专题03 整式及其加减（中等类型）-2024-2025学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（北师大版2024新教材）

专题03整式及其加减思维导图 【类型覆盖】 类型一、单项式的系、次数 【解惑】下列结论正确的是 （      ） A．单项式的系数是，次数是4 B． 的次数是6次 C．单项式的系数是， 次数是 4 D．多项式是二次三项式 【融会贯通】 1．单项式的系数是（    ） A． B． C．2 D． 2．代数式的系数是 ，次数是 ． 3．单项式的系数是 ，次数是 ． 类型二、多项式的项、项数、次数 【解惑】多项式的常数项是（    ） A． B． C．3 D．4 【融会贯通】 1．多项式中次数最高项是（    ） A． B． C． D．7 2．已知多项式（为常数）是二次三项式，则 ． 3．若是关于x的五次四项式，则 ． 类型三、同类项的指数求值 【解惑】若单项式与是同类项，则的值为（    ） A． B． C．1 D．3 【融会贯通】 1．如果单项式与是同类项，那么（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．已知与是同类项，则式子的值是 ． 3．若单项式与的和仍然是单项式，则等于 ． 类型四、不含某项与某项无关 【解惑】若多项式不含的项，则k的值是（    ） A．0 B． C．6 D．3 【融会贯通】 1．若关于x的多项式不含二次项，则m等于（    ） A．2 B． C．3 D． 2．7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长发生变化时，的值始终保持不变，则a与b的等量关系为 ．    3．已知． (1)化简：； (2)若，，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求此时的值． 类型五、升、降幂排列 【解惑】把多项式按a的降幂排列，正确的是（　　） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．请把多项式按字母a降幂排列的是（   ） A． B． C． D． 2．把多项式按照的降幂排列是 ． 3．已知，. (1)化简，结果按照的降幂排列； (2)当时，求（1）中代数式的值； (3)试判断，的大小关系，并说明理由． 类型六、合并同类项化简 【解惑】计算：． 【融会贯通】 1．计算： 2．计算： 3．合并同类项： (1)； (2)． 类型七、去括号化简 【解惑】化简下列式子： (1) ； (2)． 【融会贯通】 1．化简： (1)； (2)． 2．化简： (1)． (2)． 3．化简： (1) (2) 类型八、整式的化简求值 【解惑】化简求值，其中 【融会贯通】 1．先化简，再代入求值．，其中 ； 2．已知两个整式A和B，，． (1)请化简； (2)若，，则的值为多少？ 3．先化简再求值： (1)，其中，； (2)，其中． 【一览众山小】 1．如图一个正方形被分成了4个部分，下面描述正确的是（    ） A．图形①的面积可以用字母表示为： B．图形②和图形③的面积大小关系不能确定 C．图形④是一个长方形 D．整个正方形的面积可以用字母表示为： 2．已知、，则的值等于（    ） A．10或 B．10 C． D． 3．若互为相反数，互为倒数，则 ． 4．的系数是 ，次数是 次． 5．已知：，． (1)求； (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 6．如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为2． (1)用含a的代数式表示阴影部分的面积； (2)当时，求的值． 7．探索发现：；；；…根据你发现的规律，回答下列问题： (1) ， ；（写出式子，不必计算结果） (2)利用你发现的规律计算：． (3)． 8．已知代数式，记，当时，的值为． (1)求的值； (2)已知当时，的值为，试求的值； (3)已知当时，的值为． ①求时，的值； ②若，试比较与的大小． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03整式及其加减思维导图 【类型覆盖】 类型一、单项式的系、次数 【解惑】下列结论正确的是 （      ） A．单项式的系数是，次数是4 B． 的次数是6次 C．单项式的系数是， 次数是 4 D．多项式是二次三项式 【答案】D 【分析】本题考查了单项式和多项式，单项式的系数是数字因数，单项式的次数是字母指数和，注意是常数不是字母．根据单项式的系数是数字因数，单项式的次数是字母指数和，可判断A、B、C，根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，每个单项式是多项式的项，可判断D． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，故A错误，不符合题意； B、单项式的次数是4，故B错误，不符合题意； C、单项式的系数是，次数是3，故C错误，不符合题意； D、多项式是二次三项式，故D正确，符合题意； 故选：D． 【融会贯通】 1．单项式的系数是（    ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的知识，根据单项式系数的定义“数字因数”即可求解，掌握单项式的定义是解题的关键．注意：是常数． 【详解】解：单项式的系数是， 故选：B ． 2．代数式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 6 【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案． 此题主要考查了单项式有关概念，正确把握相关定义是解题关键． 【详解】代数式的系数是，次数是． 故答案为：，6． 3．单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 4 【分析】此题主要考查了单项式，根据单项式的系数和次数的定义：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，即可得解． 【详解】解：单项式的系数是，次数是 故答案为：，4． 类型二、多项式的项、项数、次数 【解惑】多项式的常数项是（    ） A． B． C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查多项式，要注意：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．根据多项式的相关定义解答即可． 【详解】多项式的常数项是：， 故选：A． 【融会贯通】 1．多项式中次数最高项是（    ） A． B． C． D．7 【答案】B 【分析】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，据此求解即可． 【详解】解：多项式中次数最高项是， 故选：B． 2．