专题4.2 绝对值必考六大类型（必考点分类集训）-【新教材】2024-2025学年七年级数学上册必考点分类集训系列（浙教版2024）

专题4.2 绝对值必考六大类型 【浙教版2024】 【类型1 根据绝对值的意义求范围】 1 【类型2 根据绝对值的意义去绝对值】 1 【类型3 绝对值的非负性】 2 【类型4 多绝对值分类讨论（型）】 3 【类型5 多绝对值分类讨论（整数类问题）】 4 【类型6 多绝对值求最值类问题】 4 【类型1 根据绝对值的意义求范围】 1．（2024春•开封期末）已知|2x﹣5|＝5﹣2x，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．（2023秋•通州区校级月考）m是有理数，若M＝m+|m|，则M的值不可能为（　　） A．M＞0 B．M＝0 C．M＜0 D．M≥0 3．（2023秋•甘南县期末）若x+|x|＝0，则x一定是（　　） A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数 4．（2023秋•淮阳区期中）若|x﹣1|+x＝1，则x一定（　　） A．大于1 B．小于1 C．不大于1 D．不小于1 5．（2023秋•顺庆区校级月考）使等式|6+x|＝|6|+|x|成立的有理数x是（　　） A．任意一个整数 B．任意一个非负数 C．任意一个非正数 D．任意一个有理数 6．（2023秋•思明区校级期末）若|x﹣5|＝|x|+5，则x的取值范围是 　 　． 7．（2023秋•碑林区校级期末）当等式a+b＝﹣（|a|+|b|）成立时有理数a、b满足 条件． 【类型2 根据绝对值的意义去绝对值】 1．（2024春•海门区校级月考）已知|m|＝﹣m，化简|m﹣1|﹣|m﹣2|所得的结果为（　　） A．2m﹣3 B．﹣1 C．1 D．2m﹣1 2．（2023•涪城区模拟）若|a+2|＝﹣a﹣2，则|a﹣1|﹣|2﹣a|＝（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 3．（2023秋•路桥区期中）a＜0，则化简的结果为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2 4．（2023秋•镇原县期末）若b＜0，ab＜0，则|b﹣a|﹣|a﹣b+1|的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 5．（2023秋•万州区期末）设a，b，c为非零实数，且|a|+a＝0，|ab|＝ab，|c|﹣c＝0．化简|b|﹣|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|的结果是（　　） A．b﹣2c B．b C．b﹣2a D．﹣2a 6．（2023秋•宝安区期中）已知a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则代数式|b﹣a|﹣|c+b|+|a﹣c|化简后的结果为（　　） A．2b﹣2c B．2b+2a C．2b D．﹣2a 7．（2023秋•和平区校级期末）有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣2|b+c|＝　 　． 8．（2023秋•锦江区校级期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|b﹣c|﹣|a|﹣|b+c﹣2a|＝　 　． 【类型3 绝对值的非负性】 1．（2023秋•渑池县期末）如果|y+3|＝﹣|2x﹣4|，那么x﹣y＝（　　） A．﹣1 B．5 C．﹣5 D．1 2．（2023秋•嘉鱼县期末）已知y＝﹣2﹣|x﹣1|，则y有最____值____（　　） A．大，﹣3 B．小，﹣3 C．大，﹣2 D．小，﹣2 3．（2023秋•南浔区期中）若|a﹣2|与|m+n+3|互为相反数，则a+m+n＝（　　） A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1 4．（2023春•南召县期中）若|x+y﹣3|与（2x+3y﹣8）2的值互为相反数，则3x+4y的值为（　　） A．11 B．3 C．10 D．﹣14 5．（2023秋•温州期末）如果|x+y﹣3|＝2x+2y，则（x+y）3等于（　　） A．1 B．﹣27 C．1或﹣27 D．无法确定 6．（2023秋•浠水县期中）若（a+b）2+|b﹣1|＝b﹣1，且|a+3b﹣3|＝5，则a﹣b的值是（　　） A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．