第3章 位置与坐标 基础考点讲练 2024--2025学年北师大版八年级数学上册

第三章 位置与坐标 目录 【知识清单】 2 【考点一】有序数对 5 【考点二】点的位置与坐标 7 【考点三】点的坐标与距离 9 【考点四】点的坐标与平行于坐标轴的直线 10 【考点五】两点间的距离公式 12 【考点六】中点坐标公式 15 【考点七】点的坐标与图形面积 17 【考点八】用坐标表示地理位置 21 【考点九】用坐标表示点的平移 23 【考点十】用坐标表示图形的平移 23 【考点十一】轴对称与坐标变化 26 【考点十二】平面直角坐标系内点坐标点求法 28 【知识清单】 1．有序数对 （1）定义：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对．记作：（a，b）． 注意：（1）两数中间有“，”两边有括号；（2）数对（a，b）与（b，a）不同． （2）有序数对的作用：利用有序数对可以在平面内准确表示一个位置． 2．平面直角坐标系 （1）定义：满足一下条件的两条数轴叫做平面直角坐标系：①原点重合；②互相垂直；③习惯上取向右、向上为正方向，单位长度一般取相同． （2）由点找坐标的方法 过点作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数a就是点的横坐标； 过点作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数b就是点的纵坐标． 有序数对（a，b）就是点的坐标． （3）由坐标找点的方法 先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点． 3．点的坐标的特征 （1）坐标轴中各象限内及坐标轴上点的坐标特征 点的位置 点（a，b）的横、纵坐标的符号 图示 第一象限 a>0，b>0 第二象限 a<0，b>0 第三象限 a<0，b<0 第四象限 a>0，b<0 x轴 正半轴：a>0，b=0 负半轴：a<0，b=0 y轴 正半轴：a=0，b>0 负半轴：a=0，b<0 原点 a=0，b=0 （2）特殊直线上点的坐标特征 点的位置 点的横、纵坐标的关系 在角平分线上 在第一、三象限的角平分线上 相等 在第二、四象限的角平分线上 互为相反数 在平行于坐标轴的直线上 在平行于x轴的直线上 纵坐标相等 在平行于y轴的直线上 横坐标相等 4．用坐标表示地理位置 用坐标表示地理位置的过程和方法 （1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴和y轴的正方向．参照点不同，地理位置的坐标也不同． （2）根据具体问题确定单位长度． （3）在坐标平面内画出这些点，并写出各点的坐标和各个地点的名称． 5．用坐标表示平移 在平面直角坐标系中， （1）将点（x，y）向右平移a个单位长度，对应点的横坐标加上a，而纵坐标不变，即坐标变为（x+a，y） （2）将点（x，y）向左平移a个单位长度，对应点的横坐标减去a，而纵坐标不变，即坐标变为（x-a，y）． （3）将点（x，y）向下平移a个单位长度，对应点的纵坐标减去a，而横坐标不变，即坐标变为（x，y-a）． （4）将点（x，y）向上平移a个单位长度，对应点的纵坐标加上_a，而横坐标不变，即坐标变为（x，y+a）． 6．用“方位角+距离”表示平面内点的位置 在航海和地理测绘中，经常用方位角和距离来刻画平面内两个物体的相对位置．其中方位角和距离是两个数据，表示位置时，先写方位角，后写距离通常以北偏东（西），或南偏东（西）来描述方向． 利用“方位角+距离”表示平面内点的位置时，方位角和距离两者缺一不可． 7．图形上点的坐标变化与图形平移间的关系 （1）横坐标变化，纵坐标不变： 原图形上的点（x，y）向右平移a个单位 原图形上的点（x，y）向左平移a个单位 （2）横坐标不变，纵坐标变化： 原图形上的点（x，y）向上平移b个单位 原图形上的点（x，y）向下平移b个单位 （3）横坐标、纵坐标都变化： 原图形上的点（x，y）向右平移a个单位，向上平移b个单位 原图形上的点（x，y）向右平移a个单位，向下平移b个单位 原图形上的点（x，y）向左平移a个单位，向上平移b个单位 原图形上的点（x，y）向左平移a个单位，向下平移b个单位 【考点归纳】 【考点一】有序数对 1．七年级（5）班教室的座位共有6排8列，其中小明的座位在2排5列，记为，王红的座位在5排3列，可记为 　　． 2．以下描述中，能确定具体位置的是　　 A．万达电影院2排 B．距薛城高铁站2千米 C．北偏东 D．东经，北纬 3．电影院里的座位按“排号”编排，小明的座位简记为，小菲的位置简记为，则小明与小菲应坐在　　的位置上． A．同一排 B．前后同一条直线上 C．中间隔六个人 D．前后隔六排 4．一个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜单词的游戏，若听到“咚咚一咚咚，咚一咚，咚咚咚一咚”表示的是“”，则听到“咚咚一咚，咚咚咚一咚咚，咚一咚咚咚”时，表示的是 　　． 5．如图，雷达探测器测得六个目标、、、、、出现．按照规定的目标表示方法，目标、的位置表示为、．按照此方法在表示目标、、、的位置时，其中表示不正确的是　　 A． B． C． D． 6．如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为．若小丽的座位为，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是　　 A． B． C． D． 7．如图是中国象棋一次对局时的部分示意图，若“帅”所在的位置用有序数对表示． （1）请你用有序数对表示其他棋子的位置； （2）我们知道马行“日”字，如：下一步可走到，则与成“日”字．图中的“马”下一步还可以走到的位置有几个？分别如何表示？ 0000 【考点二】点的位置与坐标 1．在平面直角坐标系中，点，点分别在　　 A．第一象限，第三象限 B．第二象限，第四象限 C．第三象限，第二象限 D．第四象限，第二象限 2．如图，点、、都在方格纸的格点上，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是　　 A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点所在的象限是第 　　象限． 4．在平面直角坐标系中，点一定不在第　　象限． A．四 B．三 C．二 D．一 5．在平面直角坐标系中，点一定不在第　　象限． A．一 B．二 C．三 D．四 6．在平面直角坐标系中，点在第　　象限． A．一 B．二 C．三 D．四 7．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则点在第　　象限． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．平面直角坐标系中，点所在的位置是　　 A．第二象限 B．第四象限 C．轴上 D．轴上 9．已知为正整数，点在第一象限中，则　　． 10．已知点在轴上，则的值为　　 A． B．3 C．0 D． 11．如图所示，在平面直角坐标系中． （1），，，各点的坐标分别是什么？ （2），，分别是哪些点的坐标？ （3）在第三象限内的点有哪些？ 12．已知，，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是　　 A． B． C． D． 13．在平面直角坐标系中，点所在象限是　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．已知点在轴上， 则点在第　 　象限 ． 15．已知点，若点在坐标轴上，则点的坐标为 　　． 【考点三】点的坐标与距离 1．在平面直角坐标系中，点到轴的距离是 　　． 2．已知平面直角坐标系内有一点． （1）当点在轴上时，求点的坐标； （2）当点在第一象限且到轴的距离为3时，求点的坐标； （3）若点在第四象限且到轴的距离是2，求的值． 3．