七上数学第一次月考卷-2024-2025学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（北师大版2024新教材）

2024-2025学年七上数学第一次月考卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第1-2章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．5的相反数是（   ） A．5 B． C． D． 2．将如图的长方形沿着对称轴旋转一周，可以得到一个（　　） A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 3．如果向南走10米记作米，那么向北走5米记作（    ）米 A． B． C．0 D． 4．如图，与A相对的面是（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 5．在，，，0，中，负数的个数有（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，有一个正方体纸盒（无盖），将其展开成平面图形，这个平面图形是（    ）．    A．  B．  C．   D．   7．2024年4月25日，叶光富、李聪、李广苏乘坐速度约为每小时的神舟十八号飞船去 太空轮换回杨洪波、唐胜杰、江新林三位宇航员．其中用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 8．如图所示，几何体截面的形状是（    ）      A．  B．  C．   D．   9．立方体木块的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，如图，是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是（   ）． A．6 B．8 C．7 D．5 10．又到了荔枝成熟的季节，家住宝安的张华同学想给远在老家的亲人们寄一些荔枝，某快递公司规定每件重量不超标的普通小件包裹的收费标准如下： 首重 续重 元千克 元千克 说明：单件包裹重量不超过千克； 运费计算方式：首重运费续重续重运费， 首重为千克，超过千克即要续重，续重以千克为一个计重单位（不足千克按千克计算） 例如：寄出的包裹为千克，则总运费为元． 若张华想要寄千克的荔枝回老家，在不考虑保价及其它优惠活动的情况下，至少需要付运费（　　）元． A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．如图是每个面上都标有汉字的正方体的平面展开图，在此正方体上与“讲”字相对的面上的汉字是 ．    12．计算： ． 13．比较大小： 1（填“”，“”或“”）． 14．如果，且，，则 ． 15．小幽同学分别从上面、前面观察了超市置物架上的三摞杯子，画面如图，那么这三摞杯子至少有 只．    16．有一个正六面体骰（tóu）子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第2024次后，骰子朝下一面的点数是 ． 17．如图，图1为一个长方体，，M为所在棱的中点，图（2）为图1的表面展开图，则图2中的面积为 ． 18．设是实数，则的最小值为 ． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．计算题 (1) (2) (3) (4) 20．将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为厘米，宽为厘米的长方形，若绕它的一边所在直线旋转一周，得到的圆柱体的体积是多少？（结果保留） 21．把下列各数分别填入相应的集合里． ，，0， ，，2023， (1)正数集合：{ _________ …}； (2)负数集合：{ ________ …}； (3)正分数集合：{ _________ …}； (4)整数集合：{ ________ …}． 22．如图，图①所示的几何体叫三棱柱，它有6个顶点，9条棱，5个面，图②和图③所示的几何体分别是四棱柱和五棱柱． (1)四棱柱有 　 　个顶点， 　 　条棱， 　 　个面； (2)五棱柱有 　 　个顶点， 　 　条棱， 　 　个面； (3)那么n棱柱有 　 　个顶点， 　 　条棱， 　 　个面． 23．金秋十月，秋高气爽，正是赏菊好时节！白马湖景区举办了第六届《百年荣光·菊世无双主题菊花展》．景区预计每天接待游客约10000人，实际接待人数情况如下：（超出预计的人数记为正数，不足的人数记为负数） 星期 一 二 三 四 五 六 日 超出或不足 (1)周六接待游客人数为_____________人； (2)游客人数最多的一天比最少的一天多_____________人； (3)本周共接待游客多少人？ 24．广西百色盛产芒果，芒果的包装盒设计为长方体．这个长方体可由边长为的正方形纸板制成．如图所示，在纸板四角分别剪去两个同样大小的小正方形和两个同样大小的小长方形（阴影部分），再把剩余部分按虚线折成一个有盖的长方体纸盒．设小正方形的边长为．    (1)与的数量关系是 ； (2)若，求和的长； (3)若长方体纸盒的底面长与宽的差不少于，求x取最大值时长方体纸盒的体积． 25．