第三单元：分数除法（单元复习课件）-人教版六年级数学上册

人教版六年级数学上册 第三单元：分数除法 单元复习专题 理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。 通过实例，使学生知道分数除法的意义与整数除法的意义相同。 理解并掌握分数除法的计算方法，明确算理，会用算术法和列方程解答分数除法问题，同时渗透转化的思想。 掌握求一个数的倒数的方法，理解并掌握分数除法的意义、算理及计算方法，会用算术法和列方程解答分数除法问题。 理解分数除法的算理，运用分数除法的相关知识解决实际问题。 分数除法 倒数的认识 倒数的意义 求倒数的方法 1和0的倒数问题 分数除以整数 分数除以整数的计算方法 一个数除以分数 一个数除以分数的计算方法 分数除法的统一计算法则 商与被除数的大小关系 分数四则混合运算 分数四则混合运算的运算顺序 解决问题 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数 已知两个数的和（或差)及这两个数的倍数关系，求这两个数 工程问题 知识点01：倒数的认识 1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。 2、倒数具备两个条件：一是两个数；二是乘积是1。 3、互为倒数的两个数特点 （1）如果两个数都是分数，那么两个分数的分子和分母正好颠倒了位置； （2）如果一个是整数，则另一个分数的分子是1，分母是这个整数。 4、求一个数的倒数的方法。 （1）求一个分数的倒数，把这个分数的分子、分母交换位置即可； （2）求小数的倒数，先把小数化成分数，再求倒数； （3）求非0整数的倒数，让这个整数作分母，分子是1。 5、注意： （1）1的倒数是1； （2）0没有倒数。 【例1】0.125的倒数是（ ），1的倒数是（ ）。 因为0.125＝，所以0.125的倒数是8； 因为1＝，所以1的倒数是。 8 求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母交换位置。 【例2】如果的倒数等于6，那么x＝（ ）。 因为的倒数是， 所以＝6，所以x＝2。 2 【例3】如果甲数是，若乙数是甲数的倒数，则乙数是（ ）；如果丙数是甲、乙两数的积，则丙数是（ ）｡ 因为乙数是甲数的倒数， 的倒数是，所以乙数是。 因为数是甲、乙两数的积，所以×1，所以丙数是1。 1 【例4】下面说法正确的是（　　）。 A、假分数的倒数都小于1，真分数的倒数都大于1。 B、1的倒数是1，0的倒数是0。 C、因为5×1，所以5和都是倒数。 D、互为倒数的两个数，如果一个数大于1，另一个数一定小于1。 A选项： 是真分数，它的倒数是 ， ＞1,则真分数的倒数大于1； 是假分数，它的倒数还是1，此时假分数的倒数等于1，A错误。 【例4】下面说法正确的是（　　）。 A、假分数的倒数都小于1，真分数的倒数都大于1。 B、1的倒数是1，0的倒数是0。 C、因为5×1，所以5和都是倒数。 D、互为倒数的两个数，如果一个数大于1，另一个数一定小于1。 B选项： 0没有倒数，B错误。 C选项：因为5×1，所以5和互为倒数，C错误。 D “互为”是指两个数的依存关系，所以不能单独说一个数是倒数，能说一个数是另一个数的倒数或两个数互为倒数。 【例5】 和它的倒数的和是（ ）。 因为的倒数是， 所以＋＝ ＋ ＝ 。 和它的倒数的和是。 知识点02：分数除法运算 1、分数除以整数的计算方法 分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 当分子除以整数能除尽时，用分子除以整数的商作分子，分母不变。 2、一个数除以分数 （1） 整数除以分数的计算方法：整数除以分数，用这个整数乘这个分数的倒数。 （2）分数除以分数的计算方法：分数除以分数，用被除数乘除数的倒数。 （3）分数除法的一般方法：一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 3、被除数与商的变化规律 （1）除以大于 1 的数，商小于被除数：a÷b＝c 当b＞1时，c＜a (a≠0)； （2）除以小于 1 的数，商大于被除数：a÷b＝c 当b＜1时，c＞a (a≠0，b≠0)； （3）除以等于 1 的数，商等于被除数：a÷b＝c 当b＝1时，c＝a。 除法转化成乘法时，被除数一定不能变，要将“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。 【例6】计算下面各题。 （1） ÷16 ＝ （2） ÷ ＝ （3） ÷0.9＝ × ＝ 7 4 × ＝ 2 3 1 3 ÷ ＝ × ＝ 3 1 1 4 【例7】x、y互为倒数且都不等于0，则 ×＝（ ）， ÷＝（ ）。 x、y互为倒数且都不等于0，那么x×y＝1。 ×＝ ＝ ＝63； ÷＝×＝ ＝ 63 【例8】如图可以表示用分数除法计算的算式是（ ）。 A、÷ B、 ÷3 C、 ÷ 把长方形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份涂色；表示再把涂色的3份看作单位“1”，平均分成3份，取其中的1份涂色，即表示把平均分3份，其中1份是多少，即÷3。 B 【例9】（ ）的5倍是，0.6的（ ）是。 ÷5＝ ×＝ ，所以。 ÷0.6＝ ÷ ＝×＝ ，所以0.6的是 【例10】解方程。 （1）x＋36＝51 （2）x－ ＝ 解：x＝51－36 x＝15 x＝15÷ x＝15× x＝27 解：x＝＋ x＝ x＝÷ x＝× x＝ 【例10】解方程。 （3）2（x＋ ）＝ （4） x＝0.625 解：x＋ ＝÷2 x＋ ＝× x＋ ＝ x＝ － x＝ 解：x＝0.625 x＝ x＝÷ x＝× x＝ 知识点03：分数四则混合运算 1、分数四则混合运算 对于同一级运算，应按从左往右的顺序计算； 没有小括号的，先算乘除法，再算加减法； 有小括号的，先算小括号里面的，再算小括号外面的。 