已知第一象限内的点，且点到两坐标轴的距离相等，则的值是 　　． 4．若轴上的点到轴的距离为2，则点的坐标是　　 A． B．或 C． D．或 5．已知平面直角坐标系中有一点． （1）当点到轴的距离为1时，求点的坐标； （2）当点到轴的距离为2时，求点的坐标． 6．在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为4，到轴的距离为5，则点的坐标为 A． B． C． D． 7．已知，是平面直角坐标系中的两点，当　　时，线段长度的最小值为 　　． 8．在平面直角坐标系中，已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标： （1）当点在轴上，点坐标为　　； （2）点的纵坐标比横坐标大3，点坐标为　　； （3）点到两坐标轴的距离相等，点坐标为　　； （4）点在过点，且与轴平行的直线上，点坐标为　　． 9．已知点，分别根据下列条件求出点的坐标． （1）点在轴上； （2）点在轴上； （3）点的坐标为，直线轴； （4）点到轴、轴的距离相等． 【考点四】点的坐标与平行于坐标轴的直线 1．经过两点、作直线，则直线　　 A．平行于轴 B．平行于轴 C．经过原点 D．无法确定 2．已知点，，则直线与轴的位置关系是 　　，与轴的位置关系是 　　． 3．过点且平行于轴的直线上点的纵坐标是 　　，过点且平行于轴的直线上的点的横坐标是 　　． 4．在平面直角坐标系中，已知线段轴，端点的坐标是且，则端点的坐标是　 　． 5．已知平面直角坐标系中有一点． （1）若点到轴的距离为3，求点的坐标？ （2）若点的坐标为，且轴，求点的坐标？ 6．已知点，解答下列各题． （1）点在轴上，求出点的坐标； （2）点的坐标为，直线轴；求出点的坐标； （3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 7．已知点，，，且轴，轴，则　　． 8．在平面直角坐标系中，点，，，若轴，则线段的最小值为 　　． 9．如图，在长方形中，，，，则点的坐标为 　　． 【考点五】两点间的距离公式 1．如图：在平面直角坐标系中有两点，，求，两点的距离． 2．先阅读下列一段文字，再回答后面的问题． 对于平面直角坐标系中的任意两点，、，，其两点间的距离公式为，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或． （1）若、，试求、两点间的距离； （2）若、都在平行于轴的同一条直线上，点的横坐标为3，点的横坐标为，试求、两点间的距离． （3）若已知一个三角形各顶点坐标为、、，你能判定此三角形的形状吗？请说明理由． 3．在平面直角坐标系中，点到原点的距离为　　 A．1 B． C． D．3 4．在直角坐标平面内点与点的距离等于 　　 5．若点在轴上，点坐标是，且，则点的坐标是 　　． 6．阅读与思考 阅读下列材料，并完成相应的任务． 坐标系中两点间的距离公式 如果平面直角坐标系内有两点，，，，那么两点的距离． 例如：若点，，则． 任务：（1）若点，，则，两点间的距离为 　　． （2）若点，点在轴上，且，两点间的距离是5，求点的坐标． 7．阅读下列材料，并完成相应的任务． 【读】：坐标系中两点间的距离公式： 如果平面直角坐标系内有两点，，，，那么两点的距离． 【思】：例如：若点，，则． 【悟】：完成任务 （1）若坐标平面内有两点，，则　　． （2）若坐标平面内有两点，，求、两点间的距离． 【省】：迁移应用 若坐标平面内有点，点在轴上，且、两点间的距离是5，请直接写出点的坐标． 8．如图，在平面直角坐标系中，点与点之间的距离为 　　． 【考点六】中点坐标公式 1．如图，在边长均为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，并描出下列各点：，，，，，，，，，． （1）连接，，，，，描出它们的中点并写出这些中点的坐标； （2）将上述中点的横坐标和纵坐标分别与对应线段的两个端点的横坐标和纵坐标进行比较，你发现它们之间有什么关系？ （3）根据你的发现，若某线段两端点的坐标分别为，，则该线段中点的坐标为多少？ 2．在坐标平面内，已知点和点，那么线段的中点的坐标为 　　． 3．在平面内，已知，，则线段的中点坐标　　，　　，长度为 　　． 4．如图，正方形的边长为4，． （1）求这四个顶点的坐标； （2）求出正方形各边中点的坐标． 5．已知，，，，点是线段的中点，则．，简称中点公式． （1），，求中点； （2），，求中点； （3）已知线段，它的中点坐标是，端点的坐标是，求另一个端点的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，梯形的坐标为，，，．点，分别从，出发以1个单位秒和2个单位秒的速度向，运动，设运动时间为（一点到达，另一点也停止运动）． （1）写出线段的中点坐标　 　，梯形面积为　 　； （2）为何值时，四边形为长方形？ 【考点七】点的坐标与图形面积 1．点，，点在轴上，如果的面积为15，则点的坐标是 　　． 2．在平面直角坐标系中，已知点，． （1）若轴，求点的坐标； （2）若轴，求线段的长； （3）若点到两坐标轴的距离相等，求的值； （4）若点，，的面积为8，求点的坐标． 3．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，坐标分别是，，，将三角形向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到三角形． （1）画出三角形，并写出的坐标； （2）求三角形的面积． 4．如图，三角形中，、两点的坐标分别为、． （1）求三角形的面积； （2）若点的横坐标为2，使得三角形的面积为6，求点的坐标． 5．如图，描出，，，四个点． （1）求四边形的形状； （2）求四边形的面积． 6．在平面直角坐标系中，已知点，点，三角形的面积为15，点到轴的距离为2，求点的坐标． 7．已知：，，． （1）在平面直角坐标系中描出各点，画出． （2）写出点到轴的距离为 　　． （3）写出的面积为 　　． 8．已知点，，． （1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出四边形； （2）求四边形的面积． 9．如图，已知四边形（网格中每个小正方形的边长均为． （1）写出点，，，的坐标； （2）求线段的长度； （3）求四边形的面积． 【考点八】用坐标表示地理位置 1．在某台风多影响地区，有互相垂直的两条主干线，以这两条主干线为轴建立直角坐标系，单位长为1万米．最近一次台风的中心位置是，其影响范围的半径是4万米，则下列四个位置中受到了台风影响的是　　 A． B． C． D． 2．在如图的中国象棋盘中若建立直角坐标系后，棋子“士”所在位置的坐标为，棋子“相”所在的位置的坐标为，那么棋子“炮”所在位置的坐标为　　 A． B． C． D． 3．如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是，则龙洞堡机场的坐标是 　　． 4．在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 　　． 5．如图所示的象棋盘上，若每一格代表1个单位长度，其中“士”的坐标是． （1）在图中建立正确的平面直角坐标系； （2）根据所建立的坐标系，分别写出“相”、“炮”和“兵”的坐标． 6．如图所示的象棋盘上，若每一格代表1个单位长度，其中“士”的坐标是． （1）在图中建立正确的平面直角坐标系； （2）根据所建立的坐标系，分别写出“相”、“炮”和“兵”的坐标． 7．如图，每个小正方形网格的边长表示，同学上学时从家中出发，先向东走，再向北走就到达学校． （1）以学校为坐标原点，向东为轴正方向，向北为轴正方向，在图中建立直角坐标系． （2）在你所建的直角坐标系中，如果同学家的坐标为，请在图中描出表示同学家的点； （3）直接写出同学家的坐标，画出三角形并求三角形的面积． 【考点九】用坐标表示点的平移 1．