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，回答下列问题：    (1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 四面体棱数是_；正八面体顶点数是_． 你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_． (2)一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这个多面体的面数是_． (3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点出都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值． 26．定义：若为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离2倍，我们就称点是的美好点． 例如：如图1，点表示的数为，点表示的数为2．表示1的点到点的距离是2，到点的距离是1，那么点是的美好点；又如，表示0的点到点的距离是1，到点的距离是2，那么点就不是的美好点，但点是的美好点． 如图2，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为2． (1)点表示的数分别是，6.5，11，其中是美好点的是 ；写出美好点所表示的数是 ． (2)现有一只电子蚂蚁从点开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当为何值时，，和中恰有一个点为其余两点的美好点？ ( 16 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七上数学第一次月考卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第1-2章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．5的相反数是（   ） A．5 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可． 【详解】解：5的相反数是， 故选：B． 2．将如图的长方形沿着对称轴旋转一周，可以得到一个（　　） A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 【答案】C 【分析】本题考查了点、线、面、体的性质．根据面动成体，以及圆柱的特征即可解答． 【详解】解：将如图的长方形沿着对称轴旋转一周，可以得到一个圆柱， 故选：C． 3．如果向南走10米记作米，那么向北走5米记作（    ）米 A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵向南走10米记作米， ∴向北走5米记作米， 故选：D． 4．如图，与A相对的面是（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了正方体展开图的相对面，解题的关键是掌握正方体展开图相对面的特征：隔一个或成Z字端． 【详解】解：A和3在同一排，且中间只隔一个面， 所以与A相对的面是3． 故答案为：C． 5．在，，，0，中，负数的个数有（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了化简多重符号，有理数的乘方以及负数的概念，小于0的数为负数，先运用有理数的乘方化简各数，再与0比较大小，即可作答． 【详解】解：，，， ∴负数的个数有1个 故选：A 6．如图，有一个正方体纸盒（无盖），将其展开成平面图形，这个平面图形是（    ）．    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】此题考查正方体展开图，由图可以看出，沿“”的三边剪开，且与“”相连的一边只有一边是剪开的，据此即可作出选择．关键是看清沿“”的几边剪开，与“”相连的一边只有几边是剪开的． 【详解】解：如图：    一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“”，沿图中虚线将其剪开，展开成平面图形． 这个平面图形应该是  ． 故选：C． 7．2024年4月25日，叶光富、李聪、李广苏乘坐速度约为每小时的神舟十八号飞船去 太空轮换回杨洪波、唐胜杰、江新林三位宇航员．其中用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．将一个数表示为，其中，为整数，即可得到答案． 【详解】解：根据科学记数法的定义，， 故选B． 8．如图所示，几何体截面的形状是（    ）      A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据几何体长方体，进行截面即可判断形状．本题考查了截一个几何体的应用，目的是培养学生的空间想象能力和动手操作能力． 【详解】 解：  截面的形状是长方形． B选项是长方形 故选：B． 9．立方体木块的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，如图，是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是（   ）． A．