13.1 第1课时 三角形中边的关系-【木牍中考】2024-2025学年八年级数学上册同步教学优质课件(沪科版)

数 学 HK 八年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 13.1 三角形中的边角关系 沪科版八年级上册 第十三章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第一课时 三角形中边的关系 前 言 学习目标及重难点 1.理解三角形的概念，掌握分类思想;（重点） 2. 经历探索三角形中的三条边之间的关系，感受几何学中基本图形的内涵．（难点） A B C c b a 课时A计划 课程导入 课时A计划 课程导入 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索 1：三角形的概念 问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形? 定义：不在同一条直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形. 问题2：三角形中有几条线段?有几个角? A B C 有三条线段，三个角 课时A计划 课程讲授 新课推进 A B C 记作： ABC 读作：三角形ABC 三角形的顶点：A、 B、 C 三角形的边：AB、AC、BC c c b b a a 三角形的内角：∠A，∠B，∠C 课时A计划 课程讲授 新课推进 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 等边三角形 不等边三角形 腰 腰 底 顶角 底角 底角 等腰三角形 探索 2：三角形的分类 等边三角形也是等腰三角形吗？ 课时A计划 小结 课程讲授 不等边三角形 等腰三角形 腰和底不等的三角形 按边分类 等边三角形（又叫正三角形） 课时A计划 课程讲授 新课推进 1.如图是用三根细棍组成的图形， 其中符合三角形概念的图形是（ ） D A C B D 随堂小练习 课时A计划 课程讲授 新课推进 A B C D ΔABD ΔBCD, ΔABC, 2.图中有几个三角形?请你用符号表示出来这些三角形. 课时A计划 课程讲授 新课推进 3.如图，回答下列问题： （1）图中有____个三角形； （2）∠1是哪个三角形的角？ （3）以CE为一条边的三角形有几个？分别是？ 1 8 △BDO 和△BDC 两个：△BCE 和△COE 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索 3：三角形的三边关系 小明 我要到学校怎么走呀？哪一条路最近呀？ 为什么？ 邮局 学校 商店 小明家 课时A计划 A B C 路线1：从A到C再到B的路线走； 路线2：沿线段AB走. 请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出根据吗？ 路线2较短；两点之间线段最短. 由此可以得到： 课程讲授 新课推进 课时A计划 三角形任意两边的和大于第三边 想一想：由不等式的变形，三角形的两边之差与第三边有何关系？ 三角形任意两边的差小于第三边 三角形三边的关系定理的理论根据是？ 三角形的三边关系定理 两点之间，线段最短. 课程讲授 新课推进 课时A计划 有这样的四根小棒（4cm、6cm、10cm、12cm）请你任意的取其中的三根，首尾连接，摆成三角形. 1.（1）4cm、6cm、10cm （2）4cm、6cm、12cm （3）4cm、10cm、12cm（4）6cm、10cm、12cm 2.经过实践可知： （1）、（2）不可以摆出三角形;（3）、（4）可以摆出三角形 1.有哪几种取法? 2.是不是任意三根都能摆出三角形？若不是，哪些可以？哪些不可以？ 3.用三根什么样的小棒才能拼成三角形呢?你从中发现了什么？ 课程讲授 新课推进 试一试 课时A计划 课程讲授 新课推进 这就是说： 三角形中任何两边的和大于第三边 我们可以发现这四根小棒中，如果较短的两根的和不大于最长的第三根，就不能组成三角形. 课时A计划 课程讲授 新课推进 三角形中任意两边的差与第三边有什么关系?你能根据上面的结论,利用不等式的性质加以说明吗 a c b > b + c a > a + c b A B C 三角形中任何两边的差小于第三边. a c – b, b c - a > > b a – c, c a - b > > a b – c, c b - a > > ? 例1 > a + b c 解： 课时A计划 思考：已知一个三角形的两条边长分别为3cm和9cm，你能确定该三角形第三条边长的范围吗？ 解：设第三条边长为a cm，则 9－3＜a＜9＋3 即 6＜a＜12 其他两边之差<三角形的一边<其他两边之和 课程讲授 新课推进 课时A计划 1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1） 8，4，3 （ ） （2） 6，2，5 （ ） （3） 5，6，10 （ ） （4） 5，8，3 （ ） 不能 能 能 不能 判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？ 思 考： 课程讲授 新课推进 随堂小练习 课时A计划 2 .三角形的三边分别为4cm、6cm、acm （1）第三边a 的取值范围为_________________； （2）a为偶数时，则a的取值为_____________________. 2cm<a<10cm 4cm或6cm或8cm 课程讲授 新课推进 只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形；若不满足，则不能构成三角形. 课时A计划 答：不能.如果他一步能走3米，由三角形三边的关系得，他两腿长之和要大于3米，这与实际情况相矛盾，所以他一步不能走3米. 姚明腿长1.28米. 有人说他一步能走3米,你相信吗？能否用今天学过的知识去解答呢? 课程讲授 新课推进 课时A计划 请用所学的数学知识解释： 2.两点之间的所有连线中，线段最短 1.三角形任意两边之和大于第三边 人行横道 .A .B 课程讲授 新课推进 为什么经常有行人斜穿马路而不走人行横道 课时A计划 1.有长为3、5、7、10四根木条，要摆出一个三角形，有___种摆法. 2 2.一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是______ 20cm 3. 一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是______________ 19cm或23cm 课程讲授 新课推进 随堂小练习 课时A计划 等腰三角形中周长为18cm. (1)如果腰长是底边长的2倍，求各边的长； (2)如果一边长为4cm，求另两边的长. （1）设等腰三角形的底边长为xcm， 则腰长为2xcm，根据题意，得 x+2x+2x=18 解方程，得 x=3.6 解： 所以三角形的三边长为3.6cm，7.2cm，7.2cm. 课程讲授 新课推进 例2 课时A计划 （2）若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有 2x+4=18 解方程，得 x=7 若一条腰长为4cm，设底边长为xcm，则有 2×4+x=18 x=10 解方程，得 因为4+4<10，所以4cm为一腰不能构成三角形 所以，三角形的另两边长都是7cm 课程讲授 新课推进 课时A计划 小结 课程讲授 一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数的形式，所以每个二元一次方程都对应一条直线. 通过以上回顾我们可以得出如下结论： 下面我们就利用图象来探究二元一次方程组的解法. 课时A计划 习题解析 习题1 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是(　　) A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．－3＜x＜11 D．x＞3 判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x， ∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11. A 课时A计划 习题2 习题解析 如图，D是△ABC 的边AC上一点，AD=BD，试判断AC 与BC 的大小. 解：在△BDC 中， 有 BD+DC >BC（三角形的 任意两边之和大于第三边）. 又因为 AD = BD， 则BD+DC = AD+DC = AC， 所以 AC >BC. 课时A计划 习题解析 习题3 已知a、b、c是三角形的三条边. 化简|a+b-c|+|c-b-a|. 解：因为a、b、c是三角形的三边 所以 a+b-c>0（两边之和大于第三边） c-b-a <0（两边之差小于第三边） 所以 |a+b-c|+|c-b-a|=a+b-c-c+b+a =2a+2b-2c 课时A计划 课程总结 小结 按边分类 三边关系 三角形 定义及其基本要素 顶点、角、边 不等边三角形 等腰三角形（包括等边三角形） 应用 原理 两点之间线段最短 内容 两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 |a-b|<x<a+b (a>b,x为第三边） 课时A计划 课后作业 课程总结 课时A计划对应章节. 课时A计划 $$