在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是　　 A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点可以由点通过两次平移得到，正确的是　　 A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度 D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度 3．如果点向右平移2个单位长度正好落在轴上，那么点的坐标为　 　． 4．在平面直角坐标系中，把点先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点．若点的横坐标和纵坐标相等，则　　． 5．在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为　　 A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度得到的点的坐标是 　　． 7．在直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点．若点的横坐标和纵坐标相等，则　　 A．2 B．3 C．4 D．5 【考点十】用坐标表示图形的平移 1．线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为　　 A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，若将向左平移3个单位长度得到，则点的对应点的坐标是 　　． 3．如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上． （1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形． （2）写出、、三点平移后的对应点、、的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点的坐标分别为，，．三角形内有一点，，经平移后对应点为，，将三角形作同样的平移得到三角形，其中点、、分别为点、、的对应点．（1）点的坐标为 　　，点的坐标为 　　，点的坐标为 　　； （2）在平面直角坐标系中，画出三角形； （3）过点作轴，若线段的长为4个单位长度，则点的坐标为 　　． 5．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别是，．平移得到△，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标是 　　． 6．如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，，则的值为　　 A． B． C．1 D．3 7．已知， ，将线段平移至，若， ，则的值是　　 A． B．8 C． D．9 8．如图所示的平面直角坐标系中，三角形的顶点分别是，，． （1）如果将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形，则点的坐标为 　　；点的坐标为 　　；并画出△； （2）在平移过程中，求线段扫过的面积． 【考点十一】轴对称与坐标变化 1．点关于轴对称的点的坐标是 　　． 2．在平面直角坐标系中，已知点和点关于轴对称，则的值是 　　． 3．点关于轴对称的点的坐标是 　　． 4．在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则点位于第 　　象限． 5．在平面直角坐标系中，点关于轴对称后的点的坐标为 　　． 6．已知点关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，那么　　． 7．在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为 　　． 8．已知点，关于轴对称，则　　． 9．已知点和点关于坐标原点对称，则的值为 　　． 10．点关于原点的对称点为，则点的坐标为 　　． 11．点关于原点对称的点的坐标是，则的值是 　　． 12．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值是 　　． 13．如图已知平面直角坐标系中，， （1）在图中作出关于轴的对称图形△，并写出点，，的坐标． （2）在轴上找一点，使最短，并求出点的坐标． 14．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）关于轴对称的△，并直接写出△各顶点的坐标，　　，　　，　　． （2）求△的面积． 15．如图，在直角坐标系内，已知点． （1）点关于原点对称的点的坐标是 　　； 点关于轴对称的点的坐标是 　　； （2）四边形的面积是 　　； （3）在轴上找一点，使．那么点的坐标为 　　． 【考点十二】平面直角坐标系内点坐标点求法 1．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，顶点在轴上，，轴，点的坐标为，作关于直线的对称图形，其中点的对称点为，且交轴于点，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 2．（1）如图1，正方形以原点为中心，若点，则点坐标为 　　； （2）如图2，正方形以为中心，若点，则点坐标为 　　； （3）如图3，正方形以原点为中心，若点，则点坐标为 　　； （4）如图4，正方形以为中心，若点，则点坐标为 　　． 3．如图，在平面直角坐标系中，点、分别在轴、轴的正半轴上，线段的垂点平分线分别交轴，轴于点，，垂足为，且，． （1）求线段的长； （2）求点的坐标． 4．如图，已知、、 （1）求点到轴的距离； （2）求的面积； （3）点在轴上，当的面积为6时，请直接写出点的坐标． 5．如图，已知在第一象限角平分线上，点，分别在轴正半轴和轴正半轴上，． （1）求点的坐标； （2）若点为，求点的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，，，，且满足，线段交轴交于点． （1）求点、的坐标； （2）求点的坐标； （3）轴上是否存在一点，使的面积和的面积相等，若存在求出点坐标，若不存在说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系中，点，，点在第二象限，且，过点作轴于点，．求点的坐标． 8．如图所示，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足，点的坐标为． （1）求，的值及； （2）若点在轴上，且，试求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 位置与坐标 目录 【知识清单】 2 【考点一】有序数对 5 【考点二】点的位置与坐标 8 【考点三】点的坐标与距离 12 【考点四】点的坐标与平行于坐标轴的直线 17 【考点五】两点间的距离公式 20 【考点六】中点坐标公式 23 【考点七】点的坐标与图形面积 27 【考点八】用坐标表示地理位置 34 【考点九】用坐标表示点的平移 39 【考点十】用坐标表示图形的平移 40 【考点十一】轴对称与坐标变化 45 【考点十二】平面直角坐标系内点坐标点求法 50 【知识清单】 1．有序数对 （1）定义：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对．记作：（a，b）． 注意：（1）两数中间有“，”两边有括号；（2）数对（a，b）与（b，a）不同． （2）有序数对的作用：利用有序数对可以在平面内准确表示一个位置． 2．