精品解析：湖南省长沙市广益实验中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题

七进八暑假—数学——自主学习学情自测题 一、选择题（在下列各题的四个选择中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在，，0.3，，，3.14159265中，无理数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】解：在，，0.3，，，3.14159265中，无理数有，，共2个． 故选B． 2. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. 3，7，10 B. 13，11，20 C. 7，8，16 D. 3，3，7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理． 在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 【详解】解：A、，长度是3，7，10的小木棒不能摆成三角形，故此选项不符合题意； B、，长度是13，11，20的小木棒能摆成三角形，故此选项符合题意； C、，长度是7，8，16的小木棒不能摆成三角形，故此选项不符合题意； D、，长度是3，3，7的小木棒不能摆成三角形，故此选项不符合题意． 故选：B． 4. 若，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项分析即可． 【详解】解：A．∵ ，∴，故成立，不符合题意； B．∵ ，∴，故成立，不符合题意； C．∵ ，∴，故成立，不符合题意； D．∵ ，∴当时，，时，，故原式不成立，符合题意； 故选D． 5. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ） A. 旅客上飞机前的安检 B. 对“长征五号”遥八运载火箭零部件的检查 C. 调查我校初一某班的身高情况 D. 日光灯管厂要检测一批护眼灯管的使用寿命 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了调查的两种方式，熟练掌握两种方式使用的基本特点是解题的关键．根据抽样调查和普查的特点，选择合适的调查方式． 【详解】解：旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式， A不符合题意； 对“长征五号”遥八运载火箭零部件的检查，采用全面调查方式， B不符合题意； 调查我校初一某班的身高情况，采用全面调查方式， C不符合题意； 日光灯管厂要检测一批护眼灯管的使用寿命，采取抽样调查方式， D符合题意； 故选：D． 6. 如图，在 中，，，．则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、平行线的性质等知识点，掌握平行线的性质成为解题的关键． 由三角形内角和定理可得，再根据平行线的性质即可解答． 【详解】解：∵在中，，， ∴, ∵， ∴． 故选：C． 7. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点横纵坐标与所在象限的关系，判定点P的横纵坐标的符号即可得解． 【详解】解： ， ，又， 点一定在第四象限． 故选：D． 8. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的判定，根据线段垂直平分线的判定：与线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上即可确定凉亭位置，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵凉亭到草坪三个顶点的距离相等， ∴凉亭选择 三条边的垂直平分线的交点，即凉亭选择 三条边的中垂线的交点， 故选：． 9. 如图，在 中，请根据尺规作图的痕迹，若，则的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了作垂线，垂直平分线的性质等知识．熟练掌握作垂线，垂直平分线的性质是解题的关键． 由作图过程可知：是线段的垂直平分线，根据，求解作答即可． 【详解】解：由作图过程可知：是线段的垂直平分线， ∴， 故选：C． 10. 如图，把两个角的直角三角板放在一起，点B在上，A、C、D三点在一条直线上，连接延长线交于点F．若，则 的面积为（　　） A. 16 B. 12.8 C. 6.4 D. 5.6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先通过 和都是等腰直角三角形，得出再证明，结合面积公式代入数值，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵ 和都是等腰直角三角形，， ∴ 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴ 故选：B． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若， 为实数，且，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，根据平方式和算术平方数的非负数求得m、n值，进而代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得 ，， ∴， 故答案为：1． 12. 若关于x的不等式的解集为 ，则m的取值范围是 _________． 【答案】 【解析】 【分析】关键不等式的性质，解答即可． 本题考查了不等式的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】关于x的不等式的解集为 ， 故， 解得， 故答案为：． 13. 如图， 中，是边上的高，是的平分线，则的度数是______． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和以及外角性质、角平分线的定义．先求出，结合高的定义，得，因为角平分线的定义得，运用三角形的外角性质，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图，在 中， 、分别是边上的高和中线，，，则＝______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的面积，利用三角形的面积公式求出，可得结论． 【详解】，， ∴ ， 是 的中线， ． 故答案为：6． 15. 