23.4 中位线（课件PPT）-【齿轮同步】2024-2025学年九年级全一册数学活页好题（华东师大版）

数 学 2025华师 1 23 第二十三章 图形的相似 23.4 中位线 2 三角形的中位线 第1题图 1.如图，要测量被池塘隔开的， 两点的距离，可以在 外选一点，连接， ，并分别找出它们的中点 ，，连接．现测得，则 ( ) B A. B. C. D. 3 第2题图 2.［教材P80习题 变式］如图，在四边形 中，点是对角线的中点，点， 分别 是，的中点，连接，， .若 ， ，则 的度数是 ( ) C A. B. C. D. 4 第3题图 3.［学科内融合］如图，在平面直角坐标系中， 的边，的中点， 的横坐标分别是1， 4，则点 的横坐标是___． 6 5 4.［学科内融合］如图，在矩形中，，分别是， 上的 点，，分别是，的中点，当点在上从向移动而点 不动 时，则线段 的长______.（填“变大”“不变”或“变小”） 不变 第4题图 6 三角形的重心 第5题图 5.如图，在中， ，点是 的 重心，，垂足为，若，则线段 的 长度为( ) B A.10 B.9 C.6 D. 第6题图 6.如图，在中，，分别是边， 上的中 线，与相交于点，则 ___. 2 7 第7题图 7.［学科内融合］如图，在中，， 是的中线，与相交于点，点， 分别是，的中点，连接 ．若要使得四边 形 是正方形，则需要满足条件( ) D A. B. C.且 D.且 8 第8题图 8.如图，是内一点，， ， ，，，，，分别是，， ， 的中点，则四边形 的周长为( ) A A.12 B.14 C.24 D.21 9 第9题图 9.如图，在四边形中，， ， ， ，，分别是边 ， 的中点．若，则线段 的长是( ) B A.3 B.4 C.2 D. 10 第10题图 10.(2023无锡月考)如图，,分别是 的 中线和角平分线，, ,则 _____. 11 第11题图 11.如图，在四边形中， ， ， ，点，分别为线段， 上的动点 （含端点，但点不与点重合），点， 分别为 ，的中点，则 长度的最大值为___． 3 12 12.如图，已知点是的重心，连接并延长，交于点 ，连接 并延长，交于点，过点作，交于点．设 ,四 边形的面积分别为，，则 __． 第12题图 13 13.如图，在四边形中，，，，，分别为， ， ，的中点，判断与 的数量关系并加以证明． 14 解： ．证明如下： 连接，，， ，如解图所示. ，分别为，的中点， ， ． ，分别为，的中点， ， ． ， . 四边形 为平行四边形. 15 ，， ． ，分别为， 的中点， . 为矩形. ． 14.(2023榆树期末) 【教材呈现】 如图是华师版九年级上册数学教材第80页的第3题，请完 成这道题的证明． 17 如图1,在四边形中，，是对角线的中点，是 的 中点，是的中点.求证: . __________________________________________________ 图1 18 证明：是的中点，是的中点， .同理， . ， . . __________________________________________________ 图1 19 图2 【结论应用】（1） 如图2，在上面题目的条件下，延 长图1中的线段交的延长线于点，延长线段 交的延长线于点，求证： ． 证明：是的中点，是的中点，是 的中 点， ， . , . ， . 20 （2）若（1）中的 ，则的度数为____ ． 29 【提示】， ， .由（1）， 知， . 21 $$