平面直角坐标系 （1）定义：满足一下条件的两条数轴叫做平面直角坐标系：①原点重合；②互相垂直；③习惯上取向右、向上为正方向，单位长度一般取相同． （2）由点找坐标的方法 过点作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数a就是点的横坐标； 过点作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数b就是点的纵坐标． 有序数对（a，b）就是点的坐标． （3）由坐标找点的方法 先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点． 3．点的坐标的特征 （1）坐标轴中各象限内及坐标轴上点的坐标特征 点的位置 点（a，b）的横、纵坐标的符号 图示 第一象限 a>0，b>0 第二象限 a<0，b>0 第三象限 a<0，b<0 第四象限 a>0，b<0 x轴 正半轴：a>0，b=0 负半轴：a<0，b=0 y轴 正半轴：a=0，b>0 负半轴：a=0，b<0 原点 a=0，b=0 （2）特殊直线上点的坐标特征 点的位置 点的横、纵坐标的关系 在角平分线上 在第一、三象限的角平分线上 相等 在第二、四象限的角平分线上 互为相反数 在平行于坐标轴的直线上 在平行于x轴的直线上 纵坐标相等 在平行于y轴的直线上 横坐标相等 1．用坐标表示地理位置 用坐标表示地理位置的过程和方法 （1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴和y轴的正方向．参照点不同，地理位置的坐标也不同． （2）根据具体问题确定单位长度． （3）在坐标平面内画出这些点，并写出各点的坐标和各个地点的名称． 2．用坐标表示平移 在平面直角坐标系中， （1）将点（x，y）向右平移a个单位长度，对应点的横坐标加上a，而纵坐标不变，即坐标变为（x+a，y） （2）将点（x，y）向左平移a个单位长度，对应点的横坐标减去a，而纵坐标不变，即坐标变为（x-a，y）． （3）将点（x，y）向下平移a个单位长度，对应点的纵坐标减去a，而横坐标不变，即坐标变为（x，y-a）． （4）将点（x，y）向上平移a个单位长度，对应点的纵坐标加上_a，而横坐标不变，即坐标变为（x，y+a）． 3．用“方位角+距离”表示平面内点的位置 在航海和地理测绘中，经常用方位角和距离来刻画平面内两个物体的相对位置．其中方位角和距离是两个数据，表示位置时，先写方位角，后写距离通常以北偏东（西），或南偏东（西）来描述方向． 利用“方位角+距离”表示平面内点的位置时，方位角和距离两者缺一不可． 4．图形上点的坐标变化与图形平移间的关系 （1）横坐标变化，纵坐标不变： 原图形上的点（x，y）向右平移a个单位 原图形上的点（x，y）向左平移a个单位 （2）横坐标不变，纵坐标变化： 原图形上的点（x，y）向上平移b个单位 原图形上的点（x，y）向下平移b个单位 （3）横坐标、纵坐标都变化： 原图形上的点（x，y）向右平移a个单位，向上平移b个单位 原图形上的点（x，y）向右平移a个单位，向下平移b个单位 原图形上的点（x，y）向左平移a个单位，向上平移b个单位 原图形上的点（x，y）向左平移a个单位，向下平移b个单位 【考点归纳】 【考点一】有序数对 1．七年级（5）班教室的座位共有6排8列，其中小明的座位在2排5列，记为，王红的座位在5排3列，可记为 　　． 【答案】． 【解答】解：小明的座位在2排5列，记为， 王红的座位在5排3列，可记为． 故答案为：． 2．以下描述中，能确定具体位置的是　　 A．万达电影院2排 B．距薛城高铁站2千米 C．北偏东 D．东经，北纬 【解答】解：、万达电影院2排，不能确定位置； 、距薛城高铁站2千米，不能确定位置； 、北偏东，不能确定位置； 、东经，北纬，能确定位置． 故选：． 3．电影院里的座位按“排号”编排，小明的座位简记为，小菲的位置简记为，则小明与小菲应坐在　　的位置上． A．同一排 B．前后同一条直线上 C．中间隔六个人 D．前后隔六排 【答案】 【解答】解：座位按“排号”编排， 小明在8排6号，小菲在8排12号， 小明与小菲都在第8排，是同一排，中间有8号、10号间隔两人． 故选：． 4．一个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜单词的游戏，若听到“咚咚一咚咚，咚一咚，咚咚咚一咚”表示的是“”，则听到“咚咚一咚，咚咚咚一咚咚，咚一咚咚咚”时，表示的是 　　． 【答案】． 【解答】解：咚咚咚咚，咚咚，咚咚咚咚”表示的动物是“”，表示，，对应的字母为“”， “咚咚咚，咚咚咚咚咚，咚咚咚咚”表示，，，对应表格中的“”． 故答案为：． 5．如图，雷达探测器测得六个目标、、、、、出现．按照规定的目标表示方法，目标、的位置表示为、．按照此方法在表示目标、、、的位置时，其中表示不正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：由题意可知、、、的坐标可表示为：，故正确； ，故正确； ，故正确； ，故错误． 故选：． 6．如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为．若小丽的座位为，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：如图所示：与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是． 故选：． 7．如图是中国象棋一次对局时的部分示意图，若“帅”所在的位置用有序数对表示． （1）请你用有序数对表示其他棋子的位置； （2）我们知道马行“日”字，如：下一步可走到，则与成“日”字．图中的“马”下一步还可以走到的位置有几个？分别如何表示？ 【答案】（1）卒；马；车；炮． （2），，． 【解答】解：（1）由帅的位置可知，先写横着的数字，再找数着的数字可得：卒；马；车；炮． （2）由马走“日”的规矩可知，马还可以走3个位置，如图： 还可以和组成“日”的点有，，． 【考点二】点的位置与坐标 1．在平面直角坐标系中，点，点分别在　　 A．第一象限，第三象限 B．第二象限，第四象限 C．第三象限，第二象限 D．第四象限，第二象限 【答案】 【解答】解：点，点， 点、点分别在第四象限，第二象限， 故选：． 2．如图，点、、都在方格纸的格点上，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：如图所示： 点的坐标为． 故选：． 3．在平面直角坐标系中，点所在的象限是第 　二　象限． 【答案】二． 【解答】解：， 点所在的象限是第二象限， 故答案为：二． 4．在平面直角坐标系中，点一定不在第　　象限． A．四 B．三 C．二 D．一 【解答】解：， 点的纵坐标大于横坐标， 点一定不在第四象限． 故选：． 5．在平面直角坐标系中，点一定不在第　　象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】 【解答】解：时，可以是负数也可以是正数， 点可以在第一象限也可以在第四象限， 时，， 点在第二象限，不在第三象限． 故选：． 6．在平面直角坐标系中，点在第　　象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【解答】解：点的横坐标是正数，纵坐标是正数， 点在平面直角坐标系的第一象限， 故选：． 7．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则点在第　　象限． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：点在第二象限， ，； ，，则， 即点在第四象限． 故选：． 8．平面直角坐标系中，点所在的位置是　　 A．第二象限 B．第四象限 C．轴上 D．轴上 【答案】 【解答】解：平面直角坐标系中，点所在的位置是第四象限， 故选：． 9．已知为正整数，点在第一象限中，则　1　． 【解答】解：点在第一象限， ， ， 又为正整数， ． 故答案为：1． 10．已知点在轴上，则的值为　　 A． B．3 C．0 D． 