(t＋t0)－at2 假设汽车能追上自行车，此时有x汽＝x自＋d 代入数据整理得at2－10t＋10＝0 要保证不相撞，即此方程至多只有一个解，即得 Δ＝102－20a≤0 解得a≥5 m/s2 所以，为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为5 m/s2。 考向3　追及相遇中的图像问题 (多选)(2021·海南高考)甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，t＝0时经过路边的同一路标，下列位移－时间(x -t)图像和速度－时间(v -t)图像对应的运动中，甲、乙两人在t0时刻之前能再次相遇的是(　　) 答案：BC 解析：A项图中，甲、乙在t0时刻之前图像没有交点，即两人在t0时刻之前不能相遇，选项A错误；B项图中，甲、乙在t0时刻之前图像有交点，即在交点时位移相等，两人在t0时刻之前能再次相遇，选项B正确；因v -t图像的面积等于位移，则C项图中甲、乙在t0时刻之前面积有相等的时刻，即两人能再次相遇，选项C正确；因v -t图像的面积等于位移，由D项的图像可知t0时刻之前，甲的位移始终大于乙的位移，则两人不能相遇，选项D错误。 学生用书第16页 对点练．(2024·浙江温州模拟)甲、乙两名运动员在泳池里训练，t＝0时刻从泳池的两端出发，甲、乙的速度—时间图像分别如图甲、乙所示，若不计转向的时间且持续运动，两运动员均可视为质点，下列说法正确的是(　　) A．泳池长50 m B．两运动员一定不会在泳池的两端相遇 C．从t＝0时刻起经过1 min，两运动员共相遇了3次 D．在0～30 s内，甲、乙运动员的平均速度大小之比为8∶5 答案：C 解析：根据v -t图线与时间轴围成的面积表示位移，可知泳池长度L＝1.25×20 m＝25 m，故A错误；如图所示，由甲、乙的位移—时间图线的交点表示相遇可知，甲、乙在t＝100 s时在泳池的一端相遇，故B错误；在0～60 s内甲、乙相遇3次，故C正确；在0～30 s内，甲的位移大小为x1＝1.25×20 m－1.25×10 m＝12.5 m，乙的位移大小为x2＝1.0×25 m－1.0×5 m＝20 m，在0～30 s内，甲、乙运动员的平均速度大小之比为v1∶v2＝∶＝5∶8，故D错误。 课时测评4　运动图像问题　追及相遇问题 (时间：45分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1～7题，每题3分，8～10题，每题5分，共36分) 1．(2024·广东中山模拟)中国海军服役的歼-15舰载机在航母甲板上加速起飞过程中，某段时间内舰载机的位移—时间(x -t)图像如图所示，则(　　) A．由图可知，舰载机起飞的运动轨迹是曲线 B．在0～3 s内，舰载机的平均速度大于12 m/s C．在M点对应的位置，舰载机的速度大于20 m/s D．在N点对应的时刻，舰载机的速度为7.5 m/s 答案：C 解析：x -t图像只能表示直线运动的规律，即舰载机起飞的运动轨迹是直线，A错误；在0～3 s内，舰载机通过的位移为x＝36 m－0＝36 m，平均速度为＝＝ m/s＝12 m/s，B错误；在2～2.55 s内的平均速度为＝＝ m/s＝20 m/s，根据2～2.55 s内的平均速度等于MN连线的斜率大小，在M点对应的时刻，舰载机的速度等于过M点的切线斜率大小，可知在M点对应的时刻，舰载机的速度大于MN段平均速度20 m/s，C正确；在0～2 s内舰载机的平均速度为＝＝ m/s＝7.5 m/s，0～2 s内的平均速度等于ON连线的斜率大小，在N点对应的时刻，舰载机的速度等于过N点的切线斜率大小，可知在N点对应的时刻，舰载机的速度大于ON段平均速度7.5 m/s，D错误。 2．(2023·江苏高考)电梯上升过程中，某同学用智能手机记录了电梯速度随时间变化的关系，如图所示。电梯加速上升的时段是(　　) A．从20.0 s到30.0 s B．从30.0 s到40.0 s C．从40.0 s到50.0 s D．从50.0 s到60.0 s 答案：A 解析：因电梯上升，由题图可知，电梯加速上升的时间段为20.0 s到30.0 s。故选A。 3．(2021·辽宁高考)某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是(　　) 答案：A 解析：x -t图像斜率表示速度，在0～t1时间内，x -t图像斜率增大，汽车的速度增大；在t1～t2时间内，x -t图像斜率不变，汽车的速度不变；在t2～t3时间内，x -t图像的斜率减小，汽车做减速运动，综上所述，可知A中v -t图像可能正确。故选A。 4．一物体由静止开始，在粗糙的水平面内沿直线运动，其加速度a随时间t变化的a -t图像如图所示。