新课提升：倍数与因数(单元讲义)-2023-2024学年五年级上册数学北师大版

倍数与因数 (学习重难点+思维导图+知识归纳+典例精讲+高频考题+答案详解) 一、学习重点： 1、因数与倍数的定义：理解什么是因数和倍数。 2、寻找因数和倍数：能够找出一个数的所有因数以及能够表示为该数倍数的所有整数。 3、因数与倍数的关系：掌握一个数的因数总是成对出现，并且这些因数的乘积等于原数。 4、质数与合数：能够识别质数和合数。 二、学习难点： 1、区分因数与倍数：会混淆因数和倍数的概念，需要明确它们的区别。 2、系统地寻找因数：在寻找一个数的所有因数时可能会遗漏，需要掌握系统的方法。 3、理解质数与合数的重要性：理解质数在数论中的基础地位以及它们在加密等领域的应用。 【因数和倍数的意义知识点归纳】 假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立． 反过来说，我们称n为m的倍数． 【奇数与偶数的初步认识知识点归纳】 1、偶数：是2的倍数的数叫做偶数，又叫做双数，如：2、4、6、8等 2、奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，又叫做单数，如：1、3、5、7等． 3、奇数和偶数的性质： 奇数+奇数＝偶数，奇数﹣奇数＝偶数 奇数+偶数＝奇数，奇数﹣偶数＝奇数 奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数 【2的倍数特征知识点归纳】 1、2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是 2 的倍数。 2、偶数与奇数： ①自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（俗称双数），习惯用2n表示。；最小的偶数是 0。 ②不是 2 的倍数的数叫做奇数（俗称单数），习惯用2n﹣1表示；最小的奇数是 1。 3、方法总结： 奇数+奇数＝偶数 偶数+偶数＝偶数 奇数+偶数＝奇数 【5的倍数特征知识点归纳】 1、5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数，都是 5 的倍数。 2、如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是 0。 3、方法总结： 如果一个数是5的倍数，它的个位一定是0或5； 如果一个奇数是5的倍数，它的个位一定是5； 如果一个偶数是5的倍数，它的个位一定是0。 【3的倍数特征知识点归纳】 1、3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 2、方法总结： （1）、3的倍数既有奇数，也有偶数； （2）、每相邻的3个自然数中，就会有一个是3的倍数。 【找一个数的因数的方法知识点归纳】 1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24． 2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6． 3．末尾是偶数的数就是2的倍数． 4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样． 5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数． 6．最后一位是5或0的数是5的倍数． 7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数． 8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除． 【找一个数的倍数的方法知识点归纳】 1．末尾是偶数的数就是2的倍数． 2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样． 3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数． 4．最后一位是5或0的数是5的倍数． 5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数． 6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除． 