专题03 整式及其加减（基础类型）-2024-2025学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（北师大版2024新教材）

专题03整式及其加减思维导图 【类型覆盖】 类型一、用代数式表示数 【解惑】一件衬衫是a元，一条裤子的价格比它的2倍多3元，一条裤子的价格是（   ） A．元 B．元 C．元 【融会贯通】 1．一个正方形花坛的边长是a米，这个花坛的周长可以表示为（      ）米． A． B． C． D． 2．某花店鲜花标价为：康乃馨元/支，向日葵单价比康乃馨单价的2倍少7元，则向日葵单价= 元/支（用含的代数式表示）． 3．一箱梨的售价为元，箱子和梨的总质量为，箱子的质量为，则每千克梨的售价为 元． 类型二、用代数式表示图形 【解惑】如图，将边长为的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，根据图形的变化过程写出一个正确的等式是（　　） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若用、表示四个相同长方形的两边长（），给出以下关系式：①；②；③．其中正确的关系式的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2 D．3个 2．如图，两个边长分别为，的正方形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为，，则的值为 ．    3．如图，两摞规格完全相同的作业本整齐地叠放在桌面上，根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）每本作业本的厚度为 ； （2）若有一摞这种规格作业本x本整齐放在桌面上，这摞作业本顶部距离地面高度为h（单位：），则 ．（用含x的代数式表示） 类型三、代数式的概念 【解惑】下列各式中是代数式的是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．下列各式： ，其中代数式的个数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 2．代数式：像，3x，，等式子，都是用运算符号把 和 连接而成的，像这样的式子叫作代数式． 3．在，0，，，中，代数式有 个. 类型四、代数式的书写 【解惑】下列式子中，代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．下列式子符合书写规范的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式中：（1）；（2）；（3）n﹣3人；（4）2•5；（5）．其中符合代数式书写要求的个数为 ． 3．下列各式：，；，，其符合代数式书写规范的有 个． 类型五、代数式的实际意义 【解惑】代数式的正确解释是（    ） A．a的平方与b的差的倒数 B．a与b的差的平方的倒数 C．a与b的倒数的差的平方 D．a的平方与b的倒数的差 【融会贯通】 1．小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为，则小美告诉小明的内容可能是（    ） A．买两件等值的商品可打7折，再减100元 B．买两件等值的商品可减100元，再打7折 C．买两件等值的商品可打3折，再减100元 D．买两件等值的商品可减100元，再打3折 2．某工程队要修路，计划平均每天修，则计划完成此项工程的时间为 天． 3．对代数式“”，我们可以这样来解释：某人先步行了1千米后又以4千米/时的速度走了小时，他一共走的路程是千米．请你对“”再给出另一个生活实际方面的解释： ． 类型六、单项式的判断 【解惑】在式子， ，0.5 ，，，中，单项式的个数是（    ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【融会贯通】 1．下列代数式中中，单项式共有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 2．下列式子：，其中单项式有 ；整式有 ． 3．在式子中，单项式有 个． 类型七、多项式的判断 【解惑】下列式子：，其中是多项式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【融会贯通】 1．代数式，，，，中，多项式的个数是（   ） A． B． C． D． 2．在式子中，多项式的个数是 个． 3．下列各式①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧中，是整式的有 ，是单项式的有 ，是多项式的有 ．（填序号） 类型八、同类项的判断 【解惑】下列各对式子是同类项的是 （   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【融会贯通】 1．下列各选项中的两个单项式，不是同类项的是 (　 　) A．与 B．与 C．与 D．与 2．如果与是同类项，那么 ． 3．写出一个能与合并的单项式 ． 【一览众山小】 1．是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 2．