第七单元 《扇形统计图》专题：节约用水讲义-2024-2025学年六年级上册数学人教版

《扇形统计图》专题：节约用水 一、要点梳理 1. 每年的3月22日是“世界水日”。我国水资源人均占有量只有2300m³，约为世界人均水平的。我国还有很多地方缺水，我们要珍惜、爱护每一滴水； 2. 对日常生活中水资源浪费的调查中一般应用统计学知识和选择合适的统计量； 3. 水龙头的漏水速度=水龙头的漏水量÷漏水时间，即：漏水速度=； 4. 一个水龙头的漏水速度不能代表一般水平，要用不同水龙头的平均漏水速度来表示，即用平均数代表不同水龙头漏水的一般水平。 5. 节水措施： （1） 节约用水，随手关紧水龙头，防止滴漏； （2） 洗脸、刷牙、沐浴时不要一直开着水龙头，不需要用水时及时关闭水龙头； （3） 使用节水水龙头； （4） 做到一水多用，充分利用每一滴水，例如：淘米、洗菜、洗衣服用过的水可进行第二次利用。 6. 常见题型： （1） 求漏水速度、漏水量、节约水量； （2） 与统计表结合； （3） 与统计图结合（条形、折线、扇形统计图）； （4） 与体积结合； （5）分段计费问题。 二、典例分析 例1：六（1）版的同学们检查教学楼4楼的水龙头是否有漏水现象，下面是同学们收集的4个水龙头的漏水情况。 A水龙头：3分钟漏水120ml； B水龙头：1分钟漏水50ml； C水龙头：10分钟漏水100ml； D水龙头：5分钟漏水150ml。 （1）哪个水龙头漏水更慢？ （2）平均每个水龙头每分钟漏水多少升？一天呢？一年呢？（一年按365天计算） （3）如果每个学校有10个水龙头漏水，全市有500所学校用自来水，按照这个漏水速度计算，全年大约要浪费多少立方米水？ （4）根据第（3）问的计算结果，如果一个四口之家1年用水100m³，那么浪费的水大约可供多少个四口之家用1年？ （5）通过计算你想到了什么？ 【分析】：（1）先求出每个水龙头的漏水速度，再比较； （2） 四个水龙头平均漏水速度，用四个水龙头漏水速度和÷水龙头个数，得到平均漏水速度，再计算一天、一年的漏水量，注意单位换算； （3） 根据第（2）问计算出的平均每个水龙头一年漏水17082L，“×10”是一所学校一年漏水量，再“×500”是500所学校一年漏水量，注意单位换算； （4） 求可供多少个四口之家用1年，也就是求85410包含多少个100，用85410÷100即可，保留整数； （5） 答案不唯一，合理即可。 【解】：（1）A水龙头：120÷3=40（毫升/分） B水龙头：50÷1=50（毫升/分） C水龙头：100÷10=10（毫升/分） D水龙头：150÷5=30（毫升/分） 因10＜30＜40＜50，所以C水龙头漏水最慢。 答：C水龙头漏水最慢。 （2）（40+50+10+30）÷4=32.5（ml），32.5ml=0.0325L 一天漏水量：24×60×.0325=46.8（L） 一年漏水量：365×46.8=17082（L） 答：平均每个水龙头每分钟漏水0.0325L，一天漏水46.8L，一年漏水17082L。 （3）17082×10×500=85410000（L），85410000L=85410m³ 答：全年大约要浪费85410立方米水。 （4）85410÷100=854.1≈854（个） 答：浪费的水大约可供854个四口之家用1年。 （5）每一滴水都应该引起我们的重视，坚持下来就会积少成多，让我们从身边小事做起，养成节水习惯。 例2：李明测量三个漏水的水龙头12小时漏水量的情况，并绘制了如下的统计图。 （1） 每个水龙头平均每小时漏水多少升？三个水龙头一天（24小时）一共漏水多少升？ （2） 某省大约有25000所中小学校，假如每所学校都有三个这样漏水的水龙头，一天一共漏水多少升？合多少立方米？ （3） 一般城市平均每人每天用水量为150L，问题（2）中一天漏的水可供多少人用1天？ 