【典例1】五（1）班同学参加社区举行的“保护家乡的青山绿水”活动，已经有35人来到社区广场，要是每8人一组，至少再来几人正好分完？ 【答案】5人。 【分析】先求出比35大的8的最小倍数，再减去35即可求解。 【解答】解：比35大的8的最小倍数是40， 40﹣35＝5（人） 答：至少再来5人正好分完。 【点评】此题考查的目的是理解掌握找一个数的倍数的方法，100以内退位减法计算法则及应用。 【典例2】在一次为灾区捐款献爱心活动中，明明和他的两个好朋友一共捐出了1257元，且他们捐出的钱数恰好是3个连续的奇数。这三名同学各捐了多少钱？ 【答案】417元、419元和421元。 【分析】根据奇数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的是奇数，相邻的奇数相差2，若3个连续的奇数的和是1257，那么3个奇数中间的那个数应是这3个数的平均数，1257÷3＝419，所以这3个奇数是417、419、421，据此解答即可。 【解答】解：1257÷3＝419 答：这三名同学各捐了417元、419元和421元。 【点评】此题考查了奇数的意义，明确相邻的奇数相差2，先求出这3个连续奇数的平均数（中间的那个数），进而求出其它奇数，解答即可。 【典例3】把18个苹果装在篮子里，每个篮子装的苹果个数同样多且至少装2个。有几种装法？每种装法各需要几个篮子？ 【答案】有4种装法，一个篮子装2个，需要9个篮子；一个篮子装9个，需要2个篮子；一个篮子装3个，需要6个篮子；一个篮子装6个，需要3个篮子。 【分析】一个篮子装1个，要18个篮子；一个篮子装2个，需要9个篮子，一个篮子装9个，需要2个篮子；一个篮子装3个，需要6个篮子，一个篮子装6个，需要3个篮子。 【解答】解：18的因数有：1、2、3、6、9、18，因为把18个苹果装在篮子里，至少装2个，所以1、18不符合题意，舍去，所以共有4种装法。 18＝9×2，一个子装2个，需要9个篮子或一个篮子装9个，需要2个篮子； 18＝3×6，一个篮子装3个，需要6个篮子或一个篮子装6个，需要3个篮子。 答：有4种装法，一个篮子装2个，需要9个篮子；一个篮子装9个，需要2个篮子；一个篮子装3个，需要6个篮子；一个篮子装6个，需要3个篮子。 【点评】此题主要考查了求一个数因数的方法，关键是根据题意找出符合条件的数。 【典例4】明明、乐乐、天天三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是36岁，他们三人中最小的是多少岁？最大的是多少岁？ 【答案】10；14。 【分析】根据题意，先求出它们的平均年龄，然后根据三个连续的偶数，即可求出答案。 【解答】解：36÷3＝12（岁） 12﹣2＝10（岁） 12+2＝14（岁） 答：他们三人中最小的是10岁，最大的14岁。 【点评】此题考查了奇数与偶数的初步认识，要求学生掌握。 【典例5】张阿姨买回来18个水果，让乐乐把水果放入水果篮中，不可以一次放完，也不可以一个一个地放，并且每次放的个数要相同，放到最后正好一个不剩。乐乐有几种放法？每种放法每次各放几个水果？ 【答案】4种；每次放2个或每次放3个或每次放6个或每次放9个。 【分析】要使每次拿的个数相同，拿到最后正好一个也不剩，说明每次拿出的个数都是18的因数（除了1和18），由此求解。 【解答】解：18＝2×9＝3×6 那么18的因数（除了1和18）为：2、3、6、9，所以共有4个因数，不可以一次放完，也不可以一个一个地放，并且每次放的个数要相同，放到最后正好一个不剩的方法共有4种：每次放2个或每次放3个或每次放6个或每次放9个。 答：4种。每次放2个或每次放3个或每次放6个或每次放9个。 【点评】本题先把实际问题转化成数学问题，正好拿完，就没有余数，每次拿的个数就是18的因数（除了1和18），再根据求因数的方法求解。 一．选择题（共12小题） 1．两个质数的和是15，则这两个质数是（　　） A．11和4 B．10和5 C．9和6 D．13和2 2．（　　）是14的倍数，又有因数14． A．14 B．2 C．1 D．7 3．下列算式结果是奇数的是（　　） A．2479+3695 B．1538+2495 C．1396+428 4．4的倍数都是（　　）的倍数． A．2 B．3 C．8 5．如果□37是3的倍数，那么□里可能是（　　） A．2、5 B．5、8 C．2、5、8 6．如果用a表示自然数，那么下列各数是偶数的是（　　） A．a+2 B．2a C．