22.1 一元二次方程（课件PPT）-【齿轮同步】2024-2025学年九年级全一册数学活页好题（华东师大版）

数 学 2025华师 1 22 第二十二章 一元二次方程 22.1 一元二次方程 2 一元二次方程的定义及一般形式 1.(2024贵阳期末)下列关于 的方程中，一定是一元二次方程的是( ) B A. B. C. D. 2.一元二次方程 化为二次项系数为1的一般形式为 ________________，其二次项为____，一次项为_____，常数项为___. 2 3 3.［教材P20习题变式］若关于的方程 是 一元二次方程，求不等式 的解集． 解： 是一元二次方程， ，且 . ，且 . . 原不等式可变为，解得 ． 4 一元二次方程的根 4.已知关于的方程有一个根为，则 的值为( ) A A. B.3 C.3或 D.0 变式 已知是方程 的一个根，则代数式 的值是____. 5.(2023南阳卧龙区期中)如果是一元二次方程 的根，则代 数式 的值为( ) B A.2 021 B.2 022 C.2 023 D.2 024 5 列一元二次方程 6.“读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课 外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每 年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年平均增长率为 ，则可列方 程为( ) A A. B. C. D. 6 7. 我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中 记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问 阔及长各几步？”其大意为：一块矩形田地面积为864平方步，宽比长少 12步，问宽和长各多少步？设宽为 步，根据题意，可列方程为_______ _____________． 7 8.关于的一元二次方程满足 ，则方 程必有一根为( ) A A. B. C. D.无法确定 8 9. 我国古代数学著作《增删算法统宗》 中记载了“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个 方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数， 每边三步无疑．内方圆径若能知，堪作算中第一．”其 大意为：有一块圆形的田，中间有一个正方形 （正方形的中心与圆的圆心重合）水池，测量出除水池 B A. B. C. D. 外圆内可耕地的面积恰好为72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步 远．如图，设正方形水池的边长是 步，则列出的方程是( ) 9 10.有 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了45场， 则根据题意，可列方程为_______________． 11.关于的一元二次方程 化为一般形式后不 含一次项，则 的值为____. 10 12.根据题意，列出方程,不用求解. 如图，在一块长是、宽是 的矩形绿地内， 要围出一个花圃，使四周绿地等宽，其中花圃面积是 矩形面积的一半，求花圃四周绿地的宽. 解：设花圃四周绿地的宽为，则花圃为长 ，宽 的矩形. 根据题意，得 ，整理，得 . 11 13.先化简，再求值：，其中是关于 的方程 的一个根． 12 解：原式 . 是关于的方程 的一个根， ，即 . 将代入，得 ． 13 14.已知关于的方程 ． （1） 为何值时，此方程是一元一次方程？ 解：由题意，得且，解得 . 当 时，原方程为一元一次方程. 14 （2） 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的 二次项系数、一次项系数及常数项． 解：由题意，得，解得 . 当 时，原方程为一元二次方程.这个一元二次方程的二次项系 数为、一次项系数为、常数项为 ． 15 $$