6 B．8 C．7 D．5 【答案】C 【分析】本题考查的是几何体的展开图，想想正方体展开图的形状； 根据题目中所给的三幅图，可推断出数字1与2、4、5、6相邻，从而可知与1相对的数字是3； 根据前两幅图，结合“1对面的数字是3”，可推出：2与1、3、4、5相邻，从而可知与2相对的数字是6；据此可知与5相对的数字是4，从而可求出1和5对面的数字之和． 【详解】解：∵第一幅图中数字1相邻的数是：2和5；第二幅图中数字1相邻的数是：2和4；第三幅号图中数字1相邻的数是：4和6， ∴正方体中与数字1相邻的数是：2、4、5、6， ∴数字1对面的数字是：3； ∵第一幅图中数字2相邻的数是：1和5；第二幅图中数字2相邻的数是：1和4；且数字2与数字1对面的数字也相邻即与数字3相邻， ∴正方体中与数字2相邻的数是：1、3、4、5， ∴数字2对面的数字是：6， ∴数字5对面的数字是：4， ∴数字1和5对面的数字和是： 故选：C． 10．又到了荔枝成熟的季节，家住宝安的张华同学想给远在老家的亲人们寄一些荔枝，某快递公司规定每件重量不超标的普通小件包裹的收费标准如下： 首重 续重 元千克 元千克 说明：单件包裹重量不超过千克； 运费计算方式：首重运费续重续重运费， 首重为千克，超过千克即要续重，续重以千克为一个计重单位（不足千克按千克计算） 例如：寄出的包裹为千克，则总运费为元． 若张华想要寄千克的荔枝回老家，在不考虑保价及其它优惠活动的情况下，至少需要付运费（　　）元． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，根据表中给出的运费计算方式应当分千克和千克，然后计算运费即可，解题的关键是读懂题意，理解表中给出的运费计算方式． 【详解】解：张华想要寄千克的荔枝回老家，根据表中给出的运费计算方式应当分千克和千克， 则总运费为（元）， 故选：． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．如图是每个面上都标有汉字的正方体的平面展开图，在此正方体上与“讲”字相对的面上的汉字是 ．    【答案】洗 【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 【详解】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以在此正方体上“讲”字相对的面上的汉字是洗． 故答案为：洗． 12．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的运算，根据乘法法则，进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13．比较大小： 1（填“”，“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．根据负数小于正数直接比较大小即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14．如果，且，，则 ． 【答案】< 【分析】本题考查有理数的乘法法则和加法法则，根据有理数的乘法法则可得，，再根据有理数的加法法则进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴， 故答案为：<． 15．小幽同学分别从上面、前面观察了超市置物架上的三摞杯子，画面如图，那么这三摞杯子至少有 只．    【答案】8 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，在从上面观察的图形中，根据从前面观察的图形可以确定左上角和右下角的杯子数量，而右上角的数量最多有3个杯子，最少有1只杯子，据此可得答案． 【详解】解：在从上面观察的图形中，从左边数第一列上面一层有4只杯子，第二列下面一层有3只杯子，上面一层最多有3个杯子，最少有1只杯子， ∴么这三摞杯子至少有只， 故答案为：8． 16．有一个正六面体骰（tóu）子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第2024次后，骰子朝下一面的点数是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案． 【详解】解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环， ∵， ∴滚动第2024次后与开始滚动时相同， ∴朝下的数字是4的对面3， 故答案为：3． 17．如图，图1为一个长方体，，M为所在棱的中点，图（2）为图1的表面展开图，则图2中的面积为 ． 【答案】68或16 【分析】本题主要考查长方体的展开图，根据长方体展开图的特点分类讨论是解题关键．分类讨论，再结合三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：由长方体的展开图可分类讨论：①当点M的位置如图，且为所在线段中点时，连接，， ∴， ∴； ②当点M的位置如图，且为线段中点时，连接， ∴， ∴． 故答案为：16或68． 18．设是实数，则的最小值为 ． 【答案】6 【分析】本题考查绝对值的意义，根据绝对值的意义，画出数轴，利用数形结合的思想进行求解即可． 