a﹣1 D．2a﹣1 7．一个正方形的边长是一个质数，这个正方形的周长一定是（　　） A．合数 B．奇数 C．质数 8．相邻两个自然数的积一定是（　　） A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 9．按因数的个数分，非零自然数可以分为（　　） A．质数和合数 B．奇数和偶数 C．质数、合数和1 D．奇数、偶数和1 10．一个合数至少有（　　）个因数． A．0 B．1 C．2 D．3 11．如果用a表示自然数，那么偶数可以表示为（　　） A．a+2 B．2a C．2a﹣1 12．用0，3，5，7四个数字，组成最小的奇数是（　　） A．7035 B．3057 C．3570 D．3075 二．填空题（共10小题） 13．24＝1×24＝2×　 　＝　 　×　 　＝　 　×　 　24的全部因数：　 　． 14．我是一个偶数，是一个两位数，十位数字与个位数字的积是18，我是　 　． 15．由12×3＝36可知：　 　是　 　的倍数，　 　是　 　的因数． 16．20以内既是奇数，又是合数的数有　 　． 17．有一个三位数，同时是2、3、5的倍数，这样的三位数中最小的是　 　，最大的是　 　． 18．一个大于300又小于400的整数，同时是3、5、7的倍数，这个数是　 　． 19．一个两位质数，如果调换个位和十位的数字，还是一个质数，这个数是　 　． 20．既是2的倍数，又是5的倍数的最小两位数是 　 　，最大三位数是 　 　。 21．圈出3的倍数． 45 87 109 312 141 350 1002 207 430 555 171 5103 我发现：一个数，　 　上的数的 　 　是3的 　 　，这个数就是3的倍数． 22．幼儿园里有一些小朋友（人数多于5人），王老师拿出了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是　 　人。（答案要写全） 三．判断题（共12小题） 23．两个数相乘的积一定是合数．　 　． 24．把8分解质因数是：2×2×2×1．　 　 25．一个合数至少有三个约数；一个质数最多只有两个约数．　 　 26．除2以外质数都是奇数．　 　． 27．个位上是0的数一定是2，3和5的倍数．　 　 28．13，51，47，97这几个数都是质数．　 　． 29．任意两个质数的积一定是偶数．　 　 30．自然数可以分为奇数和偶数．　 　． 31．所有的质数都是奇数． 　 　 32．最小的质数是1，最小的合数是4．　 　 33．相邻的两个自然数，一个是奇数，一个是偶数．　 　 34．一个数的倍数一定比这个数的因数大．　 　． 四．计算题（共2小题） 35．从3、6、9、0这四个数中，任意选出三个数字按要求组成三位数． （1）是2的倍数．（写出3个） （2）是3的倍数．（写出3个） （3）是5的倍数．（写出3个） 36．把120分成两个因数的积，使它们的和是23，这两个因数分别是多少？ 五．解答题（共7小题） 37．小红家在一块底为4米、高为2.5米的平行四边形空地上种满了鲜花，如果每平方米土地上的鲜花卖300元，这块平行四边形空地上的鲜花可以卖多少元？ 38．一棵50年树龄的树，产生的氧气价值3.12万美元，防止大气污染的价值为5.95万美元，那么18棵这样的树产生的生态价值是多少美元？（生态价值指产生的氧气价值与防治大气污染的价值之和） 39．从 0、2、4、5、8这5张卡片中任选3张组成一个三位数，使它既是2的倍数，又是3和5的倍数．能组成多少个？请把它们写出来． 40．桌面上杯子的口朝上，翻动一次后杯口朝下，翻动二次后杯口朝上；请问翻动99次后杯口朝上还是朝下？2004次后呢？为什么？ 41．王老师把五年一班的学生分成小组来植树，按4人一组，6人一组，都能正好分完，五年一班有多少人？（班级人数在40～50之间） 42．小红每3天去一次图书馆，小亮每4天去一次图书馆．5月31日他们都去了图书馆．那么，6月有哪几天他们都去了图书馆？ 43．月饼厂有三种包装盒，规格分别为3块一盒，5块一盒和2块一盒．现在有人订货87块月饼，应该选哪种规格的月饼盒正好装完？为什么？ 一．选择题（共12小题） 1．【考点】合数与质数的初步认识． 【答案】D 【分析】根据质数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；由此把15写成2个质数相加的形式即可． 【解答】解：15＝2+13， 所以这两个质数的为2和13； 故选：D． 