8 7．（2023•天元区校级三模）已知实数a、b、c满足2|a+3|+4﹣b＝0，（c﹣2）2+4b﹣16＝0，则a+b+c的值为（　　） A．0 B．3 C．6 D．9 【类型4 多绝对值分类讨论（型）】 1．（2023秋•莲池区期末）若三个非零有理数a，b，c满足，则的值为（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．3或﹣3 D．1或﹣3 2．（2023秋•建邺区校级月考）已知|x﹣2|+3的最小值是a，，那么的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不确定 3．（2023秋•顺庆区校级月考）若abcd＞4，则的值为（　　） A．±4或±2或0 B．±3或0或±1 C．±2或0 D．0或±4 4．（2023秋•宁津县月考）已知有理数a，b，c满足，则的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 5．（2023秋•江岸区校级月考）已知a+b+c＜0，abc＜0，则的值为（　　） A．﹣2或﹣1或1 B．﹣1或﹣2或2 C．2或﹣2 D．﹣2或1 6．（2023秋•潼南区期中）已知abc＜0，a+b+c＞0，且x，则x的值为（　　） A．0 B．0或1 C．0或﹣2或1 D．0或1或﹣6 7．（2023秋•渝中区期末）已知abc＜0，a+b+c＝0，若，则x的最大值与最小值的乘积为（　　） A．﹣24 B．﹣12 C．6 D．24 【类型5 多绝对值分类讨论（整数类问题）】 1．（2023秋•无锡期中）已知a，b，c均为整数，且|a﹣b|+|b﹣c|＝2，那么|a﹣b|+|a﹣c|的值是 　 　． 2．（2023秋•抚州期末）适合|a+5|+|a﹣3|＝8的整数a的值有（　　） A．4个 B．5个 C．7个 D．9个 3．（2023秋•南充期末）已知a、b、c都为整数，且满足|a﹣b|2023+|b﹣c|2024＝1，则|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|的结果为（　　） A．0 B．0或1 C．1 D．1或2 4．（2023秋•温州期末）方程|x﹣2y﹣3|+|x+y﹣1|＝2的整数解的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2023秋•南海区校级月考）适合|3a+7|+|3a﹣5|＝12的整数a的值有（　　） A．4个 B．5个 C．7个 D．9个 【类型6 多绝对值求最值类问题】 1．（2023秋•晋江市期中）已知有理数a＞0，b＞0，则|x﹣a|+|x+b|的最小值为（　　） A．a﹣b B．a+b C．﹣b﹣a D．b﹣a 2．（2023秋•和平区期中）代数式|x﹣1|﹣|x+2|的最大值为a，最小值为b，下列说法正确的是（　　） A．a＝3，b＝0 B．a＝0，b＝﹣3 C．a＝3，b＝﹣3 D．a＝3，b 不存在 3．（2023•越秀区校级自主招生）求的最小值（　　） A．12 B．6 C． D．3 4．（2023秋•灞桥区校级期中）设y＝|x﹣b|+|x﹣20|+|x﹣b﹣20|，其中0＜b＜20，则y的最小值为 　 　． 5．（2023秋•雁塔区校级月考）已知式子|x+1|+|y+3|＝10﹣|x﹣2|﹣|y﹣4|，则2x+y的最大值是 　 　． 6．（2024春•杨浦区校级期末）|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值＝　 　． 7．（2023秋•洪山区校级月考）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣2|+|y+1|）（|z﹣3|+|z+1|）＝36，则x+2y+3z的最大值是 　 　，最小值是 　 　． 8．（2023秋•慈溪市月考）求|x﹣1|+|2x﹣1|+|3x﹣1|+…+|2023x﹣1|的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题4.2 绝对值必考六大类型 【浙教版2024】 【类型1 根据绝对值的意义求范围】 1 【类型2 根据绝对值的意义去绝对值】 3 【类型3 绝对值的非负性】 6 【类型4 多绝对值分类讨论（型）】 9 【类型5 多绝对值分类讨论（整数类问题）】 13 【类型6 多绝对值求最值类问题】 16 【类型1 根据绝对值的意义求范围】 1．（2024春•开封期末）已知|2x﹣5|＝5﹣2x，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据绝对值的性质进行解题即可． 