广东省深圳外国语学校2024-2025学年九年级上学期 开学模拟数学 试卷

广东省深圳外国语学校2024-2025学年九年级上学期数学开学模拟试卷 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）有理式中，分式有（　　）个． A．7 B．2 C．5 D．4 2．（3分）如图，△ABC中，∠A＝65°，AB＝6，AC＝3，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不构成相似的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（　　） A．（20﹣x）2＝20x B．x2＝20（20﹣x） C．x（20﹣x）＝202 D．以上都不对 4．（3分）根据下表确定方程x2﹣bx﹣5＝0的解的取值范围是（　　） x ﹣3 ﹣2 ﹣1 … 4 5 6 x2﹣bx﹣5＝0 13 5 ﹣1 … ﹣1 5 13 A．﹣2＜x＜﹣1或4＜x＜5 B．﹣2＜x＜﹣1或5＜x＜6 C．﹣3＜x＜﹣2或5＜x＜6 D．﹣3＜x＜﹣2或4＜x＜5 5．（3分）在平面直角坐标系中，若直线y＝2x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1＝0的实数根的个数为（　　） A．0个 B．0或1个 C．2个 D．1或2个 6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A（0，3），D（1，0），点C落在x轴的正半轴上，点B落在第一象限内，按以下步骤作图： ①以点D为圆心，适当长为半径作弧，分别交DA，DC于点E，F； ②分别以E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠ADC内交于点G； ③作射线DG，交边AB于点H； 则点H的坐标为（　　） A．（，3） B．（﹣3，3） C．（3，3） D．（﹣1，3） 7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，正方形CDEF的顶点E在线段AD上，G是边EF上一点，连接AG，记△AEG面积为S1，△CBD面积为S2，若EG＝BD，S1+S2＝16，则DE的长为（　　） A． B． C．4 D．8 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+6分别与x轴，y轴交于A，B两点，将直线AB绕点A逆时针旋转45°得到直线AC，过点B作BD⊥AC于点D，则点D的坐标是（　　） A．（﹣1，1） B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）因式分解：x2y﹣4y＝　 　． 10．（3分）若分式方程有增根，则它的增根是 　 　． 11．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0）．P是第一象限内任意一点，连接PO，PA．若∠POA＝m°，∠PAO＝n°，则我们把P（m，n）叫做点P的“角坐标”．则点（2，2）的“角坐标”为 　 　． 12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，动点P从点A出发沿AB边以1cm/s的速度向点B匀速移动，同时点Q从点B出发沿BC边以2cm/s的速度向点C匀速移动，当P，Q两点中有一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ的面积为5cm2时，点P，Q运动的时间为 　 　秒． 13．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG，H是CD的中点，连接GH，则GH的最小值为 　 　． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（6分）先化简：，然后从不等式组的整数解中选一个合适的数作为a的值，代入求值． 15．（8分）随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： 配送速度和服务质量得分统计表 项目统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 7.8 m 7 乙 8 8 7 （1）补全频数分布直方图，扇形统计图中圆心角α的度数是 　 　； （2）表格中的m＝　 　； 　 　（填“＞”“＝”或“＜”）； （3）如果A，B，C三家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，求三家种植户选择同一快递公司的概率． 16．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且，连接AE，CE． （1）求证：四边形OCED为矩形； （2）若菱形ABCD的边长为4，∠BCD＝60°，求AE的长． 17．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，过点A作AE⊥BC于点E，AB＝5，BC＝7，BE＝3．动点P从点B出发，沿B→A→D运动，到达点D时停止运动．设点P的运动路程为x，△APE的面积为y1． （1）请直接写出y1与x之间的函数关系式以及对应的x的取值范围； （2）请在直角坐标系中画出y1的图象，并写出函数y1的一条性质； （3）若直线y2的图象如图所示，结合你所画y1的函数图象，直接写出当y1＞y2时x的取值范围．（保留一位小数，误差不超过0.2） 18．（10分）根据以下素材，完成探索任务． 探索果园土地规划和销售利润问题 素材1 某农户承包了一块长方形果园ABCD，图1是果园的平面图，其中AB＝200米，BC＝300米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为2x米，左右两条纵向道路的宽度都为x米，中间部分种植水果．