【点评】明确质数的含义，是解答此题的关键． 2．【考点】因数和倍数的意义． 【答案】A 【分析】根据倍数的定义直接用排除法即可． 【解答】解：根据倍数的定义，14的倍数有：14、28、42…，它们同样也都有因数14，所以14、28、42…是14的倍数，又有因数14． 故选：A． 【点评】此题主要考查了学生对求倍数、因数方法掌握的熟练程度，本题应用排除法最快． 3．【考点】奇偶性问题． 【答案】B 【分析】看计算结果是奇数好还是偶数，利用奇数+奇数＝偶数，偶数+偶数＝偶数，奇数+偶数＝奇数，进行判定即可． 【解答】解：A、2479+3695是奇数+奇数＝偶数，此选项错误； B、1538+2495是奇数+偶数＝奇数，此选项正确； C、1396+428是偶数+偶数＝偶数，此选项错误． 故选：B． 【点评】此题考查数的奇偶性，掌握奇数+奇数＝偶数，偶数+偶数＝偶数，奇数+偶数＝奇数，是解决问题的关键． 4．【考点】找一个数的倍数的方法． 【答案】A 【分析】根据找一个数的因数的方法找到4的因数，依此即可求解． 【解答】解：4的因数有：1，2，4， 选项中只有2满足条件． 故选：A． 【点评】本题结合找一个数的因数的方法考查了找一个数的倍数的方法． 5．【考点】找一个数的倍数的方法． 【答案】C 【分析】能被3整除的数的特征：各个数位上的数字的和能被3整除，这个数就能被3整除；根据特征分析解答即可． 【解答】解：□37是3的倍数，即□+3+7的和是3的倍数， 先把已知的数位上的数字加起来是：3+7＝10，10再分别加上2、5、8的和都是3的倍数， 所以□可填2、5、8； 故选：C． 【点评】此题考查的是能被3整除的数的特征的灵活运用． 6．【考点】用字母表示数；奇数与偶数的初步认识． 【答案】B 【分析】能被2整除的数为偶数，所以如果用a表示自然数，那么偶数可表示为2a． 【解答】解：根据偶数的定义可知，如果用a表示自然数，那么偶数可表示为2a． 故选：B． 【点评】本题考查了如何用字母来表示偶数． 7．【考点】合数与质数的初步认识；正方形的周长． 【答案】A 【分析】根据质数与合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；及正方形的周长的计算方法，可知它的周长一定是合数．由此解答． 【解答】解：正方形的周长＝边长×4； 它的周长至少有的约数（1、2、4、边长），所以说一定是合数． 故选：A． 【点评】此题主要考查质数与合数的意义，判断一个数是质数还是合数，就看这个数有多少个约数． 8．【考点】奇数与偶数的初步认识；合数与质数的初步认识． 【答案】D 【分析】根据“相邻的两个自然数相差1”可知：这两个自然数一个是奇数，一个是偶数，根据数的奇、偶性特点：奇数×偶数＝偶数；进行判断即可． 【解答】解：由分析知：两个相邻的自然数一个是奇数，一个是偶数，因为：奇数×偶数＝偶数； 所以两个相邻的自然数的积一定是偶数． 故选：D． 【点评】解答此题的关键：先根据相邻的两个自然数相差1判断出这两个数一个为奇数、一个为偶数，进而根据数的奇、偶性特点进行判断即可． 9．【考点】合数与质数的初步认识． 【答案】C 【分析】因为1只有它本身1个因数，所以1既不是质数，也不是合数．由此按因数的个数分，非零自然数可以分质数、合数和1三类． 【解答】解：按因数的个数分，非零自然数可以分质数、合数和1三类． 故选：C． 【点评】解决此题要明确质数和合数的概念，要注意1既不是质数，也不是合数，所以按约数的个数分，自然数可分为质数、合数和1三类． 10．【考点】合数与质数的初步认识． 【答案】D 【分析】合数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身两个因数外，还有其它的因数．根据合数的意义直接选择． 【解答】解：一个合数至少有3个因数． 故选：D． 【点评】此题考查合数的意义：合数有3个以上的因数． 11．【考点】奇数与偶数的初步认识；用字母表示数． 【答案】B 【分析】能被2整除的数为偶数，所以如果用a表示自然数，那么偶数可表示为2a． 【解答】解：根据偶数的定义可知，如果用a表示自然数，那么偶数可表示为2a． 故选：B． 【点评】本题考查了如何用字母来表示偶数． 12．【考点】奇数与偶数的初步认识；简单的排列、组合． 【答案】B 【分析】根据奇数的特征，用0、3、5、7四个数字，能组成的奇数末尾必须不能是0，又因是最小的奇数，它的数位上的数字必须是从高位向低位由小到大进行排列，故由0、3、5、7四个数字，能组成一个最小的奇数是3057． 