【解答】解：∵|2x﹣5|＝5﹣2x， ∴2x﹣5≤0， ∴x． 故选：D． 2．（2023秋•通州区校级月考）m是有理数，若M＝m+|m|，则M的值不可能为（　　） A．M＞0 B．M＝0 C．M＜0 D．M≥0 【分析】运用绝对值的性质进行讨论、求解． 【解答】解：当m≥0时，|m|＝m， ∴M＝m+|m|＝m+m＝2m； 当m＜0时，|m|＝﹣m， ∴M＝m+|m|＝﹣m+m＝0， ∴M≥0， 故选：C． 3．（2023秋•甘南县期末）若x+|x|＝0，则x一定是（　　） A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数 【分析】先整理，然后根据绝对值等于它的相反数进行解答． 【解答】解：由x+|x|＝0得， |x|＝﹣x， ∵负数或零的绝对值等于它的相反数， ∴x一定是负数或零，即非正数． 故选：D． 4．（2023秋•淮阳区期中）若|x﹣1|+x＝1，则x一定（　　） A．大于1 B．小于1 C．不大于1 D．不小于1 【分析】先把已知的等式变形为|x﹣1|＝1﹣x，然后根据负数或0的绝对值等于它的相反数，即可求出x的取值范围． 【解答】解：∵|x﹣1|+x＝1， ∴|x﹣1|＝1﹣x， ∴x﹣1≤0， ∴x≤1， 即x不大于1， 故选：C． 5．（2023秋•顺庆区校级月考）使等式|6+x|＝|6|+|x|成立的有理数x是（　　） A．任意一个整数 B．任意一个非负数 C．任意一个非正数 D．任意一个有理数 【分析】根据绝对值的性质判断出6与x同号或x为0，然后解答即可． 【解答】解：∵|6+x|＝|6|+|x|， ∴6与x同号或x为0， ∴x是任意一个非负数． 故选：B． 6．（2023秋•思明区校级期末）若|x﹣5|＝|x|+5，则x的取值范围是 　 　． 【分析】运用绝对值的知识进行讨论、求解． 【解答】解：∵当x＞0时，|x﹣5|＝x﹣5； 当x≤0时，|x﹣5|＝﹣x+5， ∴若|x﹣5|＝|x|+5， 则|x|＝﹣x， ∴x≤0． 7．（2023秋•碑林区校级期末）当等式a+b＝﹣（|a|+|b|）成立时有理数a、b满足 　a≤0，b≤0　条件． 【分析】根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加解答即可． 【解答】解：若a+b＝﹣（|a|+|b|）， 则a≤0，b≤0， 故答案为：a≤0，b≤0． 【类型2 根据绝对值的意义去绝对值】 1．（2024春•海门区校级月考）已知|m|＝﹣m，化简|m﹣1|﹣|m﹣2|所得的结果为（　　） A．2m﹣3 B．﹣1 C．1 D．2m﹣1 【分析】由|m|＝﹣m，得到m≤0，判断出m﹣1 与m﹣2的正负，然后利用绝对值的性质化简，去括号，合并，即可得到结果． 【解答】解：∵|m|＝﹣m， ∴m≤0， ∴m﹣1＜0，m﹣2＜0， ∴|m﹣1|﹣|m﹣2|＝﹣（m﹣1）+（m﹣2）＝1﹣m+m﹣2＝﹣1． 故选：B． 2．（2023•涪城区模拟）若|a+2|＝﹣a﹣2，则|a﹣1|﹣|2﹣a|＝（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 【分析】根据|a+2|＝﹣a﹣2确定a的取值范围，进而确定a﹣1，2﹣a的符号，再根据绝对值的定义进行计算即可． 【解答】解：∵|a+2|＝﹣a﹣2， ∴a+2≤0， 即a≤﹣2， ∴a﹣1＜0，2﹣a＞0， ∴|a﹣1|﹣|2﹣a| ＝﹣a+1﹣2+a ＝﹣1， 故选：D． 3．（2023秋•路桥区期中）a＜0，则化简的结果为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2 【分析】首先根据a＜0得|a|＝﹣a，进而可得出答案． 【解答】解：∵a＜0， ∴|a|＝﹣a， ∴1． 故选：B． 4．（2023秋•镇原县期末）若b＜0，ab＜0，则|b﹣a|﹣|a﹣b+1|的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【分析】根据b＜0，ab＜0，可得：a＞0，据此判断出b﹣a、a﹣b+1的正负，再根据绝对值的含义和求法，求出|b﹣a|﹣|a﹣b+1|的值即可． 【解答】解：∵b＜0，ab＜0， ∴a＞0， ∴b﹣a＜0，a﹣b+1＞0， ∴|b﹣a|﹣|a﹣b+1| ＝﹣（b﹣a）﹣（a﹣b+1） ＝﹣b+a﹣a+b﹣1 ＝﹣1． 故选：B． 5．（2023秋•万州区期末）设a，b，c为非零实数，且|a|+a＝0，|ab|＝ab，|c|﹣c＝0．