14.2 第1课时 两边及其夹角分别相等的两个三角形-【木牍中考】2024-2025学年八年级数学上册同步教学优质课件(沪科版)

数 学 HK 八年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 14.2 三角形全等的判定 沪科版八年级上册 第十四章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第一课时 两边及其夹角分别相等的两个三角形 前 言 学习目标及重难点 1.经历探索三角形全等条件的过程，培养学生识图、分析图形的能力; 2. 能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题. （重点、难点） 课时A计划 课程导入 学校要制作流动红旗．流动红旗的形状是三角形，那么，老师应提供多少个数据才能保证制作出来的三角形流动红旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？ 课时A计划 课程导入 两个三角形全等表示的含义是什么? A B C D E F 两个全等三角形能够完全重合 1.互相重合的顶点叫__________ 对应顶点 点A、点F的对应顶点分别是_____、 _____ 点D 点C 2.互相重合的边叫_______ 对应边 AB、DF的对应边分别是____、 _____ DE AC 3.其中重合的角叫_______ 对应角 ∠A、∠F的对应角分别是____、 ____ ∠D ∠C 知识回顾 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索 1：利用“SAS”判定三角形全等 三角形有六个基本元素(三条边和三个角)，要确定一个三角形的形状，需要几个元素呢？ 只给定三角形的一个或两个元素，能够确定一个三角形的形状吗？通过画图，说明你的判断. 只给定一个元素 ①一条边长4厘米; ②一个角为45º. 只给定两个元素 ①两条边分别长4厘米、5厘米; ②一条边长为4厘米,一个角为45º; ③ 两个角分别为45º、60º. 课时A计划 课程讲授 新课推进 ① ② 只给定三角形的一个元素，无法确定一个三角形的形状. 只给定一个元素 ①一条边长4厘米; ②一个角为45º. 课时A计划 ① ② ③ 只给定三角形的两个元素，也无法确定一个三角形的形状. 课程讲授 新课推进 只给定两个元素 ①两条边分别长4厘米、5厘米; ②一条边长为4厘米,一个角为45º; ③ 两个角分别为45º、60º. 那还需增加什么条件才可唯一确定一个三角形呢？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 如图,在圆规的两脚上各取一个点A、C,自由转动其中一个脚,△ABC的形状、大小随之改变.那么还需增加什么条件才可以确定△ABC的形状、大小呢？ 思考1 给定AC…… 给定夹角 α…… 课时A计划 课程讲授 新课推进 如图，将两块三角尺的一条直角边放置在同一直线l上平移,其中∠B, ∠ C已知，并记两块三角尺斜边的交点为A，沿着直线l分别向左右移动两个三角尺，△ABC的大小随之改变，这个直观地说明一个三角形，只知道两个角，这个三角形是不确定的.那么还需增加什么条件才可以使△ABC确定呢？ A B C l A B C 思考2 课时A计划 课程讲授 新课推进 确定一个三角形的形状，大小需要三个元素，确定三角形形状，大小的条件能否作为判断三角形全等的条件呢？ 下面，我们利用尺规作图作出三角形，来研究两个三角形全等的条件. 课时A计划 课程讲授 新课推进 已知：△ABC. 求作：△A′B′C′，使A′B′=AB，∠B′=∠B，B′C′=BC. 作法： （2）在B′M上截取B′A′= BA，在B′N上截取B′C′=BC； （1） 作∠MB′N= ∠B； （3） 连接A′C′. A B C A′ B′ C′ M N 两边及其夹角分别相等的两个三角形 则△A′B′C′就是所求作的三角形 课时A计划 课程讲授 新课推进 将所作的△A′B′C′与△ABC叠一叠，看看它们能否完全重合？由此你能得到什么结论？ 判定两个三角形全等的第1种方法是如下的基本事实. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简记为“边角边”或“SAS”.