21.1 二次根式（课件PPT）-【齿轮同步】2024-2025学年九年级全一册数学活页好题（华东师大版）

数 学 2025华师 1 21 第二十一章 二次根式 21.1 二次根式 2 二次根式的定义 1.(2023濮阳期末)下列各式中是二次根式的是( ) C A. B. C. D. 2.下列各式中：；；；； .二次根式的个数 是( ) A A.1 B.2 C.3 D.4 3 二次根式有意义的条件 3.使有意义的 的取值范围在数轴上表示为( ) B A. B. C. D. 4.(2023信阳期中改编)函数的自变量 的取值范围是____________ __. 且 4 二次根式的性质 5. 的算术平方根是( ) B A. B. C.7 D. 6.若，则 的取值范围是_______． 5 7.求代数式 的值， 其中 ，如图是小亮和小芳 的解答过程： （1）______的解法是错误的，错误 的原因是没有正确运用二次根式的 性质：__________. 小亮 6 （2）求代数式 的值， 其中 . [答案] 原式 . 7 二次根式的实际应用 8.已知一个正方体的表面积为 ，则这个正方体的棱长为( ) B A. B. C. D. 9.有一个长、宽之比为的长方形过道，其面积为 ,则这个长方形 过道的长为_____，宽为_____ . 8 10.化简 得( ) B A. B. C. D. 11.若代数式有意义，则在平面直角坐标系中，点 位于 ( ) D A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12.要使式子有意义，则 的取值范围为_____________ _____． 13.若，则 的值为_______. 且 2 024 9 14.（1）若，为实数，且，求 的值． 解：根据题意，得解得 . ． 10 （2）已知实数，， 在数轴上的对应点如图所示，化简 ． 解：由数轴,得 . ， . ． 11 15.若， 是一等腰三角形的两边长，且满足等式 ，试求此等腰三角形的周长． 解：由题意，得且，解得且 . . 分情况讨论： 是腰长时，三角形的三边长分别为2,2,4. ， 不能组成三角形； 是底边长时，三角形的三边长分别为2,4,4，能组成三角形. 此时三角形的周长为 . 综上所述,此等腰三角形的周长为10． 12 16. 阅读下列解题过程： 例：若代数式，求 的取值范围． 解： . 13 可分以下三种情况进行讨论： 当时，原式，解得 （舍去）. 当时，原式 ， 恒成立. 当时，原式，解得 . 的取值范围是 ． 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下 列问题： 14 （1）当时，化简： . 解：，， . . 15 （2）若，求 的值. 解： . 可分以下三种情况进行讨论： 当时，原式，解得 ; 当时，原式 （舍去）; 当时，原式，解得 . 综上所述，的值为 或4. （3）请直接写出满足的 的取值范围． 解： ． 16 $$