化简|b|﹣|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|的结果是（　　） A．b﹣2c B．b C．b﹣2a D．﹣2a 【分析】根据题意，可得：a＜0，b＜0，c＞0，据此化简|b|﹣|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|即可． 【解答】解：∵|a|+a＝0，|ab|＝ab，|c|﹣c＝0， ∴a＜0，b＜0，c＞0， ∴|b|﹣|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c| ＝﹣b﹣（﹣a﹣b）﹣（c﹣b）+c﹣a ＝b， 故选：B． 6．（2023秋•宝安区期中）已知a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则代数式|b﹣a|﹣|c+b|+|a﹣c|化简后的结果为（　　） A．2b﹣2c B．2b+2a C．2b D．﹣2a 【分析】由数轴得出a＜b＜0，c＞0，|c|＞|b|，进一步判断出b﹣a＞0，c+b＞0，a﹣c＜0，再根据绝对值的定义化简即可． 【解答】解：由数轴得，a＜b＜0，c＞0，|c|＞|b|， ∴b﹣a＞0，c+b＞0，a﹣c＜0， ∴|b﹣a|﹣|c+b|+|a﹣c| ＝（b﹣a）﹣（c+b）+（c﹣a） ＝b﹣a﹣c﹣b+c﹣a ＝﹣2a， 故选：D． 7．（2023秋•和平区校级期末）有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣2|b+c|＝　 　． 【分析】根据图形判断a、b、c的符号，以及绝对值中三个式子的符号，再去绝对值化简． 【解答】解：根据数轴可知，a＜b＜0＜c，且b+c＞0， 故a+b＜0，a﹣c＜0，b+c＞0， |a+b|＝﹣a﹣b，|a﹣c|＝c﹣a，|b+c|＝b+c， ∴原式＝﹣（a+b）﹣（c﹣a）﹣2（b+c） ＝﹣a﹣b﹣c+a﹣2b﹣2c ＝﹣3b﹣3c． 故答案为：﹣3b﹣3c． 8．（2023秋•锦江区校级期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|b﹣c|﹣|a|﹣|b+c﹣2a|＝　 　． 【分析】根据数轴得到a＜0，c＞b＞0，进一步判断出b﹣c＜0，b+c﹣2a＞0，再根据绝对值的性质化简即可． 【解答】解：由数轴得，a＜0，c＞b＞0， ∴b﹣c＜0，b+c﹣2a＞0， ∴|b﹣c|﹣|a|﹣|b+c﹣2a| ＝（c﹣b）﹣（﹣a）﹣（b+c﹣2a） ＝c﹣b+a﹣b﹣c+2a ＝3a﹣2b， 故答案为：3a﹣2b． 【类型3 绝对值的非负性】 1．（2023秋•渑池县期末）如果|y+3|＝﹣|2x﹣4|，那么x﹣y＝（　　） A．﹣1 B．5 C．﹣5 D．1 【分析】根据任何数的绝对值都是非负数，可以得y+3＝0，2x﹣4＝0，即可求解． 【解答】解：∵|y+3|＝﹣|2x﹣4|， ∴|y+3|+|2x﹣4|＝0， ∴y+3＝0，2x﹣4＝0， 解得x＝2，y＝﹣3， ∴x﹣y＝2+3＝5． 故选：B． 2．（2023秋•嘉鱼县期末）已知y＝﹣2﹣|x﹣1|，则y有最____值____（　　） A．大，﹣3 B．小，﹣3 C．大，﹣2 D．小，﹣2 【分析】根据绝对值的非负性即可解答． 【解答】解：∵|x﹣1|≥0， ∴y＝﹣2﹣|x﹣1|≤﹣2， ∴y＝﹣2﹣|x﹣1|有最大值﹣2． 故选：C． 3．（2023秋•南浔区期中）若|a﹣2|与|m+n+3|互为相反数，则a+m+n＝（　　） A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1 【分析】根据绝对值的非负性以及互为相反数的定义求出a的值，m+n的值即可． 【解答】解：∵|a﹣2|与|m+n+3|互为相反数， ∴|a﹣2|+|m+n+3|＝0，而|a﹣2|≥0，|m+n+3|≥0， ∴a﹣2＝0，m+n+3＝0， 解得a＝2，m+n＝﹣3， ∴a+m+n＝2﹣3＝﹣1， 故选：D． 4．（2023春•南召县期中）若|x+y﹣3|与（2x+3y﹣8）2的值互为相反数，则3x+4y的值为（　　） A．11 B．3 C．10 D．﹣14 【分析】直接利用非负数的性质得出，|x+y﹣3|＝0，（2x+3y﹣8）2＝0，进而利用整体思想得出答案． 【解答】解：∵|x+y﹣3|与（2x+3y﹣8）2的值互为相反数，|x+y﹣3|≥0，（2x+3y﹣8）2≥0，∴|x+y﹣3|＝0，（2x+3y﹣8）2＝0， ∴， ①+②得： 3x+4y﹣11＝0， 故3x+4y＝11． 故选：A． 5．