12.4 综合与实践 一次函数模型的应用-【木牍中考】2024-2025学年八年级数学上册同步教学优质课件(沪科版)

数 学 HK 八年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 12.4 综合与实践 一次函数模型的应用 沪科版八年级上册 第十二章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 前 言 学习目标及重难点 1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题;（重点） 2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力.（难点） y x 0 1 课时A计划 课程导入 问题1：奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳记录在不断地被突破，如男子400m自由泳项目，1996年奥运会冠军的成绩比1960年的提高了约30s.下面是该项目冠军的一些数据： 能否估计2012年伦敦奥运会时该项目的冠军的成绩？ 年份 冠军成绩／s 年份 冠军成绩／s 1980 231.31 1996 227.97 1984 231.23 2000 220.59 1988 226.95 2004 223.10 1992 225.00 2008 221.86 课时A计划 课程讲授 新课推进 1、函数有哪几种表现形式？ 2、本例中有哪两个变量？ 年份和冠军成绩 3、我们根据表中的数据能否推算出2012年的冠军成绩？2016年的冠军成绩？ 4、怎样探究出两个变量之间的关系？ 我们以年份为横坐标，对应的冠军成绩为纵坐标，在平面直角坐标系中描点，看看这些点的分布情况，探究两个变量之间的关系. 函数的三种表示方法可以相互转化的 探索 1：数学建模问题 课时A计划 课程讲授 新课推进 （1）上面给出的数据是奥运会上男子400m自由泳的冠军成绩.如果以1980年为原点，年份为X轴(每4年为一个单位长度)，成绩为Y轴建立平面直角坐标系，即1980年该项目的冠军成绩在平面直角坐标系中的对应点为(0，231.31)，1984年该项目的冠军成绩在平面直角坐标系中的对应点为(1，231.23). 探究： 请按下面步骤做，看能否达到目的？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 请你写出其他各组数据在平面直角坐标系中的对应点的坐标，并在平面直角坐标系中描出对应点. O（1984） 230 1（1988） 2（1992） 3（1996） 4（2000） 5（2004） 6（2008） 7（2012） 8（2016） y/s x/年 210 220 200 240 课时A计划 课程讲授 新课推进 （2）观察描出的点的整体分布，它们基本在一条直线附近波动，y与x之间的函数关系可以用一次函数去模拟.即y=kx+b. O（1984） 230 1（1988） 2（1992） 3（1996） 4（2000） 5（2004） 6（2008） 7（2012） 8（2016） y/s x/年 210 220 200 240 · · · · · · · · 课时A计划 课程讲授 新课推进 这里我们选取从原点向右的第1个点（1，231.23）及第7个点（7，221.86）的坐标代入y=kx+b中,得 k+b=231.23 7k+b=221.86 解方程组可得 k=-1.63, b=232.86， 所以，一次函数的表达式为 y=-1.63x+232.86 当把1980年的x值作为0，以后每增加4年得x的一个值，这样2012年时的x值为8，把x=8代入上式，得y=-1.63×8+232.86=219.82(s). 因此，可以得到2012年奥运会男子的自由泳的400m的冠军的成绩约是219.82s （3）根据你建立的模型，估计2012年伦敦奥运会该项目的冠军成绩？ 课时A计划 2012年伦敦奥运会中国选手孙杨以220.14s的成绩打破男子400m自由泳项目奥运会纪录获得冠军，你对你预测的准确程度满意吗？ 课程讲授 新课推进 课时A计划 （4）能否用上述模型预测2016年里约热内卢奥运会该项目的冠军成绩？ 课程讲授 新课推进 课时A计划 小结 课程讲授 1.在具体情景中，会建立一次函数模型，并会运用所建立的模型进行预测； 2.分析变量间的关系，抽象出函数模型； 3.培养观察、比较、合作、交流、探索的能力. 课时A计划 课程讲授 新课推进 国际奥林匹克运动会早期，撑杆跳高的纪录近似地由下表给出： 上表中每一届比上一届的纪录提高了0.2米，可以试着建立一次函数模型. (均匀变化) 用t表示从1900年起增加的年份，则在奥运会早期，撑杆跳高的纪录y(米)与t的函数表达式为 y=kt+b 年份 1900 1904 1908 高度(米) 3.33 3.53 3.73 例1 课时A计划 解：当t=0时，y=3.33米， t=4时，y=3.53米， 因此得 b=3.33 (1) 4k+b=3.53 (2) 解得 b=3.33 k=0.05 于是 y=0.05t+3.33 (D) 这个公式(D)就是奥运会早期撑杆跳高纪录y与时间t的函数表达式. 课程讲授 新课推进 课时A计划 思考1：你能利用公式(D)预测1912年奥运会的撑杆跳高纪录吗？ 解: y=0.05×12+3.33=3.93(米) 1912年奥运会撑杆跳高纪录的确约为3.93米.这表明用所建立的函数模型，在已知数据邻近作预测，是与实际事实比较吻合的. 思考2：能预测1988年的奥运会撑杆跳高纪录吗？ 解: y=0.05×88+3.33=7.73 (米) 实际上，1988年奥运会的撑杆跳高纪录是6.06米，远低于7.73米.这表明用所建立的函数模型 ，远离已知数据作预测是不可靠的. 课程讲授 新课推进 课时A计划 球从高处下落再反弹起来，可以直观的看出球的下落高度越高，反弹的高度也就越高，那么球下落高度与反弹高度具有怎样的关系呢？请你进行实验，将实验数据填入下表，并根据实验数据建立球下落高度和反弹高度之间关系的函数模型. 问题2： 课程讲授 新课推进 实验次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 下落高度/cm 反弹高度/cm 课时A计划 某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台， 该厂所筹生产资金不少于22 400万元，但不超过22 500万元， 且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表： （1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？ （2）如何生产能获最大利润？ （3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m＞0），该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润=售价﹣成本） 探索 2：方案设计 课程讲授 新课推进 型号 A B 成本 （万元/台） 200 240 售价 （万元/台） 250 300 课时A计划 解：（1）设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机（100﹣x）台. 由题意得22400≤200x+240（100﹣x）≤22500，解得37.5≤x≤40. ∵x取非负整数，∴x为38，39，40. ∴有三种生产方案：①A型38台，B型62台；②A型39台，B型61台；③A型40台，B型60台. （2）设获得利润W（万元）由题意得, W=50x+60（100﹣x）=﹣10x+6000， ∵﹣10＜0，∴W随x的增大而减小.∴当x=38时，W最大=5620（万元）. ∴生产A型38台，B型62台时，获得最大利润. 课程讲授 新课推进 课时A计划 （3）由题意得W=（50+m）x+60（100﹣x） =（m﹣10）x+6000 当0＜m＜10时则x=38时，W最大即生产A型38台，B型62台； 当m=10时，m﹣10=0则三种生产方案获得利润相等; 当m＞10，则x=40时，W最大即生产A型40台，B型60台. 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索 2：图形信息问题 一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题： x/h A C E O y/km 440 2.7 0.5 B · 480 · · D （1）慢车的速度为 km/h，快车的速度为_____ km/h； （2）解释图中点D的实际意义,并求出点D的坐标； （3）求当x为多少时，两车之间的距离为300km． 课时A计划 课程讲授 新课推进 解：（1）（480-440） 440(2.7-0.5)-80=120 所以，慢车速度为80 ，快车速度为120 ；故答案为 80；120. （2）快车到达乙地（出发了4小时快车慢车相距360 时，甲车到达乙地）； ∵ 快车走完全称所需时间为 480120=4（）, ∴ 点D的横坐标为4.5， 纵坐标为 （80+120）=360,即点D（4.5,360）. 课时A计划 课程讲授 新课推进 即相遇前： （80+120）=440-300,解得 =1.2 （）； 相遇后 （80+120）=300，解得 =4.2 （）， 故=1.2或4.2，两车之间的距离为300 （3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km. 课时A计划 课程讲授 新课推进 某车间共有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件.（1）请写出此车间每天所获利润y（元）与x（名）之间的函数表达式；（2）若要使车间每天所获利润不低于24000元，你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？ 解：(1)y=150×6x+260×5(20-x)=-400x+26000 (2)由题意得，-400x+26000≥24000 解得 x≤5, ∴20-x≥15 ∴至少要派15名工人去制造乙种零件. 随堂小练习 课时A计划 小结 课程讲授 通过上面的学习，我们可以知道建立两个变量之间的函数模型，可以通过下列几个步骤完成： （1）将实验得到的数据在直角坐标系中描出； （2）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式； （3）进行检验； （4）应用这个函数模型解决问题. 课时A计划 习题解析 习题1 下图是用棋子摆成的“上”字 ，则第n个图共有多少枚棋子？ 图1 图2 图3 图4 解：先列表. 描点：如图所示. x 1 2 3 … y 6 10 14 … 课时A计划 我们发现图形的变化规律为一条直线，我们可设该直线为y=kx+b. 选取点（1，6）及点（2，10）的坐标代入y=kx+b中,得 k+b=6, 2k+b=10. 解得k=4, b=2 所以，一次函数的表达式为y=4x+2. 把x=n 代入上式，得y=4n+2. 因此，可以得到第n个图形有（4n+2）棋子. 习题解析 课时A计划 习题2 习题解析 世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃)计量法，但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度()计量法．两种计量法之间有如下的对应关系： (1)在平面直线坐标系中描出相应的点，观察这些点的分布情况，并猜想y与x之间的函数关系； (2)确定y与x之间的函数表达式，并加以检验； (3)华氏0度时的温度应是多少摄氏度？ (4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？ x/℃ 0 10 20 30 40 50 y/ 32 50 68 86 104 122 课时A计划 (1)在平面直线坐标系中描出相应的点，观察这些点的分布情况，并猜想y与x之间的函数关系； 解：(1)如图所示，以表中对应值为坐标的点大致分布在一条直线上，据此，可猜想：y与x之间的函数关系为一次函数； 习题解析 课时A计划 习题解析 (2)确定y与x之间的函数表达式，并加以检验； 解：设y＝kx＋b，把(0，32)和(10，50)代入得 解得 经检验，点(20，68)，(30，86)， (40，104)，(50，122)的坐标均能满足上述表达式， 所以y与x之间的函数表达式为 课时A计划 习题解析 解得 ∴华氏0度时的温度应是 摄氏度； (4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？ 解：把y＝x代入， 解得 ∴华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能，此值为－40. (3)华氏0度时的温度应是多少摄氏度？ 课时A计划 课程总结 小结 将实验得到的数据在直角坐标系中描出; 观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式; 进行检验; 一次函数模型的应用 ④应用这个函数模型解决问题. 课时A计划 课后作业 课程总结 课时A计划对应章节. 课时A计划 $$