若选物体开始运动的方向为正方向，那么，下列说法中正确的是(　　) A．在0～2 s的时间内，物体先做匀速直线运动后做匀减速运动 B．在2 s时物体的位移最大 C．在2～3 s的时间内，物体速度的变化量为－1 m/s D．在0～4 s的时间内，物体的位移为零 答案：C 解析：0～1 s，加速度不变，物体做匀加速运动，1～2 s加速度数值减小，物体做加速度减小的变加速运动，A错误；2 s时，加速度为0，速度最大，位移不是最大，B错误；a -t图像中图线与横轴所围的面积表示速度的变化量，2～3 s的时间内，速度变化量为Δv＝×1×(－2) m/s＝－1 m/s，C正确；0～4 s内，物体的速度变化量为0，即物体在4 s时停止运动，位移不为0，D错误。 5．(2024·山东泰安月考)如图为甲、乙两车在平直公路上做直线运动的位移－时间(x -t)或速度—时间(v -t)图像，t1时刻两车恰好到达同一地点。关于两车在t1～t2时间内的运动，下列说法正确的是(　　) A．若是x -t图像，则当甲车速度为零时，两车的距离最大 B．若是x -t图像，则甲、乙两车的速度相等时，两车间的距离最小 C．若是v -t图像，则两车间的距离先增大后减小 D．若是v -t图像，则两车间的距离不断增大 答案：D 解析：若是x -t图像，当甲、乙两车的速度相同时，相对速度为零，距离最远，故A、B错误；若是v -t图像，因为图像与横轴所围图形面积表示位移，则在t1～t2时间内，两车间的距离不断增大，故C错误，D正确。 6．(多选)一段特殊的“飙车”视频红遍网络，视频中，一辆和谐号动车正和一辆复兴号动车互相追赶(如图甲)。两车并排做直线运动，其v -t图像如图乙所示，t＝0时，两车车头刚好并排，则(　　) A．10 s末和谐号的加速度比复兴号的大 B．图乙中复兴号的最大速度为78 m/s C．0～32 s内，在24 s末两车车头相距最远 D．两车头在32 s末再次并排 答案：BC 解析：由v -t图像的斜率表示加速度可得，和谐号的加速度为a1＝ m/s2＝ m/s2，复兴号的加速度为a2＝ m/s2＝ m/s2，则10 s末和谐号的加速度比复兴号的小，故A错误；题图乙中复兴号的最大速度为vm＝72 m/s＋a2×(32－24) m/s＝78 m/s，故B正确；因t＝0时两车车头刚好并排，在0～24 s内和谐号的速度大于复兴号的速度，两者的距离逐渐增大，速度相等后两者的距离缩小，则在24 s末两车车头相距最远，故C正确；由v -t图像中图线与t轴所围的面积表示位移，则在0～24 s两者的最大距离为Δx＝ m＝48 m，而在24～32 s内缩小的距离为Δx′＝ m＝24 m＜Δx，即32 s末复兴号还未追上和谐号，故D错误。 7．如图所示，在某次车模比赛中，可看成质点的甲、乙两汽车模型在同一直线上运动，相距x＝8 m，车模甲以v甲＝5 m/s的速度向右匀速运动，已关闭电源的车模乙此时的速度v乙＝12 m/s，向右做匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2，那么车模甲追上车模乙所用的时间为(　　) A． s　　B．8 s　　C．8.8 s　　D． s 答案：C 解析：车模乙速度减为0的时间t1＝＝ s＝6 s，此时车模乙的位移x乙＝＝ m＝36 m，车模甲的位移x甲＝v甲t1＝5×6 m＝30 m，由于x甲＜x乙＋x，可知车模乙速度为0时，车模甲还未追上车模乙，则继续追赶的时间t2＝＝ s＝2.8 s，车模甲追上车模乙的时间t＝t1＋t2＝8.8 s。故选C。 8．假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30 m/s。甲、乙相距x0＝100 m，t＝0时刻甲车遭遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化关系分别如图甲、乙所示。取运动方向为正方向。下列说法正确的是(　　) A．t＝3 s时两车相距最近 B．t＝6 s时两车速度不相等 C．t＝6 s时两车距离最近，且最近距离为10 m D．两车在0～9 s内会相撞 答案：C 解析：由题给图像画出两车的v -t图像如图所示，由图像可知，t＝6 s时两车等速，此时距离最近，图中阴影部分面积表示0～6 s内两车位移之差，即Δx＝ m＝90 m＜x0＝100 m，即两车在t＝6 s时距离最近，最近距离为x0－Δx＝10 m，故A、B错误，C正确；t＝6 s时，两车相距10 m，且甲车在前、乙车在后，在6～9 s内，甲车速度大于乙车速度，两车间的距离越来越大，故在0～9 s内，甲车一直在前，两车不会相撞，故D错误。 9．汽车中的ABS系统在汽车制动时，能防止车轮抱死，可以减小刹车距离，增强刹车效果。实验小组通过实验，研究有ABS系统和无ABS系统两种情况下的匀减速制动距离，测试的初速度均为60 km/h。