【代数式】用含有字母的式子表示：a平方的2倍与b的2倍的平方的和，正确的答案是（   ） A． B． C． D． 3．如果一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，那么这个两位数可表示为     （   ） A． B． C． D． 4．一本故事书共a页．李华平均每天看8页，看了b天．还剩 页没看． 5．对于两个数a，b，规定，那么 ． 6．用代数式表示：和的平方和 ． 7．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，y是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，求代数式的值． 8．已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地．若长方形的长为a米，宽为b米． (1)请用代数式表示阴影部分的面积； (2)若长方形广场的长为米，宽为米，正方形的边长为米，求阴影部分的面积． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03整式及其加减思维导图 【类型覆盖】 类型一、用代数式表示数 【解惑】一件衬衫是a元，一条裤子的价格比它的2倍多3元，一条裤子的价格是（   ） A．元 B．元 C．元 【答案】A 【分析】本题考查用字母表示式子，找到数量关系，按数量关系写出含字母的式子． 根据题意，得出数量关系：一件衬衫的价格一条裤子的价格，据此用含字母的式子表示一条裤子的价格． 【详解】解：一件衬衫元，一条裤子的价格比它的2倍多3元，一条裤子的价格是元． 故选：A． 【融会贯通】 1．一个正方形花坛的边长是a米，这个花坛的周长可以表示为（      ）米． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题需要学生掌握正方形周长公式以及用字母表示数的方法． 根据正方形周长公式“周长边长”进行解答． 【详解】解：周长：（米） 所以这个花坛的周长可以表示为米． 故选：A． 2．某花店鲜花标价为：康乃馨元/支，向日葵单价比康乃馨单价的2倍少7元，则向日葵单价= 元/支（用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查列代数式．向日葵单价康乃馨单价元，依此计算即可求解． 【详解】解：依题意得：向日葵单价元支． 故答案为：． 3．一箱梨的售价为元，箱子和梨的总质量为，箱子的质量为，则每千克梨的售价为 元． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，解决本题的关键得到每千克梨的售价的等量关系．每千克梨的售价总售价（总质量箱子的质量），把相关数值代入即可求解． 【详解】解：梨总质量为：． 每千克梨的售价元． 故答案为： 类型二、用代数式表示图形 【解惑】如图，将边长为的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，根据图形的变化过程写出一个正确的等式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】考查了列代数式，关键是将阴影如何拼接成一个矩形，利用数形结合的思想解决问题． 先表示出左边图形剩下的面积，再表示出剩下的图形拼成的矩形面积，根据两者相等即可得出答案． 【详解】解：图形左边剩下的面积为大正方形面积减去小正方形的面积： 图形右边为剩下的面积拼接成的矩形面积：， ∴， 故选：D． 【融会贯通】 1．如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若用、表示四个相同长方形的两边长（），给出以下关系式：①；②；③．其中正确的关系式的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2 D．3个 【答案】D 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是正确分析图形之间的边长及面积关系．利用大正方形的边长长方形的长长方形的宽，小正方形的边长长方形的长长方形的宽，大正方形的面积小正方形的面积个长方形的面积判定即可． 【详解】解：由图形可得：大正方形的边长长方形的长长方形的宽，故①正确； 小正方形的边长长方形的长长方形的宽，故②正确； 大正方形的面积小正方形的面积个长方形的面积，则，故③正确； 共3个正确， 故选：D． 2．如图，两个边长分别为，的正方形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为，，则的值为 ．    【答案】 【分析】此题主要考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．设重叠部分面积为，可理解为：即两个正方形面积的差． 【详解】解：设重叠部分面积为 则 即两个正方形面积差值 故答案为： 3．如图，两摞规格完全相同的作业本整齐地叠放在桌面上，根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）每本作业本的厚度为 ； （2）若有一摞这种规格作业本x本整齐放在桌面上，这摞作业本顶部距离地面高度为h（单位：），则 ．