【分析】：（1）由图可知，三个水龙头12小时的漏水量，根据漏水速度=漏水量÷漏水时间求出各自每小时的漏水量； 求三个水龙头一天合计漏水量，可先求每个水龙头一天漏水量，再相加；也可根据“漏水速度一定，漏水量和漏水时间成正比”解答。 （2） 第（1）问计算出的三个水龙头一天合计漏水量216L，乘以25000即可。 （3） 用第（2）问计算出的漏水量除以150，注意单位。 【解】：（1）水龙头1：36÷12=3（L） 水龙头2：18÷12=1.5（L） 水龙头3：54÷12=4.5（（L） 一天漏水合计：（36+18+54）×（24÷12）=216（L） 答：三个水龙头平均每小时漏水分别是3L、1.5L、4.5L；三个水龙头一天一共漏水216升。 （2）216×25000=5400000（L） 5400000L=5400m³ 答：一天一共漏水5400000升，合计5400立方米。 （3）5400000÷150=36000（人） 答：可供36000人用1天。 例3：水是生命之源。学校五月份开展节约用水活动，下表是本学期用水情况统计表。 月份 2月 3月 4月 5月 6月 用水量/吨 120 210 240 180 160 （1） 已知5月份用水量是4月份的，6月份用水量是5月份的，根据信息把上表补充完整。 （2） 请用折线图表示学校本学期用水量的变化情况。 （3） 学校本学期月平均用水量是（ 182 ）吨。 【分析】：（1）根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”解答； （2） 横轴代表月份，纵轴代表用水量，根据统计表中的数据描点、连线，最后标注数据； （3） 求月平均用水量，用2月-6月总用水量除以月份数即可。 【解】：（1）5月份用水量：240×=180（吨）；6月份用水量：180×=160（吨） （2）如下图。 （3）（120+210+240+180+160）÷5=182（吨） 例4：科技助力绿色能源发展。随着我国“碳中和”目标的提出，电力系统大力推动电源结构向绿色、清洁、低碳转型，并取得了骄人的成绩，建成了世界上最大的风电站和太阳能电站。在2022年北京冬奥会中，河北张家口风能、光伏助力绿色冬奥，冬奥会三大赛区26个场馆100%使用绿电。未来，接近70%的传统能源将由水能、风能、太阳能等清洁能源替代。下面是2022年第一季度全国新增发电装机容量统计图。 （1）2022年第一季度全国新增发电装机容量一共（ 3000 ）万千瓦。 （2） 请把条形统计图补充完整。 （3） 观察统计图，关于几种发电方式，你有什么想说的？ （4） 请根据统计图中的信息提出一个用分数解答的问题并解答。（注意：提出一个一步计算，或一个二步或二步以上计算的问题，并能正确解答。） 【分析】：（1）把第一季度全国新增发电装机总容量看作单位“1”，结合扇形和条形图可得，第一季度新增水电容量330万千瓦，占单位“1”的11%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法； （2） 第（1）问已计算出全国第一季度新增发电装机总容量，其中风电占（1-44%-11%-19%），求一个数的百分之几是多少，用乘法，求出新增风电容量，再将条形图补充完成； （3） 、（4）结合扇形和条形统计图解答，答案不唯一，合理即可。 【解】：（1）330÷11%=3000（万千瓦） （2）风电：3000×（1-44%-11%-19%）=780（万千瓦），条形图补充如下： （3）2022年第一季度全国新增发电装机容量中，水电占比最低，11%，应继续加大绿色能源发展的空间、加快绿色能源发展的速度。 （4）2022年第一季度全国新增发电装机容量中火电比水电多几分之几？ （570-330）÷330= 例5：为了倡导居民节约用水，某地自来水实行阶梯式收费标准。 月用水量（m³/户） 价格（元/m³） 10以下（包括10） 1.8 10-20（包括20） 2.6 20以上 3.4 （1） 乐乐家3月份用水9.6立方米，应付水费多少元？ （2） 欢欢家4月份付水费31元，他家4月份用了多少立方米水？ 【分析】：（1）3月份用水量9.6＜10，直接用单价1.8元/m³乘以用水量求水费； （2）10m³，水费是1.8×10=18（元）；20m³，水费是18+10×2.6=44（元），因18＜31＜44，所以欢欢家4月份用水量在10—20之间。根据前10m³按单价1.8元收费算出剩余水费，剩下水费按单价2.6元计费，据此算出这部分对应的用水量。 【解】：（1）1.8×9.6=17.28（元） 答：应付水费17.28元。 （2）（31-1.8×10）÷2.6=5（m³） 10+5=15（m³） 答：他家4月份用了15立方米水。 例6：乐乐家水龙头关不严，总是漏水，他早上8时开始用一个空的长30cm、宽15cm、高30cm的长方体容器接漏的水，妈妈晚上5时到家时，量得水深10cm，乐乐家水龙头10小时共漏水（ 5 ）L。 【分析】：从早上8时到晚上5时（17时），共计：17-8=9（时），由题可知9小时漏水：30×15×10=4500cm³，4500cm³=4.5L。根据“漏水速度一定，漏水量与漏水时间成正比”，所以10小时漏水4.5×10÷9=5（L）。 三、同步练习 1、 某工厂下半年比上半年节约用水25%，上半年比下半年多用水约（ 33.3 ）%。 【分析】：把上半年用水量看作单位“1”，则下半年用水量是1-25%=75%。求上半年比下半年多用水百分之几，用上半年与下半年用水量之差÷下半年用水量，即：（1-75%）÷75%≈0.333=33.3%。 2、 为鼓励居民节约用水，某市自来水公司制定下列收费办法：每户每月用水10吨以内（含10吨），1.7元/吨。超出10吨部分，按2.5元/吨收取。小明家十月份用水12吨，该交水费（ 22 ）元。 【分析】：用水12吨，其中10吨按1.7元/吨交费，剩余的12-10=2（吨）按2.5元/吨交费，所以该交水费10×1.7+（12-10）×2.5=22（元）。 3、 某市为节约用水，保护自然环境，对用水的价格进行了调整，限定每户每月用水量不超过6吨时，每吨价格为2.4元；当用水量超过6吨时，超过部分每吨水价格为4.2元。下图中能表示每月用水量与水费价格关系的大致图是（ C ）。 【分析】：由图可知，横轴表示用水量，纵轴表示水费，用水量不超过6吨时，每吨2.4元；用水量超过6吨时，超过部分每吨水定价4.2元。单价增加，所以折线应该分为两段，第一段单价较低，相对平缓；第二段单价较高，相对陡峭，即先平缓、再陡峭，故选C。 4、 在一次节约用水活动中，某单元8户家庭13天共节约用水15.6吨。照这样计算，每户每天可以节约用水（ 0.15 ）吨。 【分析】：求每户每天节约水量，用总节约水量÷户数÷天数即可。15.6÷8÷13=0.15（吨）。 5、 张伟为了节约用水，在家中马桶的水箱里放了一块砖头，这样每次冲水就可以节约用水400ml，他家平均每天冲马桶约15次。照会这样计算，他家2020年可节约用水（ 2196 ）升。 【分析】：2020年全年366天，每次冲水节约用水400ml，则每年节约400×15×366即可，注意单位换算。400×15×366=2196000（ml），2196000ml=2196L。 6、 （易错）向阳小学开展节约用水活动，六（1）班有41人，平均每天节约用水120千克；六（2）班有42人，平均每天节约用水130千克；六（3）班有40人，平均每天节约用水98千克，哪个班节约用水情况最好？ 【分析】：哪个班平均每位同学节约水多，哪个班就开展得好，分别计算出三个班平均每位同学节约水量再比较即可。 【解】：六（1）班：120÷41≈2.93（千克） 六（2）班：130÷42≈3.10（千克） 六（3）班：98÷40=2.45（千克） 因3.10＞2.93＞2.45，所以六（2）班节约用水情况最好。 答：六（2）班节约用水情况最好。 