根据如图所示的图线及数据，可以推断出两种情况下汽车刹车的加速度大小之比a有∶a无等于(　　) A．4∶3　　　B．3∶4　　　C．3∶2　　　D．2∶3 答案：A 解析：根据v2＝2ax得a＝，因为初速度相等时，刹车的距离之比为3∶4，则平均加速度之比a有∶a无＝4∶3，故A正确。 10.(多选)(2024·湖南怀化模拟)甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同一方向做直线运动，两车速度的平方v2随位移x的变化关系图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A．汽车甲停止前，甲、乙两车相距最远时，甲车的位移为8 m B．汽车甲的加速度大小为4 m/s2 C．汽车甲、乙在t＝3 s时相遇 D．汽车甲、乙在x＝6 m处的速度大小为3 m/s 答案：AC 解析：由v2－v＝2ax并根据题给图像可推知甲、乙两车的初速度大小分别为v0甲＝6 m/s，v0乙＝0，v2 -x图像斜率的绝对值表示汽车加速度大小的2倍，所以甲、乙两车的加速度大小分别为a甲＝2 m/s2，a乙＝1 m/s2，且甲做匀减速直线运动，乙做匀加速直线运动，故B错误；汽车甲停止前，甲、乙两车相距最远时二者速度相同，设经历时间为t1时两者速度相同，则a乙t1＝v0甲－a甲t1，解得t1＝2 s，此时甲车的位移为x甲＝v0甲t1－a甲t＝8 m，故A正确；甲车总运动时间为t2＝＝3 s，甲停下时位移为9 m，而此时乙车的位移为x乙＝a乙t＝ m＜9 m，所以甲、乙两车相遇一定发生在甲车停下之后，设相遇时刻为t，则有a乙t2＝9 m，解得t＝3 s，故C正确；汽车甲、乙在x＝6 m处的速度大小为v＝＝＝2 m/s，故D错误。 11．(12分)(2024·安徽合肥模拟)强行超车是道路交通安全的极大隐患之一。如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车均以36 km/h的速度在路面上匀速行驶，其中甲车车身长L1＝5 m、货车车身长L2＝8 m，货车在甲车前s＝3 m处。若甲车司机开始加速从货车左侧超车，加速度大小为2 m/s2。假定货车速度保持不变，不计车辆变道的时间及车辆的宽度。 (1)求甲车完成超车至少需要多长时间？ (2)若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者相距110 m，乙车速度为54 km/h。甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车能否安全超车。 答案：(1)4 s　(2)不能安全超车，理由见解析 解析：(1)设甲车经过时间t刚好完成超车， 在时间t内 甲车位移x1＝v1t＋at2 货车位移x2＝v2t 根据几何关系有x1＝x2＋L1＋L2＋s 代入数据解得t＝4 s 则甲车完成超车至少需要的时间为4 s。 (2)假设甲车能安全超车，在4 s内， 甲车位移x1＝v1t＋at2＝56 m 乙车位移x3＝v3t＝60 m 由于x1＋x3＝116 m＞110 m，故甲车不能安全超车。 12．(12分)某一长直的赛道上，一辆F1赛车前方200 m处有一安全车正以10 m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2 m/s2的加速度追赶。 (1)求赛车出发3 s末的瞬时速度大小； (2)求赛车何时追上安全车及追上之前与安全车的最远距离； (3)当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以4 m/s2的加速度做匀减速直线运动，则两车再经过多长时间第二次相遇？(设赛车可以从安全车旁经过而不相碰) 答案：(1)6 m/s　(2)20 s　225 m　(3)20 s 解析：(1)赛车3 s末的速度 v1＝a1t1＝2×3 m/s＝6 m/s。 (2)设经t2时间追上安全车，由位移关系得 v0t2＋200 m＝a1t 解得t2＝20 s 此时赛车的速度 v＝a1t2＝2×20 m/s＝40 m/s 当两车速度相等时，两车相距最远 由v0＝a1t3得，两车速度相等时经过的时间t3＝＝ s＝5 s 两车最远相距Δx＝v0t3＋200 m－a1t ＝(10×5＋200－×2×52) m＝225 m。 (3)假设再经t4时间两车第二次相遇(两车一直在运动) 由位移关系得vt4－a2t＝v0t4 解得t4＝15 s 赛车停下来的时间t′＝＝ s＝10 s 所以t4＝15 s不合实际，两车第二次相遇时赛车已停止运动。 设再经时间t5两车第二次相遇，应满足＝v0t5 解得t5＝20 s。 学科网（北京）股份有限公司 $$