1.2.1有理数的加法（同步课件）-【上好课】2024-2025学年六年级数学上册同步精品课堂（沪教版2024）

1.2.1 有理数的加法 主讲： 沪教版（2024）六年级数学上册 第1章 有理数 学习目标 目标 1 （1）能熟练运用有理数加法法则进行运算； （2）通过探索有理数加法法则的过程，理解有理数加法法则。 重点 2 理解和运用有理数加法法则。 难点 3 理解并灵活运用异号两数相加的加法法则。 新课导入 已知一家商店五个月的盈亏情况如下: 第一个月上单月盈利3万元、下半月盈利2万元; 第二个府上半月亏损2万元，下半月亏领1万元; 第三个月上半月亏摄1万元，下半月盈利3万元; 第四个月上半月盈利2万元，下半月亏损2万元; 第五个月上半月亏损2万元，下半月盈利1万元. 这家商店以上各月是盘利还是亏损?每个月盈利或亏损各是多少万元? 新课讲授 我们规定盈利为“正”，亏损为“负”，如盈利1万元记作“1万”，亏损1万元记作“-1万元”.由此，我们可以把这家商店五个月盈亏情况填入表（表中单位：万元）。 时间 上半月 下半月 算式 当月盈亏 第一个月 3 2 3+2 5 第二个月 -2 -1 (-2)+(-1) -3 第三个月 -1 3 第四个月 2 -2 第五个月 -2 1 (-1)+3 2+(-2) (-2)+1 2 0 -1 新课讲授 由表得到： 3+2=5 (-2)+(-1)=-3 (-1)+3=2 2+(-2)=0 (-2)+1)=-1 从这些算式中，你有什么发现？ 有理数的加法法则： (1)同号两数相加、取原来加数的符，并把绝对值相加. (2)异号两数相加、绝对值相等时和为0;绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. (3)任何一个数与0相加，仍得这个数. 典例分析 例1 计算： (1)4.6+; (2)(-)+0; (3)(-12)+(-36); (4)(-2)+(-1); 分析：同号两数相加、取原来加数的符，并把绝对值相加；一个数与0相加，仍得这个数。 解： (1)4.6+=4.6+0.6=5.2 (2)(-)+0=- (3)(-12)+(-36)=-(12+36)=-48 (4)(-2)+(-1)=(-2)+(-)=-(2+)=- 典例分析 例2 计算： (1)3+(-3); (2)(-16)+5; (3)(-)+1; (4)0.5+(-)=-(-)=-(-)=- 分析：异号两数相加、绝对值相等时和为0;绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 解： (1)3+(-3)=0 (2)(-16)+5=-(16-5)=-11 (3)(-)+1=+(1-)=+(-)= 互为相反数的两个数的和为0. 典例分析 例3 一辆运送货物的卡车从A站出发，先向东行驶15km卸货，再向西行驶 25 km 装上另一批货物，又向东行驶20km后停下，问:卡车最后停在何处? 解：设向东行驶为“正”，则向西为“负”;向东行驶 15 km 和 20 km 分记作“15 km”和“20 km”，向西行驶 25 km 记作“-25 km”. 根据题意，得15+(-25)+20=(-10)十20=10(km). 答:卡车最后停在A站东面10km处. 分析：画出示意图，可以看到卡车三次的行驶路程分别为从A到B，从B到C，从C到D、所以点D为卡车最后停止的位置. 15km C A D B 20km 25km 学以致用 1.在下列各题的横线处填上“+”或“-”，使下列式子成立： （1）( 6)+( 6)=0; （2）( 7)+( 6)=-13; （3）( 7)+( 6)=1; （4）( 7)+( 6)=-1; + - + - - - + - 学以致用 2.计算： (1)+ (2)(-)+0 (3)(-)+ (4)(-)+ (5)0.1+(-) (6)(-3)+(-9)+(-) 解： (1)+=+= (2)(-)+0=- (3)(-)+=0 (4)(-)+=-(-)=-(-)=- (5)0.1+(-)=-(-0.1)=-(-)=- (6)(-3)+(-9)+(-)=-(3+9+)=-12 学以致用 3.冬天，乐乐家开着空调取暖,在某一时刻，室外的温度是-4℃，室内的温度比室外的温度高23℃，那么这时室内的温度是多少摄氏度? 解：(-4)+23=19℃ 答：这时室内温度是19℃。 新课讲授 在小学阶段我们知道，自然数和正分数的加法满足交换律和结合律。引入负数后，在有理数范围内这些加法的运算律是否依然成立呢？ (1)分别计算下面的算式，比较每组算式中两个加数的位置和运算结果，你能得出什么结论? (-40)+(-30)，(-30)+(-40); (-3)+8.1，8.1+(-3) (2)再任取两个数相加，并交换加数的位置，还能得出同样的结论吗? 