已知道路的路面造价是每平方米50元；出于货车通行等因素的考虑，横向道路宽度2x不超过24米，且不小于10米. 素材2 该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果，已知每平方米的草莓销售平均利润为100元；果园每年的承包费为25万元，期间需一次性投入33万元购进新苗，每年还需25万元的养护、施肥、运输等其余费用. 问题解决 任务1 解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响. （1）请直接写出纵向道路宽度x的取值范围． （2）若中间种植的面积是44800平方米，则路面设置的宽度是否符合要求. 任务2 解决果园种植的预期利润问题．（净利润＝草莓销售的总利润﹣路面造价费用﹣果园承包费用﹣新苗购置费用﹣其余费用） （3）经过1年后，农户是否可以达到预期净利润400万元？请说明理由. 19．（10分）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线． （1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点． 求证：四边形ABEF是邻余四边形． （2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上． （3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连接DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N．若N为AC的中点，CD＝3BE，QB＝6，求邻余线AB的长． 20．（11分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC是锐角，E是BC边上的动点，将射线AE绕点A按逆时针方向旋转，交直线CD于点F． （1）当AE⊥BC，∠EAF＝∠ABC时，①求证：AE＝AF；②连结BD，EF，若，求的值； （2）当∠EAF＝∠BAD时，延长BC交射线AF于点M，延长DC交射线AE于点N，连结AC，MN，若AB＝3，AC＝2，当△AMN是等腰三角形，请直接写出CE的长． 广东省深圳外国语学校2024-2025学年九年级上学期数学开学模拟试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）有理式中，分式有（　　）个． A．7 B．2 C．5 D．4 【答案】D 2．（3分）如图，△ABC中，∠A＝65°，AB＝6，AC＝3，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不构成相似的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3．（3分）两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（　　） A．（20﹣x）2＝20x B．x2＝20（20﹣x） C．x（20﹣x）＝202 D．以上都不对 【答案】A 4．（3分）根据下表确定方程x2﹣bx﹣5＝0的解的取值范围是（　　） x ﹣3 ﹣2 ﹣1 … 4 5 6 x2﹣bx﹣5＝0 13 5 ﹣1 … ﹣1 5 13 A．﹣2＜x＜﹣1或4＜x＜5 B．﹣2＜x＜﹣1或5＜x＜6 C．﹣3＜x＜﹣2或5＜x＜6 D．﹣3＜x＜﹣2或4＜x＜5 【答案】A 5．（3分）在平面直角坐标系中，若直线y＝2x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1＝0的实数根的个数为（　　） A．0个 B．0或1个 C．2个 D．1或2个 【答案】D 6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A（0，3），D（1，0），点C落在x轴的正半轴上，点B落在第一象限内，按以下步骤作图： ①以点D为圆心，适当长为半径作弧，分别交DA，DC于点E，F； ②分别以E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠ADC内交于点G； ③作射线DG，交边AB于点H； 则点H的坐标为（　　） A．（，3） B．（﹣3，3） C．（3，3） D．（﹣1，3） 【答案】A 7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，正方形CDEF的顶点E在线段AD上，G是边EF上一点，连接AG，记△AEG面积为S1，△CBD面积为S2，若EG＝BD，S1+S2＝16，则DE的长为（　　） A． B． C．4 D．8 【答案】A 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+6分别与x轴，y轴交于A，B两点，将直线AB绕点A逆时针旋转45°得到直线AC，过点B作BD⊥AC于点D，则点D的坐标是（　　） A．（﹣1，1） B． C． D． 【答案】B 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）因式分解：x2y﹣4y＝　y（x+2）（x﹣2）　． 【答案】y（x+2）（x﹣2）． 10．（3分）若分式方程有增根，则它的增根是 　x＝1　． 【答案】x＝1． 11．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0）．P是第一象限内任意一点，连接PO，PA．若∠POA＝m°，∠PAO＝n°，则我们把P（m，n）叫做点P的“角坐标”．则点（2，2）的“角坐标”为 　（45，45）　． 【答案】（45，45）． 