（用含x的代数式表示） 【答案】 2 【分析】本题考查根据生活情境列代数式，根据题意找到书厚度与桌子高度之间的关系是关键． （1）根据图直接求解即可； （2）根据题意得出桌面距离地面的高度为，然后列代数式即可． 【详解】（1）根据甲图可知，； （2）桌面距离地面的高度为， 有一摞这种规格作业本x本整齐放在桌面上，这摞作业本顶部距离地面高度为h（单位：），则． 故答案为：2；． 类型三、代数式的概念 【解惑】下列各式中是代数式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了代数式的定义，正确把握代数式的定义是解题关键；代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．根据代数式的定义逐项判断即可 【详解】解：A：不是代数式，不符合题意 B：不是代数式，不符合题意 C：是代数式，符合题意 D：不是代数式，不符合题意 故选：C 【融会贯通】 1．下列各式： ，其中代数式的个数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了代数式，掌握代数式的概念是解题关键．根据代数式的概念：用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式，逐项判定即可． 【详解】解：题中的代数式有：， 故选：C． 2．代数式：像，3x，，等式子，都是用运算符号把 和 连接而成的，像这样的式子叫作代数式． 【答案】 数 字母 【分析】根据代数式的概念填写即可． 【详解】解：用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫作代数式，单独的一个数或一个表示数的字母也叫代数式． 故答案为：数、字母． 【点睛】此题考查了代数式的概念，牢记代数式的概念是做题的关键． 3．在，0，，，中，代数式有 个. 【答案】3 【分析】代数式是指把数或表示数的字母用+、-、×、÷连接起来的式子，而对于带有=、＞、＜等数量关系的式子则不是代数式． 【详解】解：是不等式，不是代数式；是方程，不是代数式； ，0，，，是代数式，共3个. 故答案是：3. 【点睛】本题考查了代数式的定义，理解定义是关键． 类型四、代数式的书写 【解惑】下列式子中，代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查代数式书写．代数式书写需符合阿拉伯数字在最前，最简，字母和数字之间若有乘号需省略等，根据要求即可得到本题答案． 【详解】解：∵需写成，需写成，需写成， 故选：B． 【融会贯通】 1．下列式子符合书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的书写规范要求，根据代数式的书写规范要求逐项判断即可求解． 【详解】解：A. ，数字与字母相乘，一般省略乘号，并且数字因数写在前面，应写为，故原选项书写不规范，不合题意； B. ，数字与字母相乘，一般省略乘号，并且数字因数写在前面，应写为，故原选项书写不规范，不合题意； C. 书写规范，符合题意； D. ，当系数为1或时，数字1一般省略不写，应写为，故原选项书写不规范，不合题意． 故选：C 2．下列各式中：（1）；（2）；（3）n﹣3人；（4）2•5；（5）．其中符合代数式书写要求的个数为 ． 【答案】1 【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：（1）应写成，当带分数与字母相乘时，应将带分数变为假分数； （2）应写成，当表示商数关系时，应按分数的形式来书写， 将“除号”变成“分数线”； （3）n﹣3人应写成人； （4）2•5应写成，当两数字相乘时应用“×”号； （5）符合书写要求； 故符合代数式书写要求的个数为个， 故答案为：． 【点睛】代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 3．下列各式：，；，，其符合代数式书写规范的有 个． 【答案】2 【分析】根据书写规则直接解答即可． 【详解】解：符合代数式书写规范的是；，， 一共有2个符合书写规则． 故答案为：2． 【点睛】本题考查代数式书写规则 ，掌握书写规则①两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都可以省略不写.如：“x与y的积”可以写成“xy”；“a与2的积”应写成“2a”，“m、n的和的2倍”应写成“2(m+n)”. ②带分数作为因数，要先把它化为假分数，再写乘“a”的形式，写成“a”. ③代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式 ④数字与数字相乘时，乘号仍应保留不能省略，或直接计算出结果.例如“3×71xy”不能写成“3·71xy”更不能写成“371xy”直接写成“213xy”最好. ⑤代数式出现和或差后面有单位时要用括号． 类型五、代数式的实际意义 【解惑】代数式的正确解释是（    ） A．a的平方与b的差的倒数 B．a与b的差的平方的倒数 C．a与b的倒数的差的平方 D．a的平方与b的倒数的差 【答案】D 【分析】先描述乘方，再描述除法，最后描述加减运算，即可得到答案. 【详解】解：代数式的正确解释是：a的平方与b的倒数的差， 故选D 【点睛】本题考查的是代数式的意义，准确的用语言描述代数式是解本题的关键. 【融会贯通】 1．