如图，点P为内一点，分别作出P点关于、的对称点，，连接交于M，交于N，，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质．利用轴对称的性质得到，，证明的周长，可得结论 【详解】解： P点关于的对称点， ，， 周长， 故答案为：． 16. 为庆祝中国改革开放46周年，某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，现场参与者均为在校中学生，其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取一个数字，先乘以10，再加上4.6，将此时的运算结果再乘以10，然后加上1978，最后减去参与者的出生年份（注：出生年份是一个四位数，比如2010年对应的四位数是2010），得到最终的运算结果．只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年份．若某位参与者报出的最终的运算结果是915，则这位参与者的出生年份是______． 【答案】2009 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，理解题意是解答的关键．设这位参与者的出生年份是x，从九个数字中任取一个数字为a，根据题意列二元一次方程，整理得，根据a的取值得到x的9种可能，结合实际即可求解． 【详解】解：设这位参与者的出生年份是x，从九个数字中任取一个数字为a， 根据题意，得， 整理，得 ∴， ∵a是从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取一个数字， ∴x的值可能为1209，1309，1409，1509，1609，1709，1809，1909，2009， ∵是为庆祝中国改革开放46周年，且参与者均为在校中学生， ∴x只能是2009， 故答案为：2009． 三、解答题(本大题共9个小题，第 17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分) 17. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数混合运算法则与顺序是解题的关键． 先计算乘方与开方，并求绝对值，再计算乘法．最后计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 18. 解不等式组，并把解集表示在数轴上． 【答案】， 其解集在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程组、运用数轴表示不等式组的解集，先把每个不等式的解集解出来，再运用数轴表示不等式组的解集，即可作答． 【详解】解：解不等式①，得：， 解不等式②，得： ， 原不等式组的解集为， 19. 人教版初中数学教科书八年级上册第页告诉我们一种作已知角的平分线的方法： 已知：． 求作：的平分线． 作法：以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点 ，交于点 ． 分别以点 ， 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点． 画射线，射线即为所求如图． 请你根据提供的材料完成下面问题． （1）这种作已知角的平分线的方法的依据是______（填序号）． （2）请你完成下面证明过程（将正确答案填在相应的空上）： 证明：由作图可知， 在和中， ______ ． ______ ． 为的角平分线． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】（1）根据证明，即可； （2）由作图可知，，利用证明，即可． 【详解】解：（1）这种作已知角的平分线的方法的依据是． 故答案为： （2）由作图可知：，， 在和中， ， ， ． 为的角平分线， 【点睛】本题主要考查了尺规作图——作已知角的平分线，全等三角形的判定和性质，熟练掌握作已知角的平分线的作法，全等三角形的判定和性质是解题的关键． 20. 如图，点C在线段 上，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：在 与中， ， 所以； （2） 【解析】 【分析】（1）直接根据全等三角形的判定证明结论即可； （2）根据全等三角形的性质得到，，再证明是等边三角形，利用等边三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：因为，， 所以，， 所以是等边三角形． 所以． 21. 中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势，2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图 类型 人数 百分比 纯电 m 混动 n 氢燃料 3 油车 5 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动随机抽取了_____人；表中______，______； （2）请补全条形统计图； （3）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数； （4）若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？ 【答案】（1）50；30，6 （2） 补全条形统计图如图所示： （3） （4）人 【解析】 【分析】本题考查统计表、条形统计图和扇形统计图的综合，理解题意，能从统计图中获取有用信息是解答的关键． （1）用喜欢油车人数除以其所占的百分比可求得调查人数，用喜欢氢燃料人数除以调查人数可求得b，进而用1减去喜欢其他车型所占的百分比可求解a； （2）先求得n，进而可补全条形统计图； （3）用360度乘以喜欢混动所占的百分比即可求解； （4）用总人数乘以样本中喜欢新能源汽车所占的百分比即可求解． 【小问1详解】 解：本次调查活动随机抽取人数为（人）， ，则， ，则， 故答案为：50；30，6； 【小问2详解】 解：∵， 【小问3详解】 解：扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为； 【小问4详解】 解：（人）． 答：估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有3600人． 22. 某商场同时采购了A，B两种品牌的运动装，第一次采购A品牌运动装10件，B品牌运动装30件，采购费用为8600元；第二次只采购了B品牌运动装50件，采购费用为11000元． （1）求A，B两种品牌运动装的采购单价分别为多少元每件？ （2）商家通过一段时间的营销后发现，B品牌运动装的销售明显比A品牌好，商家决定采购一批运动装，要求：①采购B品牌运动装的数量是A品牌运动装的2倍多10件，且A品牌的采购数量不低于18件；②采购两种品牌运动装的总费用不超过15000元，请问该商家有哪几种采购方案？ 【答案】（1）A种品牌运动装的采购单价为200元每件，B种品牌运动装的采购单价为220元每件； （2）该商家共有3种采购方案， 方案1：A种品牌运动装采购18件，B种品牌运动装采购46件； 方案2：A种品牌运动装采购19件，B种品牌运动装采购48件； 方案3：A种品牌运动装采购20件，B种品牌运动装采购50件． 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键． （1）设A种品牌运动装的采购单价为x元每件，B种品牌运动装的采购单价为y元每件，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设A种品牌运动装采购m件，则B种品牌运动装采购件，根据题意列出一元一次不等式组求解即可． 【小问1详解】 设A种品牌运动装的采购单价为x元每件，B种品牌运动装的采购单价为y元每件．根据题意，得 解得 答：A种品牌运动装的采购单价为200元每件，B种品牌运动装的采购单价为220元每件． 【小问2详解】 设A种品牌运动装采购m件，则B种品牌运动装采购件． 根据题意，得 解得 又∵m为整数，． ∴该商家共有3种采购方案， 方案1：A种品牌运动装采购18件，B种品牌运动装采购46件； 方案2：A种品牌运动装采购19件，B种品牌运动装采购48件； 方案3：A种品牌运动装采购20件，B种品牌运动装采购50件． 23. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC交AC的延长线于F． （1）求证：BE=CF； （2）如果AB=7，AC=5，求AE，BE的长． 【答案】（1）见解析；（2）AE=6，BE=1． 【解析】 【分析】1）连接DB、DC，先由角平分线的性质就可以得出DE=DF，再证明△DBE≌△DCF就可以得出结论； （2）由条件可以得出△ADE≌△ADF就可以得出AE=AF，进而就可以求出结论． 【详解】（1）连接DB、DC， ∵DG⊥BC且平分BC， ∴DB=DC． ∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF．∠AED=∠BED=∠AFD=∠DFC=90° 在Rt△DBE和Rt△DCF中 ， Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）， ∴BE=CF． （2）在Rt△ADE和Rt△ADF中， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）． ∴AE=AF． ∵AC+CF=AF， ∴AE=AC+CF． ∵AE=AB-BE， ∴AC+CF=AB-BE ∵AB=7，AC=5， ∴5+BE=7-BE， ∴BE=1， ∴AE=7-1=6． 答：AE=6，BE=1． 【点睛】此题考查角平分线的性质的运用，中垂线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键． 24. 定义：如果两个一元一次方程的解之差为6，我们就称这两个方程为“活力方程”，如果两个一元一次方程的解之差大于6，我们此称解较大的方程为另一方程的“领先方程”，例如：方程和为“活力方程”，方程是方程的“领先方程”． （1）若关于x的方程和方程是“活力方程”，求s的值． （2）若“活力方程”的两个解分别为a，b，且a，b分别是关于x的不等式组的最大整数解和最小整数解，求k的取值范围． （3）方程是若关于x的方程的“领先方程”，关于x的不等式组有解且均为非负解，若，，，求M的取值范围． 【答案】（1）或 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组．理解“活力方程”的定义是解题的关键． （1）先求出与的解，再根据“活力方程”的定义列出求解即可； （2）先求出关于x的不等式组的解集，根据题目条件“‘活力方程’的两个解分别为a，b，且a，b分别是关于x的不等式组的最大整数解和最小整数解”得出，，从而可得，最后即可求出的取值范围； （3）先求出方程与方程的解，再根据“领先方程”的定义得到或，求得的取值范围；根据关于x的不等式组有解且均为非负解，进一步求出的取值范围，最后根据，，求出 的代数式即可解答． 【小问1详解】 解关于x的方程，得， 解方程，得. ∵关于x的方程和方程是“活力方程”， ∴， 解得或． 【小问2详解】 解：解关于x的不等式组得， a，b分别是不等式组的最大整数解和最小整数解，且a，b为“活力方程”的最大整数解和最小整数解 ，， ， ． 【小问3详解】 解：方程的解是，关于x的方程的解是， ∵方程是若关于x的方程的“领先方程”， ∴或，即或， ∵关于x的不等式组有解且均为非负解， ∴，且， ∴． 综上所述，． 解得， ∴， 解得． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，，，直线交坐标轴于和． （1）若 和满足，则点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点坐标为 ． （2）如图2，点，点分别在 轴正半轴和轴负半轴上运动，其中a，b满足，点C在第四象限，过点C作轴于点P，试判断是否为定值?若是，请求出该定值，若不是，请说明理由． （3）如图3，若y轴恰好平分，与y轴交于点D，过点C作轴于点E，问 与有怎样的数量关系?请说明理由． 【答案】（1），， （2）是定值，为2 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）因为与不可能为负数，要使，则有，，求出 和即可得到点 、点 的坐标，又因为 是等腰直角三角形，根据其性质即可得出点的坐标； （2）先根据“角角边”判断，从而得到，，，根据点，点分别在 轴正半轴和轴负半轴上运动， 得到即可求解； （3）先利用“角边角”证明，得到，然后利用“角角边”证明，得到，最后根据即可解答． 【小问1详解】 解： 和满足， ，， ，， 点 的坐标为，点 的坐标为． ，， 是等腰直角三角形， 点 向左平移1个单位，向上平移1个单位得到点 ， 点是点 向右平移3个单位，向下平移1个单位得到的， 点的坐标为：． 故答案为： ，，． 【小问2详解】 解：轴， ， ， 又， ， ， 又， ， ，， ． 点，点分别在 轴正半轴和轴负半轴上运动， ． ， ． 