23.1 成比例线段（课件PPT）-【齿轮同步】2024-2025学年九年级全一册数学活页好题（华东师大版）

数 学 2025华师 1 23 第二十三章 图形的相似 23.1 成比例线段 第1课时 成比例线段 2 成比例线段 1.下列长度的四组线段中，成比例的是( ) C A.,,, B.2，3，4，5 C.6，8，12，16 D.5，6，7，8 2.已知三条线段的长分别为3，4，12，若再添加一条线段，使这四条线 段成比例，那么这条线段的长可以是( ) A A.1 B.2 C.3 D.4 3 3.已知线段，，， . （1）线段，，， 是否成比例？ 解：, , . 线段，，， 不成比例. （2）线段，，， 是否成比例？ 解：, , . 线段，，， 成比例． 4 比例的基本性质 4.若，则 ( ) C A. B. C. D. 5.已知，那么 ( ) D A. B. C. D. 6.若线段，，满足关系式,且,,则 ___. 6 5 7.已知，则 的值为( ) B A. B. C. D. 8. 美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近 0.618时,越给人一种美感.某女士身高,下半身长与身高 的比值是 ,为尽可能达到好的效果,她应穿的鞋鞋跟高度大约为____ . （保留一位小数） 3.5 6 9.已知，且，求,, 的值． 解：由，可设，， . ， . . ，， ． 7 10.(2024周口期末改编)已知,则 的值为多少？ 解： , ,, , . . 根据题意，可分为以下两种情况： ①当 时， . 8 ②当时， , 则 . 综上所述，的值为1或 . 9 11.［学科内融合］已知，，是 的三边长，且满足 ， ． （1）求，， 的值. 解：设，则， ， . ， ,解得 . ，， ． 10 （2）判断 的形状． 解：由（1），知，， . ， 是直角三角形． 11 12.如图，已知在中， ，，垂足为 ， ，．问线段，，， 是不是成比例线段？请写 出你的理由． 12 解：线段，，， 是成比例线段.理由 如下： 在中， ，， , . ， . 在中， , 13 . . 线段，，， 是成比例线段． 13. 请阅读下列材料，并完成相应的任务. 公元前300年前后，欧几里得撰写的《几何原本》系统地论述了黄金分割， 成为最早的有关黄金分割的论著．黄金分割是指把一条线段分割为两部 分，使较长部分与全长的比值等于较短部分与较长部分的比值． 如图，在线段上找一点，点把分为和两段，其中 是较 短的一段，如果，那么称线段被点黄金分割，点 叫做线段的黄金分割点，与 的比值叫做黄金分割数． 15 为了计算简单，设，，则 ． ， 16 任务： （1）请根据上面的部分解题过程，求黄金分割数． 解：设，，则 ． ， ，即 ， 解得 . ， . ，即黄金分割数为 ． 17 （2）已知线段，点，是线段 上的两个黄金分割点，则线 段 的长为________． 18 $$ 数 学 2025华师 1 23 第二十三章 图形的相似 23.1 成比例线段 第2课时 平行线分线段成比例 2 1.(2024兰州期末)如图，已知，若 ， ，，则 的长为( ) A A.4 B.4.5 C.5.5 D.6 2.(2024平顶山期末)如图，在中， ， ，，则 的长为( ) C A. B. C. D. 3 3.如图，已知，它们依次交直线，于点 , ,和点,,，如果，，那么 的 长为( ) C A. B. C. D. 4.如图，已知，与相交于点 ，若 ，，则 的长为___． 9 4 5.如图，在中，点，，分别在边，， 上， ，，则下列式子：； ； ； ，其中正确的是____.（填序号） ② 5 6.如图，在中， ． （1）若，， ， 则 ______. （2）若，， ， 则 _______. （3）若，，则______， ______． 6 第7题图 7. 如图，五线谱是由等距离的五条平行 横线组成的，同一条直线上的三个点，， 都在横线 上．若线段，则线段 的长是( ) A A.3.2 B.4.8 C.0.8 D.2.4 第8题图 8.如图，在的边上任取两点， ，过点 作的平行线交于点，过点作 的平行 线交于点．若，则 的值为( ) B A. B. C.2 D.3 7 9.如图，点，分别在的边，上，，点在边 上，交于点，点是线段的中点.若 ，则 _____． 2 8 10.如图，直线经过菱形的顶点 ，分别交 ，的延长线于点，，且 .求证： ． 9 证明： 四边形 是菱形， ，， ． 又 ， ． 又 ， ． ． 10 11.如图，在中，的平分线 分别与，交于点， ． （1）求证： . 证明：在中， . ． 是 的平分线， . ． . 11 （2）当，时，求 的值． 解：由（1）,得， . . ． 12 12.对于平行线，我们有这样的结论：如图1，，， 交于点 ，则 ． 请利用该结论解答下面的问题： 如图2，在中，点在线段上， ， ，，，求 的长． 图1 图2 13 解：过点作交的延长线于点 ，如解 图所示，则 . 又， ， . . ， . 又 ， 14 . . ． $$