【解答】解：由分析可知，用0、3、5、7四个数字，能组成一个最小的奇数是3057， 故选：B． 【点评】解答此题首先要弄清奇数的含义，且注意一个数的最高位不能是0． 二．填空题（共10小题） 13．【考点】找一个数的因数的方法． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据因数的意义及找一个数的因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1． 【解答】解：24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，24的全部因数有1，2，3，4，6，8，12，24． 故答案为：12，3，8，4，6；1，2，3，4，6，8，12，24． 【点评】此题主要考查因数的意义和求一个数的因数的方法． 14．【考点】奇数与偶数的初步认识． 【答案】见试题解答内容 【分析】自然数中，是2的倍数的数为偶数．由此将18分解因数后，即能确定这个两位偶数的值． 【解答】解：18＝2×9＝3×6， 则这个两位偶数可为：92或36． 故答案为：92或36． 【点评】首先将18分解因数确定组成这两位偶数的数字是完成本题的关键． 15．【考点】因数和倍数的意义． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可． 【解答】解：因为12×3＝36，所以36÷12＝3，36÷3＝12， 那么可以说36是12和3的倍数，12和3是36的因数； 故答案为：36，12和3，12和3，36． 【点评】此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数相互依存，不能单独存在． 16．【考点】奇数与偶数的初步认识；合数与质数的初步认识． 【答案】见试题解答内容 【分析】在自然数中，不能被2整除的数叫做奇数，除了1和它本身还有其它因数的数叫作合数，据此列举出20以内的奇数及合数，找出相同的数即可． 【解答】解：20以内的奇数为：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19； 20以内的合数为：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18； 所以20以内既是奇数又是合数的数是：9，15； 故答案为：9，15． 【点评】解答此题的关键是确定奇数与合数的含义，然后再进行判断． 17．【考点】2、3、5的倍数特征． 【答案】见试题解答内容 【分析】要想是最小的三位数百位上应是1，然后要先满足个位上是0，才能既是2的倍数又是5的倍数，即个位上是0，百位上是1的数，这时1+0＝1，十位上要加上最小的满足是3的倍数的一位数，即1+0+2＝3，就满足是3的最小的倍数，据此写出能同时是2、3、5倍数的最小的三位数． 要想是最大的三位数百位上应是9，然后要先满足个位上是0，才能既是2的倍数又是5的倍数，即个位上是0，百位上是9的数，这时9+0＝9，十位上要加上最大的满足是3的倍数的一位数，即9+0+9＝18，就满足是3的最大的倍数，据此写出能同时是2、3、5倍数的最大的三位数． 【解答】解：由分析可知，这样的三位数中最小的是 120，最大的是 990． 故答案为：120，990． 【点评】本题主要考查2，3，5倍数的特征，注意要想是最小的三位数百位上应是1，要想是最大的三位数百位上应是9． 18．【考点】2、3、5的倍数特征． 【答案】见试题解答内容 【分析】同时是3、5和7的倍数，则是3、5、和7的最小公倍数的整数倍，再考虑在300和400之间，即可得解． 【解答】解：3、5和7的最小公倍数是3×5×7＝105， 105×3＝315 105×4＝420 所以这个数是315． 故答案为：315． 【点评】3、5和7互质，所以它们的最小公倍数是它们的积是解决此题的关键． 19．【考点】合数与质数的初步认识． 【答案】见试题解答内容 【分析】自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数，据此可知，这样的两位数有：11，13，17，37，97，据此解答即可． 【解答】解：根据质数的定义，一个两位数是质数，它的十位数字与个位数字调换，还是一个质数， 此类数很多，如：11，13，17，37，97等． 