【小问3详解】 解：延长交的延长线与点， y轴恰好平分， ， 轴于点E， ， ， ， ． ，， 轴， 轴， ， ， ， ， 又， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七进八暑假—数学——自主学习学情自测题 一、选择题（在下列各题的四个选择中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在，，0.3，，，3.14159265中，无理数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. 3，7，10 B. 13，11，20 C. 7，8，16 D. 3，3，7 4. 若，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ） A. 旅客上飞机前的安检 B. 对“长征五号”遥八运载火箭零部件的检查 C. 调查我校初一某班的身高情况 D. 日光灯管厂要检测一批护眼灯管的使用寿命 6. 如图，在 中，，，．则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 9. 如图，在 中，请根据尺规作图的痕迹，若，则的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 10. 如图，把两个角的直角三角板放在一起，点B在上，A、C、D三点在一条直线上，连接延长线交于点F．若，则 的面积为（　　） A. 16 B. 12.8 C. 6.4 D. 5.6 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若， 为实数，且，则的值为______． 12. 若关于x的不等式的解集为 ，则m的取值范围是 _________． 13. 如图， 中，是边上的高，是的平分线，则的度数是______． 14. 如图，在 中， 、分别是 边上的高和中线，，，则＝______． 15. 如图，点P为内一点，分别作出P点关于、的对称点，，连接交于M，交于N，，则的周长为______． 16. 为庆祝中国改革开放46周年，某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，现场参与者均为在校中学生，其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取一个数字，先乘以10，再加上4.6，将此时的运算结果再乘以10，然后加上1978，最后减去参与者的出生年份（注：出生年份是一个四位数，比如2010年对应的四位数是2010），得到最终的运算结果．只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年份．若某位参与者报出的最终的运算结果是915，则这位参与者的出生年份是______． 三、解答题(本大题共9个小题，第 17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分) 17. 计算：； 18. 解不等式组，并把解集表示在数轴上． 19. 人教版初中数学教科书八年级上册第页告诉我们一种作已知角的平分线的方法： 已知：． 求作：的平分线． 作法：以点 为圆心，适当长为半径画弧，交于点 ，交于点 ． 分别以点 ， 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点． 画射线，射线即为所求如图． 请你根据提供的材料完成下面问题． （1）这种作已知角的平分线的方法的依据是______（填序号）． （2）请你完成下面证明过程（将正确答案填在相应的空上）： 证明：由作图可知， 在和中， ______ ． ______ ． 为的角平分线． 20. 如图，点C在线段 上，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势，2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图 类型 人数 百分比 纯电 m 混动 n 氢燃料 3 油车 5 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动随机抽取了_____人；表中______，______； （2）请补全条形统计图； （3）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数； （4）若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？ 22. 某商场同时采购了A，B两种品牌的运动装，第一次采购A品牌运动装10件，B品牌运动装30件，采购费用为8600元；第二次只采购了B品牌运动装50件，采购费用为11000元． （1）求A，B两种品牌运动装的采购单价分别为多少元每件？ （2）商家通过一段时间的营销后发现，B品牌运动装的销售明显比A品牌好，商家决定采购一批运动装，要求：①采购B品牌运动装的数量是A品牌运动装的2倍多10件，且A品牌的采购数量不低于18件；②采购两种品牌运动装的总费用不超过15000元，请问该商家有哪几种采购方案？ 23. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC交AC的延长线于F． （1）求证：BE=CF； （2）如果AB=7，AC=5，求AE，BE的长． 24. 定义：如果两个一元一次方程的解之差为6，我们就称这两个方程为“活力方程”，如果两个一元一次方程的解之差大于6，我们此称解较大的方程为另一方程的“领先方程”，例如：方程和为“活力方程”，方程是方程的“领先方程”． （1）若关于x的方程和方程是“活力方程”，求s的值． （2）若“活力方程”的两个解分别为a，b，且a，b分别是关于x的不等式组的最大整数解和最小整数解，求k的取值范围． （3）方程是若关于x的方程的“领先方程”，关于x的不等式组有解且均为非负解，若，，，求M的取值范围． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，，，直线交坐标轴于和． （1）若 和满足，则点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点坐标为 ． （2）如图2，点，点分别在 轴正半轴和 轴负半轴上运动，其中a，b满足，点C在第四象限，过点C作轴于点P，试判断是否为定值?若是，请求出该定值，若不是，请说明理由． （3）如图3，若y轴恰好平分， 与y轴交于点D，过点C作轴于点E，问 与有怎样的数量关系?请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $