23.1成比例线段 同步练习 2023—2024学年华东师大版数学九年级上册

23.1成比例线段 1．如果2a＝5b，那么下列比例式中正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 2．下列四组长度的线段中，是成比例线段的是（　　） A．4cm，5cm，6cm，7cm B．3cm，4cm，5cm，8cm C．5cm，15cm，3cm，9cm D．8cm，4cm，1cm，3cm 3．已知线段m、n、p、q的长度满足等式mn＝pq，将它改写成比例式的形式，错误的是（　　） A． B． C． D． 4．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．若2x＝3y，则x：y的值是（　　） A． B． C． D． 6．已知线段a＝9，b＝1，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c＝（　　） A．±3 B．3 C．4.5 D．5 7．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），则下列结论中正确的是（　　） A．AB2＝AP2+BP2 B．BP2＝AP•BA C． D． 8．已知C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB＝2，则BC＝（　　） A．﹣1 B． C．3﹣ D． 9．在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，那么在下列条件中，一定能够判定DE∥BC的选项是（　　） A． B． C． D． 10．已知，则n：m等于（　　） A．7：1 B．1：7 C．4：5 D．5：4 11．如图，在△ABC中，DE∥BC，，若EC＝0.9，则AE长为（　　） A．1.8 B．2.7 C．3.6 D．4.5 12．如图：AB∥CD∥EF，AD：DF＝3：1，BE＝12，那么CE的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 13．若，则的值为（　　） A． B．1 C．1.5 D．3 14．线段4cm、9cm的比例中项为 　 　cm． 15．如果a：b＝2：3，那么（a+b）：b＝　 　． 16．如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线m、n分别与直线l1、l2、l3 分别交于点A、B、C、D、E、F，若DE＝4，DF＝9， 则的值为 　 　． 17． 黄金分割大量应用于艺术、大自然中，例如树叶的叶脉也蕴 含着黄金分割．如图，B为AC的黄金分割点（AB＞BC）， 如果AC的长度为10cm，则AB的长度 为 　 　cm．（结果保留根号） 18． 在小提琴的设计中，经常会引入黄金分割的概念．如图， 一架小提琴中AC、BC、AB各部分长度的比满足， 则＝　 　． 19． 如图，直线a∥b∥c，直线l1、2与这三条平行线分别交于 点A、B、C和点D、E、F．若AB：BC＝1：2，DE＝3， 则DF的长为 　 　． 20．已知点P是线段AB上的点，且BP2＝AP•AB，如果AB＝2cm，那么BP＝　 　cm． 21．若，则＝　 　． 22．若，则的值是 　 　． 23．已知，若b+d+f＝15，则a+c+e＝　 　． 24．人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚的优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设 ，，得ab＝1，记，…，，则S1+S2+…+S15＝　 　． 25．已知线段a、b、c，且． （1）求的值；（2）若线段a、b、c满足a+b+c＝60，求a、b、c的值． 26．如图，已知直线l1、l2、l3分别截直线l4于点A、B、C，截直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3． （1）如果AB＝8，BC＝4，EF＝12，求DE的长； （2）如果DE：EF＝2：3，AB＝6，求AC的长． 27．计算：（1）已知，，求x2+xy+y2的值． （2）已知，求的值． 28．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，a+b+c＝30，试判断△ABC的形状，并说明理由． 29．黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，这一比值能够引起人们的美感，被认为是建筑和艺术中最理想的比例．人体上半身长和下半身长的黄金比为0.618：1，这时人的身长比例看上去更美观．乐乐的妈妈上半身长68厘米，下半身长104厘米，她想通过穿高跟鞋，使身长的比例更美观，于是她购买了一双6厘米高的高跟鞋．依据黄金比，这双高跟鞋的高度合适吗？请说明理由． 30．如图，在△ABC中，点D在边AB上，且BD＝DC＝AC，已知∠ACE＝108°，BC＝2． （1）求∠B的度数； （2）我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于黄金比． ①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由； ②求AD的长． 31．如图，互相垂直的两