7、 下表为育才小学调查小组统计的该校部分水龙头不同时间间隔内的漏水情况。 组别 1 2 3 4 5 6 间隔时间/分 5 1 3 4 2 5 漏水量/毫升 248 50 153 200 103 251 （1） 漏水速度是（ 漏水量 ）和（ 间隔时间 ）的比值。 （2） 根据上表中数据补充下表。 组别 1 2 3 4 5 6 漏水的速度 （毫升/分） 49.6 50 51 50 51.5 50.2 （3） 用（ 条形 ）统计图可以更好地反映各水龙头的漏水速度的不同。 （4） 用（ 扇形 ）统计图可以更好地反映各水龙头漏水量占学校总漏水量的百分比。 【分析】：（1）漏水速度=漏水量÷间隔时间，所以漏水速度是漏水量和间隔时间的比值。 （2）根据“漏水速度=漏水量÷间隔时间”计算即可； （3）、（4）根据各统计图的特征选择合适的统计图。条形统计图可清楚地看出各种数量的多少，易比较数据之间的差别：折线统计图不仅可以看出各种数量的多少，还可清晰的看出数量的增减变化情况，易于表现变化趋势；扇形统计图表示部分在总体中的百分比，易于显示数据相对总数的大小。结合三种统计图特点选择。 【解】：（1）漏水速度是漏水量和间隔时间的比值； （2）153÷3=51（毫升/分） 200÷4=50（毫升/分） 103÷2=51.5（毫升/分） 251÷5=50.2 （毫升/分） （3）更好地反映各水龙头的漏水速度的不同，选用条形统计图；更好地反映各水龙头漏水量占学校总漏水量的百分比，选用扇形统计图。 8、 可可刷牙时不间断地放水60秒，用水约2L。乐乐采用节约用水的方式用口杯接水刷牙，需要2口杯水，每杯水约250ml。 （1） 可可一次刷牙的用水量相当于乐乐多少次刷牙的用水量？ （2） 采用接水刷牙方式，照上面的用水量计算，一个四口之家按每人每日刷牙两次计算，每月（按30天）可节约多少水？（单位：L）。 【分析】：（1）由题可知，可可用水量是2L，乐乐用水量是（250×2）ml，先统一单位再相除； （2）先算出1人1次刷牙节约的用水量，再求4人每日刷牙2次一个月的节约水量。 【解】：（1）250×2=500ml，500ml=0.5L 2÷0.5=4（次） 答：可可一次刷牙的用水量相当于乐乐4次刷牙的用水量。 （2）2-0.5=1.5（L） 1.5×4×2×30=360（L） 答：可节约360升的水。 9、 在节约用水实践活动中，某小组同学搜集到一下信息： 刷牙：刷牙时长流水，用水量约为38L；牙刷浸湿，短时冲刷，用水量约为2L。 洗手：洗手时长流水，用水量约为8L；用盆洗，可节省约50%水。 洗碗：洗碗时在盆中清洗，然后漂净，用水量约为19L，比用水龙头冲洗节省的水。 洗衣机：洗衣机满周期（满载）的用水量约为227L；不满周期（不满载）的用水量约为102L，可节省约125L水。 （1） 刷牙时短时冲刷比长流水节约百分之几的水？ （2） 用盆洗手用多少L的水？ （3） 洗碗时用水龙头冲洗用多少L的水？ （4） 某同学一天2次刷牙都采用的短时冲刷，多次洗手都采用的盆洗，2次洗碗采用的盆洗，不满载洗衣1次。并将每种用水方式节约的水量占总节约水量的百分比绘制成扇形统计图。 2次刷牙共节约用水（ 72 ）L，总共节约用水（ 407 ）L（结果保留整数），洗手共节约用水（ 20 ）L（结果保留整数） （5） 请你针对节约用水提出一些意见和建议。 【分析】：（1）短时冲刷比长流水节约百分之几，用两种方式用水量之差÷长流水方式的用水量； （2）把长流水方式用水量看作单位“1”，则用盆洗是（1-50%），求一个数的百分之几是多少，用乘法； （3）把水龙头冲洗用水量看作单位“1”，在盆中清洗用水量是1-，也就是单位“1”的（1-）是19L，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法； （4）2次刷牙都采用短时冲刷，节约的用水量为（38-2）×2升；根据扇形统计图中，刷牙节约水量占比为17.7%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，求出总节约水量，再用总节约水量乘以洗手节约水量占比即可。 （5）答案不唯一，合理即可。 【解】：（1）（38-2）÷38≈0.947=94.7% 答：刷牙时短时冲刷比长流水节约94.7%的水。 （2）8×（1-50%）=4（L） 答：用盆洗手用4升的水。 （3）19÷（1-）=114（L） 答：洗碗时用水龙头冲洗用114升的水。 （4）2次刷牙节约水量：（38-2）×2=72（L） 总节约水量：72÷17.7%≈407（L） 洗手节约水量：407×4.9%≈20（L） （5）在生活中，我们尽量在刷牙时用短时刷牙，洗手、洗脸用盆接水洗，洗衣服尽量多用不满载洗，将节约用水贯彻到生活的方方面面，养成节约用水的好习惯。 10、 我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，使其能合理利用水资源，许多城市采用价格调控等手段来达到节约用水的目的。某市规定的用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过6立方米时，水费按“基本价”收费；超过6立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费。 月份 用水量（立方米） 水费（元） 3 5 12 4 9 32.4 若该户居民5月份用水量为8立方米，请你算一算，该户居民5月份水费是多少元。 【分析】：（1）该户居民3月份用水量低于6立方米，水费按“基本价”收费，5立方米收费12元，则“基本价”收费标准是12÷5=2.4元/立方米；4月份用水量9立方米，按“调节价”收费用水量9-6=3（立方米），费用是32.4-6×2.4=18（元），则“调节价”收费标准是18÷3=6元/立方米。求5月份水费，直接用4月份水费减6元即可。 【解】：基本价收费标准：12÷5=2.4（元/立方米） 调节价收费标准：（32.4-6×2.4）÷（9-6）=6（元/立方米） 5月份水费：32.4-6=26.4（元） 答：该户居民5月份水费26.4元。 11、 某市为鼓励居民节约用水，规定每户每月用水在规定量以下一律按2.5元/立方米收费，超过规定量的部分按4.5元/立方米收费。下面是兰兰家两个月的水表读数及缴费情况。每户每月规定用水量是多少立方米？ 1月 2月 月末水表读数/m³ 312 319.6 本月缴水费/元 21.5 26 【分析】：先根据1、2月份月末水表的读数算出兰兰家2月份的用水量319.6-312=7.6（m³）。 假设2月份没有超过每户每月规定用水量，则7.6m³水都应按2.5元/立方米收费，应付7.6×2.5=19（元），而实际付了26元，则说明2月份用水量超出了每户每月规定用水量，且超出部分按4.5元/立方米收费。 根据26-19=超出每月每户规定的用水量×（4.5-2.5），求出超出规定的用水量，总用水量减去超出部分就是每户每月规定用水量。 也可在得出2月份用水量超出每户每月规定后，通过设所求为X列方程解题。 【解】： 方法1：2月份用水量：319.6-312=7.6（m³） 7.6×2.5=19（元），19＜26，则2月份用水量超出每户每月规定用水量 2月份用水量超出规定：（26-19）÷（4.5-2.5）=3.5（m³） 每户每月规定用水量：7.6-3.5=4.1（m³） 答：每户每月规定用水量是4.1立方米。 方法2：319.6-312=7.6（m³） 7.6×2.5=19（元），19＜26，则2月份用水量超出每户每月规定用水量 设每户每月规定用水量是X立方米 2.5X+（7.6-X）×4.5=26，解得X=4.1。 ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$