已知多项式（为常数）是二次三项式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式，代数式求值，根据二次三项式的定义可得，且，据此得到，再代入代数式计算即可求解，掌握多项式的有关概念是解题的关键． 【详解】解：∵多项式（为常数）是二次三项式， ∴，且， ∴， ∴， 故答案为：． 3．若是关于x的五次四项式，则 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了多项式的项、次数的定义．由于是关于的五次四项式，则需满足，，代入即可得的值． 【详解】解：多项式是关于的五次四项式， ，， ． 故答案为：． 类型三、同类项的指数求值 【解惑】若单项式与是同类项，则的值为（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】C 【分析】此题主要考查了同类项，根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项可得，，再解可得、的值，进而可得答案． 【详解】单项式与是同类项， ，， 解得，， ． 故选：C． 【融会贯通】 1．如果单项式与是同类项，那么（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴． 故选：D． 2．已知与是同类项，则式子的值是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了同类项的定义，以及乘方的运算，解题的关键是掌握同类项的定义．根据同类项的定义求出m、n的值，然后代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：2． 3．若单项式与的和仍然是单项式，则等于 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查同类项定义，由题意根据同类项的定义即同类项中相同字母的指数相同，进行分析计算得出．掌握同类项定义中的三个“相同”即所含字母相同，相同字母的指数相同． 【详解】解：∵单项式与的和仍然是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，则， ∴， 故答案为：5． 类型四、不含某项与某项无关 【解惑】若多项式不含的项，则k的值是（    ） A．0 B． C．6 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的不含有项的问题，熟练掌握合并同类项，令系数为零是解题的关键．先合并同类项，令的系数为零，求解即可． 【详解】解：多项式不含的项， ∴， ∴， 故选：D． 【融会贯通】 1．若关于x的多项式不含二次项，则m等于（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关项问题．先合并同类项，然后根据多项式中不含二次项，可得，即可求解． 【详解】解：， ∵多项式中不含二次项， ∴， 解得：． 故选：C 2．7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长发生变化时，的值始终保持不变，则a与b的等量关系为 ．    【答案】 【分析】本题考查了列代数式，整式加减中的无关型问题，理解题意是解题关键．设，分别表示出、，进而得到，再根据的长发生变化时，的值始终保持不变，得到，即可求解． 【详解】解：设， 则，， ， 当的长发生变化时，的值始终保持不变， ， ． 3．已知． (1)化简：； (2)若，，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求此时的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题： （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）根据（1）所求，利用整体代入法求解即可； （3）根据（1）所求可知，再由题意得到，据此求出x的值即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：∵，， ∴ ； （3）解：由（1）可知， ∵的值与y的取值无关， ∴， ∴， ∴． 类型五、升、降幂排列 【解惑】把多项式按a的降幂排列，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多项式的降幂排列．根据要求进行排列即可． 【详解】解：把多项式按a的降幂排列为：， 故选：B． 【融会贯通】 1．请把多项式按字母a降幂排列的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了多项式的降幂排列，解题的关键是熟记按照某一个字母的指数从高到低进行排列叫按这个字母降幂排列．字母的最高次数为3，然后按照字母的指数从高到低进行排列即可． 【详解】解：按字母a的降幂排列为． 故选：D． 2．把多项式按照的降幂排列是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．根据x的指数从大到小排列即可． 【详解】解： ． 3．已知，. (1)化简，结果按照的降幂排列； (2)当时，求（1）中代数式的值； (3)试判断，的大小关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)10 (3) 【分析】本题考查了整式的加减运算及代数式化简求值，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．（1）把，代入，计算即可； （2）把直接代入（1）化简后的代数式求值即可； （3）计算的值，看其结果与0的大小关系即可求解． 【详解】（1）解：∵，； ∴； ； ； ； （2）当时； 原式； （3），理由如下： ； ； ； ∵无论x为何值，， ∴； 所以． 类型六、合并同类项化简 【解惑】计算：． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，原式把系数相加减，字母连同它的指数不变． 【详解】解：原式 ． 【融会贯通】 1．计算： 【答案】 【分析】本题考查的是合并同类项，把中的同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变即可得到答案． 【详解】解： ； 2．计算： 【答案】 【分析】根据合并同类项“系数相加，字母及指数不变”，可得答案． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了合并同类项，利用合并同类项“系数相加，字母及指数不变”是解题关键． 3．合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据合并同类项的方法求解即可； （2）根据合并同类项的方法求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题考查合并同类项，掌握合并同类项的方法是解题的关键． 