小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为，则小美告诉小明的内容可能是（    ） A．买两件等值的商品可打7折，再减100元 B．买两件等值的商品可减100元，再打7折 C．买两件等值的商品可打3折，再减100元 D．买两件等值的商品可减100元，再打3折 【答案】D 【分析】根据可以理解为买两件等值的商品可减100元，再打3折，即可求解． 【详解】解：由，得出两件商品减100元， 由得出买两件打3折， ∴关系式可以理解为：买两件等值的商品可减100元，再打3折， 故选：D． 【点睛】本题考查代数式的应用，理解题意列代数式是解题的关键． 2．某工程队要修路，计划平均每天修，则计划完成此项工程的时间为 天． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式是解题的关键． 根据工作时间=工作量÷工作效率，结合代数式的书写规则求解即可． 【详解】∵工程队要修路，计划平均每天修， ∴划完成此项工程的时间为：天， 故答案为：． 3．对代数式“”，我们可以这样来解释：某人先步行了1千米后又以4千米/时的速度走了小时，他一共走的路程是千米．请你对“”再给出另一个生活实际方面的解释： ． 【答案】小明先在文体店买了1元的铅笔后再到水果店以4元/千克的价格买了千克的香蕉（答案不唯一） 【分析】可以根据总价等于单价乘以数量考虑求解． 【详解】解：小明先在文体店买了1元的铅笔后再到水果店以4元/千克的价格买了千克的香蕉，他一共付出的费用是元（答案不唯一） 故答案为：小明先在文体店买了1元的铅笔后再到水果店以4元/千克的价格买了千克的香蕉． 【点睛】本题考查列代数式，比较简单，解题的关键是正确理解题意，从多方面考虑，符合题意即可． 类型六、单项式的判断 【解惑】在式子， ，0.5 ，，，中，单项式的个数是（    ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式的定义，利用单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，进而得出答案． 【详解】解：代数式， ，0.5 ，，，中，0.5，，是单项式，故单项式的个数有3个． 故选：B． 【融会贯通】 1．下列代数式中中，单项式共有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．根据单项式的定义解答即可． 【详解】解：在中单项式有： b，，，，共4个． 故选：C． 2．下列式子：，其中单项式有 ；整式有 ． 【答案】 【分析】本题主要考查整式、单项式的概念．数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．有限个单项式求和得到的代数式叫做整式．根据整式、单项式的概念，紧扣概念作出判断． 【详解】解：单项式有：， 整式有：， 故答案为：；． 3．在式子中，单项式有 个． 【答案】3 【分析】本题主要考查了单项式的定义，熟练掌握数字与字母的乘积组成的式子是单项式，单个的数字和字母也是单项式是解题的关键．根据单项式的定义，即可求解． 【详解】解：单项式有，共3个， 故答案为：3 类型七、多项式的判断 【解惑】下列式子：，其中是多项式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查了多项式即几个单项式的和，根据定义判断即可． 【详解】根据题意，是多项式的是，共2个， 故选A． 【融会贯通】 1．代数式，，，，中，多项式的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了多项式的定义，根据多项式的定义：几个单项式的和求解即可，熟悉相关性质是解题的关键． 【详解】根据多项式的定义可知：，是多项式，共个， 故选：． 2．在式子中，多项式的个数是 个． 【答案】2 【分析】本题主要考查了多项式的定义，根据多项式的定义：“几个单项式的和的形式”，进行判断即可． 【详解】解：在式子中，多项式有，共2个； 故答案为：2． 3．下列各式①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧中，是整式的有 ，是单项式的有 ，是多项式的有 ．（填序号） 【答案】 ①②③④⑥⑦； ①②⑥； ③④⑦；． 【分析】单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式；多项式：若干个单项式的代数和组成的式子。 多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。 不含字母的项叫做常数；整式；单项式和多项式统称为整式． 【详解】解：整式有：，，，，， 单项式有：，， 多项式有：，， 是不等式，是分式，故不属于整式； 故答案为：①②③④⑥⑦；①②⑥；③④⑦． 【点睛】本题考查整式、单项式、多项式的概念，解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念紧扣概念作出判断． 