22.3 实践与探索（课件PPT）-【齿轮同步】2024-2025学年九年级全一册数学活页好题（华东师大版）

数 学 2025华师 1 22 第二十二章 一元二次方程 22.3 实践与探索 第1课时 实践与探索（一） 2 利用一元二次方程解决面积问题 1.绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为800平 方米的矩形绿地，并且长比宽多12米．设绿地的宽为 米，根据题意， 可列方程为( ) B A. B. C. D. 3 第2题图 2.如图，有一张矩形纸片，长，宽 ，在它的 四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖 的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是 ，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方 形的边长是 ，根据题意可列方程为( ) B A. B. C. D. 4 3.现要在一个长为，宽为 的矩形花园中修建等宽的小道，剩余 的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为 ，那么小道 的宽度应是___ . 2 第3题图 5 4. (2023北京密云区期中)如图是某停车场的平面示意 图，停车场外围的长为33米，宽为20米．停车场内车道的宽都相等．若 停车位的总占地面积为510平方米．求车道的宽度（单位：米）． 6 解：设车道的宽度为 米. 根据题意，得 . 整理得 ， 解得， （不符合题意， 舍去）． 答：车道的宽度为3米． 7 利用一元二次方程解决平均变化率问题 5.随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降．两年前生产一吨 药的成本是6 000元，现在生产一吨药的成本是3 600元．设生产成本的 年平均下降率为 ，下面所列方程正确的是( ) C A. B. C. D. 6.(2024上海金山区期末)某工厂七月份的产值是100万元，计划九月份的产 值要达到144万元，如果每月产值的增长率相同，则这个增长率是______． 8 7.公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某 头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销 售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率. 解：设该品牌头盔销售量的月增长率为 . 根据题意，得 ， 解得， （舍去）. 答：该品牌头盔销售量的月增长率为 ． 9 （2）按照这种月增长率，7月份的头盔销量能达到248个吗？请说明理由. 解：能达到，理由如下： ， 月份的头盔销量能达到248个. 10 8.“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之 气．”某校为响应该市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书 馆．据统计，第一个月进馆600人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末 累计进馆2 850人次，若进馆人次的月平均增长率为 ，则可列方程为 ( ) C A. B. C. D. 11 9.如图，用长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 ）， 围成中间隔有篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时， 在上用其他材料做了宽为 的两扇小门．若花圃的面积刚好为 ，则此时花圃的 段长为_____. 第9题图 12 10.［学科内融合］如图，点是一次函数 图象上的一点 （点在第四象限），且矩形的面积等于4，则点 的坐标为 ________________． 或 第10题图 13 11.小军准备进行如下操作：把一根长为 的铁丝剪成两段，并把每 一段各围成一个正方形，设其中一个正方形的边长为 ，这两个正方 形的面积之和为 ．请解答下列问题： （1）另一个正方形的边长为___________.（用含 的代数式表示） 14 （2）要使这两个正方形的面积之和等于 ，小军应怎么剪？ [答案] 依题意，得 ， 整理，得，解得， ． 当时， ； 当时， ． 又， ， 小军应该将铁丝剪成和 的两段． 15 （3）小华对小军说：“这两个正方形的面积之和的最小值为 ．” 小华的说法正确吗？请说明理由． [答案] 小华的说法正确，理由如下： 依题意，得 . ， . 小华的说法正确． 16 12. 如图，在中， ， ， ，动点从点出发，沿方向运动，同时动点从点 出发， 沿方向运动，如果点，的运动速度均为 ． （1）设点，的运动时间为，则__，__ ． 17 （2）点，运动多少秒时，它们相距 ？ [答案] 设运动时，，两点相距 . 依题意，得 ， 解得， . 运动或时，，两点相距 ． 18 （3）的面积能等于 吗？为什么？ [答案] 不能，理由如下： 设运动时，的面积等于 . 依题意，得 ， 整理，得 . ， 原方程无解，即的面积不能等于 ． 19 $$ 数 学 2025华师 1 22 第二十二章 一元二次方程 22.3 实践与探索 第2课时 实践与探索（二） 2 销售问题 1.