12.2 第7课时 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式（组）-【木牍中考】2024-2025学年八年级数学上册同步教学优质课件(沪科版)

数 学 HK 八年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 12.2 一次函数 沪科版八年级上册 第十二章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第七课时 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式（组） 前 言 学习目标及重难点 1.理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系;(重点) 2.会根据一次函数的图象解决一元一次方程和一元一次不等式的求解问题.（重点） y x 0 1 课时A计划 课程导入 前面，已经学过一元一次方程和一元一次不等式的解法，它们与一次函数之间有什么联系呢 ? 我们学习了平面直角坐标系 ，请同学们回顾一下: 对点P(x,y)，当y=0、y>0 、y<0时,点P位于坐标平面内什么位置？ ①当y=0时： ②当y>0时： y x 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 2 3 4 5 1 -1 -2 -3 -4 -5 o y>0 y<0 点P在x轴上; 点P在x轴上方; 点P在x轴下方. ③当y<0时： 课时A计划 课程讲授 新课推进 (1) 解方程：2x+6=0； (2) 已知一次函数 y=2x+6，问x取何值时，y=0？ 探索 1：一次函数与一元一次方程 思考①：这两个问题有什么关系？ 从“函数值”的角度看 求一元一次方程 2x+6=0 的解，可转化为求一次函数 y=2x+6 中y=0时x的值. 例1 课时A计划 课程讲授 新课推进 (1) 解方程：2x+6=0； (2) 已知一次函数 y=2x+6，问x取何值时，y=0？ 思考②： 方程2x+6=0的解与一次函数y=2x+6的图象又有什么关系 画出函数 y=2x+6 的图象，并确定它与 x 轴的交点坐标. O x y (0,6) (-3,0) y=2x+6 ? 课时A计划 O x y (0,6) (-3,0) y=2x+6 从图中可以看出，一次函数y=2x+6 的图象与x轴交点坐标为 (-3,0) ,这就是当 y=0 时，得x=-3，而 x=-3 正是方程 2x+6=0 的解. 从“函数图象”的角度看 求一元一次方程 2x+6=0 的解，就是求直线 y=2x+6 与 x 轴交点的横坐标. 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 已知一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，请求出： 关于x的一次方程 kx+b=0 的解； x y O -2 1 x=-2 随堂小练习 课时A计划 课程讲授 新课推进 3 2 1 2 1 -2 O x y -1 -1 3 　　下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对这三个方程进行解释吗？ （1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1． 用函数的观点看： 解一元一次方程 ax +b =k 就是求当函 数（y=ax +b）值为k 时对应的自变量的值． 2x +1=3 的解 y =2x+1 2x +1=0 的解 2x +1=-1 的解 例2 课时A计划 一次函数与一元一次方程的关系 小结 课程讲授 求一元一次方程 kx+b=0的解． 一次函数y= kx+b 中，y=0时x的值． 从“函数值”看 从“函数图象”看 求一元一次方程 kx+b=0的解． 求直线y= kx+b与 x 轴交点的横坐标． 课时A计划 直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是x＝________． 解：∵直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)， 则x＝2时，y＝0， ∴关于x的方程2x＋b＝0的解是x＝2. 2 直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标就是方程kx＋b＝0的解，反之亦然．所以在解题时，常需作出一次函数的草图，结合图形分析更加直观、方便． 课程讲授 新课推进 例3 课时A计划 1.已知：一次函数y=0.8x-2与x轴的交点为（2.5，0），你能说出0.8x-2=0的解吗？ 2.已知：一次函数y=kx-5与x轴的交点为（3，0），那么你能说出kx-5=0的解吗？ 3.已知关于x的一元一次方程mx+n=0的解是-3，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是__________. x=2.5 x=3 （-3，0） 课程讲授 新课推进 随堂小练习 课时A计划 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？(从方程、函数表达式及图象三个不同方面进行解答) 解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒， 由题意得2x+5=17 解得 x=6 答：再过6秒它的速度为17米/秒. 