【答案】 【解答】解：点在轴上， ， 解得． 故选：． 11．如图所示，在平面直角坐标系中． （1），，，各点的坐标分别是什么？ （2），，分别是哪些点的坐标？ （3）在第三象限内的点有哪些？ 【答案】（1），，，； （2），，； （3），． 【解答】解：（1），，，； （2）是点，是点，是点； （3）在第三象限内的点有，． 12．已知，，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：，， ，， 、在第一象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项不符合题意； 、在第二象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项不符合题意； 、在第三象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项不符合题意； 、在第四象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项符合题意． 故选：． 13．在平面直角坐标系中，点所在象限是　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】 【解答】解：， ， 点所在的象限是第二象限． 故选：． 14．已知点在轴上， 则点在第　四　象限 ． 【解答】解： 点在轴上， 则，， 则点的坐标为，符合第四象限的横纵坐标为正负的条件 ． 故点在第四象限 ． 故答案填： 四 ． 15．已知点，若点在坐标轴上，则点的坐标为 　或　． 【解答】解：当在轴上时，，解得，； 当在轴上时，，解得，． 所以或． 故答案为或． 【考点三】点的坐标与距离 1．在平面直角坐标系中，点到轴的距离是 　2　． 【解答】解：点到轴的距离是2． 故答案为：2． 2．已知平面直角坐标系内有一点． （1）当点在轴上时，求点的坐标； （2）当点在第一象限且到轴的距离为3时，求点的坐标； （3）若点在第四象限且到轴的距离是2，求的值． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解答】解：（1）点在轴上， ， ， ； （2）点到轴的距离为3， ， 解得：或， 或， 点在第一象限， ； （3）点到轴的距离是2， ， 解得：或， 或， 点在第四象限， ，， ． 3．已知第一象限内的点，且点到两坐标轴的距离相等，则的值是 　　． 【答案】． 【解答】解：由题意得： ， ， ， ， 故答案为：． 4．若轴上的点到轴的距离为2，则点的坐标是　　 A． B．或 C． D．或 【答案】 【解答】解：若轴上的点到轴的距离为2，则点的坐标是或， 故选：． 5．已知平面直角坐标系中有一点． （1）当点到轴的距离为1时，求点的坐标； （2）当点到轴的距离为2时，求点的坐标． 【解答】解：（1）， 或， 解得：或， 点的坐标是或； （2）， 或， 解得：或， 点的坐标是：或． 6．在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为4，到轴的距离为5，则点的坐标为 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为4，到轴的距离为5，则点的坐标为， 故选：． 7．已知，是平面直角坐标系中的两点，当　3　时，线段长度的最小值为 　　． 【答案】3，4． 【解答】解：由，是平面直角坐标系中的两点， 得在轴上移动， 故当时，即轴时，线段长度的最小值为4． 故答案为：3，4． 8．在平面直角坐标系中，已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标： （1）当点在轴上，点坐标为　　； （2）点的纵坐标比横坐标大3，点坐标为　　； （3）点到两坐标轴的距离相等，点坐标为　　； （4）点在过点，且与轴平行的直线上，点坐标为　　． 【答案】（1）；（2）；（3）或；（4）． 【解答】解：（1）点在轴上， ， 解得， 所以，， 所以，点的坐标为； （2）点的纵坐标比横坐标大3， ， 解得， ， ， 点的坐标为． （3）根据题意，得或， 解之，得或， ，或，， 点的坐标为或． （4）点在过点且与轴平行的直线上， ， 解得， ， 点的坐标为． 故答案为：（1）；（2）；（3）或；（4）． 9．已知点，分别根据下列条件求出点的坐标． （1）点在轴上； （2）点在轴上； （3）点的坐标为，直线轴； （4）点到轴、轴的距离相等． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4），． 【解答】解：（1）点，在轴上， ， 解得：， 故， 则； （2）点，在轴上， ， 解得：， 故， 则； （3）点的坐标为，直线轴， ， 解得：， 故， 则； （4）点到轴、轴的距离相等， 或， 解得：或， 故当，则：，， 则； 故当，则：，， 则． 综上所述：，． 【考点四】点的坐标与平行于坐标轴的直线 1．经过两点、作直线，则直线　　 A．平行于轴 B．平行于轴 C．经过原点 D．无法确定 【解答】解：、， 轴， 故选：． 2．已知点，，则直线与轴的位置关系是 　平行　，与轴的位置关系是 　　． 【答案】平行，垂直． 【解答】解：，的纵坐标相同， 直线轴； 轴轴， 直线轴； 故答案为：平行，垂直． 3．过点且平行于轴的直线上点的纵坐标是 　2　，过点且平行于轴的直线上的点的横坐标是 　　． 【答案】2，3． 【解答】解：由平面直角坐标系中点的坐标的特征可知，平行于轴的纵坐标相同，平行于轴的点的横坐标相等， 过点且平行于轴的直线上点的纵坐标是2，平行于轴的直线上的点的横坐标是3， 故答案为：2，3． 4．在平面直角坐标系中，已知线段轴，端点的坐标是且，则端点的坐标是　或　． 【解答】解：线段轴，端点的坐标是且， 点可能在点右侧或左侧， 则端点的坐标是：或． 故答案为：或． 5．已知平面直角坐标系中有一点． （1）若点到轴的距离为3，求点的坐标？ （2）若点的坐标为，且轴，求点的坐标？ 【解答】解：（1）点，点到轴的距离为3， ， 解得，或， 当时，点的坐标为， 当时，点的坐标为； （2）点，点且轴， ， 解得，， 故点的坐标为． 6．已知点，解答下列各题． （1）点在轴上，求出点的坐标； （2）点的坐标为，直线轴；求出点的坐标； （3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 【解答】解：（1）点在轴上， ， ， ， 点的坐标为． （2）点的坐标为，直线轴， ， ， ， ． （3）由题意，， ， 原式， 的值为2021． 7．已知点，，，且轴，轴，则　　． 【解答】解：，，且轴， ， 解得：， 点，，且轴， ， 故． 故答案为：． 8．在平面直角坐标系中，点，，，若轴，则线段的最小值为 　3　． 【答案】3． 【解答】解：轴， 点和点的横坐标相同， ， 点在这条直线上， 到直线的最短距离为点到直线的垂线段， ， 轴， 点和点的纵坐标相同， ， 点， 的最小值为， 故答案为：3． 9．如图，在长方形中，，，，则点的坐标为 　　． 【答案】． 【解答】解：，， ，轴， 四边形是长方形， ，轴， 同理可得轴， 点， 点的坐标为， 故答案为：． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/3 10:11:47；用户：CC；邮箱：orFmNt_mkzYuKZJ2kqOAqAaA9O3w@weixin.jyeoo.com；学号：27850974 【考点五】两点间的距离公式 1．如图：在平面直角坐标系中有两点，，求，两点的距离． 【解答】解：，两点的距离 ． 2．先阅读下列一段文字，再回答后面的问题． 对于平面直角坐标系中的任意两点，、，，其两点间的距离公式为，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或． （1）若、，试求、两点间的距离； （2）若、都在平行于轴的同一条直线上，点的横坐标为3，点的横坐标为，试求、两点间的距离． （3）若已知一个三角形各顶点坐标为、、，你能判定此三角形的形状吗？