(2023 偃师一模)某种服装平均每天可销售20件，每件盈利44元，在每 件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件， 如果每天要盈利1 600元，每件降价多少元？设每件降价 元，则可列方 程为( ) B A. B. C. D. 3 2.某超市将进价为每千克6元的酥梨按每千克元卖出，每天可卖出 千克.超市若想每天销售酥梨的利润为160元，则售价应为每千克____元. 14 4 3.某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120 元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适 当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件 童装降价1元，那么平均可多售出2件． （1）设每件童装降价 元时，每天可销售__________件，每件盈利 _________元.（用含 的代数式表示） （2）求每件童装降价多少元时，平均每天盈利1 200元． [答案] 根据题意，得，解得 ， . 扩大销售量，增加利润， . 答：每件童装降价20元，平均每天盈利1 200元． 5 数字问题 4.［教材P36习题 变式］两个连续偶数的积为224，设其中较小的一个 偶数为 ，则可列方程为( ) B A. B. C. D. 5.一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积 等于72，则这个两位数是____． 98 6 循环问题 6.参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛72场， 设参加比赛的球队有 支，根据题意，下面列出的方程正确的是( ) D A. B. C. D. 7.在一次同学聚会上，大家一见面就相互握手（每两人只握一次），大 家共握了21次手．设参加这次聚会的同学共有 人，根据题意，可列方 程为_______________. 7 其他问题 8.某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支， 主干、支干和小分支总数为133个．若设主干长出 个支干，则下列方程 正确的是( ) B A. B. C. D. 8 9. 竖直上抛物体的高度和时间 符合关系式 ，其中重力加速度以10米/秒 计算．爆竹（爆竹本身的 高度忽略不计）点燃后以初速度米 秒上升，问经过多长时间爆 竹在上升过程中离地30米？ 解：将，,代入 ，得 ， 解得， （舍去）. 答：经过2秒时，爆竹在上升过程中离地30米． 9 10.在一次数学兴趣小组活动中，每两名学生握手一次，但小明因中途有 事离开，他记得有3人没有和他握过手，经统计本次活动共握手42次,则 参加活动的学生人数为( ) C A.8 B.9 C.10 D.11 11.某商品平均每天销售40件，每件盈利20元，为减少库存，让顾客得到 最大优惠，若每件降价1元，则每天可多售10件，若想要每天盈利1 080 元，每件应降价____元． 14 10 12. 解读诗词（通过列方程算出周瑜去世时的年龄） 大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数， 十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？ 诗词大意：周瑜三十岁当东吴都督，去世时的年龄是两位数，十位数字 比个位数字小三，个位数字的平方等于他去世时的年龄． 11 解：设周瑜去世时的年龄的个位数字为，则十位数字为 . 依题意，得，解得， . 当时， .（不符合题意，舍去）； 当时， （符合题意）. 答：周瑜去世时的年龄为36岁． 12 13.在水果销售旺季，某水果店购进一种水果，进价为20元/千克，售价 不低于20元/千克，且不超过32元/千克.根据销售情况，发现该水果一天 的销售量（千克）与当天的售价 （元/千克）满足如下表所示的一次函 数关系． 销售量 （千克） … 34.8 32 29.6 28 … 售价 （元/千克） … 22.6 24 25.2 26 … 13 （1）求与 之间的函数关系式． 解：设与之间的函数关系式为 . 由题意，得解得 答：与之间的函数关系式为 . （2）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量． 解：当时， ． 答：当天该水果的销售量为33千克． （3）如果某天销售这种水果获利150元，那么当天水果的售价为多少？ 解：由题意，得 ， 解得， ． ， ． 答：如果某天销售这种水果获利150元，那么当天水果的售价为25元/千克． 15 14. 在一次聚会上，规定每两个人见面必须握1次手． （1）若参加聚会的人数为6，则共握手____次，若参加聚会的人数为 （ 为正整数），则共握手___________次． 15 （2）若参加聚会的人共握手36次，请求出参加聚会的人数． [答案] 设参加聚会的人数为 . 由题意，可得 . ，解得， （不合题意，舍去）． 答：参加聚会的人数为9. 16 （3）小明由握手问题想到了一个数学问题：若线段上共有 个点 （不含端点， ），线段总数为多少呢？请直接写出结果． [答案] ． 【提示】线段上共有个点（不含端点， ），相当于聚会人数为 ，则共握手 次，即线段总数为 ． 17 $$