（2023秋•温州期末）如果|x+y﹣3|＝2x+2y，则（x+y）3等于（　　） A．1 B．﹣27 C．1或﹣27 D．无法确定 【分析】先把|x+y﹣3|＝2x+2y，变形为|x+y﹣3|＝2（x+y），由绝对值的性质可知x+y≥0，再分情况思考：当x+y﹣3＞0时，去掉绝对值号，求得x+y的值；当x+y﹣3＝0时去掉绝对值号，求得x+y的值；当x+y﹣3＜0时，去掉绝对值号，求得x+y的值；即可求得符合条件的x+y的值，再代入即可． 【解答】解：∵|x+y﹣3|＝2x+2y ∴|x+y﹣3|＝2（x+y）， ∵|x+y﹣3|≥0， ∴x+y≥0， 当x+y﹣3＞0时， |x+y﹣3|＝2（x+y）， x+y﹣3＝2（x+y） ∴x+y＝﹣3， ∵x+y≥0， ∴x+y＝﹣3舍去； 当x+y﹣3＝0时，可得x+y＝3即原式为0＝6（舍去） 当x+y﹣3＜0时，原式＝3﹣（x+y）＝2（x+y） ∴x+y＝1， ∴（x+y）3＝1， 故选：A． 6．（2023秋•浠水县期中）若（a+b）2+|b﹣1|＝b﹣1，且|a+3b﹣3|＝5，则a﹣b的值是（　　） A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．8 【分析】先化简得到，解得，即可求解． 【解答】解：∵（a+b）2+|b﹣1|＝b﹣1， ∴（a+b）2+|b﹣1|﹣（b﹣1）＝0， ∵|b﹣1|≥（b﹣1）， ∴|b﹣1|﹣（b﹣1）≥0，（a+b）2≥0， ∴a+b＝0且|b﹣1|＝b﹣1， ∴， 解得， ∵|a+3b﹣3|＝5， ∴a+3b﹣3＝5或a+3b﹣3＝﹣5， ∴a+3b＝8或a+3b＝﹣2， 把a＝﹣b代入上式得：b＝4或﹣1 （舍去）， ∴a﹣b＝﹣4﹣4＝﹣8． 故选：A． 7．（2023•天元区校级三模）已知实数a、b、c满足2|a+3|+4﹣b＝0，（c﹣2）2+4b﹣16＝0，则a+b+c的值为（　　） A．0 B．3 C．6 D．9 【分析】先对已知的式子进行变形，可得2|a+3|＝b﹣4，（c﹣2）2＝16﹣4b，接下来根据非负数性质求出b的值，再求出a，c的值，然后将其代入式子求得答案． 【解答】解：∵2|a+3|+4﹣b＝0，（c﹣2）2+4b﹣16＝0， ∴2|a+3|＝b﹣4，（c﹣2）2＝16﹣4b， 根据绝对值以及偶次方的非负性， 得b﹣4≥0，16﹣4b≥0， ∴b≥4且b≤4， ∴b＝4， ∴2|a+3|＝0，（c﹣2）2＝0， ∴a＝﹣3，c＝2， ∴a+b+c＝﹣3+4+2＝3， 故选：B． 【类型4 多绝对值分类讨论（型）】 1．（2023秋•莲池区期末）若三个非零有理数a，b，c满足，则的值为（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．3或﹣3 D．1或﹣3 【分析】由于a，b，c的符号不能确定，所以应分三个数两个大于0、三个都小于0进行解答． 【解答】解：∵， ∴abc＜0， 当a，b，c中有两个大于0时，原式＝1+1﹣1＝1； 当a，b，c均小于0时，原式＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3． 故选：D． 2．（2023秋•建邺区校级月考）已知|x﹣2|+3的最小值是a，，那么的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不确定 【分析】根据题意，因为|x﹣2|+3的最小值是a，求出a＝3，得出，因为，所以，得出，所以b＜0，c＜0，所以ab＜0，bc＞0，ac＜0，abc＞0，求出∴1+1﹣1+1＝0，据此解答． 【解答】解：∵|x﹣2|≥0， ∴|x﹣2|的最小值是0， ∵|x﹣2|+3的最小值是a， ∴a＝3． ∴， ∵， ∴， ∴， ∴b＜0，c＜0， ∴ ＝﹣1+1+（﹣1）+1 ＝0． 故选：C． 3．（2023秋•顺庆区校级月考）若abcd＞4，则的值为（　　） A．±4或±2或0 B．±3或0或±1 C．±2或0 D．0或±4 【分析】讨论负数的个数，然后根据绝对值的意义进行计算即可． 【解答】解：∵abcd＞4，则分以下三种情况讨论， 当a、b、c、d没有负数时，原式＝1+1+1+1＝4； 当a、b、c、d有两个负数时，原式＝﹣1﹣1+1+1＝0； 当a、b、c、d有四个负数时，原式＝﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣4． 综上所述，的值为0或±4． 故选：D． 4．（2023秋•宁津县月考）已知有理数a，b，c满足，则的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 【分析】根据已知条件得到a＜0，b＜0，c＜0，于是得到结论． 