21.2 二次根式的乘除（课件PPT）-【齿轮同步】2024-2025学年九年级全一册数学活页好题（华东师大版）

数 学 2025华师 1 21 第二十一章 二次根式 21.2 二次根式的乘除 第1课时 二次根式的乘法 2 二次根式的乘法法则 1.下列计算正确的是( ) D A. B. C. D. 2.下列各式中，与 的积为有理数的是( ) B A. B. C. D. 3 3.(2023黄冈月考)等式 成立的条件是( ) A A. B. C. D.或 4.若一个直角三角形的两条直角边的长分别为和 ，则这个三角形 的面积为_____. 5.若反比例函数的图象经过点，则 ____． 4 6.计算： （1） . 解：原式 .2. （2） . 解：原式 . 5 （3） . 解：原式 . 6 积的算术平方根 7.化简 的正确结果是( ) C A.4 B. C. D. 8.下列各式计算正确的是( ) B A. B. C. D. 7 9.化简： （1） . 解：原式 . （2） . 解：原式 . 8 （3）. 解：原式 . 9 10.下面的计算和推导过程中: ，（第一步） .（第二步） ，（第三步） .（第四步） 其中首先错误的一步是( ) C A.第一步 B.第二步 C.第三步 D.第四步 11.若长方形的长为，宽为 ，则该长方形的面积介于( ) D A.4与5之间 B.5与6之间 C.8与9之间 D.9与10之间 10 12. 射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式 进行计算，其中为子弹的加速度， 为枪筒的长.如果 ， ，那么子弹射出枪口时的速度 （用科学记数法表示）为( ) B A. B. C. D. 13.与根式 的值相等的是( ) D A. B. C. D. 11 14. 若计算的结果为正整数，则无理数 的值可 以是__________________.（写出一个即可） 15.比较大小：___ . 16.已知，则化简二次根式 的正确结果是_________. （答案不唯一） 12 17.［规律探索］观察下列等式，并回答问题： ； ； ；…… 请直接写出第5个等式，并用含（ 为正整数）的等式表示你发现的规 律，并证明这个规律. 13 解：第5个等式为 . 规律： . 证明：左边 右边. 14 18. 阅读下列材料： 在学习完二次根式的相关运算之后，小明同学提出了一个有趣的问题： 两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么样的关 系？小明用自己的方法进行了验证： 小明：，， , ，即 . 回答以下问题： 15 （1）结合材料猜想，当，时，请直接写出和 之 间的关系. 解： . （2）运用以上结论，计算： ① ； [答案] ； ② . [答案] . 16 （3）解决实际问题： 已知一个长方形的长为，宽为 ，则长方形的面积为多少？ 解：由题意，得长方形的面积 . 长方形的面积为16. 17 $$ 数 学 2025华师 1 21 第二十一章 二次根式 21.2 二次根式的乘除 第2课时 二次根式的除法 2 二次根式的除法法则 1.计算：，则“ ”中的数是( ) D A.6 B. C.2 D. 2.等式 成立的 的取值范围为( ) B A. B.C.且 D. 3 3.计算： （1） . 解：原式 . （2） . 解：原式 . 4 （3） . 解：原式 . 5 商的算术平方根 4.化简： ( ) A A. B. C. D. 5.若成立，则 的取值范围为( ) D A.B.或 C. D. 6 6.计算： （1） . 解：原式 . （2） . 解：原式 . 7 最简二次根式 7.(2024上海崇明区期末)下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) C A. B. C. D. 8.下列二次根式：；；； .其中最简二次根 式的个数为( ) C A.4 B.3 C.2 D.1 8 9. 若是最简二次根式，写出一个符合条件的 的 值:_____________________. 10.已知长方形的面积为12，其中一边长为 ，则该长方形的另一边长 为_____. （答案不唯一） 9 11.二次根式，， 的大小关系是( ) C A. B. C. D. 10 12.(2023天津南开区期末)下列各式的计算正确的是( ) D A. B. C. D. 11 13.如果， ，那么下列各式中正确的是( ) B A. B. C. D. 14.已知且，则 的值为( ) A A. B. C.2 D. 12 15.如果点在第二象限，那么化简 的结果是( ) C A. B. C. D. 16.如果最简二次根式与相等，则___， ___. 17.已知，且为偶数，则代数式 的值为___. 1 1 6 13 18.在如图所示的表格中，若要使横向、竖向、斜对角方向上的3个实数 相乘都得到同样的结果，则3个空格中的实数之积为______． 2 3 14 19. 我们规定用 表示一对数对，给出如下定义：记 ，，将与称为数对 的一对 “对称数对”. 例如：的一对“对称数对”为与 . （1）求数对 的一对“对称数对”. 解：由题意,得， . 的一对“对称数对”为与 . 15 （2）若数对的一对“对称数对”的两个数对相同，求 的值. 解：由题意，得， . 数对 的一对“对称数对”的两个数对相同， ，即 . . 16 （3）若数对的一对“对称数对”的一个数对是，求 的值. 解：根据题意，可分以下两种情况进行讨论： ①当，时，解得， . . ②当，时，解得， . . 综上所述，或 . 17 $$