课程讲授 新课推进 例4 课时A计划 解法2：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5 由2x+5=17 得 2x－12=0 由右图看出直线y=2x－12与x轴的交点为（6，0），得x=6. O x y 6 －12 y=2x－12 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 解法3：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5 由右图可以看出当y =17时，x=6. y=2x+5 x y O 6 17 5 －2.5 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索 2：一次函数与一元一次不等式 根据一次函数y=2x+6的图像，你能说出一元一次不等式2x+6＞0的解集了？x 在什么范围时，图象在x轴的上方呢？ O x y (0,6) (-3,0) y=2x+6 x＞-3 2x+6＞0，就是函数y=2x+6中函数值 y>0；从图象上看，y＞0 就是指 x 轴上方的图象；因为图象与x轴交于点(-3,0),所以由图象可知，要使y>0,即2x+6>0，应有x>-3. 课时A计划 根据一次函数y=2x+6的图象，你能说出一元一次不等式2x+6<0的解集了？x 在什么范围时，图象在x轴的下方呢？ O x y (0,6) (-3,0) y=2x+6 x<-3 2x+6<0，就是函数y=2x+6中函数值 y<0；从图象上看，y<0 就是指 x 轴下方的图象； 因为图象与x轴交于点(-3,0),所以由图象可知，要使y<0,即2x+6<0，应有x<-3. 课程讲授 新课推进 课时A计划 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，请求出： 关于x的一次不等式kx+b＜0的解集. x＜-2 x y O -2 1 课程讲授 新课推进 随堂小练习 课时A计划 因为，任何一个一元一次不等式都可以转化为kx+b>0 (或 kx+b<0)的形式，所以，解一元一次不等式 kx+b>0 (或 kx+b<0)， 就是求使一次函数 y=kx+b (k,b为常数，且k≠0)取正值 (或负值) 时x的取值范围. 小结 课程讲授 求kx+b＞0 (或＜0)的解 从”函数值”的角度看 就是求一次函数y=kx+b中y>0(或y<0)时，x的范围 求kx+b＞0 (或＜0)的解 从”函数图象”的角度看 就是求直线y= ax+b在x轴上方（或下方）部分所有点的横坐标 课时A计划 1、画出函数y=-3x+6的图象，结合图象： x y o (2,0) (0,6) y=-3x+6 解: ⑴ 画出函数y=-3x+6的图象，如图，图象与x轴交点坐标为（2，0）. 所以，方程 -3x+6=0 的解就是x=2; ⑴求方程-3x+6=0的解； ⑵ 求不等式-3x+6＞0的解集； 解: ⑵ 所以，不等式-3x+6＞0的解集是 x＜2； 如图，y＞0时x的取值范围是 x＜2 例5 课程讲授 新课推进 课时A计划 1、画出函数y=-3x+6的图象，结合图象： x y o (2,0) (0,6) y=-3x+6 ⑶求不等式-3x+6≤0的解集； 解: (3) 所以，不等式-3x+6≤0的解集是 x≥2； 如图，y≤0时x的取值范围是 x≥2 ⑷ 求不等式-3x+6≤6的解集. 解: (4) 所以，不等式-3x+6≤6的解集是 x≥0； 如图，y≤6 时x的取值范围是 x≥0 课程讲授 新课推进 课时A计划 习题解析 习题1 画出一次函数y=-2x-6的图象，结合图象求： (1)x______时，y=0； (2)x______时，y＞0； (3)x______时，y＜0； (4)x______时，y＞6. (0,-6) (-3,0) =-3 ＜-3 ＞-3 ＜-6 x y 课时A计划 习题2 习题解析 画出函数y=3x-9的图象，结合图象： (1)求方程3x-9=0的解； (2)求不等式3x-9≤0的解集； (3)当y=3时，求x的值； (4)当y＞3时，求x的范围. (3,0) (0,-9) x y 答：3x-9=0的解为x=3； 答：不等式3x-9≤0的解集为x≤3 ； 答： y=3时，x=4； 答：当y＞3时，x＞4. 课时A计划 习题解析 x y O 不等式化为 3x-6 ＜0 画出函数y=3x-6的图象 所以不等式3x-6<0的解集为x ＜2 y=3x-6 解法一： 由图象可以看出： y<0时x的取值范围是 x<2 用画函数图象的方法解不等式：5x+4＜2x+10 (2,0) (0,-6) 即 不等式5x+4＜2x+10的解集为 x<2 习题3 课时A计划 习题解析 把 5x+4＜2x+10 看做两个一次函数y=5x+4和y=2x+10， 画出y=5x+4和y=2x+10的图象. (0,10) (0,-5) y=2x+10 y=5x+4 当x ＜2时直线y=5x+4 上的点都在直线y=2x+10的下方. (0,4) 由图象可知，它们的交点的横坐标为2. 即5x+4＜2x+10 所以此不等式的解集为x ＜2. 2 解法二： 课时A计划 课程总结 小结 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式 列出解一元一次不等式可以看作：当一次函数的函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围. 从解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，即一次函数与x轴交点的横坐标. 课时A计划 课后作业 课程总结 课时A计划对应章节. 课时A计划 $$