请说明理由． 【解答】解：（1）、， ； （2）、都在平行于轴的同一条直线上，点的横坐标为3，点的横坐标为， ； （3）为等腰直角三角形，理由为： 、、， ， ， （2）， ， 则为等腰直角三角形． 3．在平面直角坐标系中，点到原点的距离为　　 A．1 B． C． D．3 【答案】 【解答】解：点到原点的距离为， 故选：． 4．在直角坐标平面内点与点的距离等于 　　 【答案】． 【解答】解：、， 点和点的距离． 故答案为：． 5．若点在轴上，点坐标是，且，则点的坐标是 　或　． 【解答】解：由题意设，因为， ， 解得：或， 所以点的坐标是或， 故答案为：或， 6．阅读与思考 阅读下列材料，并完成相应的任务． 坐标系中两点间的距离公式 如果平面直角坐标系内有两点，，，，那么两点的距离． 例如：若点，，则． 任务：（1）若点，，则，两点间的距离为 　　． （2）若点，点在轴上，且，两点间的距离是5，求点的坐标． 【解答】解：（1）根据题意可得：， 故答案为：． （2）设， ， ，， ， ， ， ， 或． 7．阅读下列材料，并完成相应的任务． 【读】：坐标系中两点间的距离公式： 如果平面直角坐标系内有两点，，，，那么两点的距离． 【思】：例如：若点，，则． 【悟】：完成任务 （1）若坐标平面内有两点，，则　5　． （2）若坐标平面内有两点，，求、两点间的距离． 【省】：迁移应用 若坐标平面内有点，点在轴上，且、两点间的距离是5，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）5； （2）； （3）或． 【解答】解：（1）， 故答案为：5； （2）由两点间距离公式得：， 则，两点间的距离为； （3）设， 由两点间距离公式得， 解得， 点的坐标为或． 8．如图，在平面直角坐标系中，点与点之间的距离为 　10　． 【答案】10． 【解答】解：由两点间距离公式得： ， 故答案为：10． 【考点六】中点坐标公式 1．如图，在边长均为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，并描出下列各点：，，，，，，，，，． （1）连接，，，，，描出它们的中点并写出这些中点的坐标； （2）将上述中点的横坐标和纵坐标分别与对应线段的两个端点的横坐标和纵坐标进行比较，你发现它们之间有什么关系？ （3）根据你的发现，若某线段两端点的坐标分别为，，则该线段中点的坐标为多少？ 【答案】（1）如图，、、、、； （2）点的横坐标为对应线段的两个端点的横坐标的平均数，中点的纵坐标为对应线段的两个端点的纵坐标的平均数； （3），． 【解答】解：（1）如图，、、、、； （2）我发现中点的横坐标为对应线段的两个端点的横坐标的平均数，中点的纵坐标为对应线段的两个端点的纵坐标的平均数； （3）若某线段两端点的坐标分别为，，那么该线段的中点坐标为，． 2．在坐标平面内，已知点和点，那么线段的中点的坐标为 　　． 【答案】． 【解答】解：点和点横坐标相等， 轴，， 中点的坐标为，即． 故答案为：． 3．在平面内，已知，，则线段的中点坐标　　，　　，长度为 　　． 【答案】，0，5． 【解答】解：，， 线段的中点坐标为，，即，． ， 故答案为：，0，5． 4．如图，正方形的边长为4，． （1）求这四个顶点的坐标； （2）求出正方形各边中点的坐标． 【答案】（1）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为； （2）边的中点坐标为，边的中点坐标为，边的中点坐标为，边的中点坐标为． 【解答】解：（1）正方形的边长为4，， ， 则点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为； （2）边的中点坐标为，边的中点坐标为，边的中点坐标为，边的中点坐标为． 5．已知，，，，点是线段的中点，则．，简称中点公式． （1），，求中点； （2），，求中点； （3）已知线段，它的中点坐标是，端点的坐标是，求另一个端点的坐标． 【解答】解：（1）中点是，，即，． （2）中点是，，即． （3）设、，则，． 所以，． 所以． 6．如图，在平面直角坐标系中，梯形的坐标为，，，．点，分别从，出发以1个单位秒和2个单位秒的速度向，运动，设运动时间为（一点到达，另一点也停止运动）． （1）写出线段的中点坐标　　，梯形面积为　 　； （2）为何值时，四边形为长方形？ 【解答】解：（1）作于，取的中点，作于，如图所示： 则， 梯形的坐标为：，，，， ，，，，， ， 线段的中点坐标为：， 梯形面积； 故答案为：，80； （2）若四边形为长方形，则， ， 解得：． 即时，四边形为长方形． 【考点七】点的坐标与图形面积 1．点，，点在轴上，如果的面积为15，则点的坐标是 　或　． 【解答】解：点，点， ， 点在轴上， 设， 的面积为15， ， 解得：， 点坐标为或． 故答案为：或． 2．在平面直角坐标系中，已知点，． （1）若轴，求点的坐标； （2）若轴，求线段的长； （3）若点到两坐标轴的距离相等，求的值； （4）若点，，的面积为8，求点的坐标． 【答案】（1）点的坐标为； （2）1； （3）点的坐标为． 【解答】解：（1），，轴， ， 解得， ， 点的坐标为； （2），，轴， ， 解得， ， ， 即线段的长为1； （3），，， 轴， ， 是以为底边，点到的距离为高的三角形， ， 点到的距离为， ， 解得或， ， 舍去，只取， ， 点的坐标为． 3．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，坐标分别是，，，将三角形向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到三角形． （1）画出三角形，并写出的坐标； （2）求三角形的面积． 【答案】（1）； （2）3． 【解答】解：（1）如图，△即为所求，； （2）的面积为． 4．如图，三角形中，、两点的坐标分别为、． （1）求三角形的面积； （2）若点的横坐标为2，使得三角形的面积为6，求点的坐标． 【解答】解：（1）作轴于，轴于，如图， ； （2）设， ， 轴， ，解得或7， 点坐标为或． 5．如图，描出，，，四个点． （1）求四边形的形状； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）四边形是平行四边形； （2）四边形的面积为15． 【解答】解：（1）描出各点，如图： 从图形可看出，且， 四边形是平行四边形； （2）四边形的面积为：． 6．在平面直角坐标系中，已知点，点，三角形的面积为15，点到轴的距离为2，求点的坐标． 【答案】点坐标为，，，． 【解答】解：，， ， 设的高为， ， ， ， 点的横坐标为：6或， 点到轴的距离为2， 点的纵坐标为：2或， 点坐标为，，，． 7．已知：，，． （1）在平面直角坐标系中描出各点，画出． （2）写出点到轴的距离为 　3　． （3）写出的面积为 　　． 【答案】（1）作图见解析部分． （2）3． （3）12.5 【解答】解：（1）如图，即为所求． （2）点到轴的距离为3． 故答案为：3． （3）的面积． 8．已知点，，． （1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出四边形； （2）求四边形的面积． 【解答】解：（1）如图，四边形即为所求． （2）连接． 由题意，． 9．如图，已知四边形（网格中每个小正方形的边长均为． （1）写出点，，，的坐标； （2）求线段的长度； （3）求四边形的面积． 【解答】解：（1）由图象可知，，，； （2）； （3）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/3 10:35:33；用户：CC；邮箱：orFmNt_mkzYuKZJ2kqOAqAaA9O3w@weixin.jyeoo.com；学号：27850974 【考点八】用坐标表示地理位置 1．