15.1 第2课时 轴对称-【木牍中考】2024-2025学年八年级数学上册同步教学优质课件(沪科版)

数 学 HK 八年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 15.1 轴对称图形 沪科版八年级上册 第十五章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第二课时 轴对称 前 言 学习目标及重难点 1.了解两个图形关于某直线对称的概念;（重点） 2.了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系;（难点） 3.能识别简单的轴对称现象及其对称轴（直线），能找出两个图形关于某直线对称的对称点 .（难点） 课时A计划 课程导入 图中有两对图形，其中的每一对图形，它们在一条直线（图中画成虚线）的两旁，如果沿着这条直线折叠，两个图形重合. （1） （2） 观察 课时A计划 轴对称的定义：平面内两个图形在一条直线的两旁，如果沿着这条直线折叠，这两个图形能够重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，折叠后重合的两点叫做对应点，也叫做对称点． 课程讲授 新课推进 探索 1：轴对称 V V V V 课时A计划 课程讲授 新课推进 轴对称的定义包含两层含义： (1)有两个图形，且形状、大小完全相同； (2)两个图形的位置必须满足沿一条直线折叠后能完全重合． 注意：不在对称轴上的对称点在对称轴的两侧，对称轴上的点的对称点是它本身． A′ A B C B′ C′ 对称轴 课时A计划 轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形 轴对称 区别 联系 图形 (1)轴对称图形是指( ) 具有特殊形状的图形,只对( ) 图形而言; (2)对称轴( )只有一条 (1)轴对称是指( )图形的位置关系,必须涉及( )图形; (2)只有( )对称轴. 如果把轴对称图形沿对称轴 分成两个图形,那么这两个图形就关于这条轴对称. 如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体,那 么它就是一个轴对称图形. 一个 一个 不一定 两个 两个 一条 B C A C' B' A' A B C 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 思考：如图，△ABC与△A'B'C'，关于直线l对称，点A',B',C'分别是点A,B,C的对应点.连接AA'，设AA'与直线l交于点O1. （1）直线l与线段AA'有怎样的位置关系？ （2）O1A与O1A'的长度有何关系？ A A’ l B B’ C C’ O1 O2 O3 探索 2：垂直平分线的概念 课时A计划 课程讲授 新课推进 A A’ l B B’ C C’ O1 O2 O3 解：由于△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，将△ABC沿直线l折叠后，它与△A'B'C'重合，所以有 O1A=O1A’,∠O2O1A=∠O2O1A’=90°. 对于其他的对应点，如点 B 与 B′ ，点 C 与 C′ 也有同样结论.即对称轴经过连接对应点的线段的中点，并且垂直于这条线段. 课时A计划 课程讲授 新课推进 经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫做线段的中垂线. 一般地，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连接线段的垂直平分线；反过来，成轴对称图形的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分. 课时A计划 探索 3：作轴对称图形 课程讲授 新课推进 问题1：如何画一个点的对称图形？ 画出点A关于直线l的对称点A′. ﹒ l A ﹒ A′ O 作法： （1）过点A作l的垂线，垂足为点O. （2）在垂线上截取OA′＝OA. 点A′就是点A关于直线l的对称点. 课时A计划 问题2：如何画一条线段的对称图形？ 已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段. A B (图1) (图2) (图3) A B l l A B l A ′ A ′ A ′ B ′ (B ′) B ′ 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 想一想：如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形. A B C 分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形. 例1 课时A计划 课程讲授 新课推进 作法：（1）过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点. （3）连接A′B ′，B ′C′，C ′A′，得到△A′B ′C ′ 即为所求. （2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B ′，C′ . A B C A′ B′ C′ O 课时A计划 作轴对称图形的方法 几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图对称的图形. 课程讲授 新课推进 课时A计划 在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF. A B C A B C A B C A B C (F) (D) E (E) F D (F) D E (D) (E) F 方法归纳：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来． 课程讲授 新课推进 例2 课时A计划 课程讲授 新课推进 随堂小练习 1、你能找出图中的对称轴和一些对称点吗？ A B C D M N P Q 课时A计划 课程讲授 新课推进 2.如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（　　） A．AB∥DF B．∠B=∠E C．AB=DE D．AD的连线被MN垂直平分 A 课时A计划 1.下列表情图中，属于轴对称图形的是（ ） D 2.下列图形，对称轴最多的是（ ） A.长方形 B.正方形 C.角 D.圆 D 习题1 习题解析 课时A计划 习题解析 习题2 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为_______. 10° 课时A计划 如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形. 习题解析 习题3 课时A计划 习题解析 如图，O为△ABC内部一点，OB＝ 3 ，P、R为O分别以直线AB、BC为对称轴的对称点． (1)请指出当∠ABC是什么角度时，会使得PR的长 度等于3？并完整说明PR的长度为何在此时等于 3的理由． 拓展提升 课时A计划 习题解析 解：如图，∠ABC＝90°时，PR＝6. 证明如下：连接PB、RB， ∵P、R为O分别以直线AB、BC为对称轴 的对称点， ∴PB＝OB＝3，RB＝OB＝3. ∵∠ABC＝90°，∴∠ABP＋∠CBR＝ ∠ABO＋∠CBO＝∠ABC＝90°， ∴点P、B、R三点共线， ∴PR＝2×3＝6； 课时A计划 (2)承(1)小题，请判断当∠ABC不是你指出的角度时，PR的长度小于6还是大于6？并完整说明你判断的理由． 解：PR的长度小于6，理由如下： ∠ABC≠90°，则点P、B、R三点不在 同一直线上，∴PB＋BR＞PR， ∵PB＋BR＝2OB＝2×3＝6， ∴PR＜6. 习题解析 课时A计划 轴对称与轴对称图形的区别与联系 区 别 意义不同 对象不同 对称轴的位置不同 对称轴的数量不同 轴对称 轴对称图形 两个图形之间的对称关系 在两个图形之间 只有一条对称轴 具有特殊形状的图形 一个图形 过图形的某条直线 不一定只有一条 1.沿对称轴折叠两个图形重合 2.如果看成一个整体，是一个轴对称图形 1.沿对称轴折叠两部分重合 2.如果把轴对称图形的两部分看成两个图形，这两个图形成轴对称 两个图形 联系 名称 关系 课程总结 小结 课时A计划 课程总结 小结 轴对称 轴对称 定义 性质 轴对称图形 对称轴是对称点连线段的垂直平分线. 线段的垂直平分线 画轴对称图形 原理 方法 定义 性质 (1)找特征点；(2)作垂线； (3)截取等长；(4）依次连线. 课时A计划 课后作业 课程总结 课时A计划对应章节. 课时A计划 $$