浙江省杭州市周边重点中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题

高二年级数学学科 考生须知: 1. 本卷满分150分,考试时间120分钟 2. 答题前,在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号 3. 所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效 4. 考试结束后,只需上交答题卷 选择题部分 一、选择题:本题8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求. 1. 已知集合A-(x1x2<4,B={xl-4<x<1),则AOB=(△) A.(xx<2 B.(x-2<x<1 C.(xl-4<x1 D.fx-4<x<2 K 吾了 2. 记复数z的共复数为三,若z(2+i)-2-4i,则=(△) E B.2 A.1 C.2 D. 22 3. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛,甲中靴的概率为0.6,乙中靴的概率为0.7, 且两人是否中相互独立,若甲、乙各射击一次,则(△) A.两人都中的概率为0.12 B. 两人都不中靴的概率为0.42 C. 恰有一人中靴的概率为0.46 我 D. 至少一人中的概率为0.74 将= 4. 知向量-##-#,#(+)#(#à),则(△) A. 2=1 B.2=-1 C.2+=-1 D. 2+-1 班 5. 已知g,是两个互相垂直的平面,m,n是两条直线,aOB=m则“n//m” 是“n/la”的(△) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 设函数/(x)-xx 1,则不等式/(2logx)+f(3-logx)<0的解集是( △) A.(272) B.07)# C.(0,27) D. (27+o) 试卷第1页,共4页 7. 已知政(□()的地(口),1# 则b-a的取值范围是( △) A. [24 B.[50}C [5} D. 244 8. 如图,在正方体ABCD-ABCD中,E是校BC的中点,F是侧面BCCB上的动点 且AF//平面ADE,则下列说法正确的个数有( △) ①二面角F-AD-E的大小为常数 , ②二面角F-DE一A的大小为常数 C ③二面角F-AE-D的大小为常数 B.1个 C. 2个 A.0个 D.3个 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9. 某次校十佳歌手评比中,10位评委给出的分数分别为x,x..,x。,计算得平均数二-7,方差 $2-2,现去掉一个最高分10分和一个最低分5分后,对新数据下列说法正确的是(△) A. 极差变大 B. 中位数不变 C. 平均数变小 D. 方差变大 10. 已知a,b,c分别是△ABC三个内角A,B,C的对边,则下列命题中正确的是( A. 若A>B,则cosA<cosB C. 若O是△ABC所在平面内的一点,且0B-OC=0B+OC-20A, 则△ABC是直角三角形 11.四面体ABCD中,AC=BC=AB=3,BD=5,CD=4,记四面体ABCD外接球的表面积为$ 当AD变化时,则(△) A.当AD=3时,s-324 72 B. 当四面体ABCD体积最大时,S-28r C. s可以是16t D. S可以是100n 试卷第2页,共4页 非选择题部分 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12. 已知幕函数f(x)=(m^2}-5m+7)x”的图象关于y轴对称,则实数m的值是△. 13. 已知x>1,y>1且log,x=4log,3,则xy的最小值为△. 14.在正四面体ABCD中,E.F分别为AB,BC的中点,AG-2AD,截面EFG将四面体分成两部 3 分,则体积较大部分与体积较小部分的体积之比是△ 四、解答题:(共5大题,共77分,其中第15题13分,第16题、第17题每题15分,第18 题、第19题每题17分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. 知aek,4-(×1a(x+a)(x+2)→0),R-{1o1.# (I)当a<0时求集合A (II)若B二A,求a的取值范围 16. 为了了解某项活动的工作强度,随机调查了参与活动的100名志愿者,统计他们参加志愿者服 务的时间(单位:小时),并将统计数据绘制成如图的频率分布直方图 (I)估计志愿者服务时间不低于18小时的概率; (II)估计这100名志愿者服务时间的众数,平均数(同一组数据用该组数据的中点值代替) (II)估计这100名志愿者服务时间的第75百分位数(结果保留两位小数) 频率 组距 0.075 0.060 0.020 101418222630时间/小时 17. 已知数(f(x)三sin(x+)-cos(x+)sinx). (I)求函数f(x)的单调递减区间; 得到函数g(x)的图象,若g(2)--#且e(-5). 求cos2a的值. 试卷第3页,共4页 $18. 如图,已知四锥P-ABCD中,PB=PD=4,PA=6, APB= APD=60$,且PB1PD (I)求证:BD1PA; (II)求直线PA与平面ABCD所成角的正弦值; (II)若平面PAC与平面ABCD垂直,PC=3,求四梭锥P-ABCD的体积 。念 19. 已知函数f(x)的定义域为D,若存在常数k(k>0),使得对D内的任意×,都有 (2)#)# 如 an (I)判断函数/(x)=logx-log。 16是否为“反比例对称函数”,并说明理由; (II)当a=1时,若函数f(x)与g(x)的图象恰有一个交点,求m的值; (I当a>1时,设(x)=/(x)-g(x),已知(x)在(0,+o)上有两个零点x,x,证明:xx<16 {特 括 过 试卷第4页,共4页