专题三 勾股定理中的数学思想和方法2024-2025学年北师大版八年级数学上册

专题三   勾股定理中的数学思想和方法

类型一  方程思想

1．如图，有一个水池，水面是一边长为8尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，.如果把这根芦苇拉向水池的一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（　　　）尺

A．7.5 B．8 C． D．9

2.【教材P15习题T5改编】我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭(jiā)生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何”．(丈、尺是长度单位，1丈＝10尺)其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面(如图，单位：尺)，水的深度是多少？则水深为(　　)

A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺

8．如图，矩形边沿折痕折叠，使点落在上的处，已知，的面积为，则等于（  ）

A． B． C． D．

24．如图，在长方形ABCD中，DC＝5 cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设落点为F. 若△ABF的面积为30cm2，求△ADE的面积．

 

 

5.荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动．小亮想利用所学的勾股定理的知识测算公园里一架秋千的绳索AB的长度．如图．他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度，将踏板往前推送，使秋千绳索到达D的位置，测得推送的水平距离为6m，即．此时秋千踏板离地面的垂直高度．那么，绳索的长度为_________m．

6.如图，学校需要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段．同学们首先测量了多出的这段绳子长度为1m，然后将这根绳子拉直，当绳子的另一端和地面接触时，绳子与旗杆的底端距离恰好为5m，利用勾股定理求出旗杆的高度。