12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，动点P从点A出发沿AB边以1cm/s的速度向点B匀速移动，同时点Q从点B出发沿BC边以2cm/s的速度向点C匀速移动，当P，Q两点中有一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ的面积为5cm2时，点P，Q运动的时间为 　1　秒． 【答案】见试题解答内容 13．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG，H是CD的中点，连接GH，则GH的最小值为 　　． 【答案】． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（6分）先化简：，然后从不等式组的整数解中选一个合适的数作为a的值，代入求值． 【答案】3a﹣9；﹣3． 15．（8分）随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： 配送速度和服务质量得分统计表 项目统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 7.8 m 7 乙 8 8 7 （1）补全频数分布直方图，扇形统计图中圆心角α的度数是 　72°　； （2）表格中的m＝　7.5　； 　＜　（填“＞”“＝”或“＜”）； （3）如果A，B，C三家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，求三家种植户选择同一快递公司的概率． 【答案】（1）补全频数分布直方图见解答；72°． （2）7.5；＜． （3）． 16．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且，连接AE，CE． （1）求证：四边形OCED为矩形； （2）若菱形ABCD的边长为4，∠BCD＝60°，求AE的长． 【答案】见试题解答内容 17．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，过点A作AE⊥BC于点E，AB＝5，BC＝7，BE＝3．动点P从点B出发，沿B→A→D运动，到达点D时停止运动．设点P的运动路程为x，△APE的面积为y1． （1）请直接写出y1与x之间的函数关系式以及对应的x的取值范围； （2）请在直角坐标系中画出y1的图象，并写出函数y1的一条性质； （3）若直线y2的图象如图所示，结合你所画y1的函数图象，直接写出当y1＞y2时x的取值范围．（保留一位小数，误差不超过0.2） 【答案】（1）y1＝；（2）当0≤x≤5时，y1随x的增大而减小，当5＜x≤9时，y1随x的增大而增大（答案不唯一）；（3）0≤x＜3.3或7.2＜x≤9（答案不唯一）． 18．（10分）根据以下素材，完成探索任务． 探索果园土地规划和销售利润问题 素材1 某农户承包了一块长方形果园ABCD，图1是果园的平面图，其中AB＝200米，BC＝300米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为2x米，左右两条纵向道路的宽度都为x米，中间部分种植水果．已知道路的路面造价是每平方米50元；出于货车通行等因素的考虑，横向道路宽度2x不超过24米，且不小于10米. 素材2 该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果，已知每平方米的草莓销售平均利润为100元；果园每年的承包费为25万元，期间需一次性投入33万元购进新苗，每年还需25万元的养护、施肥、运输等其余费用. 问题解决 任务1 解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响. （1）请直接写出纵向道路宽度x的取值范围． （2）若中间种植的面积是44800平方米，则路面设置的宽度是否符合要求. 任务2 解决果园种植的预期利润问题．（净利润＝草莓销售的总利润﹣路面造价费用﹣果园承包费用﹣新苗购置费用﹣其余费用） （3）经过1年后，农户是否可以达到预期净利润400万元？请说明理由. 【答案】（1）5≤x≤12； （2）路面设置的宽度符合要求；理由见解答过程； （3）经过1年后，农户可以达到预期净利润400万元，理由见解答过程． 19．（10分）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线． （1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点． 求证：四边形ABEF是邻余四边形． （2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上． （3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连接DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N．若N为AC的中点，CD＝3BE，QB＝6，求邻余线AB的长． 【答案】（1）证明见解答过程； （2）作图见解答过程； （3）20． 20．（11分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC是锐角，E是BC边上的动点，将射线AE绕点A按逆时针方向旋转，交直线CD于点F． （1）当AE⊥BC，∠EAF＝∠ABC时，①求证：AE＝AF；②连结BD，EF，若，求的值； （2）当∠EAF＝∠BAD时，延长BC交射线AF于点M，延长DC交射线AE于点N，连结AC，MN，若AB＝3，AC＝2，当△AMN是等腰三角形，请直接写出CE的长． 【答案】（1）①证明见解析；②； （2）当CE为或或时，△AMN是等腰三角形． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$