【详解】解：根据绝对值的几何意义，在数轴上画出实数分别对应的点A、B、C、D、E，如图所示，设x对应动点P， 则根据绝对值的几何意义，得   因此，当时，取得最小值为6． ， 故答案为：6． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．计算题 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果； （3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （4）先算括号里面的及乘方，再算加减． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 20．将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为厘米，宽为厘米的长方形，若绕它的一边所在直线旋转一周，得到的圆柱体的体积是多少？（结果保留） 【答案】立方厘米或立方厘米 【分析】本题考查了点、线、面、体，理解“面动成体”及圆柱体体积计算公式是正确解答的前提，同时考虑到以不同的边为轴旋转一周而进行分类讨论的数学思想是解题的关键． 【详解】解：①以长为厘米的边所在直线旋转一周，所得圆柱体的底面半径为厘米，高为厘米，故得到的圆柱体的体积为： （立方厘米） ②以宽为厘米的边所在直线旋转一周，所得圆柱体的底面半径为厘米，高为厘米，故得到的圆柱体的体积为： （立方厘米） ∴得到的圆柱体的体积是立方厘米或立方厘米． 21．把下列各数分别填入相应的集合里． ，，0， ，，2023， (1)正数集合：{ _________…}； (2)负数集合：{ ________…}； (3)正分数集合：{ _________…}； (4)整数集合：{ ________…}． 【答案】(1)，2023 (2)，，， (3) (4)，0，2023， 【分析】本题考查了有理数有理数的分类，将各数化简后，即可进行分类． （1）正数均大于零，据此即可求解； （2）负数均小于零，据此即可求解； （3）从正数里面找到分数即可求解； （4）除了小数和分数，其余都为整数． 【详解】（1）解：，，0， ，，， ∴正数集合：{，2023 }； 故答案为：，2023 （2）解：负数集合：{，，， } 故答案为：，，， （3）解：正分数集合：{ } 故答案为： （4）解：整数集合：{，0，2023，}． 故答案为：，0，2023， 22．如图，图①所示的几何体叫三棱柱，它有6个顶点，9条棱，5个面，图②和图③所示的几何体分别是四棱柱和五棱柱． (1)四棱柱有 　 　个顶点， 　 　条棱， 　 　个面； (2)五棱柱有 　 　个顶点， 　 　条棱， 　 　个面； (3)那么n棱柱有 　 　个顶点， 　 　条棱， 　 　个面． 【答案】(1)8，12，6 (2)10，15，7 (3)2n，3n，（n+2） 【分析】（1）根据棱柱的形体特征进行解答即可； （2）根据棱柱的形体特征进行解答即可； （3）根据棱柱的形体特征进行解答即可． 【详解】（1）解：由棱柱的形体特征可知：四棱柱有8个顶点，12条棱，6个面， 故答案是：8，12，6； （2）解：由棱柱的形体特征可知：5棱柱有10个顶点，15条棱，7个面， 故答案是：10，15，7； （3）解：由棱柱的形体特征可知：n棱柱有2n个顶点，3n条棱，（n+2）个面， 故答案是：2n，3n，（n+2）． 【点睛】本题主要考查棱柱的特征，掌握棱柱的形体特征是解题的关键． 23．金秋十月，秋高气爽，正是赏菊好时节！白马湖景区举办了第六届《百年荣光·菊世无双主题菊花展》．景区预计每天接待游客约10000人，实际接待人数情况如下：（超出预计的人数记为正数，不足的人数记为负数） 星期 一 二 三 四 五 六 日 超出或不足 (1)周六接待游客人数为_____________人； (2)游客人数最多的一天比最少的一天多_____________人； (3)本周共接待游客多少人？ 【答案】(1) (2)1800 (3)本周共接待游客人 【分析】本题主要考查了有理数四则运算的实际应用及加减运算的实际应用． （1）用10000加上周六超出的量即可求解； （2）用游客人数最多的一天超出量减去游客人数最少的一天的不足量即可求解； （3）将七天的接待游客人数情况相加，再加上七天的总预计接待游客的人数即可求解． 【详解】（1）解：根据题意：（人）， 故周六接待游客人； （2）解： 游客人数最多的一天是周四，最少的一天是周日， （人） 故游客人数最多的一天比最少的一天多1800人； （3）解：根据题意得： （人） 答：本周共接待游客人． 24．广西百色盛产芒果，芒果的包装盒设计为长方体．这个长方体可由边长为的正方形纸板制成．如图所示，在纸板四角分别剪去两个同样大小的小正方形和两个同样大小的小长方形（阴影部分），再把剩余部分按虚线折成一个有盖的长方体纸盒．设小正方形的边长为．    (1)与的数量关系是 ； (2)若，求和的长； (3)若长方体纸盒的底面长与宽的差不少于，求x取最大值时长方体纸盒的体积． 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】本题主要考查了展开图折叠成几何体，解题时要能读懂题意，列出关系式是关键． （1）依据题意，根据长方体纸盒折叠的关系可以得解； （2）依据题意，由正方形的边长为，从而可得，则，，又，进而计算可以得解； （3）依据题意，由（2）得，长方体纸盒长为，宽为，又由长方体纸盒的底面长与宽的差不少于，从而，故，再求出长与宽即可判断得解． 