13.2.3三角形内角和定理的证明 教案2023-2024学年 沪科版数学八年级上册

初中数学沪科版八年级上册 13.2.3三角形内角和定理的证明 教学目标： 1、掌握“三角形内角和定理的证明”及其简单的应用，学会初步利用辅助线来证明命题。 2. 经历探索证明的过程，学会与人合作交流，通过多角度探索证明思路，一题多解、一题多变等，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展。通过学习几何证明，初步感受推理的严密性、条理性。培养学生的数学语言表达、逻辑思维、问题思考、组内及组间的交流、动手实践等能力。 3.在良好的师生关系下，建立轻松的学习氛围，学生体会获得知识的成就感及与他人合作的乐趣，以增强其数学学习的自信心。激发学生的好奇心和求知欲，使学生主动探索，敢于实验，勇于发现，合作交流。 教学重难点： 1. 掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用。 2. 了解辅助线的概念，理解辅助线在解题过程中的用处。 3. 将文字语言表述的证明题改写成图形语言和符号语言表述的证明题。 教学过程： 情境导入: 一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧. 教师活动: 提出问题、引起思考 。 学生活动: 学生思考并回答。 设计意图: 创设情境、导入课题。 课堂导学、探索新知 ： 知识回顾： 1、三角形内角和是多少？ 生答：三角形内角和等于180°. 2、你学过哪些方法来验证三角形内角和为180°？ 生答：用折叠、剪拼或用量角器度量的方法都可以验证三角形内角和为180°. 剪拼法： 活动：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起. 三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角. 3、思考： 除了外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢? 教师活动：提出问题，实物展示，引导学生动手、仔细观察，把你的发现相互交流交流，用多媒体演示三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角，教师陈述三角形内角和定理的证明。 学生活动：学生进行独立思考、画图，然后观看教师的演示过程．学生仔细观察、完成。 设计意图：思考、合作、交流、归纳总结，得出三角形内内角和定理的证明。 你能用数学的方法说明这个结论吗？ 下面，就来证明三角形内角和定理： 三角形的内角和等于180°. 已知：△ABC,如图. 求证：∠A+∠B+ ∠C = 180°. 分析：之前我们通过剪拼，将三角形的三个内角拼成了一个平角，这不是证明，但是它却能给我们启发。现在我们通过作图来实现这种转化，给出证明。 （这里的CD，CE称为辅助线，辅助线通常画成虚线.） 证明（1）： 如图，延长BC到D，过点C作CE∥ BA，则 ∠A=∠1 ∠B=∠2 ∵ B,C,D在同一条直线上 (所作) ∴ ∠1+∠2+∠ACB=180° (平角的定义) ∴ ∠A+∠B+∠ACB =180° (等量代换) 已知：△ABC,如图. 求证：∠A+∠B+ ∠C = 180°. 证明（2）： 过点A作 DE∥ BC 则 ∠1=∠B ∠2=∠C (两直线平行,内错角相等) ∵ ∠1+∠BAC+∠2=180°(平角的定义) ∴ ∠B+∠BAC+∠C=180° (等量代换) 已知：△ABC,如图. 求证：∠A+∠B+ ∠C = 180°. 证明（3）： 过点A作 AD∥ BC 则 ∠1=∠B (两直线平行,内错角相等) ∠1+∠2+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补) ∴ ∠B+∠2+∠C=180° (等量代换) 已知：△ABC,如图. 求证：∠A+∠B+ ∠C = 180° 证明（4）： 点D 是 BC边上一点，过点 D 作DE∥ AB，DF∥ AC，分别交AC，AB于点E，点F. ∵ DE∥ AB ∴ ∠B=∠1，∠A=∠2 又 ∵ DF∥ AC， ∴ ∠C=∠3，∠4=∠2 ∴ ∠A=∠4 ∵ ∠3+∠4+∠1=180° ∴ ∠C+∠A+∠B=180° ：引导学生一题多解，发散思维，掌握用不同的方法来证明三角形的内角和定理。 学生活动：小组讨论、探究、合作交流，得出不同的证明方法。 设计意图：让学生经历观察、思考、合作、交流、归纳总结，得出三角形内内角和定理的证明，趁热打铁巩固三角形内内角和定理的证明，培养学生合作探究能力。 整理归纳、总结新知 2、归纳、总结 （1） 模型： （2）思考：多种方法证明的核心是什么？ 借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角或同旁内角互补. （3）思路总结：为了证明三个角的和为180，转化成一个平角或同旁内角互补等， 这种转化思想是数学中的常用方法。 作辅助线：在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 教师活动：分小组讨论、合作共同完成，老师讲评、并展示对照。 学生活动：学生合作共同完成，学生展示讨论结果。 设计意图：培养学