【解答】解：∵， ∴a＜0，b＜0，c＜0， ∴的值为﹣1， 故选：A． 5．（2023秋•江岸区校级月考）已知a+b+c＜0，abc＜0，则的值为（　　） A．﹣2或﹣1或1 B．﹣1或﹣2或2 C．2或﹣2 D．﹣2或1 【分析】根据题干信息，对a、b、c三个数的符号进行分类讨论即可求解． 【解答】解：∵a+b+c＜0，abc＜0， ∴a、b、c三个数中可能是一个负数两正数或三个都是负数， 当a＜0、b＞0、c＞0时， ∴1+1﹣1﹣1＝﹣2； 当a＞0、b＜0、c＞0时， ∴1﹣1﹣1﹣1＝﹣2； 当a＞0、b＞0、c＜0时， ∴； 当a＜0、b＜0、c＜0时， ∴； 综上，或﹣2． 故选：C． 6．（2023秋•潼南区期中）已知abc＜0，a+b+c＞0，且x，则x的值为（　　） A．0 B．0或1 C．0或﹣2或1 D．0或1或﹣6 【分析】由题意可得a＜0，b＞0，c＞0或a＞0，b＜0，c＞0或a＞0，b＞0，c＜0，再运用绝对值知识对各种情况进行求解． 【解答】解：∵abc＜0，a+b+c＞0， ∴a＜0，b＞0，c＞0或a＞0，b＜0，c＞0或a＞0，b＞0，c＜0， 当a＜0，b＞0，c＞0时， x ＝﹣1+1+1﹣1﹣1+1 ＝0， 同理可得，当a＞0，b＜0，c＞0或a＞0，b＞0，c＜0， x＝0， ∴当abc＜0，a+b+c＞0时，x＝0， 故选：A． 7．（2023秋•渝中区期末）已知abc＜0，a+b+c＝0，若，则x的最大值与最小值的乘积为（　　） A．﹣24 B．﹣12 C．6 D．24 【分析】根据abc＜0，a+b+c＝0判断出a、b、c只能是一负两正，然后分情况讨论：当a、b为正，c为负时；当a、c为正，b为负时；当b、c为正，a为负时；分别计算x的值，即可得出答案． 【解答】解：∵abc＜0， ∴a、b、c中一负两正或三负， ∵a+b+c＝0， ∴a、b、c不可能三负，只能是一负两正， ∵a+b+c＝0， ∴b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c， 当a、b为正，c为负时， ＝1+2+3 ＝6； 当a、c为正，b为负时， ＝1﹣2﹣3 ＝﹣4； 当b、c为正，a为负时， ＝﹣1+2﹣3 ＝﹣2； 则x的最大值与最小值的乘积为6×（﹣4）＝﹣24， 故选：A． 【类型5 多绝对值分类讨论（整数类问题）】 1．（2023秋•无锡期中）已知a，b，c均为整数，且|a﹣b|+|b﹣c|＝2，那么|a﹣b|+|a﹣c|的值是 　 　． 【分析】首先根据a，b，c均为整数得|a﹣b|，|b﹣c|均为非负整数，再根据|a﹣b|+|b﹣c|＝2即可得出①|a﹣b|＝0，|b﹣c|＝2，②|a﹣b|＝2，|b﹣c|＝0，③|a﹣b|＝1，|b﹣c|＝1，据此根据每一种情况求出|a﹣b|+|a﹣c|的值即可． 【解答】解：∵a，b，c均为整数， ∴|a﹣b|，|b﹣c|均为非负整数， 又∵|a﹣b|+|b﹣c|＝2， ∴|a﹣b|＝0，|b﹣c|＝2，或|a﹣b|＝2，|b﹣c|＝0，或|a﹣b|＝1，|b﹣c|＝1， ①当|a﹣b|＝0，|b﹣c|＝2时，a＝b，|a﹣c|＝|b﹣c|＝2， ∴|a﹣b|+|a﹣c|＝0+2＝2； ②当|a﹣b|＝2，|b﹣c|＝0时，b＝c，|a﹣c|＝|a﹣b|＝2， ∴|a﹣b|+|a﹣c|＝2+2＝4； ③当|a﹣b|＝1，|b﹣c|＝1时，此时|a﹣c|＝0或2， ∴|a﹣b|+|a﹣c|＝1+0＝1或|a﹣b|+|a﹣c|＝1+2＝3． 综上所述，|a﹣b|+|a﹣c|的值是1或2或3或4． 故此题答案为：1或2或3或4． 2．（2023秋•抚州期末）适合|a+5|+|a﹣3|＝8的整数a的值有（　　） A．4个 B．5个 C．7个 D．9个 【分析】此方程可理解为a到﹣5和3的距离的和，由此可得出a的值，继而可得出答案． 【解答】解：|a+5|表示a到﹣5点的距离， |a﹣3|表示a到3点的距离， 因为﹣5到3点的距离为8， 故﹣5到3之间的所有点均满足条件， 又由a为整数， 故满足条件的a有：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3共9个， 故选：D． 3．（2023秋•南充期末）已知a、b、c都为整数，且满足|a﹣b|2023+|b﹣c|2024＝1，则|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|的结果为（　　） A．0 B．0或1 C．1 D．