故答案为：11．（答案不唯一） 【点评】根据质数意义进行确定这个数是完成本题的关键． 20．【考点】2的倍数特征；5的倍数特征． 【答案】10，990。 【分析】既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上的数字是0，据此解答。 【解答】解：既是2的倍数，又是5的倍数的最小两位数是10，最大三位数是990。 故答案为：10，990。 【点评】熟练掌握2、5的倍数的特征是解决此题的关键。 21．【考点】3的倍数特征． 【答案】见试题解答内容 【分析】要圈出3的倍数，看表格中的哪些数能被3整除即可．45÷3＝15，87÷3＝29，312÷3＝104，141÷3＝47，1002÷3＝334，207÷3＝69，555÷3＝185，171÷3＝57，5103÷3＝1701，所以圈出的3的倍数有：45、87、312、141、1002、207、555、171、5103； 其中4+5＝9，9是3的倍数；8+7＝15，15是3的倍数；3+1+2＝6，6是3的倍数、1+4+1＝6，6是3的倍数、1+0+0+2＝3，3是3的倍数、2+0+7＝9，9是3的倍数、5+5+5＝15，15是3的倍数、1+7+1＝9，9是3的倍数、5+1+0+3＝9，9是3的倍数．所以可以发现：一个数，各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数． 【解答】解：45÷3＝15，87÷3＝29，312÷3＝104，141÷3＝47，1002÷3＝334，207÷3＝69，555÷3＝185，171÷3＝57，5103÷3＝1701，所以圈出的3的倍数有：45、87、312、141、1002、207、555、171、5103； 我发现：一个数，各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数． 故答案为：各位；和；倍数． 【点评】本题主要考查了3的倍数特征． 22．【考点】找一个数的因数的方法． 【答案】8、16、32 【分析】把32颗糖平均分给小朋友正好分完，小朋友的人数是32的因数，据此可解。 【解答】32的因数有：1、2、4、8、16、32； 其中大于5的因数有：8、16、32。 故答案为：8、16、32。 【点评】此题重点考查因数定义的运用。 三．判断题（共12小题） 23．【考点】合数与质数的初步认识． 【答案】见试题解答内容 【分析】除了1和它本身还有其它约数的整数，叫做合数．1同任何质数相乘还是质数，如1×5＝5，5是质数，不是合数，具此可判断． 【解答】解：根据以上分析可判断：两个不同的自然数相乘，所得的积一定是合数是错误的． 故答案为：×． 【点评】考查了合数的意义． 24．【考点】合数分解质因数． 【答案】见试题解答内容 【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘形式，由此定义即可进行判断． 【解答】解：把8解质因数应该是：8＝2×2×2，因为1既不是质数也不是合数， 所以原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】此题主要考查分解质因数的意义． 25．【考点】合数与质数的初步认识． 【答案】见试题解答内容 【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．则质数只有两个约数，即1和它本身． 除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数，则合数至少有三个约数．如9，约数有1、3，9． 【解答】解：根据质数与合数的意义可知， 一个合数至少有三个约数；一个质数最多只有两个约数是正确的． 故答案为：√． 【点评】本题考查了学生对于质数与合数意义的理解与应用． 26．【考点】奇数与偶数的初步认识；合数与质数的初步认识． 【答案】见试题解答内容 【分析】在自然数中，不能被2整除的数为奇数；除了1与它本身之外，没有别的因数的数为质数．由此可知，除2以外，所有质数都是奇数，说法正确；由此判断即可． 【解答】解：根据质数和奇数的含义可知：除2以外，所有质数都是奇数，说法正确； 故答案为：√． 【点评】明确奇数与质数的意义是完成本题的关键． 27．【考点】2、3、5的倍数特征． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据能被2、5整除的数的特征：即该数的个位上的数是0； （2）根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除；进行解答即可． 【解答】解：个位上是0的数一定是2和5的倍数，但不一定是3的倍数； 故题干的说法是错误的． 故答案为：×． 【点评】解答此题的关键是：（1）能被2、5整除的数的特征；（2）根据能被3整除的数的特征，进行解答． 28．【考点】合数与质数的初步认识． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据质数、合数的意义，一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．以此解答． 【解答】解：51除了1和它本身还有3和17两个因数，因此51不是质数，是合数． 故答案为：×． 【点评】解答本题主要明确质数与合数的概念． 29．【考点】奇数与偶数的初步认识． 【答案】× 【分析】自然数中除了1和它本身外还有别的因数的数为合数．由此可知，两个质数的积的因数除了1和它本身外，还有这两个质数，所以两个质数的积一定为合数． 【解答】解：根据合数的定义可知， 两个质数的积一定为合数，如3×5＝15，15是合数，不是偶数； 故答案为：×． 【点评】由于最小的质数为2，所以两个质数的积也可能为偶数；除了2之外两个质数的积也一定为奇数． 30．【考点】自然数的认识． 【答案】见试题解答内容 【分析】能被2整除的数为偶数，不能被2整数的数为奇数，所以，偶数包括0、2、4…，奇数括1、3、5…，又表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始（包括0），一个接一个，组成一个无穷的集体．所以自然数可以分为奇数和偶数． 【解答】解：根据奇数、偶数及自然数的定义可知，自然数可以分为奇数和偶数． 故答案为：√． 【点评】完成本题要注意的是零为偶数． 31．【考点】合数与质数的初步认识． 【答案】× 【分析】只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其它因数． 【解答】解：根据质数和奇数的定义，2是质数，但不是奇数，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的． 故答案为：×． 【点评】本题注意不要混淆质数和奇数的定义． 32．【考点】合数与质数的初步认识． 【答案】见试题解答内容 【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．则最小的质数是2，最小的合数是4；由此解答即可． 【解答】解：最小的质数是2，最小的合数是4； 故答案为：×． 【点评】明确质数与合数的意义，是完成本题的关键． 33．【考点】奇数与偶数的初步认识． 【答案】见试题解答内容 【分析】因为相邻的两个自然数相差1，所以相邻的两个自然数中，必定有一个是2的倍数，另一个不是2的倍数；即相邻的两个自然数，一个是奇数，一个是偶数；据此判断即可． 【解答】解：相邻的两个自然数，一个是奇数，一个是偶数， 所以题中说法正确． 故答案为：√． 【点评】此题主要考查奇数和偶数的含义的应用，解答此题的关键是要明确：相邻的两个自然数，一个是奇数，一个是偶数． 34．【考点】因数和倍数的意义． 【答案】× 【分析】根据“一个数的因数最大是它本身，一个数的倍数最小是它本身”，进行分析，例如：8的最小倍数是8，最大因数是8；进而得出结论． 【解答】解：由分析知：一个数的因数最大是它本身，一个数的倍数最小是它本身，即一个数的因数和倍数有相等的情况； 所以本题：一个数的倍数一定比这个数的因数大，说法错误； 故答案为：×． 【点评】此题应根据因数和倍数的关系进行解答． 四．计算题（共2小题） 35．【考点】2、3、5的倍数特征． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据能被2的整除的数的特征得出：个位上是0、2、4、6、8的数； （2）根据能被3的整除的数的特征得出：即该数各个数位上的数字之和是3的倍数； （3）根据能被5整除的数的特征：该数的个位是0或5；据此解答． 【解答】解：（1）2的倍数：360、390、396、（答案不唯一）； （2）3的倍数：360、369、630（答案不唯一）； （3）5的倍数：360、390、960（答案不唯一）． 