【例11】计算下面各题。 （1） ÷ ×0.25 （2）36÷ ÷ 同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；没有括号的先乘、除后加、减； ＝ ＝ ＝ ＝ 36 ＝ 66 ＝4 【例11】计算下面各题。 （3）÷ ＋ × （4） ÷（ ） 有括号的先算括号里面，再算括号外面。 ＝ ＋ ＝ ＋ ＝ ＝ ÷ ＝ ＝ 【例12】怎样简便怎样算。 （1）（ ）÷ （2）18÷ ＋0.75×17＋ ＝ （ ）×12 ＝ ×12×12 ＝188 ＝10 ＝18×＋×17＋×1 ＝（18＋17＋1）× ＝36× ＝27 【例12】怎样简便怎样算。 （3）÷ （4） ÷ ＝× ＝×（ ×） ＝ ×20 ＝ ＝ ×99 ＝×（100－1） ＝ ×100－ ＝40－ ＝39 知识点04：解决问题 1、“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的方法： 已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量； 2、“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的方法： 单位“1”的量×（1±几分之几）＝已知量 单位“1”的量±单位“1”的量×几分之几＝已知量 3、“已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量”的问题的解法： 有两个量都是未知的，先把谁看作单位“1”都可以，再用方程法求解： （1）找出单位“1”，设未知量为x； （2）找出题中的等量关系式； （3）列出方程并解答； （4）检验并写出答案。 4、工程问题 （1）工作时间＝工作总量÷工作效率 （2）利用抽象的“1”解决实际问题： 工程问题是分数问题的特例，工作总量与工作效率都不是具体的数，而是用抽象的分数来表示。一般地，工作总量用单位“1”来表示，工作效率则用完成总量所需时间的倒数来表示。 【例13】一个背包按原价的出售是160元，这件上衣原价是（ ）元。若按原价的出售，售价应是（ ）元。 把背包的原价看成单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，算出这件上衣的原价； 160÷ ＝ 160× ＝180（元）； 根据求一个数几分之几是多少，用乘法，求出这件上衣售价。 180× ＝162（元）。 180 162 【例14】哥哥今年16岁，弟弟今年的年龄是哥哥年龄的，是爸爸今年年龄的。爸爸今年多少岁？ 【解析】先把哥哥今年的年龄看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用哥哥今年的年龄× ，求出弟弟今年的年龄；再把弟弟今年的年龄看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用弟弟今年的年龄÷即可。 【例14】哥哥今年16岁，弟弟今年的年龄是哥哥年龄的，是爸爸今年年龄的。爸爸今年多少岁？ 【解答】 16× ÷ ＝12× ＝40（岁） 答：爸爸今年40岁。 【例15】苗圃今年购进了2000株兰花花苗，比菊花花苗少，苗圃购进了多少株菊花花苗？ 【解析】将兰花花苗的数量看作单位“1”，菊花花苗的数量是兰花花苗的（1－ ），对应的是兰花花苗的2000株数量2000株，求单位“1”，用2000÷（1－ ）解答。 【例15】苗圃今年购进了2000株兰花花苗，比菊花花苗少，苗圃购进了多少株菊花花苗？ 【解答】 2000÷（1－ ） ＝2000÷ ＝3000（株） 答：苗圃购进了3000株菊花花苗。 【例16】一项工作，若师父单独完成要3天，若师父与徒弟合作要2天可以完成，那么徒弟单独完成要多少天？ 【解析】把“一项工作”看作单位“1”，也就是工作总量。师父单独完成要3天，所以师父的工作效率是。因为师父与徒弟合作要2天可以完成，所以两人的合作效率是。那么徒弟的工作效率＝合作效率－师父的工作效率。再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，列式计算即可。 【例16】一项工作，若师父单独完成要3天，若师父与徒弟合作要2天可以完成，那么徒弟单独完成要多少天？ 【解答】 1÷（ ） ＝1÷ ＝6（天） 答：徒弟单独完成要6天。 【例17】工程队要修一条3千米的路，12天修了全程的，照这样的速度，修完这条路共需要多少天？ 【解析】把这条路的全长看作单位“1”，先根据工作总量＝工作效率×工作时间，用÷12求出工作效率；再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用单位“1”除以工作效率，即可求出修完这条路共需要多少天。 【例17】工程队要修一条3千米的路，12天修了全程的，照这样的速度，修完这条路共需要多少天？ 【解答】 1÷（ ÷12） ＝1÷（× ） ＝16（天） 答：修完这条路共需要16天。 1、 和（ ）互为倒数，（ ）的倒数是13。 2、 公顷的是（ ）公顷，（ ）米的是200米。 3、加工一批零件，某工厂的工作效率是，要完成这项生产任务需要（ ）天。 250 13 3、计算下面各题。 （1） ÷35＝ （2） ÷ ＝ （3） ÷ ＝ （4） ÷0.75＝ × ＝ 4 5 × ＝ 5 7 1 2 × ＝ 9 1 2 7 ÷ ＝ × ＝ 7 1 1 2 4、某电器店上半年营业额是150万元，比下半年减少，下半年的营业额是多少万元？ 150÷（1－ ） ＝150÷ ＝180（万元） 答：下半年的营业额是180万元。 每一份努力，都将在学习中得到最好的回报。加油！ $$