【详解】（1）解：根据长方体纸盒折叠的关系可得，． 故答案为：． （2）解：由题意，正方形的边长为， ． ，． 又， ，． （3）解：由（2）得，长方体纸盒长为，宽为， 又长方体纸盒的底面长与宽的差不少于， ． ． 当最大时为15，此时长方体纸盒的长为，宽为． 此时体积为． 答：取最大值15时长方体纸盒的体积为． 25．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，回答下列问题：    (1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 四面体棱数是_；正八面体顶点数是_． 你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_． (2)一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这个多面体的面数是_． (3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点出都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值． 【答案】(1)6；6； (2)12 (3) 【分析】本题考查了欧拉公式和数学常识，注意多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用． （1）观察可得顶点数面数棱数； （2）代入（1）中的式子即可得到面数； （3）得到多面体的棱数，求得面数即为的值． 【详解】（1）解：四面体的棱数为6； 正八面体的顶点数为6； 关系式为：； 故答案为：6；6；； （2）一个多面体的面数比顶点数小8， ， ，且， ， 解得； 故答案为：12； （3）有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线； 共有条棱， 那么， 解得， ． 26．定义：若为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离2倍，我们就称点是的美好点． 例如：如图1，点表示的数为，点表示的数为2．表示1的点到点的距离是2，到点的距离是1，那么点是的美好点；又如，表示0的点到点的距离是1，到点的距离是2，那么点就不是的美好点，但点是的美好点． 如图2，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为2． (1)点表示的数分别是，6.5，11，其中是美好点的是 ；写出美好点所表示的数是 ． (2)现有一只电子蚂蚁从点开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当为何值时，，和中恰有一个点为其余两点的美好点？ 【答案】(1)；或 (2)1.5或2.25或3或6.75或9或13.5 【分析】（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点到点的距离，只有点符合条件；结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离2倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化； （2）根据美好点的定义，，和恰有一个点为其余两点的美好点分8种情况，区分各种情况分别确定点的位置，进而可确定的值． 【详解】（1）解：根据题意，点所表示的数为，点所表示的数为2，点表示的数分别是，6.5，11， ∵，， ∴，根据美好点的定义，点不符合条件， ∵，， ∴，根据美好点的定义，点不符合条件， ∵，， ∴，根据美好点的定义，点符合条件； 点表示的数为， 当点在之间时，则有，， 根据美好点的定义，若点是的美好点， 则有，解得， 当点在点左侧时，则有，， 根据美好点的定义，若点是的美好点， 则有，解得． 故答案为：；或； （2）解：∵点所表示的数为，点所表示的数为2， ∴， 根据美好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点，可分8种情况， 第一情况，当为的美好点，点在之间，如图1， 此时，则， 因此秒； 第二种情况，当为的美好点，点在之间，如图2， 此时时，则， 因此秒； 第三种情况，为的美好点，点在左侧，如图3， 此时时，则， 所以， 因此秒； 第四种情况，为的美好点，点在左侧，如图4， 此时，则， 因此秒； 第五种情况，为的美好点，点在左侧，如图5， 此时，则， 所以， 因此秒； 第六种情况，为的美好点，点在左侧，如图6， 此时时，则， 所以， 因此秒； 第七种情况，为的美好点，点在左侧， 此时， 因此秒； 第八种情况，为的美好点，点在右侧， 当时，， 因此秒． 综上所述，的值为1.5或2.25或3或6.75或9或13.5． 【点睛】本题考查实数与数轴、点是的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． ( 16 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$