1或2 【分析】先判断出a﹣b，b﹣c都为整数，再根据|a﹣b|2023+|b﹣c|2024＝1，得出或，然后分情况化简绝对值即可． 【解答】解：∵a、b、c都为整数， ∴a﹣b，b﹣c都为整数， ∵|a﹣b|2023+|b﹣c|2024＝1， ∴或， ∴a﹣b＝0，|b﹣c|＝1或|a﹣b|＝1，b﹣c＝0， 即a＝b，|b﹣c|＝1或|a﹣b|＝1，b＝c， 当a＝b，|b﹣c|＝1时， |a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c| ＝0+1﹣|b﹣c| ＝0+1﹣1 ＝0； 当|a﹣b|＝1，b＝c时， |a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c| ＝1+0﹣|a﹣b| ＝1+0﹣1 ＝0； 综上，|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|的值为0， 故选：A． 4．（2023秋•温州期末）方程|x﹣2y﹣3|+|x+y﹣1|＝2的整数解的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据绝对值，方程组整数解的定义分类进行解答即可． 【解答】解：∵|x﹣2y﹣3|≥0，|x+y﹣1|≥0，而x﹣2y﹣3是整数，x+y﹣1是整数，且|x﹣2y﹣3|+|x+y﹣1|＝2， ∴或或， （1）当时，有 ①，②， 其中方程组①有整数解，②没有整数解； （2）当时，有 ①，②，③，④， 其中，方程组①没有整数解，方程组②没有整数解，方程组③有整数解，方程组④没有整数解； （3）当时，有 ①，②， 其中，方程组①没有整数解，方程组②有整数解； 综上所述，原方程组的整数有3个， 故选：C． 5．（2023秋•南海区校级月考）适合|3a+7|+|3a﹣5|＝12的整数a的值有（　　） A．4个 B．5个 C．7个 D．9个 【分析】由题意可理解为3a到﹣7和5的距离的和，由此可得出3a的值，继而可得出答案． 【解答】解：|3a+7|表示3a到﹣7的距离， |3a﹣5|表示3a到5的距离， 则|3a+7|+|3a﹣5|＝12表示由﹣7到5点的距离为12， 故﹣7到5中间所有点都满足， 则﹣7≤3a≤5，由此可得a为整数的值有：﹣2、﹣1、0、1，共4个值， 故选：A． 【类型6 多绝对值求最值类问题】 1．（2023秋•晋江市期中）已知有理数a＞0，b＞0，则|x﹣a|+|x+b|的最小值为（　　） A．a﹣b B．a+b C．﹣b﹣a D．b﹣a 【分析】根据绝对值的几何意义得出|x﹣a|+|x+b|的最小值为a和﹣b之间的距离，然后列式化简即可． 【解答】解：由绝对值的几何意义可知，|x﹣a|+|x+b|表示x到a和﹣b的距离之和， ∴|x﹣a|+|x+b|的最小值为a和﹣b之间的距离，即|a﹣（﹣b）|＝|a+b|， ∵a＞0，b＞0， ∴|a﹣（﹣b）|＝|a+b|＝a+b， 故选：B． 2．（2023秋•和平区期中）代数式|x﹣1|﹣|x+2|的最大值为a，最小值为b，下列说法正确的是（　　） A．a＝3，b＝0 B．a＝0，b＝﹣3 C．a＝3，b＝﹣3 D．a＝3，b 不存在 【分析】分三种情况：当x≥1时；当﹣2＜x＜1时；当x≤﹣2时；进行讨论可求代数式|x﹣1|﹣|x+2|的值，即可求出a与b的值． 【解答】解：当x≥1时，|x﹣1|﹣|x+2|＝x﹣1﹣x﹣2＝﹣3； 当﹣2＜x＜1时，|x﹣1|﹣|x+2|＝﹣（x﹣1）﹣（x+2）＝﹣2x﹣1； 当x≤﹣2时，|x﹣1|﹣|x+2|＝﹣（x﹣1）+（x+2）＝3． ∵代数式|x﹣1|﹣|x+2|的最大值为a，最小值为b， ∴a＝3，b＝﹣3． 故选：C． 3．（2023•越秀区校级自主招生）求的最小值（　　） A．12 B．6 C． D．3 【分析】利用分类讨论的思想方法和绝对值的意义化简运算后，通过比较计算结果即可得出结论． 【解答】解：当x＜2时，原式＝1x+2x+3＝6x， ∵x＜2，∴6x； 当2≤x≤6时，原式x﹣1+2x+3x＝4x， ∵2≤x≤6，∴4x； 当6＜x≤12时，原式x﹣1x﹣2+3xx， ∵6＜x≤12，∴x≤7； 当x＞12时，原式x﹣1x﹣2x﹣3x﹣6， ∵x＞12，∴x﹣6＞7． 综上，当x＝6时，原式有最小值为． 故选：C． 4．（2023秋•灞桥区校级期中）设y＝|x﹣b|+|x﹣20|+|x﹣b﹣20|，其中0＜b＜20，则y的最小值为 　 　． 【分析】根据绝对值的定义以及数轴上两点距离的计算方法进行计算即可． 【解答】解：由于y＝|x﹣b|+|x﹣20|+|x﹣b﹣20|，其中0＜b＜20， ∴b＜20＜b+20， ∴当x＝20时，y＝|x﹣b|+|x﹣20|+|x﹣b﹣20|的值最小， 此时y＝20﹣b+b+20﹣20＝20， 故答案为：20． 