在某台风多影响地区，有互相垂直的两条主干线，以这两条主干线为轴建立直角坐标系，单位长为1万米．最近一次台风的中心位置是，其影响范围的半径是4万米，则下列四个位置中受到了台风影响的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：因为中心位置与的距离是5，大于影响范围的半径是4万米，所以不受台风的影响； 中心位置与的距离是3，小于影响范围的半径是4万米，所以受台风的影响； 中心位置与的距离是5，大于影响范围的半径是4万米，所以不受台风的影响； 中心位置与的距离是，大于影响范围的半径是4万米，所以不受台风的影响． 故选：． 2．在如图的中国象棋盘中若建立直角坐标系后，棋子“士”所在位置的坐标为，棋子“相”所在的位置的坐标为，那么棋子“炮”所在位置的坐标为　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：如图所示：棋子“炮”所在位置的坐标为． 故选：． 3．如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是，则龙洞堡机场的坐标是 　　． 【解答】解：由题中条件确定点即为平面直角坐标系原点， 龙洞堡机场的坐标为； 故答案为：． 4．在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 　　． 【答案】． 【解答】解：如图所示： 故点的坐标为． 故答案为：． 5．如图所示的象棋盘上，若每一格代表1个单位长度，其中“士”的坐标是． （1）在图中建立正确的平面直角坐标系； （2）根据所建立的坐标系，分别写出“相”、“炮”和“兵”的坐标． 【答案】（1）答案见解答部分； （2）相，炮，兵． 【解答】解：（1）如图所示： ； （2）由（1）知，相，炮，兵． 6．如图所示的象棋盘上，若每一格代表1个单位长度，其中“士”的坐标是． （1）在图中建立正确的平面直角坐标系； （2）根据所建立的坐标系，分别写出“相”、“炮”和“兵”的坐标． 【答案】（1）答案见解答部分； （2）相，炮，兵． 【解答】解：（1）如图所示： ； （2）由（1）知，相，炮，兵． 7．如图，每个小正方形网格的边长表示，同学上学时从家中出发，先向东走，再向北走就到达学校． （1）以学校为坐标原点，向东为轴正方向，向北为轴正方向，在图中建立直角坐标系． （2）在你所建的直角坐标系中，如果同学家的坐标为，请在图中描出表示同学家的点； （3）直接写出同学家的坐标，画出三角形并求三角形的面积． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）． 【解答】解：（1）如图所示； （2）如图所示，同学家即为所求； （3）观察图形可得同学家的坐标为， 三角形如图所示． 设，，， ． 【考点九】用坐标表示点的平移 1．在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是， 故选：． 2．在平面直角坐标系中，点可以由点通过两次平移得到，正确的是　　 A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度 D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度 【答案】 【解答】解：把点先向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到点． 故选：． 3．如果点向右平移2个单位长度正好落在轴上，那么点的坐标为　　． 【解答】解：根据题意，得：， 解得：， 点的坐标为， 故答案为：． 4．在平面直角坐标系中，把点先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点．若点的横坐标和纵坐标相等，则　4　． 【答案】4． 【解答】解：点先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点得坐标为， 点的横坐标和纵坐标相等， ， 解得：， 故答案为：4． 5．在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：将点向上平移2个单位长度，则其横坐标不变，纵坐标增加2， 所以点的坐标为． 故选：． 6．在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度得到的点的坐标是 　　． 【答案】． 【解答】解：点向右平移3个单位长度得到的点的坐标是，即． 故答案为：． 7．在直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点．若点的横坐标和纵坐标相等，则　　 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】 【解答】解：把点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点． 点， 点的横坐标和纵坐标相等， ， ． 故选：． 【考点十】用坐标表示图形的平移 1．线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：由点的对应点为， 知线段向右平移3个单位、向上平移2个单位即可得到线段， 点的对应点的坐标为，即， 故选：． 2．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，若将向左平移3个单位长度得到，则点的对应点的坐标是 　　． 【答案】． 【解答】解：向左平移3个单位长度得到， 点的对应点的坐标是，即． 故答案为：． 3．如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上． （1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形． （2）写出、、三点平移后的对应点、、的坐标． 【解答】解：（1）如图所示： ． （2）结合坐标系可得：，，． 4．如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点的坐标分别为，，．三角形内有一点，，经平移后对应点为，，将三角形作同样的平移得到三角形，其中点、、分别为点、、的对应点．（1）点的坐标为 　　，点的坐标为 　　，点的坐标为 　　； （2）在平面直角坐标系中，画出三角形； （3）过点作轴，若线段的长为4个单位长度，则点的坐标为 　　． 【答案】（1），，； （2）见解析； （3）或． 【解答】解：（1）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， 即，，； 故答案为：，，； （2）如图，△即为所求； （3）轴，， 设，则有， 解得或 或， 故答案为：或． 5．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别是，．平移得到△，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标是 　　． 【答案】． 【解答】解：由题意知，点从平移至，可看作是先向下平移2个单位，再向左平移1个单位（或者先向左平移1个单位，再向下平移2个单位）， 即点，平移后的对应点为， 故答案为：． 6．如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，，则的值为　　 A． B． C．1 D．3 【答案】 【解答】解：线段由线段平移得到， 且，，，， ． 故选：． 7．已知， ，将线段平移至，若， ，则的值是　　 A． B．8 C． D．9 【解答】解：由， ，将线段平移至，若， ， 可得：，， 即平移规律为向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度， 可得：，， 解得：，， 把，代入， 故选：． 