类型八、同类项的判断 【解惑】下列各对式子是同类项的是 （   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查同类型定义，判断单项式是否为同类项，须从两个方面验证：①含有相同的字母；②相同字母的次数相等；根据这两个要求逐项验证即可得到答案，熟记单项式的定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、与中相同字母的次数不相等，不是同类项，不符合题意； B、与中所含字母不相同，不是同类项，不符合题意； C、不是单项式，与不是同类项，不符合题意； D、与中所含字母相同、相同字母的次数也相等，是同类项，符合题意； 故选：D． 【融会贯通】 1．下列各选项中的两个单项式，不是同类项的是 (　 　) A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．据此分析即可． 【详解】解：A、C、D符合同类项的定义； B中相同字母的指数不同，故不是同类项． 故选B． 2．如果与是同类项，那么 ． 【答案】8 【分析】本题考查了同类项的定义，关键要注意同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同． 同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由同类项的定义可先求得m和n的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， 解得， ∴， 故答案为：8． 3．写出一个能与合并的单项式 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查同类项的定义，掌握所含字母相同且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，是本题的解题关键． 根据同类项的定义求解即可． 【详解】解：能与合并的单项式有，等， 故答案为：（答案不唯一）． 【一览众山小】 1．是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的有关概率，最小的自然数是1，最大的负整数是，绝对值最小的有理数是0，据此代值计算即可． 【详解】解：∵是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数， ∴， ∴， 故选：A． 2．【代数式】用含有字母的式子表示：a平方的2倍与b的2倍的平方的和，正确的答案是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了列代数式，根据题意列出对应的代数式即可． 【详解】解：a平方的2倍与b的2倍的平方的和可以表示为， 故选：D． 3．如果一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，那么这个两位数可表示为     （   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列代数式，根据两位数的表示方法十位数字乘以10加上个位数字，列出代数式即可． 【详解】解：由题意，这个两位数可表示为； 故选B． 4．一本故事书共a页．李华平均每天看8页，看了b天．还剩 页没看． 【答案】 【分析】本题考查了用字母表示数．字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来． 【详解】解：由题意得：还剩页没看． 故答案为：． 5．对于两个数a，b，规定，那么 ． 【答案】 【分析】根据新定义：可知，再根据有理数混合运算的法则即可解答． 本题考查了新定义下的运算，有理数的混合运算法则，明确新定义下的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵对于任意的两个数和，规定， ∴， 故答案为：． 6．用代数式表示：和的平方和 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了列代数式，关键是分清数量之间的关系．首先表示x与y的平方，再把它们相加即可求解． 【详解】解：x和y的平方和为， 故答案为：． 7．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，y是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，求代数式的值． 【答案】3或 【分析】本题考查有理数的混合运算，相反数，倒数以及绝对值，解题的关键是根据相应的定义和性质得到，，，，再分别代入计算． 【详解】解：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，是数轴负半轴上到原点的距离为1的数， ，，，， 当时，； 当时，； 由上可得，代数式的值是3或． 8．已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地．若长方形的长为a米，宽为b米． (1)请用代数式表示阴影部分的面积； (2)若长方形广场的长为米，宽为米，正方形的边长为米，求阴影部分的面积． 【答案】(1) (2)平方米 【分析】本题考查列代数式及代数式求值． （1）阴影部分的面积=长方形广场面积正方形草地，据此即可列出代数式； （2）将，，代入即可求解． 【详解】（1）解：阴影部分的面积 （2）解：当，，时，代入（1）得到的式子， 得（平方米）． 答：阴影部分的面积为59600平方米 6 学科网（北京）股份有限公司 $$