21.3 二次根式的加减（课件PPT）-【齿轮同步】2024-2025学年九年级全一册数学活页好题（华东师大版）

数 学 2025华师 1 21 第二十一章 二次根式 21.3 二次根式的加减 第1课时 二次根式的加减 2 同类二次根式 1.(2023南阳卧龙区期中)下列二次根式中，能与 合并的是( ) A A. B. C. D. 2. 已知与是同类二次根式，则实数 的值可以 是_________________. 2（答案不唯一） 3 3.把下列二次根式化成最简二次根式，并指出化简后被开方数相同的二 次根式． （1） ______. （2） _ ___. . . 4 （3） ______. （4） ____. （5） ________. （6） _______． . . . . [答案] ，，化简后是被开方数相同的二次根式； 和 化简后是被开方数相同的二次根式． 5 二次根式的加减 4. 的计算结果是( ) C A.5 B. C. D. 5.已知三角形的三边长分别为，， ，则这个三 角形的周长为______ ． 6 6.计算： （1） . 解：原式 . （2） . 解：原式 ． 7 7.（1）计算： ． 解：原式 . 8 （2）已知，，求代数式 的值． 解：， ， ． 代数式的值为 . 9 8.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为5的是( ) D A.， B.， C.， D.， 10 9.从“”“-”“×”“ ”中选择一种运算符号，填入算式“ ”的“ ”中，使其运算结果为有理数，则实数 不可能是( ) B A. B. C. D. 10.已知的整数部分为，的小数部分为，则 __________， _________. 11 11.［学科内融合］如图，由边长为1的小正方形构 成的网格图中，点，都在格点上.若 ， 则 的长为_ ____. 12. 我们规定运算符号“ ”的意义是：当 时， ；当时， ，其他运算符号的意义不变， 计算： ____________． 12 13.计算： （1） . 解：原式 . （2）． 解：原式 ． 13 （3） . 解：原式 . （4） ． 解：原式 . 14 14.已知最简二次根式和 是同类二次根式，求 的平方根． 解：由题意，可得 解得 . 的平方根为 ． 15 15.先化简，再求值：，其中 ． 解： ， . . ， ， 原式 . 16 16. 用定义一种新运算：对于任意实数和 ，规定： ，例如： . （1）求 . 解：=. 17 （2）若，求 的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集. 解：，，解得 . 将解集表示在数轴上如解图所示. 18 $$ 数 学 2025华师 1 21 第二十一章 二次根式 21.3 二次根式的加减 第2课时 二次根式的混合运算 2 二次根式的混合运算 1.估计 的运算结果应在( ) B A.3到4之间 B.5到6之间 C.6到7之间 D.7到8之间 3 2.老师设计了接力游戏，用合作的方式 完成二次根式运算，规则是：每人只能 看到前一人给的式子，并进行一步计算， 再将结果传递给下一人，最后完成化简， 过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是( ) A A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁 4 3.计算： （1） . 解：原式 . （2） ． 解：原式 ． 5 （3） . 解：原式 . 6 二次根式运算法则的应用 4.下列各数中与 的积是有理数的是( ) D A. B.2 C. D. 5.能说明命题“若为无理数，则 也是无理数”是假命题的反例是( ) C A. B. C. D. 7 6.计算： （1） . 解：原式 . （2） . 解：原式 . 8 （3） . 解：原式 . （4） . 解：原式 . 9 7.已知，，求代数式 的值． 解： . ， ， 原式 ． 10 8.计算 的结果是( ) A A. B. C.1 D. 9.如图，数轴上的点可以近似地表示 的值的是( ) B A.点 B.点 C.点 D.点 10.若的整数部分为，小数部分为，则代数式 的值 是 ___． 2 11 11. 对于任意正数， ，定义运算*为 其他运算符号的意义不变，计算 的结果为 _ ______． 12.已知，，当 时， 则___（填“ ”“ ”或“ ”） 12 13.如图，有一张边长为 的正方形纸板，现将 该纸板的四个角剪掉，折成一个有底无盖的长方体盒 子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，小正方形 的边长均为 ． （1）求剪掉四个角后，折成长方体盒子的纸板的面积. 解：由题意，可得 , 折成长方体盒子的纸板的面积为 . 13 （2）求折成的长方体盒子的体积． 解：由题意，可得 , 折成的长方体盒子的体积为 . 14 14. 我们将， 称为一对“对偶式”， ， 构造“对偶式”， 再将其相乘可以将和中的“ ”去掉.例如： .像这样，通过分子、分 母同乘一个式子把分母中的根号去掉，叫做分母有理化. 理解并运用以上材料提供的方法，解答以下问题. （1）化简： __________. . 15 （2）如图，数轴上表示1，的点分别为，，点关于点 的对称点 为，设点表示的数为，求 的值. 16 [答案] 点关于点的对称点为，点到点的距离为 ， . . 17 $$