观察 两个有理数相加时，交换加数的位置，和不变，即 加法交换律 a+b=b+a(a、b表示有理数） 新课讲授 (1)分别计算下面的算式，比较每组算式中两个算式的运算顺序和运算结果，你能得出什么结论? [(-8)+(-5)]+(-4),(-8)+[(-5)+(-4)]; [5.3+(-3.4)]+2,5.3+[(-3.4)+2]. (2)再换三个数试一试，还能得出同样的结论吗? 观察 三个有理数相加时，先把前两个数相加再与第三个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)(a、b、c表示有理数） 典例分析 例4 计算： (1)16+(-9)+24 (2)2.125+(-1)+(-)+0.25 解： (1)16+(-9)+24 =16+24+(-9) =40+(-9) =31 (2)2.125+(-1)+(-)+0.25 =+(-)+(-1)+ =[+(-)]+[(-1)+] =+(-1) = (加法交换律) (加法结合律) 典例分析 例4 计算： (2)2.125+(-1)+(-)+0.25 解： (2)2.125+(-1)+(-)+0.25 =+(-)+(-1)+ =[+(-)]+[(-1)+] =+(-1) = (加法结合律) 分数与小数点混合运算，可以先把小数转换成分数，也可以把分数转换成小数。 (2)2.125+(-1)+(-)+0.25 =2.125+(-1.25)+(-0.625)+0.25 =2.125+(-0.625)+(-1.25)+0.25 =[2.125+(-0.625)]+[(-1.25)+0.25] =1.5+(-1) =0.5 小数转分数 分数转小数 课堂小结 1 有理数的加法法则： (1)同号两数相加、取原来加数的符，并把绝对值相加. (2)异号两数相加、绝对值相等时和为0;绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. (3)任何一个数与0相加，仍得这个数. 2 两个有理数相加时，交换加数的位置，和不变，即 加法交换律 a+b=b+a(a、b表示有理数） 3 三个有理数相加时，先把前两个数相加再与第三个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)(a、b、c表示有理数） 学以致用 基础巩固题 1.判断下列说法是否正确，正确的在括号要打“√”，错误的在括号里打“X”： (1)两个有理数的和一定大于每一个加数; (2)两个负数的和一定小于每一个加数; (3)如果两个数的和为0，那么这两个数都等于0; (4)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和为 0. （ ） （ ） （ ） √ × （ ） × √ 学以致用 基础巩固题 2.计算： (1)23+(-17)+16+-22 (2)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5 (3)1+(-)++(-) (4)(-0.5)++2.75+(-5) 解： (1)23+(-17)+16+-22 =23-22+(-17)+16 =(23-22)+[(-17)+16] =1-1 =0 (2)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5 =(-7)+(-3)+(-6.5)+6.5 =(-7)+(-3)+[(-6.5)+6.5] =-10+0 =-10 学以致用 基础巩固题 2.计算： (1)23+(-17)+16+-22 (2)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5 (3)1+(-)++(-) (4)(-0.5)++2.75+(-5) 解： (3)1+(-)++(-) =1+[(-)+]+(-) =1+(-)+(-) =1+[(-)+(-)] =1- = (4)(-0.5)++2.75+(-5) =(-0.5)+0.25+2.75+(-5.5) =[(-0.5)+(-5.5)]+(0.25+2.75) =-6+3 =-3 学以致用 基础巩固题 3.一架飞机原飞行高度是8000 m，先上升 300 m、后下降200 m，求这时这架飞机的飞行高度,。 解：设向上升为“正”，则下降为“负”;向上升300m 记作“300m”，下降200m 记作“-200m”. 根据题意，得8000+300+(-200)=8100(m). 答:这时飞机的飞行高度为8100m. 主讲： 沪教版（2024）六年级数学上册 感谢聆听 $$