5．（2023秋•雁塔区校级月考）已知式子|x+1|+|y+3|＝10﹣|x﹣2|﹣|y﹣4|，则2x+y的最大值是 　 　． 【分析】利用绝对值的意义求得x，y的取值范围，从而求得x，y的最大值，代入运算即可得出结论． 【解答】解：∵|x+1|+|y+3|＝10﹣|x﹣2|﹣|y﹣4|， ∴|x+1|+|y+3|+|x﹣2|+|y﹣4|＝10， |x+1|+|x﹣2|表示的是数轴上到﹣1和2两点的距离的和， ∵当﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|取得最小值为3，即|x+1|+|x﹣2|≥3， 同理：|y+3|+|y﹣4|表示的是数轴上到﹣3和4两点的距离的和， ∵当﹣3≤y≤4时，|y+3|+|y﹣4|取得最小值为7，即|y+3|+|y﹣4|≥7， ∵|x+1|+|y+3|+|x﹣2|+|y﹣4|＝10， ∴﹣1≤x≤2且﹣3≤y≤4． ∴x的最大值为2，y的最大值为4， ∴2x+y的最大值是2×2+4＝8． 故答案为：8． 6．（2024春•杨浦区校级期末）|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值＝　 　． 【分析】对|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|整理变形可得，（|x﹣1|+|x﹣5|）+|x﹣3|+（|x﹣4|+|x﹣2|），其几何意义为x表示的点到1与5，2与4，3三部分距离之和最小，借助数轴分析可得答案． 【解答】解：|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|＝（|x﹣1|+|x﹣5|）+|x﹣3|+（|x﹣4|+|x﹣2|）， 其几何意义为x表示的点到1与5、2与4、3三部分距离之和最小， 借助数轴分析可得，当x＝3时，这三部分和最小， 则其最小值为6， 故答案为6． 7．（2023秋•洪山区校级月考）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣2|+|y+1|）（|z﹣3|+|z+1|）＝36，则x+2y+3z的最大值是 　 　，最小值是 　 　． 【分析】|x+1|+|x﹣2|表示数轴上表示数x的点到表示﹣1和2的两个点的距离之和，|y﹣2|+|y+1|≥3，表示数轴上表示数y的点到表示2和﹣1的两个点的距离之和，|z﹣3|+|z+1|≥4．表示数轴上表示数z的点到表示3和﹣1的两个点的距离之和，再根据已知条件分析求解即可． 【解答】解：∵|x+1|+|x﹣2|表示数轴上表示数x的点到表示﹣1和2的两个点的距离之和， ∴|x+1|+|x﹣2|≥3， 同理|y﹣2|+|y+1|≥3，表示数轴上表示数y的点到表示2和﹣1的两个点的距离之和， |z﹣3|+|z+1|≥4．表示数轴上表示数z的点到表示3和﹣1的两个点的距离之和， ∴（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣2|+|y+1|）•（|z﹣3|+|z+1|）≥36． ∵（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣2|+|y+1|）•（|z﹣3|+|z+1|）＝36， ∴|x+1|+|x﹣2|＝3，|y﹣2|+|y+1|＝3，|z﹣3|+|z+1|＝4， ∴﹣1≤x≤2，﹣1≤y≤2，﹣1≤z≤3． ∴﹣6≤x+2y+3z≤15， ∴x+2y+3z的最大值是15，最小值是﹣6． 故答案为：15；﹣6． 8．（2023秋•慈溪市月考）求|x﹣1|+|2x﹣1|+|3x﹣1|+…+|2023x﹣1|的最小值． 【分析】根据题意转化为表示x到1的距离，2倍x到的距离，3倍x到的距离，…，2023倍x到的距离之和，求解即可． 【解答】解：∵|x﹣1|+|2x﹣1|+|3x﹣1|+…+|2023x﹣1| ＝|x﹣1|+2|x|+3|x|+4|x|+…+2023|x|， ∴|x﹣1|+|2x﹣1|+|3x﹣1|+…+|2023x﹣1|表示x到1的距离，2倍x到的距离，3倍x到的距离，…，2023倍x到的距离之和， ∵1+2+3+…+20232047276， ∴在第1023638和1023639个数之间取得最小值， ∵1432×1431＝1024596，1431×1430＝1023165， ∴在x取得最小值， ∴原式 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 $$