类型七、去括号化简 【解惑】化简下列式子： (1) ； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主经考查了整式的加减．熟练掌握去括号，合并同类项，符号的变化，运算顺序，是解决问题的关键． （1）把同类项合并即可． （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1） ． （2） ． 【融会贯通】 1．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． （1）先去括号，然后合并同类项； （2）先去括号，然后合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．化简： (1)． (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，掌握去括号法则成为解题的关键． （1）先去括号、然后再合并同类项即可； （2）先去括号、然后再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 3．化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减，去括号和合并同类项等知识点，解答的关键是掌握相应的运算法则． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ． 类型八、整式的化简求值 【解惑】化简求值，其中 【答案】 【详解】本题考查整式的运算，根据整式的运算法则即可求出答案． 【分析】解： 当时， 原式 【融会贯通】 1．先化简，再代入求值．，其中 ； 【答案】15 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后代值计算． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 2．已知两个整式A和B，，． (1)请化简； (2)若，，则的值为多少？ 【答案】(1) (2)17 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值；熟记去括号，合并同类项的法则是解本题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，即可得到答案； （2）把，代入化简后的代数式进行计算即可． 【详解】（1）∵， ∴ ； （2）∵，， ∴． 3．先化简再求值： (1)，其中，； (2)，其中． 【答案】(1)，40 (2)，10 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，注意计算的准确性即可． 【详解】解：（1） 当，时，原式 （2） 因为，所以， 原式 【一览众山小】 1．如图一个正方形被分成了4个部分，下面描述正确的是（    ） A．图形①的面积可以用字母表示为： B．图形②和图形③的面积大小关系不能确定 C．图形④是一个长方形 D．整个正方形的面积可以用字母表示为： 【答案】D 【分析】本题考查了代数式，根据正方形，长方形的面积公式及代数式的定义即可解答． 【详解】解：A. 图形①的面积可以用字母表示为：，故错误，不符合题意； B. 图形②和图形③的面积大小都是，相等，能确定，故错误，不符合题意； C. 图形④是一个边长为b的正方形，故错误，不符合题意； D. 整个正方形的面积可以用字母表示为：，故正确，符合题意； 故选：D． 2．已知、，则的值等于（    ） A．10或 B．10 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，代数式求值，绝对值，根据绝对值的意义得到、，再根据有理数的乘法计算法则求解即可． 【详解】解：∵、， ∴、， ∴或或或， 故选：A． 3．若互为相反数，互为倒数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数和倒数，代数式求值，根据相反数和倒数的定义可得，，再代入代数式计算即可求解，掌握相反数和倒数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数， ∴，， ∴原式， 故答案为：． 4．的系数是 ，次数是 次． 【答案】 【分析】本题考查了单项式，根据单项式的系数和次数的定义解答即可求解，掌握单项式的系数和次数的定义是解题的关键． 【详解】解：的系数是，次数是， 故答案为：，． 5．已知：，． (1)求； (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】(1) (2)． 【分析】此题考查了整式的加减；解题的关键是根据整式的加减运算顺序分别进行计算即可． （1）根据，求出和，再进行相加即可求出答案； （2）根据（1）求出的答案，先把提出来，再根据的值与的取值无关，即可求出的值． 【详解】（1）解：，， ， ， ； （2）解：，的值与的取值无关， ， ； 6．如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为2． (1)用含a的代数式表示阴影部分的面积； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2)6 【分析】本题考查了列代数式以及求代数式的值． （1）阴影部分的面积等于直角边分别是、的直角三角形的面积和直角边分别是、2的直角三角形的面积的和； （2）把代入（1）的结论即可． 【详解】（1）解：由图知：； （2）解：当时，则． 7．探索发现：；；；…根据你发现的规律，回答下列问题： (1) ， ；（写出式子，不必计算结果） (2)利用你发现的规律计算：． (3)． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】(1)观察已知等式即可得结果； (2)根据已知等式的计算过程进行计算即可得结果； (3)①结合（1）（2）的计算过程进行计算即可； 本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律． 【详解】（1）解：，， 故答案为：，． （2）解： ． （3）解： ． 8．已知代数式，记，当时，的值为． (1)求的值； (2)已知当时，的值为，试求的值； (3)已知当时，的值为． ①求时，的值； ②若，试比较与的大小． 【答案】(1) (2) (3)①；② 【分析】本题考查代数式得求值以及实数的大小比较； （1）当时代入，求得； （2）由（1）知的值，将时，代入，即可求得的值； （3）①当时，，可得，则，当时，，即； ②由（1）知，当时，，则，若，故，即可比较与的大小． 【详解】（1）由， 当时，则 ； （2）由（1）知， 时，， ， ； （3）①当时，，可得， 则， 故当时， ； ②由（1）知， 当时，， 则， 若， ， ， ， ， ， ． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$