2024-2025学年人教版九年级数学中考专题训练：二次函数代几综合题

2024-2025学年九年级中考专题训练：二次函数代几综合题 1．如图，抛物线与x轴只有一个交点B，对称轴是直线，与y轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)若P是对称轴右侧抛物线上的一动点，且满足，求点P的坐标； (3)在y轴右侧抛物线上是否存在点M，得以M，A，B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象与一次函数的图象交于、两点，与轴交于、两点，且点坐标为． (1)求二次函数的解析式； (2)求四边形的面积； (3)在轴上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由． 3．如图，直线与轴、轴分别交于点、，抛物线经过点 、，其顶点为． (1)求抛物线的解析式． (2)求的面积． (3)点为直线上方抛物线上的任意一点，过点作轴交直线于点 D ，求线段的最大值及此时点的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． (1)求该抛物线的表达式及点C的坐标； (2)如果点的坐标为，连接、，求的正切值； (3)在（2）的条件下，点为抛物线上一点，当时，求点的坐标． 5．已知抛物线经过，，三点，与y轴交于点E (1)求这个抛物线的解析式； (2)在抛物线对称轴上是否存在点P使的周长最小，如果存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； (3)设点Q在抛物线的对称轴上，当是直角三角形时，请直接写出点Q的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角的直角顶点和另一个顶点均在轴上，，抛物线经过、两点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点是斜边上一动点不与、重合，过点作轴的垂线交抛物线于点，当线段的长度最大时，求点的坐标； (3)若点是直线上的动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点的坐标：如果不存在，请说明理由． 7．抛物线 与x 轴负半轴交于点A，且过点，对称轴为直线． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，是轴上方的对称轴上一点，交对称轴右侧的抛物线于点．若，求点的坐标； (3)如图2，直线交抛物线于，两点（点在点的左侧），过点作轴的平行线，与的延长线交于点，连接，交抛物线于另一点，求的最大值． 8．如图，抛物线经过点，． (1)求抛物线的函数表达式； (2)点为直线上方抛物线上一动点，过点作，垂足为点，轴，交于点，求的周长最大值及此时点的坐标； (3)在（2）中的周长取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向右平移个单位，点为平移后的抛物线的对称轴上一点，在平移后的抛物线上确定一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． 9．如图，二次函数的图象与轴交于点和，点的坐标是，与轴交于点．点在抛物线上运动． (1)求抛物线的表达式； (2)如图2．当点在第四象限的抛物线上运动时，连接，，，当的面积最大时，求点的坐标及的最大面积； (3)当点在轴上运动时，借助图1探究以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，并直接写出点的坐标． 10．如图所示，抛物线与x轴相交于两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式，点C及顶点M的坐标． (2)若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理由． (3)直线交x轴于点E，若点P是线段上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图①，二次函数的图象与直线交于、两点．点是轴上的一个动点，过点作轴的垂线交直线于点，交该二次函数的图象于点，设点的横坐标为． (1) ， ； (2)将直线向上平移4个单位长度，分别与轴、轴交于点、（如图②）． ①记的面积为，的面积为，如点在直线的上方，且满足，求：及相应的、的值． ②当时，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接、、，若，求：点F的坐标． 12．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B（点A在点B的左侧），与轴相交于点，连接，． (1)求点，点的坐标： (2)如图1，点P是下方抛物线上一动点，连接，，，交于，设，当取最大值时，求P的坐标； (3)在（2）的条件下，点M在第一象限的抛物线上，当与互补时，求点M的坐标． 13．如图，已知抛物线与轴交于、两点，交轴于点，，． (1)求抛物线的解析式及点C的坐标； (2)连接，是线段上一点，点关于抛物线对称轴的对称点正好落在上，求点的坐标； (3)动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向点运动，过作轴的垂线交抛物线于点，交线段于点．设运动时间为秒． ①若，请求出的值； ②能否为等腰三角形？若能，请直接写出的值；若不能，请说明理由． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$