15.1 第3课时 平面直角坐标系中的轴对称-【木牍中考】2024-2025学年八年级数学上册同步教学优质课件(沪科版)

数 学 HK 八年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 15.1 轴对称图形 沪科版八年级上册 第十五章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第三课时 平面直角坐标系中的轴对称 前 言 学习目标及重难点 1.探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点，画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形.（重点） 2.能运用坐标系中的轴对称特点解决简单的问题.（难点） y 1 -2 -3 -4 2 3 4 1 -1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 x O 课时A计划 课程导入 观察 (1) 过点A作直线 l 的垂线，垂足记为点O.延长AO至A′,使得 OA′=AO； 如下图，试作出四边形ABCD关于直线 l 的对称图形. (2) 同理，分别作出点B，C，D关于直线 l 的，对称点B′，C′，D′; A O 作法： B C D A′ B′ C′ D′ (3) 顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，得到四边形A′B′C′D′就是所要求作的图形. 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索 1：用坐标表示轴对称 如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 四个顶点的坐标分别为 A(1，1)，B(3，1)，C(3，3)，D(1，3). 在平面直角坐标系中，如何作出图形的轴对称图呢？下面只介绍以特殊直线（坐标轴）为对称轴的情形. y 1 -2 -3 -4 2 3 4 1 -1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 x O B C D A 课时A计划 课程讲授 新课推进 y 1 -2 -3 -4 2 3 4 1 -1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 x O A B C D O A1 B1 C1 D1 分别作出点A，B，C，D关于 x 轴对称的对应点A1，B1，C1，D1，并写出它们的坐标. 已知点坐标 关于x轴对称的点的坐标 A(1,1) B(3,1) C(3,3) D(1,3) A1( ) B1( ) C1( ) D1( ) 1,-1 3,-1 3,-3 1,-3 课时A计划 课程讲授 新课推进 已知点 P(x,y)，它关于x轴 对称点的坐标为 P1( x,-y ). 关于 x轴 对称的点的坐标特点是 横坐标相等，纵坐标互为相反数 . 猜想： 规律： 课时A计划 课程讲授 新课推进 y 1 -2 -3 -4 2 3 4 1 -1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 x O A2( ) B2( ) C2( ) D2( ) A B C D 分别作出点A，B，C，D关于 y 轴对称的对应点A2，B2，C2，D2， 并写出它们的坐标. O A2 -1,1 B2 -3,1 C2 -3,3 -1,3 D2 已知点坐标 关于y轴对称的点的坐标 A(1,1) B(3,1) C(3,3) D(1,3) 课时A计划 课程讲授 新课推进 猜想： 已知点 P(x,y)，它关于y轴 对称点的坐标为 P1( ). -x,y 规律： 关于 y轴对称的点的坐标的特点是 横坐标互为相反数，纵坐标相等. 课时A计划 课程讲授 新课推进 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1), C(-2,5),D(-5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形. x y A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ A ′ B ′ C ′ D ′ O 例1 课时A计划 课程讲授 新课推进 平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3，－1）. （1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点； （2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出△A'B'C'，并写出A'、B'、C'的坐标. 随堂小练习 课时A计划 课程讲授 新课推进 x y O A (0,4) B (2,4) C (3,-1) A' (0,-4) B' (2,-4) C' (3,1) 解：如图所示. 课时A计划 课程讲授 新课推进 已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)． (1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值； (2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2016的值． 解：(1)∵点A、B关于x轴对称， ∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0， 解得a＝－8，b＝－5； (2)∵A、B关于y轴对称， ∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b， 解得a＝－1，b＝3， ∴(4a＋b)2016＝1. 解决此类题可根据关于x轴、y轴对称的点的特征列方程(组)求解． 例2 课时A计划 课程讲授 新课推进 已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围． 解：依题意得P点在第四象限， 解得 即a的取值范围是 方法总结：解决此类题，一般先根据点的坐标关于坐标轴对称，判断出点或对称点所在的象限，再由各象限内坐标的符号，列不等式(组)求解． 例3 课时A计划 习题1 习题解析 如图，△ABC与△DFE关于y轴对称，已知 A(－4，6)，B(－6，2)，E(2，1)， 则点D的坐标为(　 　) A．(－4，6) B．(4，6) C．(－2，1) D．(6，2) B 课时A计划 习题解析 习题2 已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)， 作出△ABC关于y轴对称的图形. 解：点A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)， 关于y轴对称点的坐标分别为A'(3,5),B'(4,1),C'(1,3).依次连接 A'B',B'C',C'A',就得到△ABC关于y轴对称的△A'B'C'. 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 A C B B ′ A′ C ′ x y 课时A计划 已知点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称，求点C（a，b）在第几象限？ 解：∵点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称， ∴2a+b=3，a-2b=4， 解得a=2，b=-1． ∴点C（2，-1）在第四象限． 习题解析 习题3 课时A计划 习题解析 在平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别是（-1，-1）、（-3，-1），把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，求B的对应点B′的坐标. 拓展提升 课时A计划 习题解析 解：∵ 正方形ABCD，点A、B的坐标分别是(-1，-1)、(-3，-1)， ∴ 根据题意，得第1次变换后的点B的对应点的坐标为(-3+2，1)，即(-1，1)， 第2次变换后的点B的对应点的坐标为(-1+2，-1)，即(1，-1)， 第3次变换后的点B的对应点的坐标为(1+2，1)，即(3，1)， 第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为(2n-3，1)，当n为偶数时为(2n-3，-1)， ∴ 把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则点B的对应点B′的坐标是(11，1)． 课时A计划 课程总结 小结 关于坐标轴对称的点的坐标特征 用坐标表示轴对称 关于x轴对称，横同纵反； 关于y轴对称，横反纵同 在坐标系中作已知图形的对称图形 关键要明确点关于x轴、y轴对称点的坐标变化规律，然后正确描出对称点的位置 课时A计划 课后作业 课程总结 课时A计划对应章节. 课时A计划 $$