故答案为：360、390、396；360、369、630；360、390、960． 【点评】本题主要考查是2、3、5的倍数的数的特征．注意基础知识的灵活运用． 36．【考点】合数分解质因数． 【答案】见试题解答内容 【分析】先把120写成两个数的乘积，并且两个因数的和等于23，即120＝8×15，而8+15＝23，由此得出两个因数． 【解答】解：因为120＝8×15，而8+15＝23， 所以两个因数分别是8，15 答：这两个因数分别是8，15． 【点评】关键是把120写成两个数的乘积，并且两个数的和是23． 五．解答题（共7小题） 37．【考点】平行四边形的面积． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据平行四边形的面积公式S＝ah，求出平行四边形空地上种满的鲜花的面积，再乘300就是要求的答案． 【解答】解：4×2.5×300， ＝10×300， ＝3000（元）， 答：这块平行四边形空地上的鲜花可以卖3000元． 【点评】本题主要应用平行四边形的面积公式S＝ah与基本的数量关系解决问题． 38．【考点】整数、小数复合应用题． 【答案】见试题解答内容 【分析】用氧气价值加防治大气污染的价值，求出生态价值，再乘18，就是18棵这样的树产生的生态价值．据此解答． 【解答】解：（3.12+5.95）×18， ＝9.07×18， ＝163.26（万美元）． 答：18棵这样的树产生的生态价值是163.26万美元． 【点评】本题的关键是求出每棵数的生态价值，再根据乘法的意义列式解答． 39．【考点】2、3、5的倍数特征． 【答案】见试题解答内容 【分析】同时是2、3、5的倍数的数个位上是0，并且各个数位上数的和是3的倍数． 【解答】解：2+4＝6，4+5＝9，4+8＝12 所以既是2的倍数，又是3和5的倍数，有：240，420，450，540，480，840能组成6个． 【点评】本题主要考查3的倍数、2和5的倍数及2、3、5的倍数特征，要熟练掌握，灵活运用． 40．【考点】奇偶性问题． 【答案】见试题解答内容 【分析】桌面上杯子的口朝上，翻动一次后杯口朝下，翻动二次后杯口朝上，则翻动第三次时，杯口向下，第四次：杯口向上…．由此可以发现，当翻动偶数次时，杯口向下，奇数次时杯口向上．据此完成． 【解答】解：桌面上杯子的口朝上，翻动一次后杯口朝下，翻动二次后杯口朝上，则翻动第三次时，杯口向下，第四次：杯口向上…． 由此可以发现，当翻动偶数次时，杯口向下，奇数次时杯口向上． 99为奇数，则翻动99次后杯口朝下． 2004是偶数，则2004次后杯口朝上． 【点评】根据题意进行操作找出规律是完成此类题目的关键． 41．【考点】求几个数的最小公倍数的方法． 【答案】见试题解答内容 【分析】每4人分一组，每6人分一组都能正好分完，那么五一班的人数就是求4和6的公倍数，找出符合条件的数字即可，据此解答． 【解答】解：4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12， 所以4和6的公倍数有：12、24、36、48… 因为班级人数在40～50之间，所以五年一班有48人． 答：五一班至少有48人． 【点评】解答本题关键是理解：按4人一组，6人一组，就是说五一班的人数是4和6的公倍数． 42．【考点】公因数和公倍数应用题． 【答案】见试题解答内容 【分析】要求6月有哪几天他们都去了图书馆，先求出他俩再次都到图书馆所需要的天数，也就是求3和4的最小公倍数，3和4的最小公倍数是12，在6月中，6月12日和6月24日他们都去了图书馆． 【解答】解：因为3和4的最小公倍数是12，在一个月中，有2个12天， 所以6月有2天他们都去了图书馆， 是6月12日和6月24日． 【点评】此题考查用求最小公倍数的方法解决生活中的实际问题，解决此题关键是先求出这两个人再次都到图书馆中间相隔的时间，也就是求3和4的最小公倍数． 43．【考点】找一个数的因数的方法． 【答案】见试题解答内容 【分析】2、3、5中哪个是87的约数，就选则哪个包装盒，据此解答即可． 【解答】解：87÷2＝43.5（盒）； 87÷5＝17.4（盒）； 87÷3＝29（盒）； 所以选3块一盒规格的月饼盒正好装完． 答：选3块一盒规格的月饼盒正好装完．因为3是87的约数． 【点评】此题考查根据一个数的约数解决问题，要灵活运用． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$