8．如图所示的平面直角坐标系中，三角形的顶点分别是，，． （1）如果将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形，则点的坐标为 　　；点的坐标为 　　；并画出△； （2）在平移过程中，求线段扫过的面积． 【答案】（1），，见解答； （2）11． 【解答】解：（1）如图所示，△即为所求；的坐标为；的坐标为； 故答案为：，； （2）线段扫过的面积为：． 【考点十一】轴对称与坐标变化 1．点关于轴对称的点的坐标是 　　． 【答案】． 【解答】解：点关于轴对称的点的坐标是． 故答案为：． 2．在平面直角坐标系中，已知点和点关于轴对称，则的值是 　3　． 【解答】解：和关于轴对称， ，， ． 故答案为：3． 3．点关于轴对称的点的坐标是 　　． 【答案】． 【解答】解：点关于轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 4．在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则点位于第 　四　象限． 【解答】解：点与点关于轴对称， ，， 解得，， 点坐标为在第四象限， 故答案为：四． 5．在平面直角坐标系中，点关于轴对称后的点的坐标为 　　． 【解答】解：点关于轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 6．已知点关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，那么　　． 【解答】解：点关于轴的对称点为， 点坐标为：， 点关于轴的对称点为， 点坐标为：， ，， 故． 故答案为：． 7．在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为 　　． 【解答】解：点关于轴对称点的坐标为， 故答案为：． 8．已知点，关于轴对称，则　　． 【答案】． 【解答】解：点，关于轴对称， ，， 解得，， ． 故答案为：． 9．已知点和点关于坐标原点对称，则的值为 　1　． 【答案】1． 【解答】解：点和点关于原点对称， ，， 解得：，， 则． 故答案为：1． 10．点关于原点的对称点为，则点的坐标为 　　． 【答案】． 【解答】解：点关于原点的对称点为，则点的坐标为． 故答案为：． 11．点关于原点对称的点的坐标是，则的值是 　　． 【答案】． 【解答】解：点关于原点对称的点的坐标是， ，， ， 故答案为：． 12．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值是 　　． 【解答】解：点与点关于原点对称， ． 故答案为：． 13．如图已知平面直角坐标系中，， （1）在图中作出关于轴的对称图形△，并写出点，，的坐标． （2）在轴上找一点，使最短，并求出点的坐标． 【解答】解：（1），，； （2）连接，交轴于，这时最短， 设直线解析式为：， 直线经过和， ， 解得： 直线解析式为：， 当时，， ． 14．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）关于轴对称的△，并直接写出△各顶点的坐标，　　，　　，　　． （2）求△的面积． 【答案】（1），，； （2）． 【解答】解：（1）如图，△即为所求． 由图可得，，，． 故答案为：，，； （2）△的面积为． 15．如图，在直角坐标系内，已知点． （1）点关于原点对称的点的坐标是 　　； 点关于轴对称的点的坐标是 　　； （2）四边形的面积是 　　； （3）在轴上找一点，使．那么点的坐标为 　　． 【答案】（1），； （2）8； （3）或． 【解答】解：（1）过点作轴的垂线，垂足所对应的数为，因此点的横坐标为， 过点作轴的垂线，垂足所对应的数为4，因此点的纵坐标为4， 所以点， 由于关于原点对称的两个点坐标纵横坐标均为互为相反数， 所以点关于原点对称点， 由于关于轴对称的两个点，其横坐标互为相反数，其纵坐标不变， 所以点关于轴对称点， 故答案为：，； （2）， 故答案为：8； （3）设点的坐标为， 因为， 所以， 解得或1， 所以点或， 故答案为：或． 【考点十二】平面直角坐标系内点坐标点求法 1．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，顶点在轴上，，轴，点的坐标为，作关于直线的对称图形，其中点的对称点为，且交轴于点，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：，轴，， 四边形是矩形， 点的坐标为， ，， 由轴对称变换可知，，， 又， ， ， 在中， ， ， ， ， 故选：． 2．（1）如图1，正方形以原点为中心，若点，则点坐标为 　　； （2）如图2，正方形以为中心，若点，则点坐标为 　　； （3）如图3，正方形以原点为中心，若点，则点坐标为 　　； （4）如图4，正方形以为中心，若点，则点坐标为 　　． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解答】解：（1）过作于，过作轴于， ， 是正方形的中心， ，， ， ， ， ，， ， 故答案为：； （2）过作轴于，过作，过作于点， ， 是正方形的中心， ，， ， ， ， ，， ，， ， 故答案为：； （3）过作于，过作轴于， ， 是正方形的中心， ，， ， ， ， ，， ， 故答案为：； （4）同理（2）得：， ，， ，， ， 故答案为：． 3．如图，在平面直角坐标系中，点、分别在轴、轴的正半轴上，线段的垂点平分线分别交轴，轴于点，，垂足为，且，． （1）求线段的长； （2）求点的坐标． 【答案】（1）4；（2）． 【解答】解：（1）垂直平分，且． ，，，， ， ，即， ， 在中，由勾股定理得： ， （2）连接，根据题意， 即， 设，则，由勾股定理得： ，解得：． ． 4．如图，已知、、 （1）求点到轴的距离； （2）求的面积； （3）点在轴上，当的面积为6时，请直接写出点的坐标． 【解答】解：（1）， ， 点到轴的距离为3； （2）、、 ，点到边的距离为：， 的面积为：． （3）设点的坐标为， 的面积为6，、， ， ， 或， 点的坐标为或． 5．如图，已知在第一象限角平分线上，点，分别在轴正半轴和轴正半轴上，． （1）求点的坐标； （2）若点为，求点的坐标． 【答案】（1）； （2）． 【解答】解：（1）在第一象限角平分线上， ， ， ； （2）解法一：如图，过点作轴于，轴于，则， ， ， ， ， 平分，轴，轴， ， 在和中， ， ， ， 点为， ， ， ． 解法二：如图所示，连接， ，， ， ， ， ， ． 6．如图，在平面直角坐标系中，，，，且满足，线段交轴交于点． （1）求点、的坐标； （2）求点的坐标； （3）轴上是否存在一点，使的面积和的面积相等，若存在求出点坐标，若不存在说明理由． 【答案】（1），． （2）． （3）或． 【解答】解（1）， ，解得：， ，． （2）设直线的解析式为， 将，代入，得， 解得：， 直线的解析式为， 令，，即． （3）轴上是存在一点，使的面积和的面积相等． ，， ， ， 设，如图， 则， ， 若的面积和的面积相等， 则， 解得：或． 或． 7．如图，在平面直角坐标系中，点，，点在第二象限，且，过点作轴于点，．求点的坐标． 【答案】 【解答】解：轴， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ，， ， ， ， 点在第二象限， ． 8．如图所示，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足，点的坐标为． （1）求，的值及； （2）若点在轴上，且，试求点的坐标． 【解答】解：（1）， ，， ，， 点，点． 又点， ，， ． （2）设点的坐标为，则， 又， ， ， ， 即， 解得：或， 故点的坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $$