12.3 第2课时 一次函数与二元一次方程组-【木牍中考】2024-2025学年八年级数学上册同步教学优质课件(沪科版)

数 学 HK 八年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 12.3 一次函数与二元一次方程 沪科版八年级上册 第十二章 讲授新课 导入新课 习题解析 课堂总结 第二课时 一次函数与二元一次方程组 前 言 学习目标及重难点 1.知道一次函数与二元一次方程组的关系,会用图象法解二元一次方程组； 2.通过一次函数,了解二元一次方程组无解的情形； 3.会根据二元一次方程的系数判断二元一次方程组解的情况. 课时A计划 上节课我们学习了一次函数与二元一次方程间的对应关系，那么我们是否可以利用一次函数来解二元一次方程组呢？ x y o 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 -1 6 7 导入新课 复习回顾 课时A计划 例1：①在同一个直角坐标系中，画出直线与 直线的图象. ②如果两条直线相交于点,写出交点的坐标：__________. 探索一：二元一次方程组与一次函数的关系 x y o 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 -1 6 7 … 0 2 … … 1 0 … … 0 3 … … 6 0 … 讲授新课 推进新课 课时A计划 例1：③检验点的坐标是不是下面方程组的解？ 直线是一次函数图象， 因此，直线 上的任意一点的坐标都是方程的解； 同理，直线上的每个点的坐标都是方程的解. 所以直线 与的交点的坐标就是方程与的公共解. x y o 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 -1 6 7 也就是说，是二元一次方程组 的解. 讲授新课 推进新课 课时A计划 通过以上探讨我们知道，用图象法解二元一次方程组时，应先在同一平面直角坐标系内画出相应的函数图象，这两条直线若相交，其交点的坐标，就是方程组的解. 这样用作图的方法求解二元一次方程组的方法，叫做二元一次方程组的图象解法，由此我们发现数和形有着密不可分的联系. 讲授新课 推进新课 归纳总结 课时A计划 若关于的二元一次方程组 的解为 ，一次函数与的图象的交点坐标为（　　 ） A A.（1,2） B.（2,1） C.（2,3） D.（1,3） 讲授新课 推进新课 随堂小练习 课时A计划 例2：利用图象法解方程组： 解：对于方程①，有 过和画出表示方程①的直线 同样，和也在表示方程②的直线上， 所以方程①、 ②对应的直线是通过和两点的直线， 就是说，这两条直线重合，显然，直线上每一个点的坐标都是原方程组的解，所以原方程组有无穷多组解. y 1 2 3 4 o 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 x -1 -2 -3 -4 讲授新课 推进新课 课时A计划 思考：你能归纳运用图象法解二元一次方程组的一般步骤吗？ 一般步骤 ①方程化成函数 ②画出函数图象 ③找出图象的交点坐标 ④写出方程组的解 讲授新课 推进新课 课时A计划 例3：利用图象法解方程组： 1 2 3 4 5 6 7 o 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 x -1 -2 -3 -4 -5 8 解：方程对应直线 对应直线 作出直线两条直线平行，所以方程组无解. 讲授新课 推进新课 课时A计划 思考：上述例题直观地说明二元一次方程组的解有三种情况.当把其中的各个二元一次方程组化为标准形式： 比较一下每例中两个方程x的系数之比、的系数之比以及常数项之比，从中你发现怎样的规律？ 讲授新课 推进新课 课时A计划 （1）当 时，方程组有一组解； （2）当 时，方程组有无穷多组解； （3）当 时，方程组无解. 讲授新课 推进新课 归纳总结 课时A计划 3x+5y=8 2x-3y=7 既不解方程组也不画图，你能判断下列方程组的解的情况吗？ （1） （2） （3） （4） y=2x-3 4x-2y=6 3x-4y=5 6x-8y=12 2x+3y=5 y=x 一组解 无穷组解 无解 一组解 讲授新课 推进新课 随堂小练习 课时A计划 1.已知直线 与的图象如图，则方程组 的解为（ ） A. B. C. D. B 1 2 1 3 5 4 2 3 习题解析 基础巩固 习题1 课时A计划 B 2.不解方程，下列方程组中无解的是（ ） A. B. C. D. 习题解析 基础巩固 习题2 课时A计划 3. 已知直线与的交点坐标为，则方程组 的解是( ) A. B. C. D. D 习题解析 基础巩固 习题3 课时A计划 解：直线与直线的交点坐标为， 所以原方程组的解为 4.利用函数图像解方程组： 习题解析 基础巩固 习题4 课时A计划 课程总结 小结 通过以上学习你能发现二元一次方程组的解有几种情况？ 二元一次方程组的解有以下三种情况 只有一组解（两直线只有一个交点） 有无穷多组解（两直线重合） 无解（两直线平行） 二元一次方程组 课时A计划 课后作业 课程总结 课时A计划对应章节. 课时A计划 $$