(S表示边，A表示角) 课时A计划 课程讲授 新课推进 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（SAS） F E D C B A AC=DF ∠C=∠F BC=EF 角写在中间 课时A计划 课程讲授 新课推进 已知：如图，AD∥CB，AD=CB 求证：△ADC≌△CBA. D C A B AD=CB ,（已知） ∠DAC=∠BCA ,（已证） AC=CA ,（公共边） 证明：∵AD∥CB，（已知） ∴∠DAC=∠BCA（两直线平行，内错角相等） 在△ADC和△CBA中 ∴ △ADC≌△CBA（SAS） 例1 课时A计划 课程讲授 新课推进 例2 在人工湖的岸边有A、B两点，难以直接量出A、B两点间的距离.你能设计一种量出A、B两点之间距离的方案吗？请说明你这样设计的理由. 课时A计划 课程讲授 新课推进 解：在岸上取可以直接到达A，B的一点C,连接AC，延长AC到点A′，使A′C=AC；连接BC,并延长BC到点B′，使B′C=BC.连接A′ B′，量出的长度，就是AB两点间距离. A′ B′ 课时A计划 理由：在△ABC与△A′B′C中， ∵ AC=A′C ∠ACB= ∠ A′C B′，（对顶角相等） BC=B′C ∴△ABC≌△A′B′C（SAS） ∴A′B′=AB.（全等三角形对应边相等） 课程讲授 新课推进 课时A计划 小结 课程讲授 应用“SAS”判定两个三角形全等的“三点注意”: (1)对应:“SAS”包含“边”“角”两种元素,一定要注意元素的“对应”关系; (2)顺序：在应用时一定要按边—角—边的顺序排列条件,且这个角必须是对应相等两边的夹角; (3)格式：应用“SAS”证明两个三角形全等,列举全等条件时,一般把同一个三角形的三个条件放在等号的同一侧,并用大括号括起来. 课时A计划 证三角形全等时寻找等边的方法: (1)公共边相等; (2)等线段加(减)等线段,其和(差)相等; (3)由中点得到线段相等; (4)等量代换; (5)全等三角形的对应边相等. 小结 课程讲授 课时A计划 课程讲授 新课推进 随堂小练习 1．根据下列条件能画出唯一△ABC的是(　　) A．AB＝3 cm，BC＝4 cm B．AB＝3 cm，∠A＝30° C．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90° D．∠A＝60°，AB＝4 cm，AC＝3 cm D 课时A计划 课程讲授 新课推进 2．2019·乐山 如图所示，线段AC，BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE.求证：∠B＝∠C. 证明：在△AEB和△DEC中， ∵ AE=DE ∠AEB= ∠ DEC， BE=CE ∴△AEB≌△DEC（SAS） ∴ ∠B＝∠C 课时A计划 习题解析 习题1 如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF. 求证：△AFD≌△CEB. F A B D C E 证明： ∵AD//BC， ∴ ∠A=∠C， ∵AE=CF， 在△AFD和△CEB中， AD=CB ∠A=∠C AF=CE ∴△AFD≌△CEB（SAS）. ∴AE+EF=CF+EF， (已知）， (已证）， (已证）， 即 AF=CE. 课时A计划 习题2 习题解析 如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，求证：BC=AD. A B C D 证明:在△ABC与△BAD中 AC=BD， ∠CAB=∠DBA， AB=BA， ∴△ABC≌△BAD（SAS）， (已知) (已知) (公共边) ∴BC=AD （全等三角形的对应边相等）. 课时A计划 习题解析 习题3 小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流. E F D H 解：能.在△EDH 和△FDH 中 ，　　 ED=FD，（已知） 　 ∠EDH=∠FDH，（已知） 　 DH＝DH，（公共边） ∴△EDH≌△FDH（SAS）， ∴EH=FH.(全等三角形对应边相等） 课时A计划 课程总结 小结 边角边 内容 有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”) 应用 注意 为证明线段和角相等提供了新的证法 1.已知两边，必须找“夹角” 2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边 课时A计划 课后作业 课程总结 课时A计划对应章节. 课时A计划 $$